山東省2020年高考診斷性測(cè)試(高三一模)數(shù)學(xué)試題(1)

1、絕密啟用前2020年高考診斷性測(cè)試數(shù) 學(xué)注意事項(xiàng)：1.本試題滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘2.答卷前，務(wù)必將姓名和準(zhǔn)考證號(hào)填涂在答題卡上3.使用答題紙時(shí)，必須使用0.5毫米的黑色簽字筆書(shū)寫，要字跡工整，筆跡清晰超出答題區(qū)書(shū)寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求。1.已知集合，則A. B. C. D.2.已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則 A. B. C. D.3.設(shè)，則“”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.數(shù)列：，最初記載于意大利數(shù)學(xué)家斐波那

2、契在1202年所著的算盤全書(shū).若將數(shù)列的每一項(xiàng)除以所得的余數(shù)按原來(lái)項(xiàng)的順序構(gòu)成新的數(shù)列，則數(shù)列的前項(xiàng)和為A. B. C. D.5.設(shè)為平行四邊形，若點(diǎn)滿足，則A. B. C. D.6.右圖是一塊高爾頓板示意圖：在一塊木板上釘著若干排互相平行但相互錯(cuò)開(kāi)的圓柱形小 木塊，小木塊之間留有適當(dāng)?shù)目障蹲鳛橥ǖ溃∏驈纳戏降耐ǖ揽诼湎潞?，將與層層小木塊碰撞，最后掉入下方的某一個(gè)球槽內(nèi).若小球下落過(guò)程中向左、向右落下的機(jī)會(huì)均等，則小球最終落入號(hào)球槽的概率為 A. B. C. D.7.設(shè)為直線上的動(dòng)點(diǎn)，為圓的兩條切線，為切點(diǎn)，則四邊形面積的最小值為A. B. C. D.8.已知函數(shù)，實(shí)數(shù)滿足不等式，則下列不等

3、關(guān)系成立的是A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分。9.2020年春節(jié)前后，一場(chǎng)突如其來(lái)的新冠肺炎疫情在全國(guó)蔓延.疫情就是命令,防控就是責(zé)任.在黨中央的堅(jiān)強(qiáng)領(lǐng)導(dǎo)和統(tǒng)一指揮下，全國(guó)人民眾志成城、團(tuán)結(jié)一心，掀起了一場(chǎng)堅(jiān)決打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)的人民戰(zhàn)爭(zhēng).右側(cè)的圖表展示了2月14日至29日全國(guó)新冠肺炎疫情變化情況，根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論正確的是 A.16天中每日新增確診病例數(shù)量呈下降趨勢(shì)且19日的降幅最大B.16天中每日新增確診病例的中位數(shù)小于新增疑似病例的中位數(shù)C.16天中新增確

4、診、新增疑似、新增治愈病例的極差均大于 D.19日至29日每日新增治愈病例數(shù)量均大于新增確診與新增疑似病例之和10.已知是雙曲線上任一點(diǎn)，是雙曲線上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，設(shè)直線的斜率分別為，若恒成立，且實(shí)數(shù)的最大值為，則下列說(shuō)法正確的是A.雙曲線的方程為B.雙曲線的離心率為C.函數(shù)的圖象恒過(guò)的一個(gè)焦點(diǎn)D.直線與有兩個(gè)交點(diǎn)11.如圖，在棱長(zhǎng)為的正方體中，分別為棱的中點(diǎn)，為面對(duì)角線上任一點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是A.平面內(nèi)存在直線與平行 B.平面截正方體所得截面面積為C.直線和所成角可能為D.直線和所成角可能為12.關(guān)于函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是A.當(dāng)時(shí)，在處的切線方程為B.當(dāng)時(shí)，存在唯一極小值點(diǎn)且C.

5、對(duì)任意，在上均存在零點(diǎn)D.存在，在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知，則14.的展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)是（用數(shù)字作答）15.已知點(diǎn)在半徑為的球面上，滿足，若是球面上任意一點(diǎn)，則三棱錐體積的最大值為16.已知為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)，為拋物線上任意一點(diǎn)，的最小值為，則拋物線方程為 ，若線段的垂直平分線交拋物線于兩點(diǎn)，則四邊形的面積為 .（本題第一空2分，第二空3分）四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.（10分）已知的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，.（1）求角；（2）若，邊上的高為，求.18.（12分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，是各項(xiàng)

6、均為正數(shù)的等比數(shù)列， ，是否存在正整數(shù)，使得數(shù)列的前項(xiàng)和，若存在，求出的最小值；若不存在，說(shuō)明理由.從，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到上面問(wèn)題中并作答.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.19.（12分）如圖，三棱錐中，點(diǎn),分別是,的中點(diǎn)，點(diǎn)是的重心.（1）證明：平面；（2）若平面平面,，,求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.20.（12分）推進(jìn)垃圾分類處理，是落實(shí)綠色發(fā)展理念的必然選擇，也是打贏污染防治攻堅(jiān)戰(zhàn)的重要環(huán)節(jié).為了解居民對(duì)垃圾分類的了解程度，某社區(qū)居委會(huì)隨機(jī)抽取名社區(qū)居民參與問(wèn)卷測(cè)試，并將問(wèn)卷得分繪制頻率分布表如下：得分30,40)40,50)50,60)60,70)70

