高等數(shù)學試題及答案

1、高等數(shù)學 一.選擇題1. 當時，與下列那個函數(shù)不是等價的 （ ）A)、 B)、 C)、 D)、2. 函數(shù)f(x)在點x0極限存在是函數(shù)在該點連續(xù)的（ ）A)、必要條件 B)、充分條件 C)、充要條件 D)、無關條件3. 下列各組函數(shù)中，和不是同一函數(shù)的原函數(shù)的有（ ）. A)、 B)、 C)、 D)、4. 下列各式正確的是（ ）A）、 B）、C）、 D）、5. 下列等式不正確的是（ ）. A）、 B）、C）、 D）、6. （ ） A）、0 B）、1 C）、2 D）、47. 設，則（ ）A）、 B）、C）、 D）、8. ，則（ ）A）、 B）、 C）、 D）、9. ( ) A）、0 B）、 C）

2、、1 D）、10. ( ) A）、0 B）、 C）、1 D）、11. 若，則為（ ）A）、0 B）、1 C）、 D）、12. 設在區(qū)間上連續(xù)，則是的（ ）.A）、不定積分 B）、一個原函數(shù) C）、全體原函數(shù) D）、在上的定積分13. 設，則（ ）A）、 B）、 C）、 D）、14. =( )A B 2 C 1 D -115. 函數(shù)在區(qū)間上的最小值為（ ）A 4; B 0 ;C 1; D 3二.填空題1. _.2. 3. 若，則 4. 5. 曲線在 處有拐點三.判斷題1. 是奇函數(shù). （ ）2. 設在開區(qū)間上連續(xù)，則在上存在最大值、最小值.( )3. 若函數(shù)在處極限存在，則在處連續(xù). （ ）4.

3、 . （ ） 5. 羅爾中值定理中的條件是充分的，但非必要條件.( )四.解答題1. 求2. 求，其中為自然數(shù).3. 證明方程在(0,1)內至少有一個實根.4. 求. 5. 求.6. 設，求7. 求定積分 8. 設在上具有二階連續(xù)導數(shù)，若，求.9. 求由直線和曲線所圍成的平面圖形繞軸一周旋轉而成的旋轉體體積 高等數(shù)學答案一.選擇題1. C2. A3. D4. B5. A6. A7. C8. D9. A10. A11. D12. B13. D14. A15. B二.填空題1. 2. 3. 4. 5. 三.判斷題1. T2. F3. F4. T5. T四.解答題1. 82. 令3. 根據(jù)零點存在定

4、理.4. 5. 令，則原式6. 7. 8. 解：所以9. V=高等數(shù)學試題2一.選擇題1. 當時，下列函數(shù)不是無窮小量的是 （ ）A)、 B)、 C)、 D)、2. 設，則當時,是x的（ ）。A)、高階無窮小 B)、低階無窮小C)、等價無窮小 D)、同階但不等價無窮3. 下列各組函數(shù)中，和不是同一函數(shù)的原函數(shù)的有（ ）. A)、 B)、 C)、 D)、4. 下列等式不正確的是（ ）. A）、 B）、C）、 D）、5. ( ) A）、1 B）、2 C）、0 D）、46. 設，則（ ）A）、 B）、 C）、 D）、7. ，則（ ）A）、 B）、 C）、 D）、8. ( ) A）、0 B）、 C）、

5、1 D）、9. ( ) A）、0 B）、 C）、1 D）、10. 若，則為（ ）A）、0 B）、1 C）、 D）、11. 設在區(qū)間上連續(xù)，則是的（ ）.A）、不定積分 B）、一個原函數(shù) C）、全體原函數(shù) D）、在上的定積分12. 若在處可導，則在處（ ）A）、可導 B）、不可導 C）、連續(xù)但未必可導 D）、不連續(xù)13. ( ).A B 2 C D 14. =( )A B 2 C 1 D -115. 函數(shù)在區(qū)間上的最小值為（ ）A 4; B 0 ;C 1; D 3二.填空題1. 設函數(shù)，則 2. 如果，則_.3. 設，則4. 若，則 5. 三.判斷題1. 函數(shù) 是非奇非偶函數(shù). （ ）2. 若不

6、存在,則也一定不存在. （ ）3. 若函數(shù)在處極限存在，則在處連續(xù). （ ）4. 方程內至少有一實根. （ ）5. 對應的點不一定是曲線的拐點（ ）四.解答題1. 求 () 2. .已知函數(shù)在處連續(xù),求的值.3. 設 ，試確定的值使在處連續(xù)4. 計算. 5. 比較大小. 6. 在拋物線上取橫坐標為的兩點，作過這兩點的割線，問該拋物線上哪一點的切線平行于這條割線？7. 設函數(shù)，計算 .8. 若的一個原函數(shù)為，求.9. 求由直線和曲線所圍成的平面圖形繞軸一周旋轉而成的旋轉體體積高等數(shù)學答案2一.選擇題1. D2. D3. D4. A5. B6. C7. D8. A9. B10. D11. B12.

