二次函數(shù)的應(yīng)用題庫學(xué)生版

1、二次函數(shù)的應(yīng)用中考要求內(nèi)容基本要求略高要求較高要求知識(shí)點(diǎn)睛一、二次函數(shù)的定義這里需要強(qiáng)調(diào)： 二、二次函數(shù)的圖象1.二次函數(shù)系數(shù)與圖象的關(guān)系：.注：.（對稱軸為：）.（）.2.二次函數(shù)圖象的畫法五點(diǎn)繪圖法：利用配方法將二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式，確定其開口方向、對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后在對稱軸兩側(cè)，左右對稱地描點(diǎn)畫圖一般我們選取的五點(diǎn)為：頂點(diǎn)、與軸的交點(diǎn)、以及關(guān)于對稱軸對稱的點(diǎn)、與軸的交點(diǎn)，（若與軸沒有交點(diǎn)，則取兩組關(guān)于對稱軸對稱的點(diǎn)）畫草圖時(shí)應(yīng)抓住以下幾點(diǎn)：開口方向，對稱軸，頂點(diǎn)，與軸的交點(diǎn)，與軸的交點(diǎn)三、二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)1 二次函數(shù)的性質(zhì)：拋物線的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)（0，0），對稱軸是（ 軸）函數(shù)的圖

2、像與的符號(hào)關(guān)系當(dāng)時(shí)拋物線開口向上頂點(diǎn)為其最低點(diǎn)；當(dāng)時(shí)拋物線開口向下頂點(diǎn)為其最高點(diǎn)；的符號(hào)開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)向上軸時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，隨的增大而減?。粫r(shí)，有最小值向下軸時(shí)，隨的增大而減小；時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，有最大值2二次函數(shù)的性質(zhì)的符號(hào)開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)向上軸時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，隨的增大而減?。粫r(shí)，有最小值向下軸時(shí)，隨的增大而減小；時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，有最大值3 二次函數(shù)或（）的性質(zhì)開口方向： 對稱軸：（或）頂點(diǎn)坐標(biāo)：（或）最值：時(shí)有最小值（或）（如圖1）； 時(shí)有最大值（或）（如圖2）；單調(diào)性：二次函數(shù)（）的變化情況（增減性）如圖1所示，當(dāng)時(shí)，對稱軸左側(cè)，隨著的

3、增大而減小，在對稱軸的右側(cè) ，隨的增大而增大；如圖2所示，當(dāng)時(shí)，對稱軸左側(cè)， y隨著x的增大而增大，在對稱軸的右側(cè)，隨的增大而減小；與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：與軸的交點(diǎn)：（0，C）；與軸的交點(diǎn)：使方程（或）成立的值例題精講一、圖象信息題【例1】 如圖1，在矩形矩形中，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿，運(yùn)動(dòng) 至點(diǎn)停止設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為，的面積為，如果關(guān)于的函數(shù)圖象如圖2所示，則的面積是 ( )A10 B16C18 D20【例2】 如圖，點(diǎn)、在直線上，點(diǎn)、在直線上，若，從如圖所示 的位置出發(fā)，沿直線向右勻速運(yùn)動(dòng)，直到與重合運(yùn)動(dòng)過程中與矩形重合部分的面積隨時(shí)間變化的圖象大致是 （ ）【例3】 正方形邊長為，若邊長增加，則面積增

4、加求與之間的函數(shù)關(guān)系式【例4】 進(jìn)入夏季后，某電器商場為減少庫存，對電熱取暖器連續(xù)進(jìn)行兩次降價(jià)若設(shè)平均每次降價(jià)的百分率是，降價(jià)后的價(jià)格為元，原價(jià)為元，則與之間的函數(shù)關(guān)系式為（）【例5】 有一邊長為米的正方形場地，現(xiàn)在要在里面建一矩形游泳池，如圖所示，要求一邊距場地邊緣為 米，一邊為米，求矩形的面積與的關(guān)系表達(dá)式二、利潤問題【例6】 已知某種水果的批發(fā)單價(jià)與批發(fā)量的函數(shù)關(guān)系如圖所示（1）請說明圖中、兩段函數(shù)圖象的實(shí)際意義（2）寫出批發(fā)該種水果的資金金額w（元）與批發(fā)量m（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式；在下圖的坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)圖象；指出金額在什么范圍內(nèi)，以同樣的資金可以批發(fā)到較多數(shù)量的該種水果（3）經(jīng)

