高中數(shù)學(xué) 電子題庫 第三章4.1知能演練輕松闖關(guān) 北師大版選修2-1

1、 1 高中數(shù)學(xué)高中數(shù)學(xué) 電子題庫電子題庫 第三章第三章 4.14.1 知能演練輕松闖關(guān)知能演練輕松闖關(guān) 北師大版選修北師大版選修2 2- -1 1 1.(2012南陽檢測)若曲線C的方程為x2xy2y10， 則下列各點中， 在曲線C上的點是( ) A(1，2) B(1，2) C(2，3) D(3，6) 解析：選 B.將各點坐標代入代數(shù)式x2xy2y1 得：(1)2(1)222180，A 錯；121(2)2(2)10，B 對；222(3)2(3)150，C 錯；323626140，D 錯 2.(2012延安質(zhì)檢)x13y2表示的曲線是( ) A雙曲線 B橢圓 C雙曲線的一部分 D橢圓的一部分 解

2、析：選 D.由已知得x0，把x13y2兩邊平方得x213y2，即x23y21(x0)為橢圓的一部分 3.若曲線C：xy3xky20，則當(dāng)k_時，曲線C經(jīng)過點(2，1) 解析：將點(2，1)代入曲線C的方程xy3xky20，由曲線與方程的概念知，方程成立，即 2(1)32k(1)20，解得k6. 答案：6 4.設(shè)P為雙曲線x24y21 上一動點，O為坐標原點，M為線段OP的中點，則點M的軌跡方程是_ 解析：設(shè)點P(x0，y0)，M(x，y)，則 xx02，yy02，2xx0，2yy0. 把點P(x0，y0)的坐標代入x24y21，得 4x244y21，即x24y21. 答案：x24y21 A 級

3、 基礎(chǔ)達標 1.如圖，方程xy表示的曲線是( ) 解析：選 D.xy，x0，y0 x2y，表示開口向下的拋物線右支 2.下列各組方程中，表示相同的曲線的是( ) Ayx與yx2 B|x|y|0 與x2y20 Cy1x與xy1 Dylgx2與y2lg x 解析：選 B.判斷兩個方程表示的曲線是否為同一曲線，只需判斷兩個方程的解集是否相等， 2 也可通過判斷兩個函數(shù)是否是同一函數(shù)來解決 3.方程(x24)2(y24)20 表示的圖形是( ) A兩個點 B四個點 C兩條直線 D四條直線 解析：選 B.方程等價于x240y240，解得x2y2或x2y2或x2y2或x2y2， 故方程表示的圖形是四個點

4、4.已知BC是圓x2y225 的動弦且|BC|6，則BC的中點的軌跡方程是_ 解析：由已知可知圓心與BC中點的距離為定值 4，由圓的定義知軌跡為以(0，0)為圓心 4為半徑的圓 答案：x2y216 5.過拋物線y28x的焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，過原點O作OMAB，垂足為M，則點M的軌跡方程是_ 解析：設(shè)M(x，y)， OMAB，F(xiàn)(2，0)， OMMF0. OM(x，y)，MF(2x，y)， x(2x)y20， x2y22x0. 答案：x2y22x0 6.(2011高考課標全國卷改編)在平面直角坐標系xOy中，已知點A(0，1)，B點在直線y3 上，M點滿足MBOA，MAABMBBA

5、，M點的軌跡為曲線C. 求C的方程 解：設(shè)M(x，y)，由已知得B(x，3)，A(0，1)， 所以MA(x，1y)， MB(0，3y)，AB(x，2) 由MAABMBBA， 得(MAMB)AB0， 即(x，42y)(x，2)0. 所以曲線C的方程為y14x22. B 級 能力提升 7.(2012榆林質(zhì)檢)已知定點A(1，0)和定直線l：x1，在l上有兩動點E，F(xiàn)，且滿足AEAF，另有動點P，滿足EPOA，F(xiàn)OOP(O為坐標原點)，則動點P的軌跡方程為( ) Ay24x By24x(x0) Cy24x Dy24x(x0) 解析：選 B.設(shè)P(x，y)，E(1，y1)，F(xiàn)(1，y2)(y1，y2均

6、不為零)，由EPOA，得y1y，即E(1，y)由FOOP，得y2yx，即F(1，yx)由AEAF，得y24x(x0)故選B. 8.已知兩定點A(2，0)，B(1，0)，如果動點P滿足|PA|2|PB|，則點P的軌跡所圍成的圖形的面積等于( ) A B4 C8 D9 解析：選 B.設(shè)P(x，y)，代入|PA|2|PB|，得(x2)2y24(x1)2y2，即(x2)2y24，則點P的軌跡是以(2，0)為圓心，2 為半徑的圓，所以點P的軌跡所圍成的圖形的面 3 積等于 4. 9.在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓x29y251 的右頂點為B，右焦點為F，設(shè)動點P滿足|PF|2|PB|24，則點P的軌

7、跡方程為_ 解析：由題設(shè)得B(3，0)，F(xiàn)(2，0) 設(shè)點P(x，y)，則|PF|2(x2)2y2， |PB|2(x3)2y2. 由|PF|2|PB|24，得(x2)2y2(x3)2y24，化簡得x92. 故所求點P的軌跡方程為x92. 答案：x92 10.(2012宿州調(diào)研)過點P(2，4)作兩條互相垂直的直線l1，l2，l1交x軸于A點，l2交y軸于B點，求線段AB的中點M的軌跡方程 解：法一：如圖，設(shè)點M的坐標為(x，y) M為線段AB的中點， 點A的坐標為(2x，0)，點B的坐標為(0，2y) l1l2，且l1，l2過點P(2，4)， PAPB，kPAkPB1. 而kPA4022x21

8、x，kPB42y202y(x1)， 21x2y11(x1) 整理，得x2y50(x1) 當(dāng)x1 時，A，B的坐標分別為(2，0)，(0，4)， 線段AB的中點坐標是(1，2)，也滿足方程x2y50.綜上所述，點M的軌跡方程是x2y50. 法二：如圖，設(shè)M的坐標為(x，y)，則A，B兩點的坐標分別是(2x，0)，(0，2y)，連接PM. l1l2，2|PM|AB|. 而|PM| （x2）2（y4）2， |AB| （2x）2（2y）2， 2 （x2）2（y4）2 4x24y2， 化簡，得x2y50 為所求軌跡方程 11.(創(chuàng)新題)當(dāng)實數(shù)a，b變化時，直線l1：(2ab)x(ab)yab0 與直線l2：m2x2yn0 都過一個定點，問：點(m，n)應(yīng)在怎樣的曲線上？ 解：因為(2ab)x(ab)yab(2xy1)a(xy