人大(王燕)時(shí)間序列課后習(xí)題答案)2-5(含上機(jī)的)25742

1、第二章P341、（1）因?yàn)樾蛄芯哂忻黠@的趨勢，所以序列非平穩(wěn)。 （2）樣本自相關(guān)系數(shù)： 35 29.75 25.9167 21.75 (4)=17.25 (5)=12.4167 (6)=7.25 =0.85（0.85） =0.7405（0.702） =0.6214（0.556） =0.4929（0.415） =0.3548（0.280） =0.2071（0.153）注：括號內(nèi)的結(jié)果為近似公式所計(jì)算。 （3）樣本自相關(guān)圖：AutocorrelationPartial CorrelationAC PAC Q-Stat Prob . |*| . |*|10.8500.85016.7320.000 .

2、 |* | . *| . |20.702-0.07628.7610.000 . |* | . *| . |30.556-0.07636.7620.000 . |* | . *| . |40.415-0.07741.5000.000 . |*. | . *| . |50.280-0.07743.8000.000 . |* . | . *| . |60.153-0.07844.5330.000 . | . | . *| . |70.034-0.07744.5720.000 . *| . | . *| . |8-0.074-0.07744.7710.000 . *| . | . *| . |9-0.

3、170-0.07545.9210.000 .*| . | . *| . |10-0.252-0.07248.7130.000 .*| . | . *| . |11-0.319-0.06753.6930.000 *| . | . *| . |12-0.370-0.06061.2200.000該圖的自相關(guān)系數(shù)衰減為0的速度緩慢，可認(rèn)為非平穩(wěn)。4、 LB(6)=1.6747 LB(12)=4.9895 (6)=12.59 (12)=21.0顯然，LB統(tǒng)計(jì)量小于對應(yīng)的臨界值，該序列為純隨機(jī)序列。第三章P971、解：2、解：對于AR（2）模型：解得：3、解：根據(jù)該AR(2)模型的形式，易得： 原模型可變

4、為： =1.98234、解：原模型可變形為： 由其平穩(wěn)域判別條件知：當(dāng)，且時(shí)，模型平穩(wěn)。 由此可知c應(yīng)滿足：，且 即當(dāng)1<c<0時(shí)，該AR(2)模型平穩(wěn)。5、證明：已知原模型可變形為： 其特征方程為： 不論c取何值，都會有一特征根等于1，因此模型非平穩(wěn)。6、解：（1）錯(cuò)，。 （2）錯(cuò)，。 （3）錯(cuò)，。 （4）錯(cuò)， （5）錯(cuò)，。7、解： MA(1)模型的表達(dá)式為：。8、解： 原模型可變?yōu)椋?顯然，當(dāng)能夠整除10.5B時(shí)，模型為MA(2)模型，由此得B2是0的根，故C0.275。9、解：10、解：（1） 即 顯然模型的AR部分的特征根是1，模型非平穩(wěn)。（2） 為MA(1)模型，平穩(wěn)。1

5、1、解：（1），模型非平穩(wěn)； 1.3738 -0.8736 （2），模型平穩(wěn)。 0.6 0.5 （3），模型可逆。 0.450.2693i 0.450.2693i （4），模型不可逆。 0.2569 -1.5569 （5），模型平穩(wěn)；0.7 ，模型可逆；0.6 （6），模型非平穩(wěn)。 0.4124 -1.2124 ，模型不可逆；1.112、解： ，13、解：14、證明：；15、解：（1）錯(cuò)；（2）對；（3）對；（4）錯(cuò)。16、解：（1）， 已知AR(1)模型的Green函數(shù)為：， 9.9892-1.96*，9.98921.96* 即3.8275,16.1509 （2） ×，10.045

6、1.96* 即3.9061,16.1839習(xí)題41、所以，在中與前面的系數(shù)均為。2、由 代入數(shù)據(jù)得 解得3、（1） （2）利用且初始值進(jìn)行迭代計(jì)算即可。另外， 該題詳見Excel。11.79277 （3）在移動平均法下:在指數(shù)平滑法中:5、由 代入數(shù)據(jù)得 解得z<-c(10,11,12,10,11,14,12,13,11,15,12,14,13,12,14,12,10,10,11,13)6、方法一：趨勢擬合法income<-scan('習(xí)題4.6數(shù)據(jù).txt')ts.plot(income)由時(shí)序圖可以看出，該序列呈現(xiàn)二次曲線的形狀。于是，我們對該序列進(jìn)行二次曲線擬

7、合：t<-1:length(income)t2<-t2z<-lm(incomet+t2)summary(z)lines(z$fitted.values, col=2)方法二：移動平滑法擬合選取N=5income.fil<-filter(income,rep(1/5,5),sides=1)lines(income.fil,col=3)7、（1）milk<-scan('習(xí)題4.7數(shù)據(jù).txt')ts.plot(milk)從該序列的時(shí)序圖中，我們看到長期遞增趨勢和以年為固定周期的季節(jié)波動同時(shí)作用于該序列,因此我們可以采用乘積模型和加法模型。在這里以加法模

