企業(yè)補(bǔ)充養(yǎng)老保險計劃精算模型

1、2003年5月系統(tǒng)工程理論與實踐第5期文章編號:100026788(2003)0520045204企業(yè)補(bǔ)充養(yǎng)老保險計劃精算模型高建偉1,邱菀華2(1.華北電力大學(xué)工商管理學(xué)院,北京102206;2.北京航空航天大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院,北京100083)摘要:利用保險精算學(xué)給出待遇確定型企業(yè)補(bǔ)充養(yǎng)老保險繳費公式及簡單算法,并得到繳費確定型企業(yè)補(bǔ)充養(yǎng)老保險的退休金給付公式,克服了企業(yè)退休金的支付困難問題關(guān)鍵詞:待遇確定計劃;繳費確定計劃;精算現(xiàn)值;貼現(xiàn)因子中圖分類號:F840文獻(xiàn)標(biāo)識碼:ATheActuarialModelofEnterprise2complementedPensionSchemeGAO

2、Jian2wei,QIUWan2hua12(1.SchoolofBusinessAdministration,NorthChinaElectricPowerUniversity,Beijing102206,China;2.SchoolofEconomicsandManagement,BeiHangUniversity,Beijing100083,China)Abstract:Inthispaper,thecontributionformulaandasimplearithmeticofdefinedcontributionenterprise2complementedpensionareder

3、ived;moreover,thebenefitformulaofdefinedbenefitenterprise-complementedpensionisalsoconcluded.Inthisway,thedifficultyofpayingbenefitisovercame.Keywords:definedbenefitscheme;definedcontributionscheme;actuarialpresentvalue;discountedfactor1引言在面臨人口老齡化過程所帶來的退休金支付困難時,世界各國的養(yǎng)老保險體制開始從財政中脫離出來,國家盡量少承擔(dān)未來支付退休金的責(zé)

4、任,而把這種責(zé)任轉(zhuǎn)嫁給企業(yè)和個人這是一種占主流地位的作法,而且國家注重鼓勵發(fā)展以企業(yè)和個人為主體的養(yǎng)老保險,在我國稱之為企業(yè)補(bǔ)充養(yǎng)老保險(或企業(yè)年金)企業(yè)補(bǔ)充養(yǎng)老保險是由企業(yè)為提高職工的養(yǎng)老保險待遇水平而設(shè)立的一種補(bǔ)充養(yǎng)老計劃它是企業(yè)根據(jù)自身經(jīng)濟(jì)能力,自立地從企業(yè)自有資金列支,其實質(zhì)是將顯性地激勵機(jī)制注入養(yǎng)老保險制度,使其具有激勵作用,當(dāng)企業(yè)根據(jù)經(jīng)濟(jì)能力為其職工建立補(bǔ)充養(yǎng)老計劃,并在一定程度上體現(xiàn)效率原則分配給職工時,就可調(diào)動職工關(guān)心企業(yè),提高經(jīng)濟(jì)效率的積極性,增強(qiáng)企業(yè)的吸引力和凝聚力企業(yè)補(bǔ)充養(yǎng)老保險的方案主要有兩種:一種是待遇確定計劃;一種是繳費確定計劃待遇確定計劃是企業(yè)根據(jù)職工參加養(yǎng)老保險

5、的年數(shù)和工資收入水平預(yù)先規(guī)定退休后的退休金給付水平,在待遇確定計劃中,由于企業(yè)保證職工每月的退休金,企業(yè)就需要確定繳費水平,繳費水平一般利用精算學(xué)進(jìn)行測算其退休基金給付不足的風(fēng)險由養(yǎng)老保險承辦人企業(yè)來承擔(dān)繳費確定計劃預(yù)先確定繳費水平,繳費不斷積累并獲得投資收益(在我國繳費收入只允許存入銀行或購買國債),當(dāng)參加養(yǎng)老保險的職工退休時,以繳費及投資收益在退休時的累積額為基礎(chǔ)發(fā)放退休金,投資回報率降低的風(fēng)險由參加者個人承擔(dān)繳費確定計劃通常采用個人賬戶的方式,使繳費與享受建立起直接聯(lián)系,有利于職工的流動本文利用精算學(xué)中個體法(即對單個職工進(jìn)行計算)給出待遇確定型企業(yè)補(bǔ)充養(yǎng)老保險繳費水平的計算公式及一種簡

