數(shù)學(xué)廣角的講座王穎

1、回龍中心?；佚堉行男?王穎王穎人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材“數(shù)學(xué)廣角數(shù)學(xué)廣角”的分析與思考的分析與思考難點(diǎn)解讀難點(diǎn)解讀教材點(diǎn)擊教材點(diǎn)擊探尋教學(xué)誤區(qū)和盲區(qū)探尋教學(xué)誤區(qū)和盲區(qū)感悟教材的編排意圖感悟教材的編排意圖策略突破策略突破引領(lǐng)課堂的突破方向引領(lǐng)課堂的突破方向 修訂稿課程標(biāo)準(zhǔn)提出：通過義務(wù)教育階段的數(shù)修訂稿課程標(biāo)準(zhǔn)提出：通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必須的數(shù)學(xué)的必須的數(shù)學(xué)的、。 實(shí)驗(yàn)稿課程標(biāo)準(zhǔn)提出：通過義務(wù)教育階段的數(shù)實(shí)驗(yàn)稿課程標(biāo)準(zhǔn)提出：通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)

2、生能獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)知識(shí)（包括數(shù)學(xué)事實(shí)、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)（包括數(shù)學(xué)事實(shí)、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)）以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用驗(yàn)）以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能技能。是不是該安靜地走開是不是該安靜地走開讓我一次愛個(gè)夠讓我一次愛個(gè)夠教學(xué)目標(biāo)定位失當(dāng)教學(xué)目標(biāo)定位失當(dāng)數(shù)學(xué)思考把握不足數(shù)學(xué)思考把握不足活動(dòng)過程徒具形式活動(dòng)過程徒具形式過度追求生活原型過度追求生活原型應(yīng)試傾向應(yīng)試傾向價(jià)值取向價(jià)值取向因?yàn)椴豢迹圆唤?！因?yàn)椴豢?，所以不教！因?yàn)殡y教，所以不教！因?yàn)殡y教，所以不教！數(shù)學(xué)廣角到底歸屬于哪個(gè)板塊內(nèi)容？數(shù)學(xué)廣角到底歸屬于哪個(gè)板塊內(nèi)容？1、在教材體系中的地位。

3、、在教材體系中的地位。數(shù)學(xué)思想方法包括哪些呢？數(shù)學(xué)思想方法包括哪些呢？數(shù)學(xué)廣角到底歸屬于哪個(gè)板塊內(nèi)容？數(shù)學(xué)廣角到底歸屬于哪個(gè)板塊內(nèi)容？2、教材編排內(nèi)容分布情況。、教材編排內(nèi)容分布情況。單獨(dú)單元呈現(xiàn)，第單獨(dú)單元呈現(xiàn)，第12冊(cè)以總復(fù)習(xí)姿態(tài)出現(xiàn)。冊(cè)以總復(fù)習(xí)姿態(tài)出現(xiàn)。共共37個(gè)例題，個(gè)例題，11個(gè)板塊內(nèi)容。個(gè)板塊內(nèi)容。 冊(cè)冊(cè) 數(shù)數(shù) 課題與例題課題與例題 數(shù)學(xué)思想方法數(shù)學(xué)思想方法第二冊(cè)第二冊(cè) 探索圖案和數(shù)字的排列規(guī)律探索圖案和數(shù)字的排列規(guī)律對(duì)應(yīng)思想對(duì)應(yīng)思想 有序思想有序思想第三冊(cè)第三冊(cè) 1，2能組成幾個(gè)兩位數(shù)？能組成幾個(gè)兩位數(shù)？簡單的邏輯推理：簡單的邏輯推理： 猜一猜他們拿的是什么書？猜一猜他們拿的是什