7、,80)80,90)90,100男性人數(shù)40901201301106030女性人數(shù)2050801101004020（1） 從該社區(qū)隨機(jī)抽取一名居民參與問(wèn)卷測(cè)試，試估計(jì)其得分不低于分的概率；不太了解比較了解男性女性（2）將居民對(duì)垃圾分類的了解程度分為“比較了解” （得分不低于60分）和“不太了解”（得分低于60 分）兩類，完成列聯(lián)表，并判斷是否有的 把握認(rèn)為“居民對(duì)垃圾分類的了解程度”與“性別” 有關(guān)?（3）從參與問(wèn)卷測(cè)試且得分不低于分的居民中，按照性別進(jìn)行分層抽樣，共抽取 人，連同名男性調(diào)查員一起組成個(gè)環(huán)保宣傳隊(duì).若從這人中隨機(jī)抽取人作為隊(duì)長(zhǎng)，且男性隊(duì)長(zhǎng)人數(shù)的期望不小于2，求的最小值.附：.

8、臨界值表：50.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821.（12分）已知函數(shù).（1） 若在上恒成立，求的取值范圍，并證明：對(duì)任意的，都有；（2）設(shè)，討論方程實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù).22.（12分）已知橢圓過(guò)點(diǎn)，且焦距為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)為直線：上一點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，以為直徑的圓恒過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn).（i）求的取值范圍；（ii）是否存在圓心在原點(diǎn)的定圓恒與直線相切？若存在，求出該定圓的方程;若不存在，說(shuō)明理由2020年高考診斷性測(cè)試數(shù)學(xué)參考答案一、單項(xiàng)選擇題1. C 2. B 3. A 4. B 5. B

9、 6. D 7. A 8. C 二、多項(xiàng)選擇題9. BC 10. AC 11. BC 12. ABD三、填空題13. 14. 15. 16. ，四、解答題17解：（1）因?yàn)?，由正弦定理?所以, 1分即 ， 2分又，所以所以， 3分而，所以， 所以. 4分（2）因?yàn)?5分 將，代入，得. 6分由余弦定理得，于是， 8分即 ，解得或. 10分18解：設(shè)等比數(shù)列的公比為（），則，于是， 2分即，解得，（舍去）. 4分若選：則，解得， 6分所以， 8分， 9分于是 10分令，解得，因?yàn)闉檎麛?shù)，所以的最小值為. 12分若選：則，解得.下同.若選：則，解得. 6分于是， 8分， 9分于是， 10分令，

10、得，注意到為正整數(shù)，解得，所以的最小值為. 12分19解：（1）證明：延長(zhǎng)交于點(diǎn),點(diǎn)為的中點(diǎn)，因?yàn)榉謩e是棱的中點(diǎn), 所以是的中位線，所以， 2分又，來(lái)源:Z.xx.k.Com所以. 同理可證. 3分又，所以平面， 4分因?yàn)?，所? 5分（2）連接，因?yàn)椋堑闹悬c(diǎn)，所以，又平面平面，平面平面，平面，所以平面.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以向量所在的方向分別作為軸、軸的正方向，以與向量垂直的方向?yàn)檩S的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系. 6分設(shè)，則， ， . 7分設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，即，令，得，于是取 9分又平面的一個(gè)法向量為 ，則，即，令，得，于是取 11分設(shè)平面與平面的所成的角二面角的大小為，則.所

11、以平面與平面的所成的銳二面角的余弦值為. 12分20解：（1）由調(diào)查數(shù)據(jù)，問(wèn)卷得分不低于分的比率為， 故從該社區(qū)隨機(jī)抽取一名居民其得分不低于分的概率為. 2分不太了解比較了解男性250330女性150270（2）由題意得列聯(lián)表如下：3分的觀測(cè)值 5分因?yàn)?.542 所以有的把握認(rèn)為居民對(duì)垃圾分類的了解程度與性別有關(guān). 6分（3）由題意知，分層抽樣抽取的10人中，男性人，女性人. 7分隨機(jī)變量的所有可能取值為，其中, 9分所以隨機(jī)變量的分布列為0123 10分,可得，解得. 12分21解：（1）由可得，令，則， 1分當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，故在處取得最大值， 3分要使，只需，故的取值范圍為， 4分顯然，當(dāng)時(shí)，有，即不等式在上成立，令，則有，所以，即：； 6分（2）由可得，即，令，則， 8分當(dāng)時(shí)，單增，當(dāng)時(shí)，單減，故在處取得最大值， 10分又當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 11分所以，當(dāng)時(shí)，方程有一個(gè)實(shí)數(shù)解；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解；當(dāng)時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解. 12分22解：（1）將點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓的方程得，解得，所以橢圓的方程為 3分（2）設(shè).因?yàn)橐詾橹睆降膱A恒過(guò)點(diǎn)，所以，即. 4分