一種基于小波變換的圖像壓縮技術(shù)研究與實(shí)現(xiàn)

1、第6卷 第15期 2006年8月1671 1815(200615 2290 04科 學(xué) 技 術(shù) 與 工 程Science T echno logy and Eng i neeringV o.l 6 N o .15 A ug .2006 2006 Sc.i T ech .Engng.一種基于小波變換的圖像壓縮技術(shù)研究與實(shí)現(xiàn)郭 錦 雷志勇(西安工業(yè)大學(xué),西安710032摘要采用MAT LAB 小波工具箱實(shí)現(xiàn)了對(duì)偽彩色圖像和真彩色圖像的分解與重構(gòu),給出了圖像分解與重構(gòu)的原理和M ATLAB 源程序,并進(jìn)行了結(jié)果分析。實(shí)驗(yàn)證明使用該方法對(duì)圖像進(jìn)行壓縮,壓縮比高且壓縮后圖像質(zhì)量較好。關(guān)鍵詞小波工具箱 偽

2、彩色圖像 真彩色圖像 分解與重構(gòu)中圖法分類號(hào) TP751;TP317 4; 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼B2006年3月31日收到 第一作者簡(jiǎn)介:郭錦,(1980-,女,陜西咸陽(yáng)人,西安工業(yè)大學(xué)電信學(xué)院碩士研究生,研究方向:信號(hào)與信息處理。E -m ai:l gu oji n1019163.co m 。傅立葉變換長(zhǎng)期以來都是線性系統(tǒng)分析的一個(gè)有力工具,它將圖像從空域變換到頻域,很容易地了解到圖像的各空間頻域成分,從而進(jìn)行相應(yīng)的處理。傅立葉變換應(yīng)用十分廣泛,如圖像特征提取、空間頻率域?yàn)V波、圖像恢復(fù)、紋理分析等,但是傅立葉變換仍然存在著自身難以克服的缺陷。傅立葉變換能用正弦函數(shù)之和表示任何分析函數(shù) 甚至是一個(gè)狹窄的

3、瞬態(tài)信號(hào)。然而,這是通過錯(cuò)綜復(fù)雜的安排,以消去一些正弦波(通過相互抵消的方法,構(gòu)造出在大部分區(qū)間都為零的函數(shù)而實(shí)現(xiàn)的。這對(duì)于可逆變換來說是一個(gè)有效的方法,但它卻使此函數(shù)的頻譜圖呈現(xiàn)一幅相當(dāng)混亂的組成。為了克服傅立葉變換的這些缺陷,開發(fā)出了若干種使用有限帶寬基函數(shù)進(jìn)行變換的方法。這些基函數(shù)在頻率和位置上都是變化的,它們是有限帶寬的波,被稱為小波(W ave let?；谒鼈兊淖儞Q被稱為小波變換(W ave letT ransfor m 。小波分析是近十幾年才發(fā)展起來并迅速應(yīng)用到圖像處理和語(yǔ)音分析等領(lǐng)域的一種數(shù)學(xué)工具。小波變換與傅立葉變換的思想基本一致,就是用信號(hào)在由一族基函數(shù)擴(kuò)張形成的空間中的投

4、影來表征信號(hào)。但是這一族函數(shù)具有一個(gè)顯著的特點(diǎn),即該函數(shù)系是通過一個(gè)基本小波函數(shù)的不同尺度的伸縮和平移構(gòu)成的,其時(shí)寬與帶寬的乘積很小,而且在時(shí)間和空間上很集中。圖像處理是小波分析應(yīng)用的重要領(lǐng)域,近年來小波分析已經(jīng)被證明是進(jìn)行圖像處理強(qiáng)有力的工具之一。因?yàn)樾〔ǚ纸饪梢园褕D像分層次按照小波基展開,并且可以根據(jù)圖像的性質(zhì)及其給定的圖像處理標(biāo)準(zhǔn)確定展開到哪一級(jí)為止,還可以把細(xì)節(jié)分量和近似分量分開,所以小波分析可以用于圖像壓縮、去噪等方面。作為MATLAB 基本數(shù)據(jù)類型的數(shù)值數(shù)組本身就十分適于表達(dá)圖像,這是因?yàn)榫仃嚨脑睾蛨D像的象素之間有對(duì)應(yīng)關(guān)系。同時(shí),MATLAB 提供的小波工具箱更使得小波理論在圖像

