定義法求軌跡方程

1、定義法求軌跡方程教學(xué)設(shè)計一、教材分析圓錐曲線是解析幾何的核心內(nèi)容，屬高考必考內(nèi)容，主要以課本知識系統(tǒng)為線索，全面、深刻地復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識、基本技能和其中蘊含的基本的數(shù)學(xué)思想方法。本章內(nèi)容主要突出了解析幾何中的數(shù)形結(jié)合思想，方程思想，函數(shù)思想，對應(yīng)和運動變化思想等數(shù)學(xué)思想及定義法,待定系數(shù)法，參數(shù)法等常用的基本方法。從高考試題來看，求曲線的軌跡方程是解析幾何的基本問題之一，是高考中的一個熱點題型，一般與平面向量相結(jié)合，多考查直接法與定義法.從形式上看多為解答題，難度中等，注重邏輯思維能力，運算能力的考查。二、教學(xué)目標(biāo)1、活化對圓錐曲線軌跡定義的理解，會用定義法求軌跡方程，掌握定義法求軌跡方程的一般方

2、法；2、經(jīng)歷運動變化中探求不變量的過程，體會數(shù)形結(jié)合思想方法解決問題的要領(lǐng)，認(rèn)識學(xué)握數(shù)學(xué)思想方法的重要性；3、在交流探究成果的活動中，分享成功解決問題的喜悅，開闊視野，提升思維的品質(zhì).三、重點、難點重點：會用定義法求軌跡方程.難點：尋找某些運動變化中的不變量.四、教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計意圖以境激情一、提出問題思考并回答：1、若Fi(-2,0),F2(2,0)，且|MFi|+|MF2|=6,則動點22M的軌跡是橢圓軌跡方程是£195復(fù)習(xí)常見曲線的定義，用題組導(dǎo)入課題：定義法求軌跡方程。第4題為課題做好抽。2、若Fi(-2,0),F2(2,0)，且|MFi|一的軌跡是雙曲線的右支軌

3、跡方程是3、過點F(1,0)且匕直線x=-1MF2|=2,則動點M22yx1(x0)3相切的圓圓心M的軌跡是拋物線軌跡方程是y4x24、已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是252y-1,左右焦點分別9是Fi,F2,P是橢圓上一動點，如果延長FiP到Q,使得IPQI=IPF2,則動點Q的軌跡是0軌跡方程是22(x4)y100研探論證(學(xué)生板演)定義法利用所學(xué)過的圓的定義、橢圓的定義、雙曲線的定義、拋物線的定義直接寫出所求的動點的軌跡方程，這種方法叫做定義法.這種方法要求題設(shè)中有定點與定直線及兩定點距離之和或差為定值的條件，或利用平面幾何知識分析得出這些條件二、題型：(一)已知兩定點例1:一動圓與圓Oi：(x+3

4、)2+y2=4外切，同時與圓02：(x-3)2+y2=100內(nèi)切，求動圓圓心M的軌跡方程參考解法：解：設(shè)動圓M的半徑為r,依題可得 IM01|=2+r,|MO21=10-r10-r, MO2I+IMOJ12|OO2 點M的軌跡是以O(shè)1、O2為焦點的橢圓22軌跡方程為：Xy13627變式1:一動圓與圓O1:(x+3)2+y2=4外切，同時與圓O2:(x-3)2+y2=9外切，求動圓圓心M的軌跡方程.解：設(shè)動圓M的半徑為r,依題可得|MO1|=2+r,|MO2|=3+r,|mo2|1MoiI1|oo2|點M的軌跡是以01、02為焦點的雙曲線的左支軌跡方程為:22xy1.35441(x0)通過例1和

5、變式1,如果學(xué)生用直接法，就更好的體現(xiàn)定義法的優(yōu)越通過變式，進一步讓學(xué)生體會定義法的本質(zhì)在于尋找定義中的不變量第5頁共4頁(學(xué)生板演)(二)已知一定點和一定直線例2:已知圓Oi：(x-2)2+y2=1,動圓M與圓Oi外切，且與y軸相切，求動圓圓心M的軌跡方程.解：二動點M到01(2,0用距離比它到y(tǒng)軸的距離大1點M到定點01的距離和它到定直線x=-1的距離相等點M的軌跡是以01為焦點，直線x=-1為準(zhǔn)線的拋物線研探論證.P=31點M的軌跡萬程為y6(x)2(學(xué)生板演)通過變式，讓學(xué)生體 會求軌跡方程中的檢 驗本質(zhì)，以及分類討 論思想變式2:已知圓01：(x-2)2+y2=4,動圓M與圓01外切

6、，且與y軸相切，求動圓圓心M的軌跡方程.解：當(dāng)點M在y軸右側(cè)運動時點M至IJ。1(2,0)的距離比它到y(tǒng)軸的距離大2，點M到01(2,0)的距離和它到直線x2的距離相等點M的軌跡是以01為焦點，直線x2為準(zhǔn)線的拋物線P=4，點M的軌跡方程為y28x(x0)當(dāng)點M在y軸左側(cè)運動時點M的軌跡是x軸的負(fù)半軸點M的軌跡方程為y0(x0)(學(xué)生板演)探究：已知B為線段MN上一點，|MN|=6,|BN|=2,過B作。C與MN相切，分別過M、N引。C的切線交于P點，問P點的證及時鞏固，反饋矯正,反課堂練習(xí)：見學(xué)案饋矯正為課堂小結(jié)中提煉模型作鋪墊應(yīng)用評價四、教學(xué)小結(jié)定義法求動點軌跡及其方程的基本方法是：(1)定型：用定義判斷軌跡形狀；(2)定位：判斷軌跡的焦點位置；(3)定量：確定曲線基本量如圓錐曲線中的a、b、c、p等；(4)定式：與出軌跡方程.小結(jié)，提煉本節(jié)課的內(nèi)容，形成解題模式，實現(xiàn)課堂的高效教法與學(xué)法分析教法分析根據(jù)本節(jié)課是高三復(fù)習(xí)課的特點，要突出課堂的圖效性，米用循序漸進和認(rèn)知沖突相結(jié)合的教學(xué)方法，通過提出問題、思考問題、解決問題等教學(xué)過程，積極調(diào)動學(xué)生的主體能動性，通過從簡單到復(fù)雜，層層遞進的習(xí)題，讓每一個學(xué)生充分地參與到學(xué)習(xí)活動中來。例題及具變式，幫助學(xué)生突出重點，突破難點。學(xué)法分析學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的問題