等腰梯形的判定

1、等腰梯形的判定學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1 1、掌握等腰梯形的判定方法。、掌握等腰梯形的判定方法。2 2、能夠運(yùn)用等腰梯形的性質(zhì)和判定、能夠運(yùn)用等腰梯形的性質(zhì)和判定方法進(jìn)行有關(guān)的證明和計(jì)算。方法進(jìn)行有關(guān)的證明和計(jì)算。3 3、通過(guò)添加輔助線(xiàn)，把梯形問(wèn)題轉(zhuǎn)、通過(guò)添加輔助線(xiàn)，把梯形問(wèn)題轉(zhuǎn)化成平行四邊形或三角形問(wèn)題，體化成平行四邊形或三角形問(wèn)題，體會(huì)圖形變換的方法和轉(zhuǎn)化思想。會(huì)圖形變換的方法和轉(zhuǎn)化思想。知識(shí)回顧知識(shí)回顧 我們?cè)谇懊鎸W(xué)過(guò)了梯形，那么什么樣的圖形叫梯形？我們?cè)谇懊鎸W(xué)過(guò)了梯形，那么什么樣的圖形叫梯形？B ( (一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行的四邊形是梯一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行的四邊形是梯形形) )什

2、么又叫等腰梯形呢？什么又叫等腰梯形呢？( (兩腰相等的梯形兩腰相等的梯形) )等腰梯形有那些性質(zhì)？等腰梯形有那些性質(zhì)？?jī)裳嗟葍裳嗟韧坏咨系膬蓚€(gè)角相等同一底上的兩個(gè)角相等兩條對(duì)角線(xiàn)相等兩條對(duì)角線(xiàn)相等ADCA BC D 除此之外，等腰除此之外，等腰梯形還是軸對(duì)稱(chēng)圖形，梯形還是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它有一條對(duì)稱(chēng)軸，是它有一條對(duì)稱(chēng)軸，是上下底中點(diǎn)所在直線(xiàn)。上下底中點(diǎn)所在直線(xiàn)。ECHABD 思考：已知等腰梯形思考：已知等腰梯形ABCD,ACBD,過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)D作作DE AC, 交交BC的的延長(zhǎng)線(xiàn)于延長(zhǎng)線(xiàn)于E，則四邊形，則四邊形ADEC是是_，則，則DE=_=_，BDE是是 三角形。三角形。平行四邊形平行四邊形A

3、CACBDBD等腰直角等腰直角猜想探究猜想探究 什么樣的梯形是等腰梯形？按照前幾節(jié)課的探索方法，我什么樣的梯形是等腰梯形？按照前幾節(jié)課的探索方法，我們能不能得出判定一個(gè)梯形是等腰梯形的方法呢？們能不能得出判定一個(gè)梯形是等腰梯形的方法呢？判定定理判定定理1（按定義）：兩腰相等的梯形是等腰梯形（按定義）：兩腰相等的梯形是等腰梯形A DB C幾何語(yǔ)言幾何語(yǔ)言 在梯形在梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，AB=DCAB=DC 四邊形四邊形ABCDABCD是等腰梯形是等腰梯形 猜想探究猜想探究同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。已知：如圖：在梯形已知：如

4、圖：在梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，B=CB=C求證：四邊形求證：四邊形ABCDABCD是等腰梯形。是等腰梯形。 A DB C過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)A A作作AEDCAEDC，交，交BCBC于點(diǎn)于點(diǎn)E E。證明：證明：E又又 ADBC ADBC，即，即ADECADEC， 四邊形四邊形AECDAECD是平行四邊形。是平行四邊形。 AE=CD AE=CD AECD AECD， 1=C1=C又又 B=CB=C B=1 B=1， AB=AEAB=AE AB=CD AB=CD 梯形梯形ABCDABCD是等腰梯形是等腰梯形（兩腰相等的梯形是等腰梯形）（兩腰相等的梯形是等腰梯形）等腰梯形有哪些性質(zhì)？能不能

5、由此得出一些其它的判定方法？等腰梯形有哪些性質(zhì)？能不能由此得出一些其它的判定方法？1（兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形）（兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形）命題：在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形命題：在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形 A DB C受到上節(jié)課的啟發(fā)，我們還有以下的兩種證明方法：受到上節(jié)課的啟發(fā)，我們還有以下的兩種證明方法：已知：如圖：在梯形已知：如圖：在梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，B=CB=C求證：四邊形求證：四邊形ABCDABCD是等腰梯形。是等腰梯形。證明方法二：用常見(jiàn)的梯形輔助線(xiàn)方法：過(guò)點(diǎn)證明方法二：用常見(jiàn)的梯形輔助線(xiàn)方法：過(guò)點(diǎn)A作作A