7、 C13. D14. A15. B二.填空題1. 02. 23. 4. 5. 三.判斷題1. F2. F3. F4. F5. T四.解答題1. 12. 3. 4. 5. 6. 7. 解：設=8. 解：由已知知則9. 高等數(shù)學試題3 一.選擇題1. 設函數(shù)，則該函數(shù)是（）A)、奇函數(shù) B)、偶函數(shù) C)、非奇非偶函數(shù) D)、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)2. 下列極限等于1的是（ ）.A)、 B)、 C)、 D)、3. 若，則（ ） A）、 B）、 C）、 D）、4. ( )A）、1 B）、 C）、0 D）、45. 設，則（ ）A）、 B）、C）、 D）、6. 設，則（ ）A）、 B）、 C）、 D）、7

8、. ( ) A）、0 B）、 C）、1 D）、8. ( ) A）、0 B）、 C）、1 D）、9. 設在區(qū)間上連續(xù)，則是的（ ）.A）、不定積分 B）、一個原函數(shù) C）、全體原函數(shù) D）、在上的定積分10. 設，則=（ ）A）、0 B）、 1 C）、 D）、 11. 設，則（ ）A）、 B）、 C）、 D）、12. 曲線在點（ ）處的切線平行于直線A）、 B）、 C）、 D）、13. 在區(qū)間1, 4上應用拉格朗日定理, 結論中的點=( ).A 0 B 2 C D 314. （ ）A 0 B C D 15. 函數(shù)在區(qū)間上的最大值為（ ）A 4; B 0 ;C 1; D 二.填空題1. 設函數(shù)，若

9、在處連續(xù)，則 2. 設，則3. 若，則 4. 5. 曲線 的水平漸近線為_.三.判斷題1. .（ ）2. 若與均不存在，則的極限也不存在. （ ）3. 若函數(shù)在的左、右極限都存在但不相等，則為的第一類間斷點. （ ）4. 處不可導（ ）5. 對于函數(shù)，若，則是極值點.（）四.解答題1. 設，判斷當時與 的階數(shù)的高低.2. 證明方程至少有一個小于1的正根.3. 計算. 4. 比較大小. 5. 設函數(shù)由方程確定，求6. 求函數(shù)的導數(shù)7. 計算 8. 設連續(xù)函數(shù)滿足，求 9. 求由曲線和所圍成的平面圖形繞軸一周旋轉而成的旋轉體體積。高等數(shù)學答案3 一.選擇題1. A2. D3. C4. B5. C6

10、. C7. A8. B9. B10. D11. C12. A13. C14. B15. D二.填空題1. 2. 3. 4. 5. 三.判斷題1. F2. F3. T4. T5. F四.解答題1. 比 階數(shù)高2. 根據(jù)零點存在定理.3. 4. 5. 6. 7. 8. 解：設，則，兩邊積分得：，解得故9. 高等數(shù)學試題33考試日期：2004年7月14日 星期三 考試時間：120 分鐘一.選擇題1. 如果,則下述結論中不正確的是（ ）. A）、 B）、C）、 D）、2. ( ) A）、 B）、C）、 D）、3. （ ） A）、1 B）、4 C）、 D）、4. 設，則（ ）A）、 B）、C）、 D）、

11、5. 設，則（ ）A）、 B）、 C）、 D）、6. ( ) A）、0 B）、 C）、1 D）、7. ( ) A）、0 B）、 C）、1 D）、8. 若，則為（ ）A）、0 B）、1 C）、 D）、9. 設在區(qū)間上連續(xù)，則是的（ ）.A）、不定積分 B）、一個原函數(shù) C）、全體原函數(shù) D）、在上的定積分10. 下列各式正確的是（ ）A）、 B）、 C）、 D）、 11. 若 ，則 =（ ）A)、 B）、C）、  D）、12. 設函數(shù)在處可導，則有（ ）A)、 B）、 C）、 D）、13. 在區(qū)間上應用羅爾定理, 結論中的點=( ).A 0 B 2 C D 314. 曲線的凹

12、區(qū)間是( )A ; B ;C ; D 15. 函數(shù)在區(qū)間上的最大值為（ ）A 4; B 0 ;C 1; D 3二.填空題1. _.2. =_.3. 若，則 4. 5. = 三.判斷題1. 是奇函數(shù). （ ）2. 若函數(shù)在處連續(xù)，則在處極限存在. （ ）3. 函數(shù)在內連續(xù)，且和異號，則在內至少有一個實數(shù)根. （ ）4. （）. （ ） 5. 在區(qū)間內分別是單調增加，單調增加.( )四.解答題1. 求.2. 求3. 求. 4. 比較大小. 5. 求曲線在點處的切線方程和法線方程6. 7. 計算 8. 計算 9. 證明高等數(shù)學答案33考試日期：2004年7月14日 星期三 考試時間：120 分鐘一.

