經(jīng)濟(jì)管理專業(yè)微積分教學(xué)滲透專業(yè)思想探索

1、經(jīng)濟(jì)管理專業(yè)微積分教學(xué)滲透專業(yè)思想探索摘要：目前，經(jīng)濟(jì)類高等數(shù)學(xué)的教學(xué)是廣大從事該課程教學(xué)的教師研究的一個(gè)重要課題本文分析了經(jīng)濟(jì)與管理專業(yè)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在的問題，以微積分的教學(xué)研究為切入口，從課堂教學(xué)的三個(gè)環(huán)節(jié)出發(fā)，提出了以經(jīng)濟(jì)案例為先導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；以經(jīng)濟(jì)知識(shí)為鋪墊，強(qiáng)化數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用；通過習(xí)題設(shè)置，鞏固課堂教學(xué)質(zhì)量關(guān)鍵詞：經(jīng)濟(jì)管理；微積分；教學(xué)改革微積分是經(jīng)濟(jì)類高等數(shù)學(xué)的重要組成部分，它是經(jīng)濟(jì)與管理專業(yè)的重要基礎(chǔ)課，學(xué)好該課程對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)后續(xù)專業(yè)課程有很大幫助但是，目前有很多經(jīng)濟(jì)管理專業(yè)的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不感興趣，特別在我們這樣的地方性本科院校，許多學(xué)生在高中時(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)就

2、不好，進(jìn)入大學(xué)以后還要學(xué)習(xí)比高中數(shù)學(xué)更難的數(shù)學(xué)課程，實(shí)在難以對(duì)付根據(jù)上述問題，筆者進(jìn)行了深入的調(diào)查，得出經(jīng)濟(jì)類學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺乏興趣的主要原因是：數(shù)學(xué)知識(shí)過于抽象教師在教學(xué)的過程中也不太注重方法，大多數(shù)教師都是從定義到定理，從定理到證明，再到計(jì)算忽略了“知識(shí)的產(chǎn)生和應(yīng)用背景”，忽視了“數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)”那么，如何解決這個(gè)問題呢?下面，筆者就結(jié)合自己在教學(xué)中的體會(huì)和研究談?wù)勅绾芜M(jìn)行經(jīng)濟(jì)管理專業(yè)微積分的教學(xué)一 以經(jīng)濟(jì)案例為先導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)，一般都是因概念而介紹概念，在一個(gè)數(shù)學(xué)概念介紹給學(xué)生之前，最多就是介紹一下與此概念相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，便于新概念的介紹，很少有教師會(huì)用學(xué)生所學(xué)的

3、相關(guān)專業(yè)的實(shí)際問題引入數(shù)學(xué)概念因此，學(xué)生普遍認(rèn)為數(shù)學(xué)就是一門在數(shù)學(xué)中產(chǎn)生數(shù)學(xué)的學(xué)科，與實(shí)際毫無(wú)關(guān)系對(duì)于經(jīng)濟(jì)管理專業(yè)的學(xué)生而言，微積分的學(xué)習(xí)就有這種體會(huì)，因此，學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣也不高 那么，怎樣才能提高學(xué)生學(xué)習(xí)微積分的興趣呢?我認(rèn)為，教師在微積分教學(xué)的過程中，在引入新概念的時(shí)候，可以用經(jīng)濟(jì)案例來引入概念，使同學(xué)們知道微積分是源于現(xiàn)實(shí)的，并且與同學(xué)們所學(xué)的專業(yè)很有關(guān)系，從而激發(fā)經(jīng)濟(jì)管理專業(yè)學(xué)生學(xué)習(xí)微積分的興趣1一個(gè)重要極限的引入極限是同學(xué)們一直認(rèn)為不好理解，也很難計(jì)算的一個(gè)問題比如，在給同學(xué)們介紹兩個(gè)重要極限時(shí)，其中的一個(gè)極限limf 1十 1形式上比較復(fù)雜，學(xué)生比較難理解也不知如何運(yùn)用。更加有同學(xué)

4、提出“學(xué)這么抽象的東西干什么，看不到任何實(shí)際價(jià)值”針對(duì)這種現(xiàn)象，筆者認(rèn)為，教師在對(duì)經(jīng)濟(jì)管理專業(yè)學(xué)生講述這一極限之前，可以先引入下面的經(jīng)濟(jì)問題：連續(xù)復(fù)利問題：設(shè)一筆貸款 (本金)年利率為r，則k年后的本利和為A= (1+，-) 若一年分n期計(jì)息，年利率仍為r， 每期利率為一， 一年后的本利和為在這個(gè)時(shí)候可以向同學(xué)們提出問題：“大家會(huì)計(jì)算這一極限嗎?”當(dāng)然，之前并未涉及到相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，同學(xué)們是不會(huì)計(jì)算這一極限的在此，開門見山，向同學(xué)們介紹重這樣，通過學(xué)生感興趣的經(jīng)濟(jì)問題引入數(shù)學(xué)問題，再通過數(shù)學(xué)方法解決經(jīng)濟(jì)問題，使同學(xué)們看到了數(shù)學(xué)的實(shí)際價(jià)值，從而激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣2 微分方程的引入微分方程是積分學(xué)

