人教版七年級(jí)下數(shù)學(xué)三角形知識(shí)點(diǎn)歸納典型例題及考點(diǎn)分析

1、 三角形知識(shí)點(diǎn)歸納、典型練習(xí)題及考點(diǎn)分析一、三角形相關(guān)概念1三角形的概念由不在同一直線上的三條線段首尾順次連結(jié)所組成的圖形叫做三角形要點(diǎn)：三條線段；不在同一直線上；首尾順次相接2三角形的表示通常用三個(gè)大寫字母表示三角形的頂點(diǎn)，如用A、B、C表示三角形的三個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，此三角形可記作ABC，其中線段AB、BC、AC是三角形的三條邊，A、B、C分別表示三角形的三個(gè)內(nèi)角3三角形中的三種重要線段三角形的角平分線、中線、高線是三角形中的三種重要線段（1）三角形的角平分線：三角形一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線注意：三角形的角平分線是一條線段，可以度量，而角的

2、平分線是經(jīng)過角的頂點(diǎn)且平分此角的一條射線三角形有三條角平分線且相交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)一定在三角形的內(nèi)部三角形的角平分線畫法與角平分線的畫法相同，可以用量角器畫，也可通過尺規(guī)作圖來畫（2）三角形的中線：在一個(gè)三角形中，連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它的對邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線注意：三角形有三條中線，且它們相交三角形內(nèi)部一點(diǎn)畫三角形中線時(shí)只需連結(jié)頂點(diǎn)及對邊的中點(diǎn)即可（3）三角形的高線：從三角形一個(gè)頂點(diǎn)向它的對邊作垂線，頂點(diǎn)和垂足間的限度叫做三角形的高線，簡稱三角形的高注意：三角形的三條高是線段畫三角形的高時(shí)，只需要向?qū)吇驅(qū)叺难娱L線作垂線，連結(jié)頂點(diǎn)與垂足的線段就是該邊上的高練習(xí)題：1、圖中共有（ ）個(gè)三角形。

3、A：5 B：6 C：7 D：82、如圖，AEBC，BFAC，CDAB，則ABC中AC邊上的高是（ ）A：AE B：CD C：BF D：AF3、三角形一邊上的高（ ）。A：必在三角形內(nèi)部 B：必在三角形的邊上C：必在三角形外部 D：以上三種情況都有可能4、能將三角形的面積分成相等的兩部分的是（ ）。A：三角形的角平分線 B：三角形的中線 C：三角形的高線 D：以上都不對5、具備下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）。A：A+B=C B：A=B=C C：A=90°-B D：A-B=906、一個(gè)三角形最多有 個(gè)直角，有 個(gè)鈍角，有 個(gè)銳角。7、ABC的周長是12 cm ，邊長分別為a

4、 ，b , c , 且 a=b+1 , b=c+1 ， 則a= cm , b= cm , c= cm。8、如圖，ABCD，ABD、BDC的平分線交于E，試判斷BED的形狀？9、如圖，在4×4的方格中，以AB為一邊，以小正方形的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)，畫出符合下列條件的三角形，并把相應(yīng)的三角形用字母表示出來。（1）鈍角三角形是 。（2）等腰直角三角形是 。（3）等腰銳角三角形是 。（二）三角形三邊關(guān)系定理三角形兩邊之和大于第三邊，故同時(shí)滿足ABC三邊長a、b、c的不等式有：a+b>c，b+c>a，c+a>b三角形兩邊之差小于第三邊，故同時(shí)滿足ABC三邊長a、b、c的不等式有：a&

5、gt;b-c，b>a-c，c>b-a注意：判定這三條線段能否構(gòu)成一個(gè)三角形，只需看兩條較短的線段的長度之和是否大于第三條線段即可練習(xí)題：1、以下列線段為邊不能組成等腰三角形的是（ ）。A：、 B：、 C：、 D：、2、現(xiàn)有兩根木棒，它們的長度分別為40 cm和50 cm，若要釘成一個(gè)三角架，則在下列四根棒中應(yīng)選?。?）。 A：10 cm 的木棒 B：40 cm 的木棒 C：90 cm 的木棒 D：100 cm 的木棒3、三條線段a=5,b=3,c為整數(shù)，從a、b、c為邊組成的三角形共有（ ）.A：3個(gè) B：5個(gè) C：無數(shù)多個(gè) D： 無法確定4、在ABC中，a=3x ，b=4x ，c