8、型為例。z<-scan('4.7.txt')ts.plot(z)z<-ts(z,start=c(1962,1),frequency=12)z.s<-decompose(z,type='additive') /運(yùn)用加法模型進(jìn)行分解z.1<-z-z.s$seas /提取其中的季節(jié)系數(shù)，并在z中減去（因?yàn)槭羌臃?型）該季節(jié)系數(shù)ts.plot(z.1)lines(z.s$trend,col=3)z.2<-ts(z.1)t<-1:length(z.2)t2<-t2t3<-t3r1<-lm(z.2t)r2<-lm

9、(z.2t+t2)r3<-lm(z.2t+t2+t3)summary(r1)summary(r2)summary(r3) #發(fā)現(xiàn)3次擬合效果最佳，故選用三次擬合ts.plot(z.2)lines(r3$fitt,col=4)pt<-(length(z.2)+1) : (length(z.2)+12)pt1<-pt #預(yù)測下一年序列pt2<-pt2pt3<-pt3pt<-matrix(c(pt1,pt2,pt3),byrow=T,nrow=3)/*為預(yù)測時(shí)間的矩陣。*/p<-r3$coef2:4%*%pt+r3$coef1/*矩陣的乘法為%*%；coef

10、【1】為其截距項(xiàng)，coef【2：4】為其系數(shù)*/p1<-z.s$sea1:12+p/*加回原有季節(jié)系數(shù)，因?yàn)樵瓉硎羌臃Ｐ?/ts.plot(ts(z),xlim=c(1,123),ylim=c(550,950)lines(pt1,p1,col=2)#包含季節(jié)效應(yīng)的 SARIMA模型z<-scan('4.7.txt')ts.plot(diff(z)sq<-diff(diff(z),lag=12) /*12步差分*/par(mfrow=c(2,1) acf(sq,50) pacf(sq,50)#觀察上圖，發(fā)現(xiàn)ACF圖12階處明顯，24階處即變到置信區(qū)間內(nèi)。#而P

11、ACF圖12階，24階，36階處有一個(gè)逐漸遞減過程，可認(rèn)為#拖尾，故可以考慮對季節(jié)效應(yīng)部分采用MA(1)模型#同時(shí)，ACF圖在第一階處顯著后即立刻變動到置信區(qū)間內(nèi)，具有#截尾性質(zhì)，PACF圖在第5、6階時(shí)變動到置信區(qū)間外，可以考慮#使用MA（1）模型，故綜合可采用乘積模型#即ri1、ma1模型乘以季節(jié)因素result<-arima(z,order=c(0,1,1),seasonal=list(order=c(0,1,1),period=12)/*季節(jié)因素里的order為階數(shù)的意思，與前面的airma模型的階數(shù)含義同*/tsdiag(result)/診斷#下圖為預(yù)測后的圖4.8z<-

12、scan('4.8.txt')adf.test(z) #單位根檢驗(yàn)。比較科學(xué)的定量的方法#其原假設(shè)：具有單位根，即不平穩(wěn)。此題中接受備則假設(shè)：平穩(wěn)。指數(shù)平滑預(yù)測ffe<-function(z,a) #定義指數(shù)平滑預(yù)測。其中a為平滑項(xiàng)y<-c()y<-z1for(i in 1:length(z)y<-c(y, a*zi+(1-a)*yi)return(y)y<-ffe(z,0.6) #執(zhí)行上述定義的function ts.plot(z) lines(y,col=3) ylength(y)簡單移動平均z.1<-filter(z,rep(1/12,

13、12),side=1) #side=1是指將所有算不出的序列值都空到最前面去，而在尾部沒有空值。z.1<-c(NA,z.1)ts.plot(z)lines(z.1,col=3)meand<-function(z,z.1,n) #預(yù)測函數(shù)。以12為周期。依次為原始數(shù)據(jù)，平滑值，預(yù)測步數(shù)y<-z.1length(z.1)z.2<-z(length(z)-10):length(z)for(i in 1:n) m<-sum(rep(1/12,12-i)*z.2i:length(z.2) n<-sum(rep(1/12,i)*y) y<-c(y,m+n) #一直

14、重復(fù)：預(yù)測，原始數(shù)列取代一個(gè)，預(yù)測數(shù)列拿來一個(gè)return(y)y<-meand(z,z.1,11)y<-c(z.1,y) ts.plot(z,xlim=c(0,205) lines(y,col=3)#SARIMApar(mfrow=c(2,1)ds<-diff(z)acf(ds,40)pacf(ds,40)#可以看出有一些不明顯的周期性，故采用sarima擬合result<-arima(z,order=c(2,1,0),seasonal=list(order=c(1,0,0),period=12)#在季節(jié)部分很少出現(xiàn)2以上的數(shù)字（指seasonal中的order部分）