5、的進(jìn)一步發(fā)展，這一內(nèi)容是在導(dǎo)數(shù)和積分之后介紹的，它在實(shí)際中的應(yīng)用非常廣泛，如果能從實(shí)際問題入手講述微分方程，相信同學(xué)們會(huì)更有興趣所以，筆者認(rèn)為針對(duì)經(jīng)濟(jì)管理專業(yè)的同學(xué)，可以以相關(guān)的經(jīng)濟(jì)問題引入此內(nèi)容經(jīng)濟(jì)問題：某市工業(yè)總產(chǎn)值y隨時(shí)間t的變化率為：一O005y+00062，假定vf01=O，求該市工業(yè)總產(chǎn)值y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系首先，教師引導(dǎo)同學(xué)們分析已知條件某市工業(yè)總產(chǎn)值y隨時(shí)間t的變化率知道了，根據(jù)前面所學(xué)的導(dǎo)數(shù)知識(shí)，這個(gè)變化率就是總產(chǎn)值y對(duì)時(shí)間t的導(dǎo)數(shù)， 即有：蘭：_oo05v+00062然后，讓同學(xué)們觀察這個(gè)方程，并讓同學(xué)們說一說它與以前學(xué)過的方程有什么不同同學(xué)們經(jīng)過觀察以后發(fā)現(xiàn)，此方程里面含

6、有未知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，在此，教師就可以告訴同學(xué)，這種方程就是我們將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容一 微分方程相信通過經(jīng)濟(jì)問題引入微分方程的內(nèi)容，會(huì)使同學(xué)們對(duì)這一問題更有興趣，積極地學(xué)習(xí)如何解這類方程，從而快速解決實(shí)際問題二 以經(jīng)濟(jì)知識(shí)為鋪墊，強(qiáng)化數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用前面，我們討論了教師在進(jìn)行微積分教學(xué)的過程中，可以用經(jīng)濟(jì)案例引入數(shù)學(xué)問題，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣那么，在引入數(shù)學(xué)問題以后，緊接著就應(yīng)該是介紹有關(guān)的數(shù)學(xué)方法，最后就是運(yùn)用數(shù)學(xué)方法去解題在很多的微積分教材中、在通常的微積分教學(xué)中，這里的題目大部分是一些抽象的、沒有實(shí)際背景的數(shù)學(xué)題目雖然，在前面我們探討了由經(jīng)濟(jì)案例引入數(shù)學(xué)概念，但是我們并沒有在介紹完數(shù)學(xué)概念

7、以后，再深入地討論如何運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決經(jīng)濟(jì)問題這樣，同學(xué)們只是知道數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)中可能有用，而至于怎樣用卻不那么清楚所以，我認(rèn)為，教師在介紹完數(shù)學(xué)方法以后，還應(yīng)該設(shè)置一些以經(jīng)濟(jì)問題為背景的題目，以達(dá)到以經(jīng)濟(jì)知識(shí)為鋪墊，強(qiáng)化數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用下面，就以導(dǎo)數(shù)和積分為例，談一談數(shù)學(xué)知識(shí)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用1 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用例：設(shè)一企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的日產(chǎn)量為80o臺(tái)，日產(chǎn)量為q個(gè)單位時(shí)的總成本函數(shù)為：c(口)=O29 +q+1O0O求(1)產(chǎn)量為200臺(tái)時(shí)的總成本；(2)產(chǎn)量為200臺(tái)時(shí)的平均總成本；(3)產(chǎn)量由20o臺(tái)增加到500臺(tái)時(shí)總成本的平均變化率；(4)產(chǎn)量為20o臺(tái)時(shí)的邊際成本，并解釋其經(jīng)濟(jì)意義解：(1)C

8、f2001_O22o0 +2o0+1000=9200；這說明，當(dāng)產(chǎn)量達(dá)到200臺(tái)時(shí)，再增加一臺(tái)的產(chǎn)量，總成本會(huì)增加81總結(jié)：通過這個(gè)例題可以讓同學(xué)們區(qū)分生產(chǎn)問題中的總成本、平均總成本，鞏固邊際成本與平均變化率的關(guān)系，加深同學(xué)們對(duì)導(dǎo)數(shù)概念的理解和導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用我們知道，求函數(shù)，( )在上最大(小)值的方法是：(1)求出，在上的所有駐點(diǎn)和導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)；(2)求出駐點(diǎn)及導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)和端點(diǎn)的函數(shù)值；(3)對(duì)以上函數(shù)值進(jìn)行比較，其最大者即為最大值，其最小者即為最小值最值問題在實(shí)際中的應(yīng)用相當(dāng)廣泛，對(duì)于經(jīng)濟(jì)與管理專業(yè)的同學(xué)，我們可以用與現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)相關(guān)的經(jīng)濟(jì)實(shí)例來鞏固同學(xué)們對(duì)最值問題的理解，并加深了解