5、處理領(lǐng)域中的應(yīng)用簡(jiǎn)單、快捷。本文將小波變換理論在圖像壓縮方面的應(yīng)用與MATLAB 的小波工具箱結(jié)合起來,實(shí)現(xiàn)了H aar 小波和Db9小波對(duì)真彩色圖像和偽彩色圖像的分解與重構(gòu)1。1 圖像的分解與重構(gòu)利用小波變換把圖像分解成各種子帶的方法有很多種,其中八帶分解是應(yīng)用最廣泛的分割方法,本文采用的就是這種方法。它把低頻部分分解成比較窄的頻帶,而對(duì)每一級(jí)分解的高頻部分不再進(jìn)一步分解。離散小波變換可以被表示成由低通濾波器和高通濾波器組成的一棵樹,原始信號(hào)通過這樣的一對(duì)濾波器進(jìn)行的分解叫做一級(jí)分解。由于信號(hào)的分解過程可以迭代,所以可進(jìn)行多級(jí)分解。分解級(jí)數(shù)的多少取決于要被分析的數(shù)據(jù)和用戶的需要2。本文中采用

6、的是三級(jí)分解,得到一系列不同分辨率的子圖像,不同分辨率的子圖像對(duì)應(yīng)的頻率不同。高分辨率(即高頻圖像上大部分點(diǎn)的數(shù)值都接近于0,越是高頻這種現(xiàn)象越明顯。對(duì)一幅圖像來說,表現(xiàn)其最主要的部分是低頻部分,所以可以利用小波分解,去掉圖像的高頻部分而只保留低頻部分3。把分解的系數(shù)還原成原始信號(hào)的過程叫做小波重構(gòu)或者小波合成。重構(gòu)過程中濾波器的選擇也是一個(gè)重要的問題,這關(guān)系到能否重構(gòu)出滿意的原始信號(hào)。使用濾波器做小波分解時(shí)包含濾波和降采樣兩個(gè)過程,在小波重構(gòu)時(shí)就要包含升采樣和濾波過程。選用什么樣的小波對(duì)信號(hào)進(jìn)行分析也是很關(guān)鍵的,因?yàn)樾〔ú煌治鏊玫降臄?shù)據(jù)也不同。本文采用H aar小波和Db9小波,指定閾值

7、分別為0,5,10,20,統(tǒng)計(jì)系數(shù)為0的個(gè)數(shù)、重構(gòu)圖像和輸出各級(jí)重構(gòu)圖像。使用MATLAB對(duì)圖像進(jìn)行處理的第一步就是要讀取圖像文件,獲得圖像信息,必要時(shí)還要對(duì)圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換、保存以便于后續(xù)的處理工作和獲得理想的處理效果。首先用i m read函數(shù)讀取圖像文件,用size(圖像文件名來判斷圖像是真彩色還是偽彩色5。由函數(shù)i m read函數(shù)讀出的圖像文件是un it8類型,必須轉(zhuǎn)換成double類型之后才可以進(jìn)行運(yùn)算,轉(zhuǎn)換方法為X=double(X,但對(duì)于偽彩色圖像必須首先判斷色板m ap是否連續(xù),如果不連續(xù)就會(huì)影響小波轉(zhuǎn)換的效果,這時(shí)可以使用!i m s ho w(X,m ap;colorb

8、ar;來顯示圖片的面板是否連續(xù),如果不連續(xù),可以使用MATLAB提供的方法轉(zhuǎn)換成灰度圖像處理3 5。對(duì)于真彩色圖像采用了單獨(dú)處理它的3個(gè)顏色的2維矩陣的方法。設(shè)X為三維矩陣(256,256,3,其中X(:,:,1代表紅顏色的2維矩陣,X(:,:,2代表綠顏色的2維矩陣,X(:,:,3代表藍(lán)顏色的2維矩陣。由于這里壓縮的目的在于比較使用不同小波壓縮后重構(gòu)圖像的失真度視覺效果和使用PNG文件保存時(shí)的文件大小,如果編寫的小波變換程序存在小的遺漏,可能對(duì)壓縮結(jié)果判斷錯(cuò)誤,所以至少應(yīng)當(dāng)使用MATLAB提供的壓縮函數(shù)記錄結(jié)果,以便與自己設(shè)計(jì)的閾值處理程序進(jìn)行比較。一般來說,兩種處理結(jié)果應(yīng)該差別很小,甚至無