4、么書？ 排列組合思想排列組合思想 簡單推理能力簡單推理能力第四冊(cè)第四冊(cè)找規(guī)律：找規(guī)律： 鋪地磚花紋的規(guī)律鋪地磚花紋的規(guī)律 等差數(shù)列的探究規(guī)律等差數(shù)列的探究規(guī)律 有序思想有序思想第五冊(cè)第五冊(cè)簡單的組合：簡單的組合： 有幾種不同的穿法？踢幾場球？有幾種不同的穿法？踢幾場球？簡單的排列：簡單的排列： 3個(gè)數(shù)字能擺成幾個(gè)三位數(shù)？個(gè)數(shù)字能擺成幾個(gè)三位數(shù)？ 排列組合思想排列組合思想第六冊(cè)第六冊(cè)重疊問題：重疊問題： 參加語文、數(shù)學(xué)小組的共幾人？參加語文、數(shù)學(xué)小組的共幾人？等量代換：等量代換： 幾個(gè)蘋果與幾個(gè)蘋果與1個(gè)西瓜一樣重？個(gè)西瓜一樣重？ 集合思想集合思想 等量代換思想等量代換思想第七冊(cè)第七冊(cè)運(yùn)籌問題：

5、運(yùn)籌問題： 烙餅、沏茶、碼頭卸貨等問題烙餅、沏茶、碼頭卸貨等問題對(duì)策問題：對(duì)策問題： 田忌賽馬田忌賽馬 運(yùn)籌對(duì)策論運(yùn)籌對(duì)策論 優(yōu)化思想優(yōu)化思想第八冊(cè)第八冊(cè)植樹問題：植樹問題： 兩端都種，兩端都不種，兩端都種，兩端都不種， 封閉方陣中種樹等封閉方陣中種樹等 化歸思想化歸思想 數(shù)學(xué)建模思想數(shù)學(xué)建模思想第九冊(cè)第九冊(cè)數(shù)字編碼：數(shù)字編碼： 郵政編碼、身份證編碼、編學(xué)號(hào)等郵政編碼、身份證編碼、編學(xué)號(hào)等 數(shù)字編碼思想數(shù)字編碼思想第十冊(cè)第十冊(cè)找次品：找次品： 5件、件、9件物品中找次品件物品中找次品 優(yōu)化思想優(yōu)化思想 推理能力推理能力第第十一十一冊(cè)冊(cè)雞兔同籠問題：雞兔同籠問題：雞兔同籠、龜鶴同籠問題等。雞兔同

6、籠、龜鶴同籠問題等。 化歸思想化歸思想 數(shù)學(xué)建模思想數(shù)學(xué)建模思想第第十二十二冊(cè)冊(cè)抽屜原理：抽屜原理： 4支鉛筆放入支鉛筆放入3個(gè)文具盒，個(gè)文具盒，5本書放入本書放入 2個(gè)抽個(gè)抽 屜，怎么放？屜，怎么放？ 抽屜原理抽屜原理 數(shù)學(xué)建模思想數(shù)學(xué)建模思想找規(guī)律：找規(guī)律：簡單的排列組合：簡單的排列組合：二上教材三上教材我的解讀：我的解讀：教材特點(diǎn)：教材特點(diǎn)： 1、簡單的排列與組合。、簡單的排列與組合。 2、凸顯有序思想，初步感知搭配跟、凸顯有序思想，初步感知搭配跟順序的關(guān)系。順序的關(guān)系。疑難問題：疑難問題： 要不要揭示排列和組合的名稱？要不要揭示排列和組合的名稱？ 要不要辨析排列和組合的區(qū)分？要不要辨析

7、排列和組合的區(qū)分？ 與三上的搭配有哪些區(qū)別和聯(lián)系？與三上的搭配有哪些區(qū)別和聯(lián)系？教學(xué)導(dǎo)航：教學(xué)導(dǎo)航： 借助動(dòng)手操作、演示理解搭配借助動(dòng)手操作、演示理解搭配 通過觀察比較，感知共性區(qū)別通過觀察比較，感知共性區(qū)別 把握要求，強(qiáng)化有序搭配方法把握要求，強(qiáng)化有序搭配方法我的解讀：我的解讀：教材特點(diǎn)：教材特點(diǎn)： 1、簡單的組合。、簡單的組合。 2、凸顯有序思想和符號(hào)化思想。、凸顯有序思想和符號(hào)化思想。疑難問題：疑難問題： 教學(xué)起點(diǎn)在哪里？（把握二上教材）教學(xué)起點(diǎn)在哪里？（把握二上教材） 要不要概括乘法原理？要不要概括乘法原理？ 教學(xué)導(dǎo)航：教學(xué)導(dǎo)航： 重視滲透符號(hào)化思想（簡潔美）重視滲透符號(hào)化思想（簡潔美