9、它在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用例： 設(shè)某廠成本C 關(guān)于產(chǎn)量Q 的函數(shù)為：c(Q)=2Q十l0o(元)，收入函數(shù)為：尺(Q)=262QQ(元)問每批生產(chǎn)多少件產(chǎn)品才能使利潤(rùn)L(Q)最大?2 積分的應(yīng)用積分是微積分的重要組成部分，積分在現(xiàn)實(shí)中的應(yīng)用相當(dāng)廣泛，比如用定積分可以求平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積、變力作功、液體的壓力、引力等等不過，對(duì)于經(jīng)濟(jì)管理專業(yè)的同學(xué)而言，為了鞏固同學(xué)們對(duì)積分概念的理解，熟練積分的計(jì)算，教師可以多給學(xué)生講講積分在經(jīng)濟(jì)中應(yīng)用，而至于積分在物理上的應(yīng)用可以少講或不講，這樣，可以讓學(xué)生更多地了解數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)中是如何應(yīng)用的例：設(shè)需求函數(shù)P=2502Q，昂=225， =l5，求消費(fèi)者剩余cs分析

10、：在做此題之前，教師可以引導(dǎo)學(xué)生回憶經(jīng)濟(jì)概念 消費(fèi)者剩余與生產(chǎn)者剩余消費(fèi)者以高于均衡價(jià)格購(gòu)買的部分，叫消費(fèi)者剩余；生產(chǎn)者以低于均衡價(jià)格所供應(yīng)的部分，叫生產(chǎn)者剩余然后，根據(jù)已知條件列出數(shù)學(xué)式子，最后求出消費(fèi)者剩余cs總結(jié)：通過這一例題的設(shè)置，可以使同學(xué)們更清楚地知道總產(chǎn)量的變化率與總產(chǎn)量的關(guān)系，求導(dǎo)與求積分的關(guān)系，同時(shí)，又讓同學(xué)們看到了數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用三通過習(xí)題設(shè)置，鞏固課堂教學(xué)質(zhì)量數(shù)學(xué)習(xí)題有助于同學(xué)們鞏固對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，微積分教材中在每一章之后都有相關(guān)的習(xí)題，不過，大部分教材習(xí)題的題型比較單一，主要是與數(shù)學(xué)概念相關(guān)的計(jì)算題、證明題，有些部分可能有應(yīng)用題，但是，應(yīng)用題的專業(yè)針對(duì)性不強(qiáng)非數(shù)學(xué)專

11、業(yè)的高等數(shù)學(xué)教材以及微積分教材都大同小異，可以說是“嚴(yán)肅有余、活潑不足”，這也是我們的教材使學(xué)生望而生畏的原因之一筆者認(rèn)為，在經(jīng)濟(jì)與管理專業(yè)從事微積分教學(xué)的數(shù)學(xué)教師，可以針對(duì)學(xué)生的專業(yè)特點(diǎn)，在教材的基礎(chǔ)上，適當(dāng)?shù)卦O(shè)置一些與經(jīng)濟(jì)問題相關(guān)的習(xí)題，從而起到鞏固課堂教學(xué)質(zhì)量的效果習(xí)題的題型可以靈活一些，可以是圖形題、應(yīng)用題或小論文等等1圖形題例：設(shè)廠具有三階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，根據(jù)下圖判斷下列積分的符號(hào)總結(jié)：通過這樣的圖形問題，可以使同學(xué)們深入地理解微積分的基本公式同時(shí)，此題還將函數(shù)的單調(diào)性、凹凸性與函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)的符號(hào)問題靈活地放在一個(gè)問題里面，培養(yǎng)了同學(xué)們綜合分析問題的能力2 應(yīng)用題教師在課堂中講述了有關(guān)的微積分知識(shí)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用，為了能夠進(jìn)一步鞏固同學(xué)們上課學(xué)習(xí)的內(nèi)容，筆者認(rèn)為，在經(jīng)濟(jì)與管理專業(yè)擔(dān)任微積分教學(xué)的教師可以在教材的基礎(chǔ)上，根據(jù)課堂教學(xué)，設(shè)置一些相應(yīng)的經(jīng)濟(jì)與管理方面的應(yīng)用題作為習(xí)題，從而起到鞏固課堂教學(xué)質(zhì)量的效果3 小論文教師可以針對(duì)經(jīng)濟(jì)管理專業(yè)的學(xué)生，在學(xué)習(xí)微積分的過程中，嘗試著去做一些小論文，而不僅僅是做普通的數(shù)學(xué)題目教師可以設(shè)置一些問題給同學(xué)們，比如： 導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用 (微積分與邊際分析 微積分與生產(chǎn)最優(yōu)化問題 定積分在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用 (微分方程在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用等等相