13、選擇題1. A2. A3. D4. C5. C6. A7. A8. D9. B10. C11. B12. A13. B14. B15. A二.填空題1. 2. 03. 4. 5. 2三.判斷題1. T2. T3. T4. F5. F四.解答題1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 解：8. 9. 提示：令，則高等數(shù)學試題34考試日期：2004年7月14日 星期三 考試時間：120 分鐘一.選擇題1. . （ ） 2. ( ). A）、 B）、C）、 D）、3. （ ）A）、 B）、1 C）、0 D）、4. 下列各式中正確的是（ ）A）、 B）、 C）、 D）、5. 若，則（ ）A）、 B）、

14、 C）、 D）、6. ( )A）、0 B）、1 C）、 D）、7. 下列定積分中，其值為零的是（ ） A）、 B）、 C）、 D）、8. （ ）A）、0 B）、4 C）、 D）、9. ( ) A）、 1 B）、 2 C）、 0 D）、 410. 若可導，且，則（ ）A)、 B）、 C）、 D）、11. 設函數(shù)，則 （  ）A)、B）、2 C）、4D）、不存在12. 曲線在點處的切線方程是（ ）A）、 B）、 C）、 D）、13. 半徑為的金屬圓片，加熱后伸長了，則面積的微分是（ ）A）、 B）、 C）、 D）、14. 曲線的漸進線為( ) A ； B C ； D 15. 計算（ ）A

15、 4; B 0 ;C 1; D 316. 函數(shù)的駐點個數(shù)為（ ）A 4; B 3 ;C 1; D 2二.填空題1. 曲線在點處切線的斜率為_2. 設，則 3. 若，則4. 5. 曲線的凸區(qū)間為_三.判斷題1. .( )2. 有限個無窮小的和仍然是無窮小. ( )3. 函數(shù)在一點的導數(shù)就是在一點的微分.（ ）4. 若則.( )四.解答題1. 設 ，當取何值時，存在？ 2. 求 .3. 證明方程在(0,1)內至少有一個實根.4. 證明方程至少有一個不大于的正根.5. 設 ，試確定的值使在處連續(xù).6. 求。7. 求 . 8. 設由確定，求在點處的切線方程和法線方程.9. 證明：若函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)且為

16、奇函數(shù)，則.高等數(shù)學答案34考試日期：2004年7月14日 星期三 考試時間：120 分鐘一.選擇題1. F2. C3. A4. D5. B6. C7. D8. B9. C10. B11. C12. B13. B14. D15. D16. B二.填空題1. 2. 33. 4. 5. 三.判斷題1. F2. T3. F4. F四.解答題1. 2. 53. 根據(jù)零點存在定理.4. 根據(jù)零點存在定理.5. 6. 7. 8. 切線方程為：；法線方程為：9. 證明：因為，令帶入即可證明.高等數(shù)學試題35考試日期：2004年7月14日 星期三 考試時間：120 分鐘一.選擇題1. ( )A)、 1 B)、

17、0 C)、1 D)、不存在2. 下列極限等于1的是（ ）.A)、 B)、 C)、 D)、3. ( ) A）、 B）、C）、 D）、4. （ ） A）、1 B）、4 C）、 D）、5. 設，則（ ）A）、 B）、C）、 D）、6. 設，則（ ）A）、 B）、 C）、 D）、7. ( ) A）、0 B）、 C）、1 D）、8. ( ) A）、0 B）、 C）、1 D）、9. 若，則為（ ）A）、0 B）、1 C）、 D）、10. 設在區(qū)間上連續(xù)，則是的（ ）.A）、不定積分 B）、一個原函數(shù) C）、全體原函數(shù) D）、在上的定積分11. ，則 （ ）A）、 B）、C）、D）、 12. 設函數(shù)在處可導，則有（ ）A)、 B）、 C）、 D）、13. 在區(qū)間上應用羅爾定理, 結論中的點=( ).A 0 B 2 C D 314. 曲線的凹區(qū)間是( )A ; B ;C ; D 15. 函數(shù)在區(qū)間上的最大值為（ ）A 4; B 0 ;C 13; D 3二.填空題1. _.2. 當時, 與為等價無窮小，則_.3. 若，則 4. 5. = 三.判斷題1. 是奇函數(shù). （ ）2. 設在開區(qū)間上連續(xù)，則在上存在最大值、最小值.( )3. 若函數(shù)在處連續(xù)，則在處極限存在. （ ）4. 函數(shù)在內連續(xù)，則在內必有界. （ ）5.