8、） 強(qiáng)化有序搭配強(qiáng)化有序搭配 從重方法轉(zhuǎn)型到重思想從重方法轉(zhuǎn)型到重思想三上教材三上教材教材解讀教材解讀橫向聯(lián)系橫向聯(lián)系排列組合排列組合二上教材二上教材三上教材三上教材關(guān)于編排：排列組合知識(shí)一同呈現(xiàn)，沒有單獨(dú)呈現(xiàn)。關(guān)于編排：排列組合知識(shí)一同呈現(xiàn)，沒有單獨(dú)呈現(xiàn)。關(guān)于內(nèi)容：二上，兩兩搭配；三上，三個(gè)或以上搭配。關(guān)于內(nèi)容：二上，兩兩搭配；三上，三個(gè)或以上搭配。關(guān)于側(cè)重：二上側(cè)重于數(shù)學(xué)方法的研究；關(guān)于側(cè)重：二上側(cè)重于數(shù)學(xué)方法的研究； 三上側(cè)重于數(shù)學(xué)思想的滲透。三上側(cè)重于數(shù)學(xué)思想的滲透。教材解讀教材解讀橫向聯(lián)系橫向聯(lián)系找規(guī)律找規(guī)律一下教材一下教材二下教材二下教材一一 下下 教教材材二二 下下 教教材材一一

9、對(duì)應(yīng)實(shí)物中規(guī)律圖形中規(guī)律并列排規(guī)律操作中鞏固規(guī)律一組對(duì)應(yīng)找規(guī)律一一 下下 教教材材數(shù)形對(duì)應(yīng)，溝通過渡。數(shù)字中的規(guī)律過渡，數(shù)形結(jié)合，等差數(shù)列的排列規(guī)律。二下教材二下教材：找規(guī)律的練習(xí)圖形按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)循環(huán) 找規(guī)律找規(guī)律, ,接著填接著填. . (2) (2) 我快樂我快樂我快樂我快樂我快樂我快樂我快樂我快樂 我快樂我快樂 (3)27852785278527 2785 (3)27852785278527 2785 8585 (1)(1)教材解讀教材解讀橫向聯(lián)系橫向聯(lián)系找規(guī)律找規(guī)律一下教材一下教材二下教材二下教材排列特點(diǎn)：從線性排列過渡到面式排列排列特點(diǎn)：從線性排列過渡到面式排列數(shù)字規(guī)律：從簡單等差數(shù)

10、列過渡到稍復(fù)雜的規(guī)律數(shù)列數(shù)字規(guī)律：從簡單等差數(shù)列過渡到稍復(fù)雜的規(guī)律數(shù)列排列方向：從平移過渡到旋轉(zhuǎn)排列方向：從平移過渡到旋轉(zhuǎn)呈現(xiàn)次序：從具體過渡到半具體（物呈現(xiàn)次序：從具體過渡到半具體（物形形數(shù)）數(shù)）教材解讀教材解讀橫向聯(lián)系橫向聯(lián)系找規(guī)律找規(guī)律一下教材一下教材二下教材二下教材排列組合排列組合二上教材二上教材三上教材三上教材我的解讀：我的解讀：教材特點(diǎn)：教材特點(diǎn)： 1、簡單的推理。、簡單的推理。 2、根據(jù)已知條件判斷出結(jié)論。、根據(jù)已知條件判斷出結(jié)論。疑難問題：疑難問題： 要不要提供要不要提供4個(gè)已知條件？個(gè)已知條件？ 推理對(duì)后續(xù)的教學(xué)有何作用？推理對(duì)后續(xù)的教學(xué)有何作用？ 教學(xué)導(dǎo)航：教學(xué)導(dǎo)航： 將例

