正玄定理與余弦定理的運用

1、正玄定理與余弦定理的運用【熱點題型】題型一考查測量距離例1、如圖所示，有兩座建筑物 AB和CD都在河的對岸（不知道它們的高度，且不能到達對岸），某人想測量兩座建筑物尖頂A、C之間的距離，但只有卷尺和測量儀兩種工具.若此人在地面上選一條基線 EF，用卷尺測得EF的長度為a,并用測角儀測量了一些角度：/ AEF = a，/ AFE =/ CEF = 0, / CFE = ©, / AEC = y請你用文字和公式寫出計算A、C之間距離的步驟和結(jié)果.【舉一反三】隔河看兩目標(biāo) A與B，但不能到達，在岸邊選取相距.3 km的C, D兩點，同時，測得/ ACB =75° / BCD =

2、45°, / ADC = 30°, / ADB = 45°A, B , C , D 在同一平面內(nèi)），求兩目標(biāo) A , B之間的距離.【熱點題型】題型二考查高度問題例2、如圖，在湖面上高為10 m處測得天空中一朵云的仰角為30° °測得湖中之影的俯角為45°則云距湖面的高度為（精確到0.1 m）（）A. 2.7 mB. 17.3 mC. 37.3 mD. 373 mc【舉一反三】如圖，為測得河對岸塔 AB的高，先在河岸上選一點C,使C在塔底B的正東方向上，測得點A的仰角為60° °再由點C沿北偏東15°方向

3、走10米到位置D,測得/ BDC = 45° ° 則塔AB的高是米.【熱點題型】題型三考查方位角例3、如圖，我國的海監(jiān)船在 D島海域例行維權(quán)巡航,某時刻航行至 A處，此時測得其東北方向與它相距 16海里的B處里一外國船只，且 D島位于海監(jiān)船正東14.2海里處.（1）求此時該外國船只與 D島的距離；（2）觀測中發(fā)現(xiàn)，此外國船只正以每小時 4海里的速度沿正南方向航行為了將該船攔 截在離D島12海里處，不讓其進入 D島12海里內(nèi)的海域，試確定海監(jiān)船的航向，并求其 速度的最小值.（參考數(shù)據(jù)：sin 36 ° 52 ',vi0.63 ° 080.8）【舉一

4、反三】如圖，一船在海上自西向東航行， 在A處測得某島M的方位角為北偏東 a角，前進m km后在B處測量該島的方位角為北偏東B角，已知該島周圍n km范圍內(nèi)（包括邊界）有暗礁，現(xiàn)該船繼續(xù)東行，當(dāng)a與B滿足條件 時，該船沒有觸礁危險.【熱點題型】題型四考查函數(shù)思想在解三角形中的應(yīng)用例4、如圖所示，一輛汽車從0點出發(fā)沿一條直線公路以50公里/小時的速度勻速行駛（圖中的箭頭方向為汽車行駛方向），汽車開動的同時，在距汽車出發(fā)點 0點的距離為5公里、距離公路線的垂直距離為3公里的M點的地方有一個人騎摩托車出發(fā)想把一件東西送給汽車司機.問騎摩托車的人至少以多大的速度勻速行駛才能實現(xiàn)他的愿望，此時他駕駛摩托車

5、行駛了多少公里？【提分秘籍】函數(shù)思想在解三角形中常與余弦定理應(yīng)用及函數(shù)最值求法相綜合，此類問題綜合性較強，能力要求較高，要有一定的分析問題解決問題的能力.【舉一反三】21113如圖所示，已知樹頂 A離地面手米，樹上另一點B離地面米，某人在離地面 號米的C 處看此樹，則該人離此樹 米時，看A, B的視角最大.【隨堂鞏固】1.有一長為10 m的斜坡，傾斜角為75 °在不改變坡高和坡頂?shù)那疤嵯?，通過加長坡 面的方法將它的傾斜角改為 30°則坡底要延長（）A. 5 mB. 10 m C. 10.2 m D. 10.3 m2.一船自西向東勻速航行，上午10時到達一座燈塔 P的南偏西7