6、單算法,并得到繳費確定型企業(yè)補(bǔ)充養(yǎng)老保險的退休金給付公式,克服了企業(yè)退休金的支收稿日期:2001211216© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.46系統(tǒng)工程理論與實踐2003年5月付困難問題2待遇確定計劃的繳費模型待遇確定型企業(yè)補(bǔ)充養(yǎng)老保險繳費水平的確定是建立在繳費現(xiàn)值與退休金給付現(xiàn)值平衡的基礎(chǔ)上,目前我國企業(yè)補(bǔ)充養(yǎng)老保險退休金給付規(guī)定主要采用以平均工資的一定比例給付由于我國職工繳費收入只允許存入銀行和購買國債,銀行利率具有波動性,國債的收益率高于同期的銀行利率,因而本文假定

7、企業(yè)對職工繳費收入存入銀行和購買國債的收益率等于銀行某一年的利率i(可調(diào)整存入銀行和購買國債的比例來保證),參加養(yǎng)老保險的職工在職期間可能由于死亡、傷殘、調(diào)離、和退休等減因概率而減少,退休后因死亡而減少本文只考慮在職職工的減因概率由死亡和退休兩種因素構(gòu)成,假定:1)a,r為分別為職工加入保險的年齡和職工退休年齡;2)w為職工退休后的最高存活年齡;3)v為利率貼現(xiàn)因子,i為銀行利率,則v=;1+i4)tpx為x歲職工t年后仍存活概率;5)Sy為a歲加入養(yǎng)老保險,在y歲時的實際工資額;6)SSy為企業(yè)的工資尺度函數(shù),影響SSy的因素有:工作業(yè)績、工作年限、技術(shù)水平、企業(yè)效益等;7)(ES)y+t為

8、a歲加入養(yǎng)老保險,在y+t歲時的預(yù)期工資額;則現(xiàn)齡y歲職工在y+t歲時的預(yù)期工資額(ES)y+t=Sy×SSy其中,表示由工作業(yè)績、工作年限、技術(shù)水平、企業(yè)效益等因素使工資增長的比例職工從a歲到r-SSy1歲的預(yù)期累積工資總額:S=6r-1Sat=a.SSy我國的退休給付規(guī)定通常采用平均工資給付,平均工資是以職工加入養(yǎng)老保險到退休前平均工資的一定比例(設(shè)比例系數(shù)為g)乘以工作年數(shù)規(guī)定給付平均工資是參加養(yǎng)老保險期間工資總額除以工作年數(shù),因此平均工資給付公式:Br=S×g退休金給付方式通常采用年金的形式,以保證退休職工得到定期收入來源對每年一單位元的生存年=金,在職工退休當(dāng)年r

9、歲時的精算現(xiàn)值:arr年齡x=a歲職工的未來給付精算現(xiàn)值:(PVFB)a=Brr-apavr-aar年齡x歲(a<x<r)職工的未來給付精算現(xiàn)值:(PVFB)x=Brr-xpxvr-xa年齡x=a歲,即剛加入計劃時職工的繳費精算現(xiàn)值:(APVC)a=年齡x歲(a<x<r)職工的繳費精算現(xiàn)值:(APVC)x=其中,6wtprv,則tt=06r-1c(a)t-apavx-kt-at=a6x-1c(k)(1+i)+k=a6r-1c(t)t-xpxvt-xt=x6r-1x-c(k)(1+i)k為x歲職工從年齡a到x-1歲的繳費收入與投資收益的累積和t=x由職工的繳費精算現(xiàn)值=退

10、休金給付精算現(xiàn)值,即可確定不同年齡職工的繳費水平根據(jù)上述分析,我們得到計算待遇確定型企業(yè)補(bǔ)充養(yǎng)老保險中不同年齡職工繳費水平的一種算法:步驟1如果x=a,則由(APVC)a=(PVFB)a,可得r-ac(a)=r-16t=at-apavt-a步驟2如果x<r-1,則由(APVC)=(PVFB)x,可得© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.x第5期47r-xBc(x)=rr-xpxvar-t-xx-1x-c(t)(1+i)tt-x6r-1pxvt=x如果x=r-1,則結(jié)束否則

