等腰三角形判定（1）

1、等腰三角形的判定土臺(tái)中學(xué)土臺(tái)中學(xué) 王德林王德林一、復(fù)習(xí)：一、復(fù)習(xí)：1、等腰三角形的性質(zhì)定理是什么？等腰三角形的兩個(gè)底角相等。（可以簡稱：等邊對(duì)等角）2、這個(gè)定理的逆命題是什么？如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。等腰三角形的判定定理 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。簡寫成：等角對(duì)等邊等腰三角形的等腰三角形的判定定判定定理理 與性質(zhì)定理有何與性質(zhì)定理有何不同？不同？探究：等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理 互為逆命題已知：已知：ABC中，中，B=C求證：求證：AB=AC：證明：作作BAC的平分線的平分線AD在在BAD和和CAD中，中，1=2B=C，AD=A

2、D BAD CAD（AAS）AB=AC（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊 相等）相等）1ABCD2已知：如圖，已知：如圖，ABC中，中， A=B=C求證：求證：AB=AC=BCABC證明：在證明：在ABC中中 A=B（已知）（已知）BC=CA（等角對(duì)等邊）（等角對(duì)等邊）同理同理 CA=ABBC=CA=AB推論1： 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。如果一個(gè)等腰三角形中有一個(gè)角如果一個(gè)等腰三角形中有一個(gè)角是是60，那么這個(gè)三角形是什么，那么這個(gè)三角形是什么三角形？三角形？第一種情況：當(dāng)?shù)谝环N情況：當(dāng)頂角頂角是是6060度時(shí)度時(shí)第二種情況第二種情況：當(dāng)當(dāng)?shù)捉堑捉鞘鞘?060度時(shí)度時(shí)已知：已知

3、： ABC中，中，AB=AC， A=600。求證：求證：AB=AC=BCABC證明證明： ABC中中AB=AC， B=C （等邊對(duì)等角等邊對(duì)等角） A=600 B=C = 600AB=AC=BC（等角對(duì)等邊等角對(duì)等邊）已知：已知： ABC中，中，AB=AC， B=600。求證：求證：AB=AC=BCABC證明：證明： ABC中中AB=AC， B=C （等邊對(duì)等角等邊對(duì)等角） B=600 C = 600 A=600AB=AC=BC推論2：有一個(gè)角是 60的等腰三角形是等邊三角形。例例1 求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等行于三

4、角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。腰三角形。ABCDE12如圖，如圖，CAE是是ABC的外角，的外角，1=2，ADBC。已知已知: 求證：求證：AB=AC證明：證明：ADBC，1=B（兩直線平行，（兩直線平行， 同位角相等）同位角相等） 2=C（兩直線平行，（兩直線平行， 內(nèi)錯(cuò)角相等）內(nèi)錯(cuò)角相等）1=2B=CAB=AC（等邊對(duì)等角）（等邊對(duì)等角）ABCDE12練習(xí)練習(xí)3CBAD12解答已知：如圖，已知：如圖， A= DBC =360， C=720。計(jì)算計(jì)算1和和2，并說明，并說明圖中有哪些等腰三角形？圖中有哪些等腰三角形？ 解：解：1=720 2=360等腰三角形有：等腰三角形有： AB

5、C ABDBCDCBAD12練習(xí)4已知：如圖，CD是等腰直角三角形ABC斜邊上的高，找出圖中有哪些等腰直角三角形。解答ACDBACDB等腰直角三角形有：等腰直角三角形有： ABC ACD BCD練習(xí)練習(xí)5BADC已知：如圖，已知：如圖，AD BC，BD平分平分ABC。求證：求證：AB=ADBADC證明： AD BCAD BC ADB=DBC ABD=DBC ABD=ADB AB=AD(等角對(duì)等邊)研究性學(xué)習(xí)研究性學(xué)習(xí)如果過等腰三角形的一個(gè)頂點(diǎn)的直如果過等腰三角形的一個(gè)頂點(diǎn)的直線把原三角形分成兩個(gè)等腰三角形，線把原三角形分成兩個(gè)等腰三角形，那么原等腰三角形的頂角可能是多那么原等腰三角形的頂角可能

6、是多少度？請(qǐng)你畫出圖形，并結(jié)合圖形少度？請(qǐng)你畫出圖形，并結(jié)合圖形說明理由。說明理由。1、等腰三角形的判定定理及其推論、等腰三角形的判定定理及其推論的內(nèi)容是什么？的內(nèi)容是什么？判定定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。推論1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。 推論2：有一個(gè)角是 60的等腰三角形是等邊三角形。2、等腰三角形的判定方法、等腰三角形的判定方法有下列幾種：有下列幾種：定義定義判定定理判定定理3、等邊三角形的判定方法、等邊三角形的判定方法有以下幾種：有以下幾種：定義定義推論推論1推論推論24、等腰三角形的判定定理、等腰三角形的判定定理與性質(zhì)定理的區(qū)別是與性質(zhì)定理的區(qū)別是:條件和結(jié)論剛好相反。條件和結(jié)論剛好相反。5、運(yùn)用等腰三角形的判定定理、運(yùn)用等腰三角形的判定定理時(shí)，應(yīng)注意時(shí)，應(yīng)注意在同一個(gè)三角形中。在同一個(gè)三角形中。2、等腰三角形的判定方法有下列幾、等腰三角形的判定方法有下列幾種：種： 。3、等邊三角形的判定方法有以下幾、等邊三角形的判定方法有以下幾種：種： 。4、等腰三角形的判定定理與性質(zhì)定理、等腰三角形的判定定理與性質(zhì)定理的區(qū)別是的區(qū)別是 。5、運(yùn)用等腰三角形的判定定理時(shí)，、運(yùn)用等腰三角形的判定定理時(shí)，應(yīng)注意應(yīng)注意 。定義，定義，判定定理判定定理 條件和結(jié)論剛好相反。條件和結(jié)論剛好相反