6、EBC， 過(guò)過(guò)D作作DFBC，垂足分別為垂足分別為E、F 證明方法三：證明方法三： 延長(zhǎng)延長(zhǎng)BA、CD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)E A DB C判定定理：同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。判定定理：同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。幾何語(yǔ)言幾何語(yǔ)言在在梯形梯形ABCD中，中，ADBC，B=C 四邊形四邊形ABCDABCD是等腰梯形是等腰梯形 ACDB梯形梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC結(jié)論：結(jié)論：若若AB=DCAB=DC梯形梯形ABCDABCD是等腰梯形是等腰梯形若若B= C B= C 或或A= DA= D梯形梯形ABCDABCD是等腰梯形是等腰梯形記?。哼@些是等腰梯形記?。哼@些是等

7、腰梯形的判定方法哦！的判定方法哦！一一. .判斷正誤判斷正誤并說(shuō)明理由并說(shuō)明理由（1 1）有兩個(gè)底角相等的梯形一定是等腰梯形）有兩個(gè)底角相等的梯形一定是等腰梯形. .（2 2）兩條對(duì)角線(xiàn)相等的梯形一定是等腰梯形）兩條對(duì)角線(xiàn)相等的梯形一定是等腰梯形. .（3 3）如果一個(gè)梯形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，則它一定）如果一個(gè)梯形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，則它一定是等腰梯形是等腰梯形. .（4 4） 一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形一定一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形一定是等腰梯形是等腰梯形. .（5 5）對(duì)角互補(bǔ)的梯形一定是等腰梯形）對(duì)角互補(bǔ)的梯形一定是等腰梯形. .（）有兩個(gè)內(nèi)角是（）有兩個(gè)內(nèi)角是7070度的梯形一

8、定是等腰梯度的梯形一定是等腰梯 形形 . . （7 7）有一個(gè)角是直角的梯形一定不是等腰梯）有一個(gè)角是直角的梯形一定不是等腰梯 形形 . . 例：求證：對(duì)角線(xiàn)相等的梯形是等腰梯形例：求證：對(duì)角線(xiàn)相等的梯形是等腰梯形 已知：如圖，梯形已知：如圖，梯形ABCD中，中，ACBD，對(duì)角線(xiàn)對(duì)角線(xiàn)AC=BD求證：梯形求證：梯形ABCD是等腰梯形是等腰梯形 證明：過(guò)點(diǎn)證明：過(guò)點(diǎn)D作作DEAC，交，交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E， 又又 ADBC， 四邊形四邊形ACED為平行四邊形，為平行四邊形， DE=AC AC=BD ， DE=BD 1=E 2=E ， 1=2 又又 AC=DB，BC=CE， ABC D

9、CB AB=CD 梯形梯形ABCD是等腰梯形是等腰梯形例如圖，梯形例如圖，梯形ABCD中，中，BCAD,DE AB,DE=DC, A=100,求梯形其他三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。求梯形其他三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。ACDBE解：解： BCAD， DEAB 四邊形四邊形ABED為平行四邊形，為平行四邊形， AB =DE 又又DE=DC, AB=DC 梯形梯形ABCD是等腰梯形是等腰梯形 C=B=180A= 80,ADC=A=100.練習(xí)：課本練習(xí)：課本P119 第，題第，題課堂小結(jié)課堂小結(jié)1 1、等腰梯形的判定方法：等腰梯形的判定方法：先判定它是梯形，先判定它是梯形，再用再用“兩腰相等兩腰相等”“”“或同一底上的兩

10、個(gè)角或同一底上的兩個(gè)角相等相等”來(lái)判定它是等腰梯形來(lái)判定它是等腰梯形 2 2、我們還學(xué)會(huì)了解決梯形問(wèn)題過(guò)程中常用的、我們還學(xué)會(huì)了解決梯形問(wèn)題過(guò)程中常用的輔助線(xiàn)的作法。輔助線(xiàn)的作法。解決梯形問(wèn)題時(shí)常用的輔助線(xiàn)：解決梯形問(wèn)題時(shí)常用的輔助線(xiàn)：（1）“平移腰平移腰”：把梯形分成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形（圖：把梯形分成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形（圖1）；）；（2）“作高作高”：使兩腰在兩個(gè)直角三角形中（圖：使兩腰在兩個(gè)直角三角形中（圖2）；）；（3）“平移對(duì)角線(xiàn)平移對(duì)角線(xiàn)”：使兩條對(duì)角線(xiàn)在同一個(gè)三角形中（圖：使兩條對(duì)角線(xiàn)在同一個(gè)三角形中（圖3）；）；（4）“延腰延腰”：構(gòu)造具有公共角的兩個(gè)等腰三角形（圖：構(gòu)造具有公共角的兩個(gè)等腰三角形（圖4）；）；（5）“等積變形等積變形”，連結(jié)梯形上底一端點(diǎn)和另一腰中點(diǎn)，并延長(zhǎng)與，連結(jié)梯形上底一端點(diǎn)和另一腰中點(diǎn)，并延長(zhǎng)與下底延長(zhǎng)線(xiàn)交于一點(diǎn)，構(gòu)成三角形（圖下底延長(zhǎng)線(xiàn)交于一點(diǎn)，構(gòu)成三角形（圖5） 圖1 圖2 圖