15、 result<-arima(z,order=c(2,1,0),seasonal=list(order=c(1,0,1),period=12) result<-arima(z,order=c(4,1,0),seasonal=list(order=c(1,0,1),period=12),fixed=c(NA,NA,0,NA,NA,NA) #觀察圖，發(fā)現(xiàn)第三項(xiàng)在置信區(qū)間內(nèi)，故認(rèn)為可能為限定的sarima模型。最后兩個(gè)NA指季節(jié)指數(shù)中的sar1和sma1.#第三個(gè)的aic值最小，即模型擬合效果最好tsdiag(result) #檢驗(yàn)通過1、（1）判斷序列的平穩(wěn)性該序列時(shí)序圖如圖1所示：時(shí)

16、序圖顯示該序列有顯著的變化趨勢，為典型的非平穩(wěn)序列。（2）對原序列進(jìn)行差分運(yùn)算：對原序列進(jìn)行1階差分運(yùn)算，運(yùn)算后序列時(shí)序圖如圖2所示：時(shí)序圖顯示差分后序列在均值附近比較平穩(wěn)的波動。為了進(jìn)一步確定平穩(wěn)性，考察差分后序列的自相關(guān)圖，如圖三所示：自相關(guān)圖顯示差分后序列不存在自相關(guān)，所以可以認(rèn)為1階差分后序列平穩(wěn)，從圖中我們還可以判斷差分后序列可以視為白噪聲序列。（3）對白噪聲平穩(wěn)差分序列擬合AR模型原序列的自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖如圖4：圖中顯示序列自相關(guān)系數(shù)拖尾，偏自相關(guān)系數(shù)1階截尾，實(shí)際上我們用ARIMA（1，0，0）模型擬合原序列。在最小二乘估計(jì)原理下，擬合結(jié)果為：（4）對殘差序列進(jìn)行檢驗(yàn)：殘差白

17、噪聲檢驗(yàn)：參數(shù)顯著性檢驗(yàn)：圖中顯示：延遲6階和12階的P值均大于0.05，可以認(rèn)為該殘差序列即為白噪聲序列，系數(shù)顯著性檢驗(yàn)顯示兩參數(shù)均顯著。這說明ARIMA（1，0，0）模型對該序列建模成功。（5）模型的預(yù)測：估計(jì)下一盤的收盤價(jià)為：2、（1）繪制時(shí)序圖：時(shí)序圖顯示該序列具有長期遞增趨勢和以年為周期的季節(jié)效應(yīng)。（2）差分平穩(wěn)化對原序列作1階差分，希望提取原序列的趨勢效應(yīng)，差分后序列時(shí)序圖：3、模型定階考察差分后序列相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖的性質(zhì)，進(jìn)一步確認(rèn)平穩(wěn)性判斷，并估計(jì)擬合模型的階數(shù)。自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖顯示延遲12階自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)大于2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍，說明差分后序列中仍有非常顯著的季節(jié)效

18、應(yīng)。延遲1階的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)也大于2倍的標(biāo)準(zhǔn)差，這說明差分后序列還具有短期相關(guān)性。根據(jù)差分后序列自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖的性質(zhì)，嘗試擬合ARMA模型，但擬合效果均不理想，擬合殘差均通不過白噪聲檢驗(yàn)。所以我們可以考慮建立乘積模型： ：（4）參數(shù)估計(jì)使用最小二乘法估計(jì)方法，得到該模型的估計(jì)方程為：（5）模型的檢驗(yàn)對擬合模型進(jìn)行檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果顯示該模型順利通過了殘差白噪聲檢驗(yàn)（圖21）和參數(shù)顯著性檢驗(yàn)（圖22）。白噪聲檢驗(yàn)（圖21）參數(shù)顯著性檢驗(yàn)（圖22）（6）模型預(yù)測下一年度該城市月度嬰兒出生率預(yù)測如下表：月份123456789101112預(yù)測值27.61127.60427.89527.76227.88127.80527.84827.83627.8127.84227.74827.7883、（1）展開原模型，等價(jià)形式為：即 所以 （2） 4、（1）平穩(wěn)性檢驗(yàn)：從該序列時(shí)序圖中可以看到該序列為非平穩(wěn)序列。（2）模型擬合：ARCH過程檢驗(yàn)：異方差懷特檢驗(yàn)：DW=2.05 序列中殘差不存在自相關(guān)；懷特檢驗(yàn)之后也不存在異方差；ARCH LM檢驗(yàn)之后也不存在ARCH過程。所以確定該模型為： （3）預(yù)測：19391945年英國綿羊的數(shù)量預(yù)測如下表：年份193