橢圓及橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程

1、主講人：杜賢中主講人：杜賢中 主講人：杜賢中主講人：杜賢中1.1.了解橢圓的實(shí)際背景，理解橢圓的定義了解橢圓的實(shí)際背景，理解橢圓的定義2.2.掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)過程掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)過程. .3.3.掌握求曲線方程的方法和數(shù)形結(jié)合的思想掌握求曲線方程的方法和數(shù)形結(jié)合的思想; ; 重點(diǎn) 橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程 難點(diǎn) 橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)主講人：杜賢中本節(jié)課需要解決一下問題本節(jié)課需要解決一下問題 1.橢圓的定義？橢圓的定義？ 2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)過程？橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)過程？ 3.橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法？橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法？取一條定長的細(xì)

2、繩取一條定長的細(xì)繩, ,把兩端拉開一段距離分別固定把兩端拉開一段距離分別固定在圖板的兩點(diǎn)處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動(dòng)筆在圖板的兩點(diǎn)處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動(dòng)筆尖，畫出的是什么圖形？該曲線滿足的條件是什尖，畫出的是什么圖形？該曲線滿足的條件是什么？么？幾何畫板演示2 12PMMFMF 定定值值1 1、在畫圖過程中，繩子長度變化了嗎？在畫圖過程中，繩子長度變化了嗎？2 2、你所畫出的曲線上的點(diǎn)到、你所畫出的曲線上的點(diǎn)到F F1 1、F F2 2兩點(diǎn)的距離和兩點(diǎn)的距離和始終是什么關(guān)系？始終是什么關(guān)系？ 平面內(nèi)與兩定點(diǎn)的距離之平面內(nèi)與兩定點(diǎn)的距離之和和等于等于常數(shù)常數(shù) 的點(diǎn)的軌跡叫做的點(diǎn)的軌跡叫做橢

3、圓橢圓。1F2FM主講人：杜賢中 1. 改變兩圖釘之間的距離，使其與改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？繩長相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？2繩長能小于兩圖釘之間的距離嗎？繩長能小于兩圖釘之間的距離嗎？ 主講人：杜賢中 1. 改變兩圖釘之間的距離，使其與改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？繩長相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？2繩長能小于兩圖釘之間的距離嗎？繩長能小于兩圖釘之間的距離嗎？ 平面內(nèi)與兩定點(diǎn)平面內(nèi)與兩定點(diǎn)()()的距離之的距離之和和等于等于常數(shù)常數(shù) 的點(diǎn)的軌跡叫做的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓橢圓。)(21FF大于這兩個(gè)定點(diǎn)這兩個(gè)定點(diǎn)叫做叫做橢圓的焦點(diǎn)橢圓

4、的焦點(diǎn)兩焦點(diǎn)間的距離叫做兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距橢圓的焦距1F2FM主講人：杜賢中幾點(diǎn)說明：幾點(diǎn)說明： 1 1、F F1 1、F F2 2是兩個(gè)不同的定點(diǎn)；是兩個(gè)不同的定點(diǎn)；3 3、通常這個(gè)常數(shù)記為、通常這個(gè)常數(shù)記為2a2a，焦距記為，焦距記為2c2c，且，且 2a2c2a2c； 4 4、如果、如果2a = 2c2a = 2c，則，則M M點(diǎn)的軌跡是線段點(diǎn)的軌跡是線段F F1 1F F2 2. . 5 5、如果、如果2a 2c2a 0),2c(c0),那么焦點(diǎn)那么焦點(diǎn)F F1 1，F(xiàn) F2 2的坐標(biāo)分別是的坐標(biāo)分別是 ，設(shè)，設(shè)M M與焦點(diǎn)與焦點(diǎn)F F1 1，F(xiàn) F2 2的距離的距離的和為的

5、和為 （其中（其中 ），），2aac 12PMMFMF 定定值值 以橢圓兩焦點(diǎn)以橢圓兩焦點(diǎn)F F1 1，F(xiàn) F2 2所在的直線為所在的直線為X X軸，線段軸，線段F F1 1F F2 2的垂的垂直平分線為直平分線為Y Y軸軸（-c-c，0 0），（），（c c，0 0）1（）建系：_,建立直角坐標(biāo)系。建系；建系；設(shè)點(diǎn)；設(shè)點(diǎn)；列式；列式； 化簡化簡.如何讓化簡？如何讓化簡？ 22x+c_(_;4)y：移項(xiàng)： （）化簡222x-cay（）222222244x cx+cx caayyy（）（）方程兩邊平方:（）22x_c_ _ay（）整理移項(xiàng): 2222 222422222a xa cx a ca