5、調(diào)查，某經(jīng)銷商銷售該種水果的日最高銷量與零售價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，該經(jīng)銷商擬每日售出60kg以上該種水果，且當(dāng)日零售價(jià)不變，請你幫助該經(jīng)銷商設(shè)計(jì)進(jìn)貨和銷售的方案，使得當(dāng)日獲得的利潤最大?！纠?】 某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成 本單價(jià)，且獲利不得高于45%，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量（件）與銷售單價(jià)（元）符合一次函數(shù)，且時(shí)，；時(shí)，（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若該商場獲得利潤為元，試寫出利潤與銷售單價(jià)之間的關(guān)系式；銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？（3） 若該商場獲得利潤不低于500元，試確定銷售單價(jià)的范圍【例8】 某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品

6、，每件成本為2元，售價(jià)為3元，年銷售量為100萬件為獲 取 更好的效益，公司準(zhǔn)備拿出一定資金做廣告通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每年投入的廣告費(fèi)用為（十萬元）時(shí)，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的倍；同時(shí)又是的二次函數(shù)，相互關(guān)系如下表： 求與的函數(shù)關(guān)系式； 如果把利潤看作是銷售總額減去成本費(fèi)和廣告費(fèi)，試寫出年利潤（十萬元）與廣告費(fèi)（十萬元）的函數(shù)關(guān)系式； 如果一年投入的廣告費(fèi)為1030萬元，問廣告費(fèi)在什么范圍內(nèi)時(shí)，公司獲得的年利潤隨廣告費(fèi)的增大而增大？【例9】 甲、乙兩個(gè)蔬菜基地，分別向、三個(gè)農(nóng)貿(mào)市場提供同品種蔬菜，按簽訂的合同規(guī)定向提供，向提供，向提供甲基地可安排，乙基地可安排甲、乙與、的距離千米數(shù)如表所示，

7、設(shè)運(yùn)費(fèi)為1元/（）問如何安排使總運(yùn)費(fèi)最低？求出最小的總運(yùn)費(fèi)值甲乙【例10】 某商場將進(jìn)價(jià)為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺(tái)，為了配合國 家“家電下鄉(xiāng)”政策的實(shí)施，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.調(diào)查表明：這種冰箱的售價(jià)每降低50元，平均每天就能多售出4臺(tái)（1）假設(shè)每臺(tái)冰箱降價(jià)x元，商場每天銷售這種冰箱的利潤是y元，請寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（不要求寫自變量的取值范圍）（2）商場要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時(shí)又要使百姓得到實(shí)惠，每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)多少元？（3） 每臺(tái)冰箱降價(jià)多少元時(shí)，商場每天銷售這種冰箱的利潤最高？最高利潤是多少？三、增長率問題【例11】 某電視機(jī)生

8、產(chǎn)廠家去年銷往農(nóng)村的某品牌電視機(jī)每臺(tái)的售價(jià)y（元）與月份x之間滿足函數(shù)關(guān)系，去年的月銷售量p（萬臺(tái)）與月份x之間成一次函數(shù)關(guān)系，其中兩個(gè)月的銷售情況如下表：月份1月5月銷售量3.9萬臺(tái)4.3萬臺(tái)（1）求該品牌電視機(jī)在去年哪個(gè)月銷往農(nóng)村的銷售金額最大？最大是多少？（2）由于受國際金融危機(jī)的影響，今年1、2月份該品牌電視機(jī)銷往農(nóng)村的售價(jià)都比去年12月份下降了，且每月的銷售量都比去年12月份下降了1.5m%國家實(shí)施“家電下鄉(xiāng)”政策，即對農(nóng)村家庭購買新的家電產(chǎn)品，國家按該產(chǎn)品售價(jià)的13%給予財(cái)政補(bǔ)貼受此政策的影響，今年3至5月份，該廠家銷往農(nóng)村的這種電視機(jī)在保持今年2月份的售價(jià)不變的情況下，平均每月的

