北師大七年級數(shù)學(xué)下期末總復(fù)習(xí)資料

1、期 末 總 復(fù) 習(xí)第一章 整式運算知識點（一）概念應(yīng)用1：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。單項式有三種：單獨的字母（a,-w等）；單獨的數(shù)字（125，-14562等）；數(shù)字與字母乘積的一般形式（-2s,-3/2a,5x/等）。3多項式的特殊形式：a+b/2等。4 單項式的系數(shù)是他的數(shù)字部分，如-23abc的系數(shù)是-23(注意系數(shù)部分應(yīng)包含）；單項式的次數(shù)是它所有字母的指數(shù)和（記住不包括數(shù)字和的指數(shù)），如562x3y5次數(shù)是8。5 一個多項式次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做這個多項式的次數(shù)。如1/3x2y+2y-1是3次3項式。6單獨的一個非零數(shù)的次數(shù)是0。知識點（二）公式應(yīng)用 1 am·an =am

2、+n (m,n都是正整數(shù)）如-b3·b2 =-b5。拓展運用am+n =am·an如已知am=2,an=8,求am+n.解：am+n =am·an =2×8=16.2 (am)n =amn (m,n都是正整數(shù)）如2(a2)6-(a3)4=2a2×6-a3×4=a12。拓展運用 amn =(am)n=(an)m.如若an=2則a2n=（an)2=22=4.3 (ab)n =anbn (n是正整數(shù)) 拓展運用 anbn =(ab)n 4 am÷an=am-n(a不為0，m,n都為正整數(shù)，且m大于n)。拓展應(yīng)用am-n=am

3、47;an 如若am=9 an =3 則am-n=9÷3=35 a0=1(a0)；a-p=1/ap(a0,p是正整數(shù)).如（-2）-3=-86 平方差公式 （ab)(ab)=a2b2 a為相同項，b為相反項。如 (-2mn)(-2m-n)=(-2m)2-n2=4m2-n27 完全平方公式（ab）=a2b22ab （ab）=a2b22ab 如 (2x-y)2=4x2y2-4xy8 應(yīng)用式：a2b2=(ab)22ab a2b2=(ab)22ab (ab)2=(ab)24ab (ab)2(ab)24ab 兩位數(shù) 10ab 三位數(shù) 100a10bc.知識點（三）運算：1 常見誤區(qū)：-5(x2

4、3)2(3x25)=-5x215-6x25.(5) 2aa=2 (a) a2·a3=a6 (a5)b4·b4=2b4 (b8)x5x5=x10 (2x5) (-3pq)2=-6p2q2 (9p2q2) a6÷a3=a2 (a3) ,a5÷a5=0 (1) (-3.14)0=0 (1) -a-4=a4 (-1/a4) (2ab)(2ab)=2a2b2 (ab8)(ab8)=ab2-64 (4x5y)2=16x225y2 2 簡便運算：公式類 0.042005×252006= 0.042005×252005×25=1×

5、25=25. 0.125100×2300= 0.125100×(23)100=0.125100×8100=1平方差公式1232124×122=1232(1231)(1231)=12321232+1=1完全平方公式 9992=(1000-1)2=1000000+1-2000=998001.第二章 平行線與相交線知識點(一)理論 1 若1+2=90，則1與2互余。若3+4=180，則3與4互補(bǔ)。2 同角的余角相等若1+2=90，2+4=90.則1=4 等角的余角相等若1+2=90，3+4=90.1=3 則 2=4 同角的補(bǔ)角相等若1+2=180，2+4=18

6、0.則1=4 等角的補(bǔ)角相等若1+2=180，3+4=180.1=3 則 2=4 3 對頂角相等。4 同位角相等，兩直線平行。內(nèi)錯角相等，兩直線平行。 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。5 兩直線平行，同位角相等。兩直線平行，內(nèi)錯角相等。 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。6 兩條直線被第三條直線所截，可形成4對同位角，2對內(nèi)錯角，2對同旁內(nèi)角。知識點（二）1 方位問題 若從A點看B是北偏東20，則從B看A是南偏西20.（南北相對；東西相對，數(shù)值不變）；DN從甲地到乙地，經(jīng)過兩次拐彎若方向不變，則兩次拐向相反，角相等；若方向相反，則兩次拐向相同，角互補(bǔ)。C2 光反射問題如圖 若光線AO沿OB被鏡面反射則BAA

7、OC=BOD AON=BON.第三章 生活中的數(shù)據(jù)知識點1 一個數(shù)的百萬分之一 = 這個數(shù)×10-6。2 單位換算 （小）納米×10-3微米×10-3毫米×10-3米 ×10-3千米（大）（大）千米×103米×103毫米×103微米×103納米（?。?1米=109納米。3 科學(xué)計數(shù)法表示較小的數(shù)=a×10n(n為小數(shù)點移動的數(shù)位)。如0.0000156=1.56×105.4 近似數(shù)及有效數(shù)字近似數(shù)0.1256 精確到萬分位 有效數(shù)字 1 2 5 6 近似數(shù)2.56億 精確到百萬位 有效

