對數(shù)函數(shù)及其性質教案

1、課題：2.2.2 對數(shù)函數(shù)及其性質（第1課時） 廣水市職業(yè)技術教育中心 彭志君一、 教學目標知識與技能目標1. 初步理解對數(shù)函數(shù)的概念，體會對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型；2. 初步掌握對數(shù)函數(shù)的圖象與性質。過程與方法目標1. 通過師生合作、分組學習和自主探索，讓學生經(jīng)歷“特殊 一般 特殊”的認知過程，培養(yǎng)學生觀察抽象的思維能力和數(shù)學交流能力，同時完善學生的認知結構；2. 向學生滲透類比、數(shù)形結合、分類討論等數(shù)學思想方法。情感態(tài)度價值觀1. 讓學生感受事物間的相互聯(lián)系，學會用轉化的眼光看事物；2. 讓學生體會數(shù)學問題探索的樂趣和成功的喜悅，體會數(shù)學的嚴謹及數(shù)與形的和諧統(tǒng)一美，增強學習數(shù)學的積極性

2、。二、 教學重難點教學重點：對數(shù)函數(shù)的圖象與性質教學難點：底數(shù)a的分類討論三、 教學過程1. 創(chuàng)設情境，引入新課在練習題3中，我們知道某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，由2個分裂成4個，由4個分裂成8個，···，可得到下表：細胞分裂次數(shù)123x分裂后細胞個數(shù) 即：細胞的個數(shù)是分裂次數(shù)的函數(shù)，這個函數(shù)可以用指數(shù)函數(shù)=表示。思考：這種細胞經(jīng)過多少次分裂，大約可以得到1萬個，10萬個，100萬個細胞？問題等價于已知細胞個數(shù)，求分裂次數(shù).根據(jù)對數(shù)的定義，很快可以求出.這樣我們就把分裂次數(shù)表示為細胞個數(shù)的函數(shù).如果用表示自變量，表示函數(shù)值，這個函數(shù)就是. 引導學生觀察這個函

3、數(shù)的特征：含有對數(shù)符號，底數(shù)是常數(shù)，真數(shù)是自變量。在數(shù)學中，我們就把具有這類形式的函數(shù)叫做對數(shù)函數(shù)。設計意圖：新課標強調“考慮到多數(shù)高中生的認知特點，為了有助于他們對函數(shù)概念本質的理解，不妨從學生自己的生活經(jīng)歷和實際問題入手”。因此，選擇從生活例子中引出對數(shù)函數(shù)的概念，讓學生熟悉它的知識背景，初步感受對數(shù)函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界的又一重要數(shù)學模型。這樣處理，對數(shù)函數(shù)顯得不抽象，學生容易接受，降低了新課教學的起點，激發(fā)學生學習的興趣。同時，整個過程中雖然沒有提及反函數(shù)的概念，但卻體現(xiàn)了指數(shù)函數(shù)求反函數(shù)的概念，為學習反函數(shù)做了鋪墊。2. 師生合作，探索新知對數(shù)函數(shù)的定義：一般地，我們把函數(shù)叫做對數(shù)函數(shù)，

4、其中，x是自變量。問題1：結合對數(shù)的定義，能否由解析式直接求出此函數(shù)的定義域？答：函數(shù)的定義域是.問題2：對數(shù)函數(shù)的形式需要注意什么？ 答：（1）底數(shù)是常數(shù)；（2）真數(shù)是單個的x，是自變量；（3）對數(shù)符號前面的系數(shù)是1.設計意圖：抽象出對數(shù)函數(shù)的一般形式，讓學生感受從特殊到一般的數(shù)學思維方法，發(fā)展學生的抽象思維能力。判斷：下列函數(shù)是否為對數(shù)函數(shù)。（1） 不是 （2） 不是（3） 是 （4） 不是（5） 不是設計意圖：使學生對對數(shù)函數(shù)的形式有更具體的認識和理解。3. 分組學習，推進新知回顧：我們怎么研究指數(shù)函數(shù)的性質？答：從特殊到一般，利用圖象研究了指數(shù)函數(shù)的定義域、值域、過定點、單調性、奇偶性

5、等性質。學生活動1動手實踐作圖象把全班同學每四人分一組，組內合作畫 和的圖象。畫函數(shù)圖象的一般步驟：列表 描點 連線成圖x 1/2 1 2 4 8 y=log2x -1 0 1 2 3 y=log1/2xy=log1/2x 1 0 -1 -2 -3 x1/3139y=-1012y=log1/3x10-1-2（及時指導學生畫圖，若有畫的好的小組可在班級展示，然后在大屏幕上動態(tài)展示圖象形成的過程。）O(1,0)xyy(1,0) xO 設計意圖：會用描點法畫簡單對數(shù)函數(shù)的圖象，加深學生對對數(shù)函數(shù)圖象形成過程的感性認識。學生活動2交流討論找異同提問：這四個圖象有哪些異同？反映了相應對數(shù)函數(shù)的什么性質呢