6、=14 ，則 x 的取值范圍是（ ）。A：2<x<14 B: x>2 C: x<14 D: 7<x<14 5、如果三角形的三邊長分別為 m-1, m , m+1 (m為正數(shù))，則m 的取值范圍是（ ）。A：m>0 B: m>-2 C: m >2 D: m < 2 6、等腰三角形的兩邊長為25cm和12cm ，那么它的第三邊長為 cm 。7、工人師傅在做完門框后為防變形常常像圖4中所示的那樣上兩條斜拉的木條這樣做根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是 。8、已知一個(gè)三角形的周長為15 cm，且其中的兩邊都等于第三邊的2倍，求這個(gè)三角形的最短邊。9、如果a ,

7、b ,c為三角形的三邊，且，試判斷這個(gè)三角形的形狀。（三）三角形的穩(wěn)定性三角形的三邊確定了，那么它的形狀、大小都確定了，三角形的這個(gè)性質(zhì)就叫做三角形的穩(wěn)定性例如起重機(jī)的支架采用三角形結(jié)構(gòu)就是這個(gè)道理三角形內(nèi)角和性質(zhì)的推理方法有多種，常見的有以下幾種：（四）三角形的內(nèi)角結(jié)論1：三角形的內(nèi)角和為180°表示： 在ABC中，A+B+C=180°（1）構(gòu)造平角可過A點(diǎn)作MNBC(如圖) 可過一邊上任一點(diǎn)，作另兩邊的平行線（如圖）（2）構(gòu)造鄰補(bǔ)角，可延長任一邊得 鄰補(bǔ)角（如圖）構(gòu)造同旁內(nèi)角，過任一頂點(diǎn)作射線平行于對邊（如圖）（結(jié)論2） （圖3）結(jié)論2：在直角三角形中，兩個(gè)銳角互余表示

8、：如圖，在直角三角形ABC中，C=90°，那么A+B=90°（因?yàn)锳+B+C=180°）注意：在三角形中，已知兩個(gè)內(nèi)角可以求出第三個(gè)內(nèi)角如：在ABC中，C=180°（A+B）在三角形中，已知三個(gè)內(nèi)角和的比或它們之間的關(guān)系，求各內(nèi)角如：ABC中，已知A：B：C=2：3：4，求A、B、C的度數(shù)（五）三角形的外角1意義：三角形一邊與另一邊的延長線組成的角叫做三角形的外角如圖3，ACD為ABC的一個(gè)外角，BCE也是ABC的一個(gè)外角，這兩個(gè)角為對頂角，大小相等2性質(zhì)：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角.如圖中

9、，ACD=A+B , ACD>A , ACD>B.三角形的一個(gè)外角與與之相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)3外角個(gè)數(shù)過三角形的一個(gè)頂點(diǎn)有兩個(gè)外角，這兩個(gè)角為對頂角（相等），可見一個(gè)三角形共有六個(gè)外角練習(xí)：1、三角形的三個(gè)外角中，鈍角最多有（ ）。A：1個(gè) B： 2個(gè) C：3 個(gè) D： 4個(gè)2、下列說法錯(cuò)誤的是（ ）。A：一個(gè)三角形中至少有兩個(gè)銳角 B：一個(gè)三角形中，一定有一個(gè)外角大于其中的一個(gè)內(nèi)角 C：在一個(gè)三角形中至少有一個(gè)角大于60° D：銳角三角形，任何兩個(gè)內(nèi)角的和均大于90°3、一個(gè)三角形的外角恰好等于和它相鄰的內(nèi)角，則這個(gè)三角形是（ ）。A：銳角三角形 B：直角三角形 C

10、：鈍角三角形 D：不能確定4、直角三角形兩銳角的平分線相交所成的鈍角是（ ）。A：120° B： 135° C：150° D： 165°5、中，則6、在ABC中，A=100°，B-C=40°，則B= ，C= 。7、如圖1，B=50°，C=60°，AD為ABC的角平分線，求ADB的度數(shù)。9、已知：如圖3，AEBD，B=28°，A=95°，求C的度數(shù)。圖1 圖3（六）多邊形多邊形的對角線條對角線n邊形的內(nèi)角和為（n2）×180°多邊形的外角和為360°練習(xí)題：1、若四邊