11、將例3 3轉(zhuǎn)化為例轉(zhuǎn)化為例2 2來推理來推理 強(qiáng)調(diào)在游戲操作中感悟強(qiáng)調(diào)在游戲操作中感悟 不必拔高要求不必拔高要求二上教材二上教材六下總復(fù)習(xí)六下總復(fù)習(xí)教材解讀教材解讀縱向聯(lián)系縱向聯(lián)系運(yùn)籌問題（運(yùn)籌問題（7 7）找次品（找次品（10)10)抽屜原理抽屜原理(12)(12)最優(yōu)化思想，最不利原則，推理能力最優(yōu)化思想，最不利原則，推理能力數(shù)字編碼數(shù)字編碼(9)(9)植樹問題（植樹問題（8 8）雞兔同籠問題雞兔同籠問題(11)(11)模型思想構(gòu)建模型思想構(gòu)建數(shù)學(xué)文化閱讀數(shù)學(xué)文化閱讀找規(guī)律（找規(guī)律（2 2、4 4）研究方法的聯(lián)系研究方法的聯(lián)系在全長在全長1000米的小路一邊植樹，米的小路一邊植樹，每隔每隔

12、5米栽一棵（兩端要種），米栽一棵（兩端要種），一共需要多少棵樹苗？一共需要多少棵樹苗？兩端要種兩端要種 在全長在全長10001000米的小路一邊植樹，每隔米的小路一邊植樹，每隔5 5米栽米栽一棵（兩端要種）。一共一棵（兩端要種）。一共需要需要多少棵樹苗？多少棵樹苗？5米米讓我來研究讓我來研究全長全長（米）（米）間隔長度間隔長度（米）（米）間隔數(shù)間隔數(shù)（個(gè)）（個(gè)）棵數(shù)棵數(shù)（棵）（棵）555+1“兩端種兩端種”在全長在全長10001000米的小路一邊植樹，每隔米的小路一邊植樹，每隔5 5米栽米栽一棵（兩端要種）。一共一棵（兩端要種）。一共需要需要多少棵樹苗？多少棵樹苗？簡單問題簡單問題發(fā)現(xiàn)規(guī)律發(fā)現(xiàn)

13、規(guī)律解決解決復(fù)雜問題復(fù)雜問題1000米米在一條長在一條長2000米的公路米的公路兩邊兩邊安裝路安裝路燈（兩端都安裝），每隔燈（兩端都安裝），每隔50米安一座。米安一座。一共要安裝多少座路燈？一共要安裝多少座路燈？讓我試一試！讓我試一試！讓我試一試！讓我試一試！16米長的一條路，如果在它的一邊米長的一條路，如果在它的一邊每隔每隔4米種一棵樹。需要幾棵樹？米種一棵樹。需要幾棵樹？ “兩端種兩端種”210“一端種一端種” “兩端不種兩端不種”1.某某是五（8）班的同學(xué)。2.某某是五（8）班的男生。3.某某是五（8）班第四大組 的男生。 找得范圍縮得越小，就越容找得范圍縮得越小，就越容易找到。易找到。

14、 如果有2個(gè)乒乓球,其中有1個(gè)輕一些,你能用天平稱找出那一個(gè)嗎? 有有3個(gè)乒乓球，其中有個(gè)乒乓球，其中有1個(gè)輕一些，用天平個(gè)輕一些，用天平稱，稱，至少至少稱幾次稱幾次保證保證找出來？找出來？平衡平衡不平衡不平衡推想推想只要：只要：1次次只要：只要：1次次二個(gè)中找二個(gè)中找三個(gè)中找三個(gè)中找1次次1次次 有有9個(gè)乒乓球，其中有個(gè)乒乓球，其中有1個(gè)輕一個(gè)輕一些，用天平稱，些，用天平稱，至少至少要稱幾次要稱幾次保證保證能找到？能找到？活動(dòng)要求：活動(dòng)要求：1.1.獨(dú)立思考，借助學(xué)具擺一擺，說一說。獨(dú)立思考，借助學(xué)具擺一擺，說一說。2.2.用簡潔的方式表示出來（可畫圖或用用簡潔的方式表示出來（可畫圖或用黑板

