大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)報(bào)告~單擺測(cè)重力加速度

1、 西安交通大學(xué)物理仿真實(shí)驗(yàn)報(bào)告利用單擺測(cè)重力加速度班級(jí)：姓名：學(xué)號(hào)：西安交通大學(xué)模擬仿真實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)日期：2014年6月1日老師簽字：同組者：無(wú)審批日期：實(shí)驗(yàn)名稱：利用單擺測(cè)量重力加速度仿真實(shí)驗(yàn)一、實(shí)驗(yàn)簡(jiǎn)介單擺實(shí)驗(yàn)是個(gè)經(jīng)典實(shí)驗(yàn)，許多著名的物理學(xué)家都對(duì)單擺實(shí)驗(yàn)進(jìn)行過(guò)細(xì)致的研究。本實(shí)驗(yàn)的目的是學(xué)習(xí)進(jìn)行簡(jiǎn)單設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)的基本方法，根據(jù)已知條件和測(cè)量精度的要求，學(xué)會(huì)應(yīng)用誤差均分原則選用適當(dāng)?shù)膬x器和測(cè)量方法，學(xué)習(xí)累積放大法的原理和應(yīng)用，分析基本誤差的來(lái)源及進(jìn)行修正的方法。二、實(shí)驗(yàn)原理用一根絕對(duì)撓性且長(zhǎng)度不變、質(zhì)量可忽略不計(jì)的線懸掛一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，在重力作用下在鉛垂平面內(nèi)作周期運(yùn)動(dòng)，就成為單擺。單擺在擺角小于

2、5°（現(xiàn)在一般認(rèn)為是小于10°）的條件下振動(dòng)時(shí)，可近似認(rèn)為是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。而在實(shí)際情況下，一根不可伸長(zhǎng)的細(xì)線，下端懸掛一個(gè)小球。當(dāng)細(xì)線質(zhì)量比小球的質(zhì)量小很多，而且小球的直徑又比細(xì)線的長(zhǎng)度小很多時(shí)，此種裝置近似為單擺。單擺帶動(dòng)是滿足下列公式：進(jìn)而可以推出：式中L為單擺長(zhǎng)度（單擺長(zhǎng)度是指上端懸掛點(diǎn)到球重心之間的距離）；g為重力加速度。如果測(cè)量得出周期T、單擺長(zhǎng)度L，利用上面式子可計(jì)算出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1.用誤差均分原理設(shè)計(jì)單擺裝置,測(cè)量重力加速度g.設(shè)計(jì)要求:(1)    根據(jù)誤差均分原理,自行設(shè)計(jì)試驗(yàn)方案,合理選擇測(cè)量?jī)x器和方法.(2

3、)    寫(xiě)出詳細(xì)的推導(dǎo)過(guò)程,試驗(yàn)步驟.(3)    用自制的單擺裝置測(cè)量重力加速度g,測(cè)量精度要求g/g<1%.可提供的器材及參數(shù):游標(biāo)卡尺,米尺,千分尺,電子秒表,支架,細(xì)線(尼龍線),鋼球,擺幅測(cè)量標(biāo)尺(提供硬白紙板自制),天平(公用).假設(shè)擺長(zhǎng)l70.00cm;擺球直徑D2.00cm;擺動(dòng)周期T1.700s;米尺精度米0.05cm;卡尺精度卡0.002cm;千分尺精度千0.001cm;秒表精度秒0.01s;根據(jù)統(tǒng)計(jì)分析,實(shí)驗(yàn)人員開(kāi)或停秒表反應(yīng)時(shí)間為0.1s左右,所以實(shí)驗(yàn)人員開(kāi),停秒表總的反應(yīng)時(shí)間近似為人0.2s.2. 對(duì)