11、形的四個(gè)內(nèi)角大小之比為1：2：3：4，則這四個(gè)內(nèi)角的大小為 。2、如果六邊形的各個(gè)內(nèi)角都相等，那么它的一個(gè)內(nèi)角是 。3、在各個(gè)內(nèi)角都相等的多邊形中，一個(gè)外角等于一個(gè)內(nèi)角的，則這個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角為 度。4、（n+1）邊形的內(nèi)角和比n邊形的內(nèi)角和大（ ）。A： 180° B： 360° C：n×180° D: n×360°5、n邊形的內(nèi)角中，最多有（ ）個(gè)銳角。A：1個(gè) B： 2 個(gè) C： 3個(gè) D： 4個(gè)7、若多邊形內(nèi)角和分別為下列度數(shù)時(shí)，試分別求出多邊形的邊數(shù)。 1260° 2160°考點(diǎn)11. 對下面每個(gè)三角形

12、，過頂點(diǎn)A畫出中線，角平分線和高.考點(diǎn)21、下列說法錯(cuò)誤的是( ).A三角形的三條高一定在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn)B三角形的三條中線一定在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn)C三角形的三條角平分線一定在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn)D三角形的三條高可能相交于外部一點(diǎn)2、下列四個(gè)圖形中，線段BE是ABC的高的圖形是( )3如圖3，在ABC中，點(diǎn)D在BC上，且AD=BD=CD，AE是BC邊上的高，若沿AE所在直線折疊，點(diǎn)C恰好落在點(diǎn)D處，則B等于（ ）A25° B30° C45° D60°4. 如圖4，已知AB=AC=BD，那么1和2之間的關(guān)系是（ ）A. 1=22 B. 21+2=180&#

13、176; C. 1+32=180° D. 31-2=180°5.如圖5，在ABC中，已知點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為邊BC，AD，CE的中點(diǎn)，且= 4，則等于( )A2 B. 1 C. D. 6.如圖7，BD=DE=EF=FC，那么，AE是 _ 的中線。7.如圖6，BD=，則BC邊上的中線為 _，=_。8.如圖1，在ABC中，BAC=600，B=450，AD是ABC的一條角平分線，則DAC= 0，ADB= 09.如圖2，在ABC中，AE是中線，AD是角平分線，AF是高，則根據(jù)圖形填空：DCBAF2題EDCBA1題 DCABE= = ；BAD= = AFB= =900；10.如圖在AB

14、C中，ACB=900，CD是邊AB上的高。那么圖中與A相等的角是（ ） A、 B B、 ACD C、 BCD D、 BDC11.在ABC中，A=C=ABC， BD是角平分線，求A及BDC的度數(shù)（ （11題） （12題） （13題）12.已知，如圖，ABCD，AE平分BAC，CE平分ACD，求E的度數(shù)13.如圖，在ABC中，D,E分別是BC，AD的中點(diǎn)，=4，求.考點(diǎn)31.關(guān)于三角形的邊的敘述正確的是 （ ）A、三邊互不相等 B、至少有兩邊相等 C、任意兩邊之和一定大于第三邊 D、最多有兩邊相等2.已知ABC中，A=200，B=C，那么三角形ABC是（ ）A、銳角三角形 B、直角三角形 C、鈍角

15、三角形 D、正三角形3.下面說法正確的是個(gè)數(shù)有（）B CADE如果三角形三個(gè)內(nèi)角的比是，那么這個(gè)三角形是直角三角形；如果三角形的一個(gè)外角等于與它相鄰的一個(gè)內(nèi)角，則這么三角形是直角三角形；如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰好是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是直角三角形；如果A=B=C，那么ABC是直角三角形；若三角形的一個(gè)內(nèi)角等于另兩個(gè)內(nèi)角之差，那么這個(gè)三角形是直角三角形；在ABC中，若AB=C，則此三角形是直角三角形。A、3個(gè) B、4個(gè) C、5個(gè) D、5個(gè)4.一個(gè)多邊形中，它的內(nèi)角最多可以有 個(gè)銳角5.如圖是一副三角尺拼成圖案，則AEB_°.考點(diǎn)41.下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長度，

16、用它們能擺成三角形的是( )A. 3cm, 4cm, 8cm B. 8cm, 7cm, 15cm C. 13cm, 12cm, 20cm D. 5cm, 5cm, 11cm2.下列長度的三條線段能組成三角形的是 （ ）A、 3，4，8 B、 5，6，11 C、 1，2，3 D、 5，6，103.等腰三角形兩邊長分別為3,7，則它的周長為( )A、13 B、17 C、13或17 D、不能確定4.ABC中，如果AB=8cm，BC=5cm，那么AC的取值范圍是_.5.長為11，8，6，4的四根木條，選其中三根組成三角形有 種選法，它們分別是 6.一個(gè)等腰三角形的兩條邊長分別為8和3，那么它的周長為