9、差別。這里直接使用wdenc m p編寫了簡(jiǎn)單壓縮處理程序si m p lec m p,可以直接在運(yùn)行時(shí)輸出圖像、0的個(gè)數(shù)、PNG文件的大小以及計(jì)算時(shí)間。如果圖片為a.png,不管是真彩色、偽彩色,均可使用:si m plec m p(#a.png,wna m e,3%進(jìn)行H aar 小波和Db9小波的三級(jí)分解壓縮合成。下面是具體程序清單。這里只對(duì)高頻細(xì)節(jié)系數(shù)部分進(jìn)行硬閾值設(shè)置。fun cti on si m plec m p(f na m e,w na m e,levelrgb,m ap=i m read(fna m e;fi g=figure;co l orbar;ax i s on;ax

10、 i s equa;lset(fi g,p'os i ti on,'1020790580,n'a m e,''壓縮程序演示'if lengt h(size(rgb=3rgb c m p(rgb,w na m e,level;el seind c mp(rgb,m ap,w na m e,level;end%-fun cti on rgbc m p(rgb,wnam e,l evel%這是壓縮真彩色圖像rgb=doub le(rgb;T HR=051020;otxt=spri n tf(%'s_zeros.t xt,'w na m

11、e;fi d=fopen(otxt,w''fpri n tf(fid,%'20s%15s%15s%15sn,''文件名,''大小,''閾值,'0'數(shù)'for T=THRTIC;rgb(:,:,1,cxc,l xc,perf0,perfl2=wden c m p('g b l,'rgb(:,:,1, w na m e,l eve,l T,h','1;num0=l engt h(fi nd(abs(cxc<0.0000001; rgb(:,:,2,cxc,l xc,

12、perf0,perfl2=wden c m p('g b l,'rgb(:,:,2, w na m e,l eve,l T,h','1;num0=nu m0+length(fi nd(abs(c xc <0.0000001;rgb(:,:,3,cxc,l xc,perf0,perfl2=wden c m p('g b l,'rgb(:,:,3, w na m e,l eve,l T,h','1;nu m0=num0+length(fi nd(abs(cxc<229115期郭 錦,等:一種基于小波變換的圖像壓縮技術(shù)研究與

13、實(shí)現(xiàn)0.0000001;x=u int8(round(rgb;on a m e=spri n tf(%'s_%d.png,'w na m e,T;i m w rite(x,on a m e;t m p=i m fi nfo(on a m e;fs=t m p.FileS i ze;f p ri ntf(fi d,%'20s%15d%15d%15dn,'ona m e,fs,T,num0;e_t=TOC;s T itle=s printf(%'s閾值%d的文件大小%d,0數(shù)%u,用時(shí)%,f任意鍵繼續(xù).,'wna m e,T,fs,num0,e_t;

14、i m age(xtitle(s T itle;pau s eendfclose(fid;%-f unction i ndc m p(x,m ap,w na m e,l evel%下面是壓縮偽彩色圖像THR=051020;x=doub l e(x;ot x t=s p ri ntf(%s_zeros.txt,'w na m e;fi d=fopen(ot xt,w''f p ri ntf(fi d,%20s%15s%15s%15sn,''文件名,''大小,''閾值,'0'數(shù)'f or T=T HRT

15、 I C;y,cxc,l xc,perf0,p erfl2=w denc m p(g'b l,'x,w na m e,leve,l T,h','1; num0=lengt h(fi nd(ab s(cxc<0.0000001;y=u int8(round(y;on a m e=spri n tf(%'s_%d.png,'w na m e,T;i m w rite(y,m ap,on a m e;t m p=i m fi nfo(on a m e;fs=t m p.FileS i ze;f p ri ntf(fi d,%'20s%15

