高二數(shù)學(xué)二項(xiàng)分布

1、二二 項(xiàng)項(xiàng) 分分 布布問(wèn)題問(wèn)題1 1 姚明的罰球命中率為姚明的罰球命中率為0.80.8，假設(shè)他每次命中率相同假設(shè)他每次命中率相同, ,請(qǐng)問(wèn)他某請(qǐng)問(wèn)他某次比賽中次比賽中3罰罰2中中的概率是多少的概率是多少?問(wèn)題問(wèn)題2 隨機(jī)拋擲一枚均勻硬幣隨機(jī)拋擲一枚均勻硬幣100次次, 求恰求恰好出現(xiàn)好出現(xiàn)50次正面的概率；次正面的概率；問(wèn)題問(wèn)題3 隨機(jī)拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子隨機(jī)拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子n次次,求恰好出現(xiàn)求恰好出現(xiàn)k次次5的概率；的概率；問(wèn)題問(wèn)題1 1 姚明的罰球命中率為姚明的罰球命中率為0.80.8，假設(shè)他每，假設(shè)他每次命中率相同次命中率相同, ,請(qǐng)問(wèn)他某次比賽中請(qǐng)問(wèn)他某次比賽中3罰罰2中中的的

2、概率是多少概率是多少?共同點(diǎn)：共同點(diǎn)：1).每次試驗(yàn)是在同樣的條件下進(jìn)行的每次試驗(yàn)是在同樣的條件下進(jìn)行的;2).各次試驗(yàn)中的事件是相互獨(dú)立的；各次試驗(yàn)中的事件是相互獨(dú)立的；3).每次試驗(yàn)都只有兩種結(jié)果每次試驗(yàn)都只有兩種結(jié)果:A與與A；4).每次試驗(yàn)中事件每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率相同：發(fā)生的概率相同：P(A)=p.1、定義：獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)、定義：獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn) -在同樣條件下在同樣條件下重復(fù)地，各次之間相互獨(dú)立地進(jìn)行的一種重復(fù)地，各次之間相互獨(dú)立地進(jìn)行的一種試驗(yàn)試驗(yàn):在這種試驗(yàn)中，每一次試驗(yàn)只有兩種在這種試驗(yàn)中，每一次試驗(yàn)只有兩種結(jié)果，即某事或者發(fā)生，或者不發(fā)生結(jié)果，即某事或者發(fā)生，或者不發(fā)生,并

3、且并且任意一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率都是一樣的。任意一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率都是一樣的。練習(xí)判斷下列試驗(yàn)是不是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)：練習(xí)判斷下列試驗(yàn)是不是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)：1).1).依次投擲四枚質(zhì)地不均勻的硬幣依次投擲四枚質(zhì)地不均勻的硬幣,3,3次次正面向上正面向上; ;2).2).某人射擊某人射擊, ,擊中目標(biāo)的概率是穩(wěn)定的擊中目標(biāo)的概率是穩(wěn)定的, ,他連續(xù)射擊了他連續(xù)射擊了1010次次, ,其中其中6 6次擊中次擊中; ;3).3).口袋裝有口袋裝有5 5個(gè)白球個(gè)白球,3,3個(gè)紅球個(gè)紅球,2,2個(gè)黑球個(gè)黑球, ,從從中中依次依次取出取出5 5個(gè)球個(gè)球, ,恰好取出恰好取出4 4個(gè)白球個(gè)白球; ;4).4).口

4、袋裝有口袋裝有5 5個(gè)白球個(gè)白球,3,3個(gè)紅球個(gè)紅球,2,2個(gè)黑球個(gè)黑球, ,從從中中有放回有放回的取出的取出5 5個(gè)球個(gè)球, ,恰好取出恰好取出4 4個(gè)白球。個(gè)白球。例題例題.某射手射擊某射手射擊1次，擊中目標(biāo)的概率次，擊中目標(biāo)的概率是是0.9,他射擊他射擊4次恰好擊中次恰好擊中3 次的概率次的概率是多少？是多少？分別記在第分別記在第i次射擊中，這個(gè)射手擊中目標(biāo)為事件次射擊中，這個(gè)射手擊中目標(biāo)為事件Ai(i=1,2,3,4),未擊中目標(biāo)為事件未擊中目標(biāo)為事件Ai(i=1,2,3,4),那么，射手射擊那么，射手射擊4 次，擊中次，擊中3 次共有以下情況：次共有以下情況：1234A A A A

