角平分線的性質(zhì)（2）

1、1 1、會(huì)用尺規(guī)作角的平分線、會(huì)用尺規(guī)作角的平分線. .角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等2 2、角的平分線的性質(zhì)、角的平分線的性質(zhì): :OCB1A2PDEPDOA，PEOB OC是是AOB的平分線的平分線 PDPE用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述： 反過來(lái)，到一個(gè)角的兩邊的距離相等的反過來(lái)，到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)是否一定在這個(gè)角的平分線上呢？點(diǎn)是否一定在這個(gè)角的平分線上呢？ 已知：如圖,QDOA，QEOB，點(diǎn)D、E為垂足，QDQE求證：點(diǎn)Q在AOB的平分線上證明證明: QDOA，QEOB（已知），（已知）， QDOQEO90（垂直的定義）（垂直的定義）在在RtQDO

2、和和RtQEO中中 QOQO（公共邊）（公共邊） QD=QE RtQDO RtQEO（HL） QODQOE 點(diǎn)Q在AOB的平分線上已知：如圖,QDOA，QEOB，點(diǎn)D、E為垂足，QDQE求證：點(diǎn)Q在AOB的平分線上到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。在角的平分線上。 QDOA，QEOB，QDQE點(diǎn)Q在AOB的平分線上用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等. QDOA,QEOB,點(diǎn)Q在AOB的平分線上 QDQE如圖, ABC的角平分線BM,CN相交于點(diǎn)P,求證：點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等BMBM是是ABC的

3、角平分線的角平分線, ,點(diǎn)點(diǎn)P P在在BMBM上上, ,ABCPMNDEFPD=PEPD=PE( (角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等).).同理同理,PE=PF.,PE=PF.PDPDPE=PF.PE=PF.即即點(diǎn)點(diǎn)P P到三邊到三邊ABAB、BCBC、CACA的距離相等的距離相等證明：過點(diǎn)證明：過點(diǎn)P作作PDAB于于D，PEBC于于E，PFAC于于F如圖，已知如圖，已知ABCABC的外角的外角CBDCBD和和BCEBCE的平分線相交于點(diǎn)的平分線相交于點(diǎn)F F，求證：點(diǎn)求證：點(diǎn)F F在在DAEDAE的平分線上的平分線上 證明：過點(diǎn)F作FGAE于G，F(xiàn)HA

4、D于H，F(xiàn)MBC于MGHM點(diǎn)F在BCE的平分線上， FGAE， FMBCFGFM又點(diǎn)F在CBD的平分線上， FHAD， FMBCFMFHFGFH 點(diǎn)F在DAE的平分線上如圖，在ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DEAB，DFAC，垂足分別是E，F(xiàn)，且BECF。求證：AD是ABC的角平分線。ABCEFD利用結(jié)論，解決問題練一練 1、如圖，為了促進(jìn)當(dāng)?shù)芈糜伟l(fā)展，某地要在三條公路圍成的一塊平地上修建一個(gè)度假村.要使這個(gè)度假村到三條公路的距離相等,應(yīng)在何處修建?想一想 在確定度假村的位置時(shí),一定要畫出三個(gè)角的平分線嗎?你是怎樣思考的?你是如何證明的?拓展與延伸2、直線表示三條相互交叉的公路,現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站,要求它到三條公路的距離相等,則可供選擇的地址有:( ) A.一處 B. 兩處 C.三處 D.四處分析:由于沒有限制在何處選址,故要求的地址共有四處。到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。在角的平分線上。 QDOA，QEOB，QDQE點(diǎn)Q在AOB的平分線上用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等. QDOA,QEOB,點(diǎn)Q在AOB的平分線上 QDQE拓展