17、7.已知a,b,c是三角形的三邊長，化簡|a-b+c|+|a-b-c|.考點(diǎn)5 1.不是利用三角形穩(wěn)定性的是( )A、自行車的三角形車架 B、三角形房架 C、照相機(jī)的三角架 D、矩形門框的斜拉條2.下列圖形中具有穩(wěn)定性的有（）A 、正方形 B、長方形 C、梯形 D、 直角三角形3.裝飾大世界出售下列形狀的地磚：正方形；長方形；正五邊形；正六邊形。若只選購其中某一種地磚鑲嵌地面，可供選用的地磚有（ ） A. B. C. D. 4.下列圖形中具有穩(wěn)定性有（ ）A、 2個(gè) B、 3個(gè) C、 4個(gè) D、 5個(gè)5、如圖，一扇窗戶打開后用窗鉤AB可將其固定，這里所運(yùn)用的幾何原理是( )A、三角形的穩(wěn)定性

18、B、兩點(diǎn)確定一條直線C、兩點(diǎn)之間線段最短 D、垂線段最短6.橋梁拉桿，電視塔底座，都是三角形結(jié)構(gòu)，這是利用三角形的 性；考點(diǎn)61.已知ABC的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比A：B：C=1：3：5，則B= 0，C= 02.如圖，已知點(diǎn)P在ABC內(nèi)任一點(diǎn)，試說明A與P的大小關(guān)系 （2題） （3題）3如圖4，1+2+3+4等于多少度；考點(diǎn)71、已知等腰三角形的一個(gè)外角是120°，則它是( )A.等腰直角三角形 B.一般的等腰三角形 C.等邊三角形 D.等腰鈍角三角形2、如果三角形的一個(gè)外角和與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和為180°，那么與這個(gè)外角相鄰的內(nèi)角的度數(shù)為( )A. 30° B.

19、 60° C. 90° D. 120° 3、已知三角形的三個(gè)外角的度數(shù)比為234，則它的最大內(nèi)角的度數(shù)( ).A. 90° B. 110° C. 100° D. 120° 4、如圖，下列說法錯(cuò)誤的是( )A、B >ACD B、B+ACB =180°AC、B+ACB <180° D、HEC >B5、若一個(gè)三角形的一個(gè)外角小于與它相鄰的內(nèi)角，則這個(gè)三角形是( ).A、直角三角形 B、銳角三角形 C、鈍角三角形 D、無法確定6、如圖，若A=100°，B=45°，C=38&#

20、176;，則DFE等于( )A. 120° B. 115° C. 110° D. 105° 7、如圖，1=_.8、如圖，則1=_,2=_,3=_,9、已知等腰三角形的一個(gè)外角為150°，則它的底角為_.10、如圖,在ABC中,D是BC邊上一點(diǎn),1=2,3=4,BAC=63°,求DAC的度數(shù).考點(diǎn)81一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，這個(gè)多邊形是 （ ）A 、三角形 B、 四邊形 C、 五邊形 D、 六邊形2一個(gè)多邊形內(nèi)角和是10800，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為 （ ）A、 6 B、 7 C、 8 D、 93一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍

21、，它是（ ）A、 四邊形 B、 五邊形 C、 六邊形 D、 八邊形4、一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加一倍，它的內(nèi)角和增加( )A. 180° B. 360° C. (n-2)·180° D. n·1805、若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和相加是1800°，則此多邊形是( )A、八邊形 B、十邊形 C、十二邊形 D、十四邊形6、正方形每個(gè)內(nèi)角都是 _，每個(gè)外角都是 _。7、多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于150°，則從此多邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引出的對角線有 條。8、六邊形共有_條對角線，內(nèi)角和等于_，每一個(gè)內(nèi)角等于_。9、內(nèi)角和是1620°的

22、多邊形的邊數(shù)是 _。10、如果一個(gè)多邊形的每一外角都是24°，那么它是_邊形。11、將一個(gè)三角形截去一個(gè)角后，所形成的一個(gè)新的多邊形的內(nèi)角和_。12、一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和之比是52，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為_。13、一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后,所得的新多邊形的內(nèi)角和為2520°,則原多邊形有_條邊。14.已知一個(gè)十邊形中九個(gè)內(nèi)角的和的度數(shù)是12900，那么這 個(gè)十邊形的另一個(gè)內(nèi)角為 度15、.如圖，CDAF，CDE=BAF，ABBC， BCD=124°,DEF=80°（1）觀察直線AB與直線DE的位置關(guān)系，你能得出什么結(jié)論？并說明理由；（2）試求AFE的度