5、3124A A A A 2134A A A A 1234A A A A 31234()0.90.90.9(10.9)0.90.1P AAAA 33124()0.90.90.9(10.9)0.90.1P AAAA 321134234()()0.90.1P AAAAP AAAA 340.90.10.29P 1234A A A A 3124A A A A 2134A A A A 1234A A A A 上述的每一種情況，都可看成是在上述的每一種情況，都可看成是在4個(gè)位置上取出個(gè)位置上取出3個(gè)寫(xiě)上個(gè)寫(xiě)上A，剩下一個(gè)位置寫(xiě)上，剩下一個(gè)位置寫(xiě)上A，所以這些情況數(shù)等，所以這些情況數(shù)等于于 從從4個(gè)元素中任取

6、個(gè)元素中任取3個(gè)元素的組合數(shù)個(gè)元素的組合數(shù)34C特征：特征：1、每種情況的概率都是、每種情況的概率都是0.93(1-0.9)4- 32、共有、共有4種情況，種情況，3、這、這4次射擊看成進(jìn)行次射擊看成進(jìn)行4次相互獨(dú)立的重復(fù)試驗(yàn)。次相互獨(dú)立的重復(fù)試驗(yàn)。因而射擊因而射擊4次擊中次擊中 3 次的概率可算為次的概率可算為334 340.9(10.9)PC A發(fā)生發(fā)生A不發(fā)生不發(fā)生這這4次射擊看成進(jìn)行次射擊看成進(jìn)行4次相互獨(dú)立的重復(fù)試驗(yàn)。次相互獨(dú)立的重復(fù)試驗(yàn)。因而射擊因而射擊4次擊中次擊中 3 次的概率可算為次的概率可算為334 340.9(10.9)PC 推廣：推廣：1、這個(gè)射手射擊、這個(gè)射手射擊4

7、次恰好擊中次恰好擊中2次的概率是：次的概率是：224420.9(10.9)PC 這這4次射擊看成進(jìn)行次射擊看成進(jìn)行4次相互獨(dú)立的重復(fù)試驗(yàn)。次相互獨(dú)立的重復(fù)試驗(yàn)。因而射擊因而射擊4次擊中次擊中 3 次的概率可算為次的概率可算為334 340.9(10.9)PC 推廣：推廣：2、這個(gè)射手射擊、這個(gè)射手射擊5次恰好擊中次恰好擊中2次的概率是：次的概率是：225520.9(10.9)PC 224420.9(10.9)PC 這這4次射擊看成進(jìn)行次射擊看成進(jìn)行4次相互獨(dú)立的重復(fù)試驗(yàn)。次相互獨(dú)立的重復(fù)試驗(yàn)。因而射擊因而射擊4次擊中次擊中 3 次的概率可算為次的概率可算為334 340.9(10.9)PC 推

8、廣：推廣：3、這個(gè)射手射擊、這個(gè)射手射擊n次恰好擊中次恰好擊中k次的概率是：次的概率是：0.9(10.9)kkknnPC 象上述問(wèn)題是相互獨(dú)立事件進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)象上述問(wèn)題是相互獨(dú)立事件進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)問(wèn)題問(wèn)題1 1 姚明的罰球命中率為姚明的罰球命中率為0.8,0.8,假設(shè)他假設(shè)他每次命中率相同每次命中率相同, ,請(qǐng)問(wèn)他某次比賽中請(qǐng)問(wèn)他某次比賽中3罰罰2中中的概率是多少的概率是多少?).,2, 1 ,0()1()(nkppCkPknkknnL在 n 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件在每次次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是p，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)生 k 次的概率是:1).公式適用的條件公式適用的條件2).

9、公式的結(jié)構(gòu)特征：公式的結(jié)構(gòu)特征：knkknnppCkP )1()(（其中（其中k = 0，1，2，n ）實(shí)驗(yàn)總次數(shù)實(shí)驗(yàn)總次數(shù)事件事件 A 發(fā)生的次數(shù)發(fā)生的次數(shù)事件事件 A 發(fā)生的概率發(fā)生的概率發(fā)生的概率發(fā)生的概率事件事件A 隨機(jī)變量隨機(jī)變量X的概率分布的概率分布:姚明投中姚明投中次數(shù)次數(shù)X X0 01 12 23 3相應(yīng)的相應(yīng)的概率概率P P()(1)kknknPXkCpp（其中（其中k = 0，1，2，n ）隨機(jī)變量隨機(jī)變量X的分布列的分布列:與二項(xiàng)式定與二項(xiàng)式定理有聯(lián)系嗎理有聯(lián)系嗎?).,(,pnBXpnX記作的二項(xiàng)分布為服從參數(shù)為稱(chēng)問(wèn)題問(wèn)題2 隨機(jī)拋擲一枚均勻硬幣隨機(jī)拋擲一枚均勻硬幣10

