八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章勾股定理1探索勾股定理素材(新版)北師大版

1、1.1 探索勾股定理勾股定理是平面幾何中的一個(gè)重要定理，它揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，把形的特征一一三角形中一個(gè)角是直角，轉(zhuǎn)化成數(shù)量關(guān)系一一三邊之間滿足C2二a2 b2。利用它可以解決直角三角形中的許多計(jì)算問(wèn)題，是解直角三角形的主要根據(jù)之一。它在理論上有重要的地位，在實(shí)際中有很大的用途，因而這一節(jié)課的教學(xué)就顯得相當(dāng)重要。對(duì)“勾股定理”的教學(xué)，筆者做如下的設(shè)計(jì)：一、 復(fù)習(xí)性導(dǎo)語(yǔ)，自然引入（時(shí)間：78 分鐘）我們知道，任意三角形的三條邊必須滿足定理：三角形的兩邊之和大于第三邊。對(duì)于等腰三角形和等邊三角形的邊，除滿足三邊關(guān)系定理外，它們還分別存在著兩邊相等和三邊相 等的特殊關(guān)系。那么對(duì)于直角

2、三角形的邊，除滿足三邊關(guān)系定理外，它們之間也存在著特殊 的關(guān)系，這就是我們這一節(jié)要研究的問(wèn)題：勾股定理。這一段導(dǎo)語(yǔ)的目的是， 既復(fù)習(xí)舊知識(shí)：三角形兩邊之和大于第三邊，又很自然地引出新問(wèn)題：勾股定理。這時(shí)，讓學(xué)生帶著問(wèn)題去閱讀課文的第一、二自然段。二、 拼圖證明，直觀易懂（時(shí)間：13 15 分鐘）勾股定理的證明方法很多， 采用哪種方法直觀易懂地使定理得到證明，是本節(jié)課教學(xué)的難點(diǎn)，為解決這個(gè)難點(diǎn)，我們?cè)O(shè)計(jì)這樣一則填空題：用兩直角邊是 a、b，斜邊是 c 的四個(gè)全等直角三角形拼成圖1。觀察圖形并思考、填空：1._ 拼成的圖中有 _ 個(gè)正方形，個(gè)直角三角形。2._圖中大正方形的邊長(zhǎng)為 _ ，小正方形的

3、邊長(zhǎng)為。3圖中大正方形的面積為 _，小正方形的面積為 _ ，四個(gè)直角三角形的面積為_。股I4從圖中可以看到大正方形的面積等于小正方形的面積與四個(gè)直角三角形的面積之和,-2 -于是可列等式為 _，將等式化簡(jiǎn)、整理，得 _ 。- 3 -學(xué)生討論、回答，教師及時(shí)點(diǎn)撥，并適時(shí)引導(dǎo)，使學(xué)生正確地完成填空題。對(duì)于勾股定理的證明，我們沒有采用教師講解的方法去完成，而是設(shè)計(jì)了一組思考填空題，讓學(xué)生在思考、填空的過(guò)程中完成該定理的證明。勾股定理的證明是本節(jié)的難點(diǎn)，教科書采用將八個(gè)全等的直角三角形拼成兩個(gè)圖形的方法進(jìn)行證明，既繁瑣，又費(fèi)時(shí)。筆者所采用的證明方法，在初二學(xué)生目前所學(xué)的有限知識(shí)中， 是一種較簡(jiǎn)便的證明

4、方法，比教科書上介紹的證明方法省時(shí)易懂。三、精選練習(xí)，掌握應(yīng)用（時(shí)間：20 22 分鐘）勾股定理的應(yīng)用是本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)，一定要讓學(xué)生熟練地掌握在直角三角形中已知兩邊求第三邊的方法，為此，可設(shè)計(jì)下列三組具有梯度性的練習(xí)：練習(xí) 1（填空題）已知在 Rt ABC 中，/ C=90o1若 a=3, b=4,則 c=_ ;2若 a=40, b=9,則 c=_ ;3若 a=6, c=10，則 b=_ ;4若 c=25, b=15,則 a=_ 。練習(xí) 2（填空題）已知在 Rt ABC 中，/ C=90, AB=1（。1若/ A=30,貝 U BC=_, AC=_ ;2若/ A=45,貝 U BC=_, AC=_ 。練習(xí) 3已知等邊三角形 ABC 的邊長(zhǎng)是 6cm。求：（1）高 AD 的長(zhǎng)； ABC 的面積S.ABC。-2 -學(xué)生注意：/ C=90,則 c 是斜邊，邊 a、b 是直角邊。以便學(xué)生正確運(yùn)用勾股定理求第三邊。練習(xí) 2 是學(xué)生在初步掌握了在直角三角形中已知兩邊求第三邊的方法以后，有所提高的一組練習(xí)，既要用到 30直角三角形和 45直角三角形的性質(zhì)，又要用到勾股定理。練習(xí) 3 綜合性較強(qiáng)，它既要結(jié)合圖形的性質(zhì)，又要用到勾股定理和三角形的面積公式。 這三組練習(xí)緊緊圍繞本節(jié)的重點(diǎn)而設(shè)置， 學(xué)生完成這三組練習(xí)后， 對(duì)勾股定理的應(yīng)用就 有