15、上的記法來記錄）。黑板上的記法來記錄）。 有有27個(gè)乒乓球，其中有個(gè)乒乓球，其中有1個(gè)輕個(gè)輕一些，用天平稱，一些，用天平稱，至少至少要稱幾次就要稱幾次就保證保證能找到？能找到？80個(gè)乒乓球個(gè)乒乓球26個(gè)乒乓球個(gè)乒乓球13個(gè)乒乓球個(gè)乒乓球10個(gè)乒乓球個(gè)乒乓球(1,1,6) (1,1,8) (1,1,11) (2,2,22) (10,10,60)(2,2,4) (2,2,6) (2,2,9) (3,3,20) (30,30,20) (3,3,2)(3,3,4) (4,4,5) (9,9,8)（27,27,26)(4,4) (5,5) (6,6,1) (13,13) (40,40)8個(gè)乒乓球個(gè)乒乓球

16、4次次3次次2次次3次次5次次3次次3次次3次次6次次4次次3次次3次次7次次5次次3次次4次次7次次5次次4次次5次次稱次品實(shí)驗(yàn)部分?jǐn)?shù)據(jù)：稱次品實(shí)驗(yàn)部分?jǐn)?shù)據(jù)：(保證找到保證找到) 用天平找次品時(shí)用天平找次品時(shí), ,所測物品數(shù)目與測試所測物品數(shù)目與測試的次數(shù)有什么規(guī)律呢的次數(shù)有什么規(guī)律呢?(?(只含有一個(gè)次品只含有一個(gè)次品, ,已已知次品比正品重或輕知次品比正品重或輕) ) 物品的個(gè)數(shù)物品的個(gè)數(shù) 保證能找出次品需要測的次數(shù)保證能找出次品需要測的次數(shù) 2-3 1 4-9 2 10-27 3 28-81 4 82-243 5 個(gè)案分析：個(gè)案分析：“數(shù)字編碼數(shù)字編碼” 課前談話：報(bào)到課前談話：報(bào)到1

17、的請(qǐng)男生站起來，報(bào)到的請(qǐng)男生站起來，報(bào)到2的請(qǐng)女生站起來；報(bào)到的請(qǐng)女生站起來；報(bào)到1的請(qǐng)全班同學(xué)的請(qǐng)全班同學(xué) 站起來，報(bào)到站起來，報(bào)到2的請(qǐng)全班同學(xué)坐下。這里的的請(qǐng)全班同學(xué)坐下。這里的“1”，“2”表示的意義一樣嗎？表示的意義一樣嗎？引入：有個(gè)人一直在從風(fēng)里來雨里去為人民服務(wù)引入：有個(gè)人一直在從風(fēng)里來雨里去為人民服務(wù),猜猜是誰猜猜是誰? 郵遞員是怎樣送信的郵遞員是怎樣送信的? 他送信的時(shí)候除了看具體地址之后還可以看什么他送信的時(shí)候除了看具體地址之后還可以看什么?展開：郵局里投遞信件的時(shí)候是怎樣操作的呢展開：郵局里投遞信件的時(shí)候是怎樣操作的呢? (放錄像放錄像,觀看郵局工作人員利用郵編快速地區(qū)分