10、0次次,求恰求恰好出現(xiàn)好出現(xiàn)50次正面的概率。次正面的概率。的概率為8%.的概率為8%.正好出現(xiàn)50次正面正好出現(xiàn)50次正面, ,隨機(jī)拋擲100次硬幣隨機(jī)拋擲100次硬幣: :答答8%.8%.0.50.5C Cq qp pC C50)50)P(XP(X則則, ,B(100,0.5)B(100,0.5) 則隨機(jī)變量X則隨機(jī)變量X幣出現(xiàn)正面的次數(shù),幣出現(xiàn)正面的次數(shù),設(shè)X為拋擲100次硬設(shè)X為拋擲100次硬: :解解1001005050100100505010010050505050100100問(wèn)題問(wèn)題3 隨機(jī)拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子隨機(jī)拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子n次次,求恰好出現(xiàn)求恰好出現(xiàn)k次次5的概率

11、。的概率。. .6 65 5C C的概率為的概率為正好出現(xiàn)k次5正好出現(xiàn)k次5:隨機(jī)拋擲n次骰子,:隨機(jī)拋擲n次骰子,答答6 65 5C C) )6 65 5( () )6 61 1( (C Cq qp pC Ck)k)P(XP(X從而從而),),6 61 1B(n,B(n, 則隨機(jī)變量X則隨機(jī)變量X現(xiàn)5的次數(shù),現(xiàn)5的次數(shù),設(shè)X為拋擲n次骰子出設(shè)X為拋擲n次骰子出: :解解n nk kn nk kn nn nk kn nk kn nk kn nk kk kn nk kn nk kk kn n2.2.若若A,BA,B為二獨(dú)立事件為二獨(dú)立事件, ,且且P(A)=0.4,P(A)=0.4,P(A+B

12、)=0.7,P(A+B)=0.7,求求P(B).P(B).1.在一次試驗(yàn)中在一次試驗(yàn)中,事件事件A發(fā)生的概率為發(fā)生的概率為P,則在則在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中A至少發(fā)生至少發(fā)生1次次的概率為的概率為:練習(xí)：教材第練習(xí)：教材第6363頁(yè)。頁(yè)。例題（例題（07江蘇）：某氣象站天氣預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率江蘇）：某氣象站天氣預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率為為 80%，計(jì)算，計(jì)算:（保留（保留2個(gè)有效數(shù)字）個(gè)有效數(shù)字）（1）5次預(yù)報(bào)中恰有次預(yù)報(bào)中恰有2次準(zhǔn)確的概率；次準(zhǔn)確的概率；（2）5次預(yù)報(bào)中至少有次預(yù)報(bào)中至少有2次準(zhǔn)確的概率；次準(zhǔn)確的概率；（3）5次預(yù)報(bào)中恰有次預(yù)報(bào)中恰有2次準(zhǔn)確，且其中第三次次準(zhǔn)確，且其中第三次 預(yù)

13、報(bào)準(zhǔn)確的概率。預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率。例例. .設(shè)某保險(xiǎn)公司吸收設(shè)某保險(xiǎn)公司吸收10 00010 000人參加人人參加人身意外保險(xiǎn)身意外保險(xiǎn), ,該公司規(guī)定該公司規(guī)定: :每人每年付給每人每年付給保險(xiǎn)公司保險(xiǎn)公司120120元元, ,若意外死亡若意外死亡, ,公司將賠公司將賠償償10 00010 000元元. .如果已知每人每年意外死如果已知每人每年意外死亡的概率為亡的概率為0.006,0.006,問(wèn)問(wèn): :該公司賠本及盈該公司賠本及盈利額在利額在400 000400 000元以上的概率分別有多元以上的概率分別有多大大? ?例例.設(shè)設(shè)3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A發(fā)發(fā)生的概率相等，若

14、已知生的概率相等，若已知A至少發(fā)生一至少發(fā)生一次的概率等于次的概率等于19/27，求事件，求事件A在一次在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率。試驗(yàn)中發(fā)生的概率。31321278127191133PPPPPA，）（，）（則則：，率率為為在在一一次次試試驗(yàn)驗(yàn)中中發(fā)發(fā)生生的的概概解解法法一一：設(shè)設(shè)事事件件31271913271913132719113322333232231PPPPPPPPPPCPPCPPCPA:，）（）（）（）（）（則則：，率率為為在在一一次次試試驗(yàn)驗(yàn)中中發(fā)發(fā)生生的的概概設(shè)設(shè)事事件件解解法法二二1.有有10門(mén)炮同時(shí)各向目標(biāo)各發(fā)一門(mén)炮同時(shí)各向目標(biāo)各發(fā)一枚炮彈枚炮彈,如果每門(mén)炮的命中率都是如果每門(mén)炮