4、重力加速度g的測(cè)量結(jié)果進(jìn)行誤差分析和數(shù)據(jù)處理,檢驗(yàn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果是否達(dá)到設(shè)計(jì)要求.3. 研究單擺周期與擺長(zhǎng),擺角,懸線的質(zhì)量和彈性系數(shù),空氣阻力等因素的關(guān)系,試分析各項(xiàng)誤差的大小.四、實(shí)驗(yàn)儀器單擺儀，擺幅測(cè)量標(biāo)尺，鋼球，游標(biāo)卡尺（圖1-圖4）單擺儀（1）擺幅測(cè)量標(biāo)尺（2）鋼球（3）游標(biāo)卡尺（4）五、實(shí)驗(yàn)操作1. 用米尺測(cè)量擺線長(zhǎng)度+小球直徑為92.62m（圖5）；2. 用游標(biāo)卡尺測(cè)量小球直徑結(jié)果（圖6）圖（5）圖（6）3. 把擺線偏移中心不超過(guò)5度，釋放單擺，開(kāi)始計(jì)時(shí)，單擺擺過(guò)50個(gè)周期后停止計(jì)時(shí)，記錄所用時(shí)間；T=95.75s/50=1.915s圖（7）六、數(shù)據(jù)處理及誤差分析（1）數(shù)據(jù)處

5、理:1）周期的計(jì)算：T=95.75s/50= 1.967s2）擺長(zhǎng)的計(jì)算：鋼球直徑的測(cè)量數(shù)據(jù)如下表：測(cè)量次數(shù)每次數(shù)據(jù)d（cm）平均值（cm）dd=ïd-dï(cm)11.6621.6870.02521.7020.01531.6720.01541.6720.01551.6920.01561.7210.039d0.021則d =1.687cm,d=0.024cm.所以有效擺長(zhǎng)為：L =92.62cm-1.687/2cm=91.78cm,3）重力加速度的計(jì)算：因?yàn)?T=2Lg所以：g=42LT2= 9.88m/s2查資料可知，西安地區(qū)的重力加速度約為9.79 m/s2則相對(duì)誤差是

6、E=g/g=0.9%1%，符合實(shí)驗(yàn)要求。（2）誤差分析1.隨機(jī)誤差：在本實(shí)驗(yàn)中影響隨機(jī)誤差的因素比較多，其中包括了：測(cè)量人員的主觀因素，如測(cè)量單擺周期時(shí)的反應(yīng)時(shí)間，在測(cè)量擺線長(zhǎng)度時(shí)對(duì)于最后一位數(shù)字的估度等；在環(huán)境方面，溫度，濕度，空氣阻力的變化都會(huì)給實(shí)驗(yàn)結(jié)果帶來(lái)誤差。而在這些因素中，較為明顯的即是人的主觀因素影響，因此，為了減小實(shí)驗(yàn)誤差，應(yīng)該盡可能的多測(cè)量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用求平均值法可以減小實(shí)驗(yàn)誤差。2.系統(tǒng)誤差：周期公式T=2Lg實(shí)際上是一個(gè)近似公式，它的成立是有條件的。查閱文獻(xiàn)可知在考慮擺角，懸線質(zhì)量，小球質(zhì)量分布，空氣浮力，空氣阻力，儀器誤差時(shí)的修正公式為：1） 擺角q的影響：在實(shí)驗(yàn)中，一般要求擺角要小于5°，因?yàn)樵谕茖?dǎo)周期公式的時(shí)候利用了近似處理：sin（q）tan（q），此公式只在q很小的時(shí)候才成立，而根據(jù)文獻(xiàn)查閱可知，在q3°時(shí)候已經(jīng)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生了交大的影響。為消除影響，要使q3°或?qū)竭M(jìn)行修正。2） 懸線質(zhì)量m的影響：本實(shí)驗(yàn)是在假設(shè)懸線質(zhì)量不計(jì)的情況下使用公式計(jì)算的。由修正公式可知，懸線質(zhì)量越大，測(cè)得的加速度值越小。計(jì)算時(shí)應(yīng)該因?yàn)檎`差不是遠(yuǎn)小于測(cè)量精度，所以應(yīng)該給予修正。3） 空氣浮力的影響：在修正公式中，r0/r為空氣密度和小球密度的比值。在實(shí)驗(yàn)中，這個(gè)值的數(shù)量級(jí)很小，可以忽略不計(jì)。4） 空氣阻力的影響：修正式中，空氣阻尼