18、信件地址觀看郵局工作人員利用郵編快速地區(qū)分信件地址), 然后介紹郵編各個(gè)數(shù)字所代表的意義。然后介紹郵編各個(gè)數(shù)字所代表的意義。 再來介紹身份證的制作過程和各個(gè)編碼所表示的意義再來介紹身份證的制作過程和各個(gè)編碼所表示的意義 個(gè)案分析：個(gè)案分析：“數(shù)字編碼數(shù)字編碼” 第第8屆全國賽課一等獎(jiǎng)獲得者，黑龍江的王開杰屆全國賽課一等獎(jiǎng)獲得者，黑龍江的王開杰數(shù)字編碼數(shù)字編碼師：我是誰？（大屏幕）師：我是誰？（大屏幕） 生：王開杰。生：王開杰。師：王開杰是誰？師：王開杰是誰？生：就是老師你！生：就是老師你！師：是嗎？一定就是我嗎？從師：是嗎？一定就是我嗎？從”百度百度”里輸入里輸入”王開杰王開杰”搜索信息，選擇

19、幾條搜索信息，選擇幾條呈現(xiàn)。呈現(xiàn)。 （1）尋找失散多年的母親）尋找失散多年的母親 王開杰王開杰 （2）馬路殺手）馬路殺手 王開杰王開杰 被槍決被槍決 （3）全國少兒書畫展）全國少兒書畫展 重慶重慶 王開杰獲獎(jiǎng)王開杰獲獎(jiǎng) （4）哈爾濱）哈爾濱 王開杰王開杰 被授予被授予”模范教師模范教師”的稱號(hào)的稱號(hào) （5）省教學(xué)比賽）省教學(xué)比賽 哈爾濱哈爾濱 王開杰獲一等獎(jiǎng)王開杰獲一等獎(jiǎng)讓學(xué)生分析處理信息，剩下兩條信息：讓學(xué)生分析處理信息，剩下兩條信息：要確定一個(gè)人的身份，只要知道一個(gè)號(hào)碼就可以了。（引出：身份證號(hào)碼。）要確定一個(gè)人的身份，只要知道一個(gè)號(hào)碼就可以了。（引出：身份證號(hào)碼。）郵編中的郵編中的“六位

20、四級(jí)編碼制六位四級(jí)編碼制”。 “為什么四級(jí)要用六位數(shù)而不用四位數(shù)？為什么四級(jí)要用六位數(shù)而不用四位數(shù)？” 身份證的編碼。身份證的編碼。“身份證必須全國人民每人一個(gè)號(hào)碼，那么身份證至少身份證必須全國人民每人一個(gè)號(hào)碼，那么身份證至少要要 有多少位數(shù)字才能做到這一點(diǎn)？有多少位數(shù)字才能做到這一點(diǎn)？”“那為什么我國要用那為什么我國要用18位數(shù)字呢？位數(shù)字呢？”個(gè)案分析：個(gè)案分析：“找規(guī)律找規(guī)律”教學(xué)流程：教學(xué)流程：出示主題圖讓學(xué)生找規(guī)律，涂一涂、畫一畫、貼一貼、看一看感知?jiǎng)?chuàng)造的規(guī)律。出示主題圖讓學(xué)生找規(guī)律，涂一涂、畫一畫、貼一貼、看一看感知?jiǎng)?chuàng)造的規(guī)律。接下來，接下來，“拍下手，拍下肩，拍下手，拍下肩拍下手

21、，拍下肩，拍下手，拍下肩”按規(guī)律動(dòng)作演示；仿照音樂按規(guī)律動(dòng)作演示；仿照音樂打節(jié)奏的方式拍手體驗(yàn)規(guī)律，課堂很熱鬧，變成了節(jié)奏的海洋。打節(jié)奏的方式拍手體驗(yàn)規(guī)律，課堂很熱鬧，變成了節(jié)奏的海洋。個(gè)案分析：個(gè)案分析：“找規(guī)律找規(guī)律”（丁杭纓）（丁杭纓）師：我們來學(xué)習(xí)規(guī)律。規(guī)律是什么？我們一起來創(chuàng)造規(guī)律好嗎？（師：我們來學(xué)習(xí)規(guī)律。規(guī)律是什么？我們一起來創(chuàng)造規(guī)律好嗎？（4人小組擺積木）人小組擺積木）學(xué)生作品在磁性黑板上展示。學(xué)生作品在磁性黑板上展示。師引導(dǎo)學(xué)生從圖形上、從顏色上找規(guī)律。再示：師引導(dǎo)學(xué)生從圖形上、從顏色上找規(guī)律。再示：拓展到從數(shù)量上找規(guī)律。拓展到從數(shù)量上找規(guī)律。2，1，2，1，2，1然后引發(fā)學(xué)

