七年級數(shù)學(xué)四邊形性質(zhì)探索

1、第九章四邊形性質(zhì)探索復(fù)習(xí)指導(dǎo)四邊形以及由它衍生出來的平行四邊形、矩形、菱形、正方形與梯形共同組成了一個(gè)和睦完美的“幸福家庭”同學(xué)們通過圖形的變換與探索，對這一“家庭成員”以及相互關(guān)系進(jìn)行了了解和確認(rèn)，并能利用各“成員”的特征與性質(zhì)解決簡單的問題現(xiàn)在讓我們再次走進(jìn)這個(gè)“幸福之家”，去挖掘你所需要的“寶藏”一、課標(biāo)要求1、進(jìn)一步通過運(yùn)用圖形的變換，探索圖形特征與性質(zhì)的過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過程，并得出正確的結(jié)論2、對平行四邊形的原有認(rèn)識基礎(chǔ)上，探索并掌握平行四邊形的特征與性質(zhì)，學(xué)會一些簡單的識別方法3、探索并掌握幾種特殊平行四邊形的概念和各自所具有的特殊性質(zhì)，并學(xué)會識別這些特殊的圖形4、進(jìn)一步了解平

2、行四邊形、矩形、菱形、正方形及梯形之間的相互關(guān)系5、在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發(fā)展合情推理能力，進(jìn)一步培養(yǎng)自己的說理習(xí)慣與能力二、重點(diǎn)、難點(diǎn)與考點(diǎn)透視本章的重點(diǎn)是：平行四邊形、矩形、菱形、正方形和梯形的概念、性質(zhì)與判定；掌握其概念、特征與判定，并能應(yīng)用這些知識是學(xué)好本章的關(guān)鍵難點(diǎn)是：平行四邊形與各種特殊的平行四邊形之間的聯(lián)系與區(qū)別中考熱點(diǎn)：本章內(nèi)容是中考重點(diǎn)之一，如特殊四邊形（平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形）的性質(zhì)和判定，以及運(yùn)用這些知識解決實(shí)際問題中考中常以選擇題、填空題、解答題和證明題等形式呈現(xiàn)，近年的中考中又出現(xiàn)了開放題、應(yīng)用題、閱讀理解題、學(xué)科間綜合題、動點(diǎn)問題、

3、折疊問題等，這都成了熱點(diǎn)題型，應(yīng)引起同學(xué)們高度關(guān)注.三、知識總結(jié)與梳理(一)四邊形的“全家?！彼倪呅纹叫兴倪呅蜪矩形正方形菱形I等腰梯形11直角梯形(二)知識要點(diǎn)1、平行四邊形(1)平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.(2)平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，對角相等；平行四邊形的對邊平行且相等；平行四邊形的對角線互相平分；平行四邊形是中心對稱圖形，對角線的交點(diǎn)為對稱中心；若一條直線過平行四邊形兩對角線的交點(diǎn)，則這直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點(diǎn)為中點(diǎn)，且這條直線二等分平行四邊形的面積；兩平行線間的距離處處相等.(3)平行四邊形的判定方法定義：兩組對邊分別平行的四邊

4、形是平行四邊形；判定方法1:兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；判定方法2:兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；判定方法3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；判定方法4：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形2、矩形（1）矩形的定義有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形（2）矩形的性質(zhì)具有平行四邊形的一切性質(zhì)；矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的對角線相等；矩形是軸對稱圖形；又是中心對稱圖形，還是旋轉(zhuǎn)對稱圖形；（3）、矩形的判定方法定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；判定方法1：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；判定方法2：對角線相等的平行四邊形是矩形3、菱形（1）菱形的定義有一組鄰邊相等的平行四邊

5、形叫做菱形（2）菱形的性質(zhì)具有平行四邊形的一切特征；菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形是軸對稱圖形3）菱形的判定方法定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形；判定方法1：四條邊都相等的四邊形是菱形；判定方法2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形4、正方形（1）正方形定義有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角的平行四邊形叫做正方形；正方形既是有一組鄰邊相等的矩形，又是有一個(gè)角是直角的菱形；既是矩形又是菱形的四邊形是正方形（2）正方形的性質(zhì)正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切特征邊四邊相等、鄰邊垂直、對邊平行；角四角都是直角；對角線相等，互相垂直平分，每條對角

6、線平分一組對角；是軸對稱圖形，有4條對稱軸（3）正方形的判定方法：根據(jù)定義；一組鄰邊相等的矩形是正方形；一個(gè)角是直角的菱形是正方形5、梯形（1）梯形的定義；2）梯形的性質(zhì)及其判定；梯形是特殊的四邊形所具有四邊形所具有的一切性質(zhì)，此外它的上下兩底平行.一組對邊平行且另一組對邊不平行的四邊形是梯形，但要判斷另一組對邊不平行比較困難，一般用一組對邊平行且不相等的四邊形是梯形來判斷.(3)等腰梯形的性質(zhì)和判定：性質(zhì)：等腰梯形在同一底邊上的兩個(gè)內(nèi)角相等，兩腰相等，兩底平行，兩對角線相等，是軸對稱圖形，只有一條對稱軸(底的中垂線就是它的對稱軸).判定方法：兩腰相等的梯形是等腰梯形；同一底邊上的兩個(gè)角相等的

