2012年高考數(shù)學二輪限時訓練三角函數(shù)、平面向量8理

1、-1 -第三部分：三角函數(shù)、平面向量（8）（限時：時間 45 分鐘，滿分 100 分）、選擇題）x1.函數(shù) y = s，x(-n，)U(0,n冗6ny=n1，排除 B.n3sin -6【答案】xnx圖象上，相鄰的一個最大值點與R個最小值點恰好在 x2+ y2= R2上，則 f（x）的最小正周期為（）A. 1 B . 2C. 3 D . 4【解析】x2+ y2= R2,.X R R.函數(shù) f(x)的最小正周期為 2R,最大值點為 iR,3【解析】當 x = 2 時,xy=市是偶函數(shù)，排除 Ay = 2，排除 D,sin 2相鄰的最小值點為代入原方程，得）的圖象可能是下列圖象中的（當 x =6 時

2、,2. (2011年石家莊模擬）已知在函數(shù) f（x） = 3sin【答案】 D-2 -3 .函數(shù) f(x) = tan3x(w0)圖象的相鄰的兩支截直線nny 盲所得線段長為刁，則的值是()A. 0 B . 1C. 1 D.4【解析】由題意知T=r，由三=4得434 f(x)=tan 4x,-f 4=tann =0.【答案】Asin x + 14 .對于函數(shù) f(x) =(0 xn)，下列結(jié)論正確的是()sin xA. 有最大值而無最小值B. 有最小值而無最大值C. 有最大值且有最小值D. 既無最大值又無最小值【解析】f(x)sin x + 11; =1 + -;sin xsin x/ 0 x

3、n，-0sin x 1sin x1sin x- f(x)有最小值而無最大值.【答案】 Bnn5. (2011 年鄭州模擬)已知函數(shù) f(n) = cos (n N)，則f(1) + f(2) + f(3) + f(2 003)f(11) + f(22) + f(33)的值為(nA. 1 B . cos v51C.2 D . 2【解析】函數(shù) f(n)的周期為 10,且 f(1) + f(2) + f(3) + f(10) = 0, f(1) + f(2) + f(3) + f(2 003)-3 -=f(1)+f(2)+f(3)=cosnn +cos25n+cos3n55【答案】二、填空題調(diào)遞增區(qū)

4、間為sin x0【解析】（1）要使函數(shù)有意義必須有1cos x - 0sin x0即1cos x 22knxn +2knn2knxW +2kn ,kZ,3QA+ 3knWxW 3kn, k Z,故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為+3kn(又 f(11)11n22n+f(22)+f( 33)=cos+cos+cos5533nn=cos+cos552n+cos53nT，原式=1.nTtxW +2kn ,kZz)z)(k(kl_.l_.兀k k 1 1 8 82 2X X9 9-8-8- -6 .函數(shù)1，函數(shù) y = qsin7t解得+2kn WxW +2kn33(kZ),函數(shù)的定義域為，x|2knnxW +2

5、kn3k(2)由 y = *sin1y = qsin7t由亍+2kn Wjx-4W|n+2kn,得9-9- 8-8-12 的定義域為y= lg(sin x) +【答案】 D-4 -3-5 -小值等于(2011 年上海模擬)已知 x=nn是方程 3tan(x +a) = 3 的一個解，a ( n, 0),Tn【解析】由題意知 4 七，T=3- 3的最小值等于2看=-6+kn ,kZ,n=3+kn ,k乙當且僅當 x =n+ kn(k Z)時，該函數(shù)取得最小值一5n該函數(shù)的圖象關(guān)于 x=4 + 2kn(k Z)對稱;n當 且僅當 2knx2 + 2kn(k Z)時，0f(x) n0)在區(qū)間|3,n

6、上的最小值是一 2，則3的最【解析】 畫出 f(x)n(2)由已知得 3tani a= 3，即 tan( n ,0)23n.【答案】(1)38.對于函數(shù) f(x)sin x , sinx cos x該函數(shù)是以n為最小正周期1；-彳.其中正確命題的序號是-6 -由圖象知，函數(shù) f(x)的最小正周期為 2n,在x=n+2kn(k Z)和 xT，時，該函數(shù)都取得最小值-1 ,故錯誤，由圖象知，函數(shù)圖象關(guān)于直5% = + 2 氐仃 線(k Z)對稱,2血“今+2衍(氏Z)時,Og)W#故正確.【答案】 三、解答題9 .已知函數(shù) y= f(x)=頁晉x2#1+cos xsin x(1)求函數(shù)定義域;(2

7、)用定義判斷 f(x)的奇偶性;在-n,n上作出 f(x)的圖象;(4)寫出 f(x)的最小正周期及單調(diào)性.2si n xsin x【解析】(1)Tf(x) =2=-函數(shù)的定義域是*x(2)由(1)知sin( x)f( x) |cos( x)| |cos x|sin xf(x),f(x)是奇函數(shù).f(x)f(x)(xtan x盲xWtan xn Wx-n,n)的圖象如圖所示.7t7t -?；?XW n3-7 -f(x)的最小正周期為 2n，單調(diào)遞增區(qū)間是10. (2012 年婁底一模)設(shè)函數(shù) f(x) = cos3x( 3sinwx + coswx)，其中 0w2.nn(1)若 f(x)的周期為n,求當一6xw3 時，f(x)的值域;n若函數(shù) f(x)的圖象的一條對稱軸為X=，求w的值.2cos 2wx+2=sin(1)因為 T=n，所以w= 1.所以 f(x)的值域為|0, |因為 f(x)的圖象的一條對稱軸為w=3k+*(kZ),-+ 27?+