22、生思考：這樣的規(guī)律生活還有存在嗎？學(xué)生從動(dòng)作上、從鼓掌中，然后引發(fā)學(xué)生思考：這樣的規(guī)律生活還有存在嗎？學(xué)生從動(dòng)作上、從鼓掌中，圖形上，字母上，文字上，數(shù)字上，星期中圖形上，字母上，文字上，數(shù)字上，星期中進(jìn)行了舉例。進(jìn)行了舉例。思考：這些規(guī)律中都有什么特點(diǎn)？（合作交流中探究規(guī)律的本質(zhì)屬性。）思考：這些規(guī)律中都有什么特點(diǎn)？（合作交流中探究規(guī)律的本質(zhì)屬性。）延伸：繼續(xù)擺，第延伸：繼續(xù)擺，第10個(gè)是什么圖形？第個(gè)是什么圖形？第25個(gè)是什么圖形？個(gè)是什么圖形？找次品找次品課例課例案例案例1：明確告訴學(xué)生，先將要找的產(chǎn)品分成：明確告訴學(xué)生，先將要找的產(chǎn)品分成3堆，而堆，而 且要盡量的平均分。且要盡量的平均

23、分。3個(gè)稱個(gè)稱1次，次，9個(gè)稱個(gè)稱2次，次， 27個(gè)稱個(gè)稱3次次問題：為什么這樣分呢？問題：為什么這樣分呢？8個(gè)或個(gè)或10個(gè)產(chǎn)品怎么辦？個(gè)產(chǎn)品怎么辦？案例案例 植樹問題植樹問題片段片段 出示例題：同學(xué)們?cè)谌L出示例題：同學(xué)們?cè)谌L100米的小路一邊種樹，每隔米的小路一邊種樹，每隔5米種一棵米種一棵 （兩端都種），一共種多少棵？（兩端都種），一共種多少棵？師：題目有什么要求？（關(guān)鍵詞）師：題目有什么要求？（關(guān)鍵詞）生：每隔生：每隔5米。米。師：師：“每隔每隔5米米”是什么意思？是什么意思？間隔是什么意思？間隔是什么意思？生：還有生：還有“兩端都種兩端都種”是什么意思？是什么意思？分析：教師學(xué)會(huì)裝

24、糊涂是一種教學(xué)智慧，候老師這里為什么要裝糊涂？（保底）分析：教師學(xué)會(huì)裝糊涂是一種教學(xué)智慧，候老師這里為什么要裝糊涂？（保底）還有，畫線段圖得出還有，畫線段圖得出“棵樹棵樹=間隔數(shù)間隔數(shù)+1”后，教師追問：后，教師追問：“為什么要加為什么要加1？ 這這1棵到底多在哪里？棵到底多在哪里？”深挖下去，質(zhì)疑中，讓學(xué)生回到線段圖中，深挖下去，質(zhì)疑中，讓學(xué)生回到線段圖中， 去領(lǐng)悟一一對(duì)應(yīng)的思想。（不封頂）去領(lǐng)悟一一對(duì)應(yīng)的思想。（不封頂）案例：案例：重疊問題重疊問題師：你們喜歡語文老師嗎？喜歡數(shù)學(xué)老師嗎師：你們喜歡語文老師嗎？喜歡數(shù)學(xué)老師嗎?既喜歡語文老師又喜歡數(shù)學(xué)老師的既喜歡語文老師又喜歡數(shù)學(xué)老師的 有幾