23、數(shù)16、閱讀材料，并填表：在ABC中，有一點(diǎn)P1,當(dāng)P1,A,B,C沒有任何三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，可構(gòu)成三個(gè)不重疊的小三角形(如圖(1).當(dāng)ABC內(nèi)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)增加時(shí)，若其他條件不變，三角形內(nèi)互不重疊的小三角形的個(gè)數(shù)情況怎樣？_(3)_(2)_(1)_B_A_C_P_1_P_1_C_A_B_P_2_P_2_B_A_C_P_1_P_3完成下表ABC內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)1231002構(gòu)成不重疊的小三角形的個(gè)數(shù)35考點(diǎn)91. 下列正多邊中，能鋪滿地面的是（）A、正方形 B、 正五邊形 C、 等邊三角形 D、 正六邊形2.下列正多邊形的組合中，能夠鋪滿地面的是（）A、正六邊形和正三角形 B、正三角形和正方形 C、

24、正八邊形和正方形 D、正五邊形和正八邊形3.下列正多邊形的組合中，能夠鋪滿地面的是( ).A. 正六邊形和正三角形 B. 正三角形和正方形 C. 正八邊形和正方形 D. 正五邊形和正八邊形4.用正三角形和正十二邊形鑲嵌，可能情況有( )種.A、1 B、2 C、3 D、45.某裝飾公司出售下列形狀的地磚：正方形；長方形；正五邊形；正六邊形.若只選購其中某一種地磚鑲嵌地面，可供選用的地磚共有( )種.A、1 B、2 C、3 D、46.小李家裝修地面，已有正三角形形狀的地磚，現(xiàn)打算購買另一種不同形狀的正多邊形地磚，與正三角形地磚在同一頂點(diǎn)處作平面鑲嵌，則小李不應(yīng)購買的地磚形狀是( )A、正方形 B、

25、正六邊形 C、正八邊形 D、正十二邊形7.用正三角形和正四邊形作平面鑲嵌，在一個(gè)頂點(diǎn)周圍，可以有_個(gè)正三角形和_個(gè)正四邊形。_ 第1個(gè)_ 第3個(gè)_ 第?2個(gè)8如圖第n個(gè)圖案中有白色地磚_塊.?考點(diǎn)101.如圖，在ABC中，B, C的平分線交于點(diǎn)O.(1)若A=500,求BOC的度數(shù).(2)設(shè)A=n0（n為已知數(shù)），求BOC的度數(shù).ABCDABCO （1題） （2題）2.某零件如圖所示，圖紙要求A=90°，B=32°，C=21°，當(dāng)檢驗(yàn)員量得BDC=145°，就斷定這個(gè)零件不合格，你能說出其中的道理嗎？3.如圖,在ABC中,ADBC,CE是ABC的角平分線

26、,AD、CE交于F點(diǎn).當(dāng)BAC=80°,B=40°時(shí),求ACB、AEC、AFE的度數(shù). （3題） （4題 ） 4.如圖，在直角三角形ABC中，ACB=90°，CD是AB邊上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm，求:(1)ABC的面積； (2)CD的長；（3）作出ABC的邊AC上的中線BE，并求出ABE的面積；（4）作出BCD的邊BC邊上的高DF，當(dāng)BD=11cm 時(shí)，試求出DF的長。5.在ABC中，已知ABC=66°，ACB=54°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交點(diǎn)，求ABE、ACF和BHC的度數(shù). （5題） （6題） （7題） 6.如圖所示，在ABC中，B=C，BAD=40°，并且ADE=AED，求CDE的度數(shù) 7.如圖：ABCD，直線 交AB、CD分別于點(diǎn)E、F，點(diǎn)M在EF上，N是直線CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)N不與F重合）（1）當(dāng)點(diǎn)N在射線FC上運(yùn)動(dòng)時(shí)， ，說明理由？（2）當(dāng)點(diǎn)N在射線FD上運(yùn)動(dòng)時(shí)， 與 有什么關(guān)系？并說明理由.8.圖1-4-27，已知在ABC中，AB=AC，A=40°，ABC的平分線BD交AC于D.求：ADB和CDB的度數(shù).9.已知：如圖5130，在ABC中，A