6、？相同點：1）圖象都在y軸右側，即定義域都是；2）都可以向上和向下無限延伸，即值域都是R；3）都過點（1，0）；4）都不具有奇偶性；5）圖象分別關于x軸對稱。不同點：設計意圖：培養(yǎng)學生交流溝通的能力，讓學生對用圖象研究函數(shù)的一般步驟有更深刻的認識，同時為討論一般對數(shù)函數(shù)的圖象與性質作鋪墊。4. 猜想驗證，加深理解探究：類比指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)單調性出現(xiàn)差異的原因是什么？猜想：底數(shù)a的大小。當a>1時，相應的對數(shù)函數(shù)在定義域上是增函數(shù)；當0<a<1時，相應的對數(shù)函數(shù)在定義域上是減函數(shù)。教師活動動態(tài)演示：幾何畫板演示對數(shù)函數(shù)圖象隨a值的改變而變化的趨勢?？偨Y出對數(shù)函數(shù)圖象可分為兩類

7、：設計意圖：明確底數(shù)a對對數(shù)函數(shù)圖象的影響，滲透分類討論的數(shù)學思想。學生活動3自主探索得性質根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象特征，由特殊到一般提煉出對數(shù)函數(shù)的性質，完成下表：底數(shù)a>10<a<1 圖象定義域 值域R定點（1，0）即時，單調性在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)函數(shù)值的符號當時，當時， 底真同區(qū)間函數(shù)值為正 當時， 當時， 底真異區(qū)間函數(shù)值為負（說明：教材對于對數(shù)函數(shù)性質的處理，僅是觀察圖象發(fā)現(xiàn)的，其正確性理應嚴格證明，但教材不做要求）設計意圖：通過觀察對數(shù)函數(shù)的圖象，分析總結出對數(shù)函數(shù)的性質，有利于加深學生對性質的理解和掌握。同時，讓學生經(jīng)歷從特殊到一般的認知過程，體驗知識的形成過程，

8、完善學生的認知結構，逐步培養(yǎng)學生的抽象概括能力。填空：（“>”、 “=” 或“<”）（1） < 0 （2） < 0（3） > 0 （4） > 0（5） = 0設計意圖：利用性質快速判斷一個對數(shù)與0的大小關系。5. 例題講解，強化應用例.求出下列函數(shù)的定義域：（1） （2）解：（1）故原函數(shù)的定義域為； （2）故原函數(shù)的定義域為。反思：求函數(shù)定義域是找使函數(shù)解析式有意義的x的取值范圍，一般需考慮以下幾點（1）分式的分母不等于0； （2）偶次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)； （3）0次冪計算時底數(shù)不等于0； （4）實際問題要有實際意義； （5）對數(shù)式中真數(shù)大于0.設計意

9、圖：簡單介紹對數(shù)型函數(shù)求定義域問題，并總結函數(shù)求定義域中需注意的五點，培養(yǎng)學生的探索精神，同時，為下一課時全面介紹對數(shù)函數(shù)的應用作鋪墊。6. 歸納總結，鞏固雙基基本知識：1.對數(shù)函數(shù)的定義； 2.對數(shù)函數(shù)的圖象與性質?；痉椒ǎ?1. 類比歸納； 2. 分類討論； 3. 數(shù)形結合。設計意圖：在總結和反思中，整理知識，進一步鞏固和提高對對數(shù)函數(shù)定義和性質的理解，同時，掌握常用的數(shù)學思想方法。7. 布置作業(yè)，提高升華必做題：第74頁第7題思考題：比較下列圖象中四個對數(shù)函數(shù)的底數(shù)a、b、c、d的大小。設計意圖：學以致用，檢驗學生對本節(jié)課知識和方法掌握情況，同時為第2課時“對數(shù)函數(shù)性質的應用”的學習做

10、準備。 2.2.2 對數(shù)函數(shù)及其性質1對數(shù)函數(shù)的定義 例.·············································&

11、#183;········· ········································

12、··············· ······················ 2對數(shù)函數(shù)的圖象 ···········&

13、#183;········································· ······················3對數(shù)函數(shù)的性質 四、 板書設計五、 教學反思函數(shù)內容是學生學習的一個難點，本節(jié)課的設計先通過實例建立對數(shù)函數(shù)的模