16、d%15d%15dn,'ona m e,fs,T,num0;e_t=TOC;s T itle=s printf(%s閾值%d的文件大小%d,0數(shù)%u,用時(shí)%,f任意鍵繼續(xù).,'wna m e,T,fs,num0,e_t;i m sho w(y,m aptitle(s T itle;pau s eendfclose(fid;如果是編寫閾值設(shè)置函數(shù)可以使用w thresh (X,h,T,其中X是要進(jìn)行閾值設(shè)置的矩陣,h 表示使用硬閾值處理方式。需要注意的一點(diǎn)是低頻系數(shù)是對(duì)圖像重構(gòu)質(zhì)量最重要的系數(shù),一般不需要設(shè)置。2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析上述程序是在MATLAB6.5環(huán)境下運(yùn)行通過。表1和表

17、2分別給出了采用H aar、Db9小波的真彩圖像測(cè)試數(shù)據(jù)(原始圖像大小為95kB。表1 應(yīng)用H aar小波的真彩圖像測(cè)試結(jié)果閾值051020文件大小/kB95745132系數(shù)0的個(gè)數(shù)2754135838163423180167表2應(yīng)用Db9的真彩圖像測(cè)試結(jié)果閾值051020文件大小/kB951019892系數(shù)0的個(gè)數(shù)2754167412199200220629從表1和表2可以看出,隨著閾值的增大,系數(shù)0的個(gè)數(shù)逐漸增大,圖像壓縮比相應(yīng)提高,保存該文件所用的空間也減少了,其中閾值為5時(shí),保存該文件所用的空間為74kB,壓縮比為1/1.28,視覺效果比較理想;閾值為10時(shí),所用空間為51kB,壓縮比

18、為1/1.86,視覺效果較好;閾值為20時(shí),所用空間為32kB,壓縮比為1/2.97,視覺效果基本還過得去。由此,閾值越大壓縮比越高,但圖像失真也越明顯。應(yīng)用中,應(yīng)該根據(jù)實(shí)際需要選取不同的閾值。3 結(jié)論數(shù)字化后的圖像數(shù)據(jù)量非常龐大,這對(duì)于存儲(chǔ)和傳輸都非常不利,因此就必須對(duì)圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行壓縮,隨之就必然要進(jìn)行大量的計(jì)算,文中基于MAT LAB的小波工具箱的圖像分解與重構(gòu)方法充分滿足了實(shí)際需要。(下轉(zhuǎn)第2296頁(yè)An I mproved H igh pass F ilteri ng A l gorith m i n Poi nt Target Detecti onLI ANG Y itao1,2,W

19、EN Desheng2,WANG H ong2,RAN X iaoqiang1,2(The G raduate S chool ofCh i n ese A cade m y of S ci ences1,Beijing100039;X i an I n stitute ofOp tics and Precision M echan ics2,Ch i nese Acad e my of Sci en ces,X i an710068Abstract Based on study ing t w o high pass filteri n g a l g orith m s,an ne w i

20、 m proved algo rithm is proposed.M ore spatia l i n for m ation is considered i n the appr oach.The rotati n g m ean filter is i m proved.The si m u lati o n resu lts show t h at t h e m ethod appears feasi b le and takes better effect t h an the others.Key words po i n t target h i g h pass filtering ro tating m ean filter i m age pr ocessi n g(上接第2292頁(yè)參 考 文 獻(xiàn)1 杜浩潘.基于M ATLAB小波去噪方法的研究.計(jì)算機(jī)仿真,2003;(7:119-1232 易美華.小波變換在遙感圖像壓縮中的應(yīng)用及M ATLAB實(shí)現(xiàn)物探化探計(jì)算技術(shù),2003;(3:270-2733 陳楊,等.M ATL AB6.X圖形編程與圖像處理.西安:西安電子科技大學(xué)出版社,20024 董長(zhǎng)虹.M ATLAB圖像處理與應(yīng)用.北京:國(guó)防工業(yè)出版社,20045 林福宗.多媒體技術(shù)基礎(chǔ).北京:清華大學(xué)出版社,20026 吳樂南.數(shù)據(jù)壓縮的原理與應(yīng)用.北京:電子