6、yaa cx c x上式兩邊再平方，得:222 ( )( )ya整理得: （ ）x 22222_1yaacx兩邊同除以，得 22ac2a22ac222aac（）2acx0,2222cacaca所以即由橢圓的定義可知，22221yabx思考jF2F1POxy_,_,2222cacacaca的線段嗎？你能從下圖中找出表示21PFPF 21OFOF PO22caPO令122222cayax0 ba焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程22221yabx22221yabx0 ba焦點(diǎn)在Y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程2FM1FxyM2Fxy1F0ba主講人：杜賢中OXYF1F2M(-c,0)(c,0)YOXF1F2M(0

7、,-c)(0 , c)0(12222babyax)0(12222babxay 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)：（1）左邊是兩個(gè)分式的平方和，右邊是1（2）三個(gè)參數(shù)a、b、c滿足a2=b2+c2。（3）由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可以求出三個(gè)參數(shù)a、b、c的值。（4）x2與y2的分母哪一個(gè)大，則焦點(diǎn)在哪一個(gè)軸上。主講人：杜賢中2222+=1 0 xyabab2222+=1 0 xyabba分母哪個(gè)大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上分母哪個(gè)大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上222=+abc平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和的距離的和等于常數(shù)（大于等于常數(shù)（大于F1F2）的點(diǎn)的軌跡）的點(diǎn)的軌跡12- , 0 , 0，F(xiàn)cFc120

8、,-0,，F(xiàn)cFc標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程不不 同同 點(diǎn)點(diǎn)相相 同同 點(diǎn)點(diǎn)圖圖 形形焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)定定 義義a、b、c 的關(guān)系的關(guān)系焦點(diǎn)位置的判斷焦點(diǎn)位置的判斷 再認(rèn)識(shí)！再認(rèn)識(shí)！xyF1 1F2 2POxyF1 1F2 2PO嘗試練習(xí)一：嘗試練習(xí)一：1 1、在下列方程中，哪些是、在下列方程中，哪些是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程？如果是，請找出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程？如果是，請找出a,b,ca,b,c的值的值. .22222222(1)0 (2)1 254169(3)1 (4)1 25429xyxyxyxy2 2、根據(jù)橢圓的方程填空、根據(jù)橢圓的方程填空22(1)110036xy abc 則則焦焦點(diǎn)點(diǎn)坐坐標(biāo)標(biāo)abc 則則焦焦

9、點(diǎn)點(diǎn)坐坐標(biāo)標(biāo)22(2)158xy 106( 8,0),(8,0) 82 25(0,3),(0,3) 3abc 則則焦焦點(diǎn)點(diǎn)坐坐標(biāo)標(biāo)22(3)4936xy 325(5,0),( 5,0) 主講人：杜賢中例例. .已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是(-2(-2,0),(2,0),),(2,0),并且經(jīng)過點(diǎn)并且經(jīng)過點(diǎn) , , 求它的標(biāo)準(zhǔn)方程求它的標(biāo)準(zhǔn)方程. .)23,25(解法一解法一: :因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在x軸上軸上, ,所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為).0( 12222babyax由橢圓的定義知由橢圓的定義知102)23()225()23()225(

10、22222 a所以所以.10 a又因?yàn)橛忠驗(yàn)?, ,所以所以2 c. 6410222 cab因此因此, , 所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為. 161022 yx主講人：杜賢中求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的解題步驟：求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的解題步驟：（1）確定焦點(diǎn)的位置；）確定焦點(diǎn)的位置；（2）設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；）設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（3）用待定系數(shù)法確定）用待定系數(shù)法確定a、b的值，的值， 寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.嘗試練習(xí)二嘗試練習(xí)二寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程22116xy22116yx 222211169169xyyx或或4,7ac（3），焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上：_4,15ac（2），焦點(diǎn)在y軸上：_4,1,ab（1）焦點(diǎn)在x軸上：_1、橢圓的定義、橢圓的定義?2、求曲線軌跡方程的步驟求曲線軌跡方程的步驟?3、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程?2222222211 0)xyyxababab ， （1、橢圓的定義、橢圓的定義-注意：動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和必須大于兩個(gè)定點(diǎn)的距離2、求曲線軌跡方程的步驟