8、數(shù)字 2 5 6近似數(shù)2.00×105 精確到千位 有效數(shù)字 2 0 05 按要求取近似值 1250000 保留兩位有效數(shù)字得 1.3×106。125.3456精確到10得 130或1.3×102。6 精確數(shù)和近似數(shù)的判斷。7誤區(qū)分析：1.近似數(shù)2.56億 精確到百分位。 2. 近似數(shù)20.0有效數(shù)字是2。會分析統(tǒng)計圖統(tǒng)計表解決實際問題。第四章 概 率 知識點一 事件的分類1 確定事件 必然事件 一定發(fā)生的事件。概率為1。如“太陽從東方升起”。不可能事件一定不發(fā)生的事件。概率為0. 如“太陽從西方升起”2 不確定事件不一定發(fā)生事件。概率0到1之間。如“明天會下雨”

9、知識點二 概率的計算P（A事件）=A事件發(fā)生的總結(jié)果數(shù)÷事件所有可能出現(xiàn)的總結(jié)果數(shù)。例 不透明的口袋中裝有除顏色不同其他完全相同得球10個，其中2個紅球，3個綠球，其余都是黃球。從口袋中任意摸一球的顏色是下列各種情況的概率分別是多少？解 1. P（黃球）=（10-2-3）÷10=1/2 2. P(不是紅球)= （3+5）÷10=1/23. P(是白球)=0÷10=0 P(A)=事件A可能組成的圖形面積÷事件所有可能所組成的圖形面積。 第五章 三 角 形知識點一 理論整理。1 三角形由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形。2判斷三條線

10、段能否組成三角形。a+b>c（a b為最短的兩條線段）a-b<c （a b為最長的兩條線段）3第三邊取值范圍： ab < c <ab 如兩邊分別是5和8 則第三邊取值范圍為3<x<13.4 對應(yīng)周長取值范圍若兩邊分別為a,b則周長的取值范圍是 2a<L<2(ab) a為較長邊。如兩邊分別為5和7則周長的取值范圍是 14<L<24.5 三角形的角平分線、高、中線都有三條，都是線段。其中角平分線、中線都交于一點且交點在三角形內(nèi)部，高所在直線交于一點。6“三線”特征：三角形的中線平分底邊。分得兩三角形面積相等并等于原三角形面積的一半。分得兩

11、三角形的周長差等于鄰邊差。7 直角三角形：兩銳角互余。 30度所對的直角邊是斜邊的一半。三條高交于三角形的一個頂點。 A=1/2B=1/3C A: B: C=1:2:3 A=BC A: B: C=1:1:2 A=90-B 8 相關(guān)命題：1 三角形中最多有1個直角或鈍角，最多有3個銳角，最少有2個銳角。2 銳角三角形中最大的銳角的取值范圍是60X<90 。最大銳角不小于60度。3 任意一個三角形兩角平分線的夾角=90第三角的一半。4 鈍角三角形有兩條高在外部。5 全等圖形的大?。娣e、周長）、形狀都相同。6 面積相等的兩個三角形不一定是全等圖形。7 能夠完全重合的兩個圖形是全等圖形。8 三

12、角形具有穩(wěn)定性。9 三條邊分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等。10 三個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等。11 兩個等邊三角形不一定全等。12 兩角及一邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。13 兩邊及一角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等。14 兩邊及它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。15 兩條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。16 一條斜邊和一直角邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。17 一個銳角和一邊（直角邊或斜邊）對應(yīng)相等的兩個三角形全等。18 一角和一邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形不一定全等。19 有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形。9全等三角形證明方法：SSS AAS ASA SAS HL 10 會做三角

13、形（3種做法）。11會用三角形全等設(shè)計方案并解決實際問題。第六章 變量之間的關(guān)系知識點一 理論理解1 若Y隨X的變化而變化，則X是自變量 Y是因變量。2 能確定變量之間的關(guān)系式：相關(guān)公式 路程=速度×時間 長方形周長=2×（長寬）梯形面積=（上底下底）×高÷2 本息和=本金利率×本金×時間?？們r=單價×總量。平均速度=總路程÷總時間3 若等腰三角形頂角是y，底角是x，那么y與x的關(guān)系式為y=180-2x.4 會分析圖中變量的相互變化情況。 看圖像的起點和終點的對應(yīng)量。 分階段分析變量的變化趨勢（增加或減少或不變）及

14、階段兩端的對應(yīng)量。 會分析量的最大值和最小值及其差。第七章 生活中的軸對稱1 軸對稱圖形與軸對稱的區(qū)別：軸對稱圖形是一個圖形，軸對稱是兩個圖形的關(guān)系。聯(lián)系：它們都是圖形沿某直線折疊可以相互重合。2 成軸對稱的兩個圖形一定全等。3 全等的兩個圖形不一定成軸對稱。4 對稱軸是直線。5 角平分線所在直線是角的對稱軸。6 線段的對稱軸是它的中垂線。7 軸對稱圖形有：等腰三角形（1條或3條）、等腰梯形（1條）、長方形（2條）、菱形（2條）、正方形（4條）、圓（無數(shù)條）、線段（1條）、角（1條）、正五角星。AEC8 等腰三角形性質(zhì)：兩個底角相等。兩個條邊相等?！叭€合一”底邊上的高、中線、頂角的平分線所在直線是它的對稱軸。9 “等角對等邊” B=C AB=ACOA “等邊對等角” AB =A