25、個(gè)有幾個(gè)?稀稀疏疏舉起了手，意外發(fā)生了。稀稀疏疏舉起了手，意外發(fā)生了。生：老師，我說真話，我既不喜歡語文老師又不喜歡數(shù)學(xué)老師，因?yàn)樽鳂I(yè)都很生：老師，我說真話，我既不喜歡語文老師又不喜歡數(shù)學(xué)老師，因?yàn)樽鳂I(yè)都很 多，還是最喜歡音樂老師，沒有作業(yè)。多，還是最喜歡音樂老師，沒有作業(yè)。案例：案例：等量代換等量代換課堂中就用教材上的例題課堂中就用教材上的例題“天平稱，西瓜，蘋果，砝碼天平稱，西瓜，蘋果，砝碼”來貫穿整堂課。來貫穿整堂課。畫一畫，稱一稱，想一想，再畫一畫。畫一畫，稱一稱，想一想，再畫一畫。根據(jù)前面天平的信息，能將空的天平填起來嗎？根據(jù)前面天平的信息，能將空的天平填起來嗎？一個(gè)西瓜等于一個(gè)西瓜

26、等于4個(gè)砝碼，怎么會(huì)等于個(gè)砝碼，怎么會(huì)等于16個(gè)蘋果呢？（追問）個(gè)蘋果呢？（追問）案例案例雞兔同籠雞兔同籠例題改編：張大媽家養(yǎng)了一群兔子和一些雞，它們關(guān)在一個(gè)籠子里。有一天，張大媽想數(shù)張大媽家養(yǎng)了一群兔子和一些雞，它們關(guān)在一個(gè)籠子里。有一天，張大媽想數(shù)數(shù)籠子里有幾只雞和幾只兔子，它們動(dòng)來動(dòng)去，很難數(shù)。于是，只數(shù)到了上面數(shù)籠子里有幾只雞和幾只兔子，它們動(dòng)來動(dòng)去，很難數(shù)。于是，只數(shù)到了上面的頭和下面的腳，有的頭和下面的腳，有8個(gè)頭，個(gè)頭，26只腳。你能幫張大媽數(shù)數(shù)嗎？只腳。你能幫張大媽數(shù)數(shù)嗎？學(xué)生問：老師，兔子和雞關(guān)在一個(gè)籠子里合適嗎？放出來數(shù)一數(shù)不就行了嗎？學(xué)生問：老師，兔子和雞關(guān)在一個(gè)籠子里合

27、適嗎？放出來數(shù)一數(shù)不就行了嗎？師愕然師愕然案例：案例：重疊問題重疊問題 出示：喜歡劉翔和喜歡姚明的情境。出示：喜歡劉翔和喜歡姚明的情境。1、請(qǐng)一小組學(xué)生用自己的學(xué)號(hào)，貼在三種情況下面。統(tǒng)計(jì)后，探討重復(fù)、請(qǐng)一小組學(xué)生用自己的學(xué)號(hào)，貼在三種情況下面。統(tǒng)計(jì)后，探討重復(fù) 問題，通過移動(dòng)學(xué)號(hào)卡，理清重疊問題的重點(diǎn)，創(chuàng)造出集合圖，探討出問題，通過移動(dòng)學(xué)號(hào)卡，理清重疊問題的重點(diǎn)，創(chuàng)造出集合圖，探討出 不同種解決策略。不同種解決策略。2、全班貼學(xué)號(hào)。設(shè)疑：你覺得既不喜歡劉翔也不喜歡姚明的貼在哪里？將、全班貼學(xué)號(hào)。設(shè)疑：你覺得既不喜歡劉翔也不喜歡姚明的貼在哪里？將 集合圖的外延給勾勒出來。集合圖的外延給勾勒出來。3、拓展：有一個(gè)學(xué)習(xí)小組，喜歡姚明的有、拓展：有一個(gè)學(xué)習(xí)小組，喜歡姚明的有5人，喜歡劉翔的也有人，喜歡劉翔的也有5人，這個(gè)人，這個(gè)