11、,x=x+1,轉(zhuǎn)到步驟2注:該算法給出了在待遇確定型企業(yè)補(bǔ)充養(yǎng)老保險中計算任何年齡職工的繳費水平對于職工初始加入養(yǎng)老保險的年齡超過企業(yè)規(guī)定初始年齡時,為了在退休時得到同樣的退休年金,需補(bǔ)繳的保費可參考該算法給出的計算公式3繳費確定計劃的退休金給付模型繳費確定型企業(yè)補(bǔ)充養(yǎng)老保險的退休金給付通常與職工在職期間的工資相聯(lián)系,養(yǎng)老保險的繳費一般以工資的一定比例繳付各種參數(shù)設(shè)定同待遇確定計劃的假設(shè)相同,另設(shè):h為職工繳納保費占工資的比例;A為職工退休時企業(yè)每年支付的退休金則x歲職工繳費的精算現(xiàn)值:當(dāng)a<x<r-1時,(APVC)x=當(dāng)x=a時,(APVC)a=退休金的未來給付精算現(xiàn)值:當(dāng)a&

12、lt;x<r時,(PVFB)x=當(dāng)x=a時,(PVFB)a=6x-1(1+i)x-t+hSaSSat=aa6r-1hSxk=xk-kpxvSSxx6r-1hSak=ak-kpavSSa6wk=0wAvkkkkprvr-ar-xk=06Avprv由繳費確定計劃的繳費精算現(xiàn)值=退休金給付精算現(xiàn)值,即(APVC)x=(PVFB)x得當(dāng)x=a時,A=(PVFB)ar-1hSak-kpavSSakka6wvprvr-ak=0當(dāng)a<x<r時,A=(PVFB)xx-1(1+i)x-t+hSaSSar-1hSxr-xk-kpavSSxa6wvkkprvk=0實踐中,企業(yè)通常不測算工資尺度函數(shù)

13、,只考慮職工工資增長率(設(shè)為常數(shù)m)時,由繳費確定計劃的繳費精算現(xiàn)值=退休金給付精算現(xiàn)值,可得企業(yè)退休金的給付公式:當(dāng)x=a時,=(PVFB)aA=r-1hSa(1+m)k-akpavk-a6t-awvkkprvr-ak=0當(dāng)a<x<r時,=(PVFB)aA=x-1hSa(1+m)(1+i)x-t+kr-1hSx(1+m)r-ak-xkpavk-x6wvkprvk=0© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.48系統(tǒng)工程理論與實踐2003年5月4例子某養(yǎng)老保險規(guī)定的正常

14、退休給付為平均工資的1%,精算假設(shè)的利率為6%,年工資增長率為3%,退60=9.如休前沒有死亡和其他減因發(fā)生,參加企業(yè)養(yǎng)老保險的年齡為20歲,退休年齡為60歲,年金系數(shù)a果職工A的出生日期時1941年1月1日,參加工作日是1961年1月1日,1999年的年工資為12000元,職工退休后死亡概率參考文獻(xiàn)2(附表3:全國市鎮(zhèn)從業(yè)人口生命表),求1999年1月1日職工A的繳費水平r-解職工A參加工作年齡為20歲,1999年時職工A為58歲,由假設(shè)退休前沒有死亡,故存活概率xpx=1,由S58=12000和工資增長率3%可以得出,年齡在20歲時工資為S20=3902.7132(元)1.0338職工的總

15、工資為S=659239St=S20(1+1.03+1.03+1.03)t=2040=S20×=294269.5187(元)0.03Br=1%×S=2942.695187(元)由算法設(shè)計步驟2,可得1999年職工的繳費水平C58=1137.2504(元).5結(jié)論本文利用保險精算學(xué)分別研究了企業(yè)補(bǔ)充養(yǎng)老保險中待遇確定計劃的繳費模型和繳費確定計劃的退休金給付模型,具有一定的實用和參考價值但對于如何將我國宏觀經(jīng)濟(jì)因素影響所導(dǎo)致的通貨膨脹率和銀行利率等波動因素設(shè)計成模型考慮到企業(yè)繳費模型和退休給付模型中仍值得進(jìn)一步探討參考文獻(xiàn):1雷宇.壽險精算學(xué)M.北京:北京大學(xué)出版社,1998.2王曉軍.社會保障精算原理M.北京:中國人民大學(xué)出版社,2000.3韓良誠,焦凱平.企業(yè)養(yǎng)老保險制度的改革與實施M.北京:中國人事出版社,1997.4BacinelloAR.Valuationofcontingent2claimscharacterizingparticul