6、5 °距燈塔68海里的M處，下午2時到達這座燈塔的東南方向N處，則該船航行的速度為A.IZZ海里/小時b . 34*6海里/小時C.176海里/小時D . 34近海里/小時3甲船在島A的正南B處，以每小時4千米的速度向正北航行，AB = 10千米，同時乙船自島A出發(fā)以每小時6千米的速度向北偏東 60°的方向駛?cè)?，?dāng)甲、乙兩船相距最近時，它 們所航行的時間為（）15015分鐘B.小時C. 21.5分鐘 D. 2.15小時4如圖，設(shè)A, B兩點在河的兩岸，一測量者在A的同側(cè)所在的河岸邊選定一點C,測出AC的距離為50 m，/ ACB= 45° / CAB = 105&

7、#176;后，就可以計算出 A, B兩點間的距離為A. 50 2 m B. 50 詁3 mC. 25 2 mD.252 m5 .地上畫了一個角/ BDA = 60 °某人從角的頂點 D出發(fā)，沿角的一邊 DA行走10米后， 拐彎往另一邊的方向行走14米正好到達/ BDA的另一邊BD上的一點，我們將該點記為點N,貝U N與D之間的距離為（）A . 14 米B. 15 米C. 16 米D . 17 米6. 已知等腰三角形的面積為三3,頂角的正弦值是底角的正弦值的，3倍，則該三角形的一腰長為（）A. 2 B. 3 C. 2 D. 67. 如圖，在某災(zāi)區(qū)的搜救現(xiàn)場，一條搜救犬從A點出發(fā)沿正北方

8、向行進 x m到達B處發(fā)現(xiàn)生命跡象，然后向右轉(zhuǎn) 105°行進10 m到達C處發(fā)現(xiàn)另一生命跡象，這時它向右轉(zhuǎn) 135° 回到出發(fā)點，那么 x=.8 船以每小時15 km的速度向東航行，船在 A處看到一個燈塔 M在北偏東60方向， 行駛4 h后，船到B處，看到這個燈塔在北偏東15°方向，這時船與燈塔的距離為 km.9. 一個大型噴水池的中央有一個強力噴水柱，為了測量噴水柱噴出的水柱的高度，某人在 噴水柱正西方向的點 A測得水柱頂端的仰角為 45°沿點A向北偏東30°前進100 m到達點B,在B點測得水柱頂端的仰角為 30 °則水柱的高度是

9、 m.10. 如圖，在某平原地區(qū)一條河的彼岸有一建筑物，現(xiàn)在需要測量其高度AB.由于雨季河寬水急不能涉水，只能在此岸測量.現(xiàn)有的測量器材只有測角儀和皮尺.現(xiàn)在選定了一條水平基線HG,使得H , G, B三點在同一條直線上.請你設(shè)計一種測量方法測出建筑物的 高度，并說明理由.（測角儀的高為h）11. 如圖，當(dāng)甲船位于A處時獲悉，在其正東方向相距 20海里的B處有一艘漁船遇險等待營救.甲船立即前往救援，同時把消息告知在甲船的南偏西30°相距10海里的C處的乙船.（1）求處于C處的乙船和遇險漁船間的距離；t2f3設(shè)乙船沿直線 CB方向前往B處救援，其方向向CA成B角，求f（x）= sin ®n x+匸 cos2 0cos x（x R）的值域.12. A, B, C是一條直線上的三個點，AB = BC= 1 km ,從這三點分別遙望一座電視塔P, A處看塔，塔在東北方向，B處看塔，塔在正東方向，C處看塔，塔在南偏東60。方向.求 塔到直線AC的距離.13某單位設(shè)計一個展覽沙盤，現(xiàn)