9、銷售量比今年2月份增加了1.5萬臺(tái)若今年3至5月份國家對這種電視機(jī)的銷售共給予了財(cái)政補(bǔ)貼936萬元，求的值（保留一位小數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：，）【例12】 已知某種商品去年售價(jià)為每件元，可售出件今年漲價(jià)成（1成=10%），則售出的數(shù)量減少 成（是正常數(shù)）試問： 如果漲價(jià)1.25成價(jià)格，營業(yè)額將達(dá)到，求； 如果適當(dāng)?shù)臐q價(jià)，能使?fàn)I業(yè)額增加，求應(yīng)在什么范圍內(nèi)？四、拱形圖問題【例13】 某工廠要趕制一批抗震救災(zāi)用的大型活動(dòng)板房如圖，板房一面的形狀是由矩形和拋 物線的一部分組成，矩形長為12m，拋物線拱高為5.6m（1）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，求拋物線的表達(dá)式（2）現(xiàn)需在拋物線AOB的區(qū)域內(nèi)安裝幾扇窗戶

10、，窗戶的底邊在AB上，每扇窗戶寬1.5m，高1.6m，相鄰窗戶之間的間距均為0.8m，左右兩邊窗戶的窗角所在的點(diǎn)到拋物線的水平距離至少為0.8m請計(jì)算最多可安裝幾扇這樣的窗戶？【例14】 如圖，某公路隧道橫截面為拋物線，其最大高度為6米，底部寬度OM為12米. 現(xiàn) 以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，OM所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系.(1)直接寫出點(diǎn)M及拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)求這條拋物線的解析式；(3)若要搭建一個(gè)矩形“支撐架”AD- DC- CB，使C、D點(diǎn)在拋物線上，A、B點(diǎn)在地面OM上，則這個(gè)“支撐架”總長的最大值是多少？【例15】 王強(qiáng)在一次高爾夫球的練習(xí)中，在某處擊球，其飛行路線、滿足拋物線，其中是球

11、的飛行高度， 是球飛出的水平距離，結(jié)果球離球洞的水平距離還有 請寫出拋物線的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸2 請求出球飛行的最大水平距離3 若王強(qiáng)再一次從此處擊球，要想讓球飛行的最大高度不變且球剛好進(jìn)洞，則球飛行路線應(yīng)滿足怎樣的拋物線，求出其解析式【例16】 一座隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成，長方形的長為，寬為，隧道最高點(diǎn) 位于的中央且距地面，建立如圖所示的坐標(biāo)系（1）求拋物線的解析式；（2）一輛貨車高，寬，能否從該隧道內(nèi)通過，為什么？（3） 如果隧道內(nèi)設(shè)雙行道，那么這輛貨車是否可以順利通過，為什么？五、面積問題【例17】 張大爺要圍成一個(gè)矩形花圃花圃的一邊利用足夠長的墻另三邊用總長為32米 的籬笆恰好圍成圍成的花圃是如圖所示的矩形ABCD設(shè)AB邊的長為x米矩形ABCD的面積為S平方米（1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）（2）當(dāng)x為何值時(shí)，S有最大值？并求出最大值（參考公式：二次函數(shù)（），當(dāng)時(shí)）【例18】 某倉庫為了保持庫內(nèi)的濕度和溫度，四周墻上均裝有如圖所示的自動(dòng)通風(fēng)設(shè)施該 設(shè)施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=1米；上部CDG是等邊三角形，固定點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)EMN是由電腦控制其形狀變化的三角通風(fēng)窗（陰影部分均不通風(fēng)），MN是可以沿設(shè)施邊框上下滑動(dòng)且始終保持和AB平行的伸縮橫桿 （1）當(dāng)MN和AB之間的距離為0.5米時(shí)，求此時(shí)EMN的面