7、梯形是等腰梯形；對角線相等的梯形是等腰梯形.(4)直角梯形有一個(gè)角是直角的梯形叫做直角梯形./HAA3(5)解決梯形問題的常用方法(如下圖所示)：“作高”：使兩腰在兩個(gè)直角三角形中.“移對角線”：使兩條對角線在同一個(gè)三角形中.“廷腰”：構(gòu)造具有公共角的兩個(gè)三角形.“等積變形”：連接梯形上底一端點(diǎn)和另一腰中點(diǎn)，并延長交下底的延長線于一點(diǎn)，構(gòu)成三角形.綜上，解決梯形問題的基本思路：梯形問題轉(zhuǎn)化分割、拼接三角形或平行四邊形問題，這種思路常通過平移或旋轉(zhuǎn)來實(shí)現(xiàn)6、多邊形的內(nèi)外角和與外角和n邊形內(nèi)角和等于（n-2）180°任意多邊形的外角和都等于360°.7、平面圖形的密鋪對于正多邊

8、形來說，只有正三角形、正方形和正六邊形可以密鋪一般三角形、一般四邊形有的也可以密鋪8、中心對稱圖形如果一個(gè)圖形繞著它的中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形，這個(gè)中心點(diǎn)叫做對稱中心，圖形上對稱點(diǎn)的連線被對稱中心平分；中心對稱圖形是旋轉(zhuǎn)角度為180°的旋轉(zhuǎn)對稱圖形四、主要思想方法小結(jié)1、轉(zhuǎn)化思想（又叫化歸思想）轉(zhuǎn)化思想就是將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，或?qū)⒛吧膯栴}轉(zhuǎn)化為熟悉的問題來處理的一種思想，本章應(yīng)用化歸思想的內(nèi)容主要有兩個(gè)方面：（ 1） 四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題來處理（ 2） 梯形問題轉(zhuǎn)化為三角形和平行四邊形來處理2、代數(shù)法（計(jì)算法）代數(shù)法

9、是用代數(shù)知識來解決幾何問題的方法，也就是說運(yùn)用幾何定理、法則，通過列方程、方程組或不等式及解方程、方程組、包等變形等代數(shù)方法，把幾何問題轉(zhuǎn)化成代數(shù)問題來解決的方法.3、變換思想即運(yùn)用平移變換、旋轉(zhuǎn)變換、對稱變換等方法來構(gòu)造圖形解決幾何問題.五、應(yīng)注意的幾個(gè)問題1、不能把判定方法與性質(zhì)混淆，應(yīng)加深對判定方法中條件的理解，重視判定方法中的基本圖形，不要用性質(zhì)代替了判別.解題時(shí)不能想當(dāng)然，更不要忽視重要步驟.2、在判別一個(gè)四邊形是正方形時(shí)，容易忽視某個(gè)條件，致使判斷失誤，要避免這種錯(cuò)誤的產(chǎn)生就必須認(rèn)真熟記正方形的定義、特征和識別方法，認(rèn)真區(qū)別各個(gè)特征、識別方法的條件，不要忽略隱含條件，避免錯(cuò)誤的產(chǎn)生

10、.3、判別一個(gè)四邊形是等腰梯形時(shí)，不要忽略了先判別四邊形是梯形，對梯形的概念、性質(zhì)、判定認(rèn)識要清.4、縱橫對比，分清各種四邊形的從屬關(guān)系，抓住其概念的內(nèi)涵.5、復(fù)習(xí)時(shí)，依然從邊、角、對角線、對稱性等角度來理解和應(yīng)用平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)和判定方法，注意對問題的觀察、分析與總結(jié).六、典型例題解析例1如圖，已知平行四邊形ABCDAE平分/DAB交DC于E,BF平分/ABC交DC于F,DC=6cmAD=2cm求DEEF、FC的長.解析：因?yàn)樗倪呅蜛BC比平行四邊形，所以AB/CD,AD=BC（平行四邊形的對邊平彳T且相等），所以/1=/2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），又因?yàn)锳E平分/DA

11、B所以/1=/3,所以/2=/3,所以DA=DE=2cm（等角對等邊）.同理BC=CF=2cm所以EF=DC-DE-CF=6cm2cm2cm=2cm.點(diǎn)評：如果已知圖形是平行四邊形，首先根據(jù)平行四邊形的定義得出四邊形對邊平行，再由平行四邊形的特征一一對邊平行且相等，得出角之間的相等關(guān)系；若有角平分線，就可構(gòu)造等腰三角形，由此溝通邊與角之間的相等關(guān)系，這種方法在以后的解題中經(jīng)常用到，請同學(xué)門注意.例2如圖，等腰梯形ABCEfr,AD/BGAD-5,AB=7,BO12,求/B的度數(shù).解析：過點(diǎn)A作AE/DC交BC于E,vAD/BG:四邊形AEC師平行四邊形.二AD-EC,AE=CDvAB=CD-7

12、,AD=5,BO12,aBE=BC-CE=125=7,AE=CD-AB=7.ABE為等邊三角形.故/B=60點(diǎn)評：在梯形中，若已知有關(guān)腰的條件，一般平移一腰，產(chǎn)生三角形和平行四邊形，使分散的條件集中起來，為解決問題創(chuàng)造條件，這是梯形中作輔助線的常用方法.例3如右圖，在矩形ABCm,AB=20cmBC=4cm點(diǎn)P從A開始沿折線A-B-C-D以4cm/s的速度運(yùn)動，點(diǎn)Q從C開始沿CD41cm/s的速度移動，如果點(diǎn)P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t(s),t為何值時(shí)，四邊形APQDfc為矩形？解析：觀察圖形，當(dāng)PA=DQf,由AP/DQ,/A=90°,可得四邊形APQD!矩形.依題意有4t=20t,所以t=4(s).即當(dāng)t為4s時(shí)，四邊形