15、的命中率都是0.1,則目標(biāo)被擊中的概率約是則目標(biāo)被擊中的概率約是 練習(xí)練習(xí) 2.一批產(chǎn)品共有一批產(chǎn)品共有100個(gè)個(gè),次品率為次品率為 3% ,從中有放回抽取從中有放回抽取3個(gè)恰有個(gè)恰有1個(gè)個(gè)次品的概率是次品的概率是( )無(wú)放回抽取無(wú)放回抽取例題例題.甲、乙兩個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員投籃命中甲、乙兩個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員投籃命中率為率為0.7及及0.6,若每人各投若每人各投3次次,試求甲試求甲至少勝乙至少勝乙2個(gè)進(jìn)球的概率個(gè)進(jìn)球的概率 個(gè)球個(gè)球個(gè)球乙進(jìn)個(gè)球乙進(jìn)次，甲進(jìn)次，甲進(jìn)）投）投解：（解：（0331. .個(gè)個(gè)球球個(gè)個(gè)球球乙乙進(jìn)進(jìn)次次，甲甲進(jìn)進(jìn)）投投（1332021952060170333.)(P）（）（個(gè)個(gè)球球甲

16、甲勝勝125548. 0025664. 0099884. 0)6 . 01 ()7 . 01 (7 . 06 . 016 . 07 . 0)2(32232133CCP）（）（個(gè)個(gè)球球甲甲勝勝EX:甲投籃的命中率為甲投籃的命中率為0.8,乙投乙投籃的命中率為籃的命中率為0.7,每人各投籃每人各投籃三次三次,求每人都恰好投中求每人都恰好投中2次的次的概率是多少概率是多少?例例 甲、乙兩人自行破譯一個(gè)密碼，他們能甲、乙兩人自行破譯一個(gè)密碼，他們能譯出密碼的概率分別為譯出密碼的概率分別為 和和 ，求：，求： (1).兩個(gè)人都譯出密碼的概率；兩個(gè)人都譯出密碼的概率；(2). 兩個(gè)人都譯不出密碼的概率；兩

17、個(gè)人都譯不出密碼的概率；(3).恰有一個(gè)人譯出密碼的概率；恰有一個(gè)人譯出密碼的概率；(4).至多有一個(gè)人譯出密碼的概率；至多有一個(gè)人譯出密碼的概率；(5).密碼被破譯的概率密碼被破譯的概率;(6).要要使譯出密碼的概率達(dá)到使譯出密碼的概率達(dá)到 ， 至少需要多少個(gè)乙這樣的人？至少需要多少個(gè)乙這樣的人？ 100993141.25431.35.的的概概率率）求求按按比比賽賽規(guī)規(guī)則則甲甲獲獲勝勝（局局才才取取勝勝的的概概率率；局局、局局、）試試分分別別求求甲甲打打完完（勝勝制制局局規(guī)規(guī)定定參參加加乒乒乓乓球球團(tuán)團(tuán)隊(duì)隊(duì)比比賽賽，實(shí)實(shí)力力相相當(dāng)當(dāng)?shù)牡募准?、乙乙兩兩?duì)隊(duì)例例題題812131333）（：局局就

18、就取取得得勝勝利利的的概概率率為為）甲甲打打完完解解：（C1632121214223）（：局就取得勝利的概率為局就取得勝利的概率為甲打完甲打完C.32143243142132132121434334特特別別注注意意是是不不合合題題意意的的，這這點(diǎn)點(diǎn)要要、而而順順序序?yàn)闉椋?；、；、；、；、局局順順序序可可以以是是：表表示示甲甲取取勝勝的的這這里里的的，）（地地寫(xiě)寫(xiě)為為：局局就就取取勝勝的的概概率率易易錯(cuò)錯(cuò)誤誤甲甲打打完完CC16321212152224)(C）（：局就取得勝利的概率為局就取得勝利的概率為甲打完甲打完.21163163812P的的概概率率）求求按按比比賽賽規(guī)規(guī)則則甲甲獲獲勝勝（.

19、. .甲甲獲獲勝勝的的概概率率是是多多少少？先先勝勝三三局局者者為為勝勝，勝勝制制比比賽賽，局局若若采采用用，沒(méi)沒(méi)有有平平局局甲甲隊(duì)隊(duì)勝勝的的概概率率為為已已知知在在一一局局比比賽賽中中，甲甲、乙乙兩兩隊(duì)隊(duì)排排球球比比賽賽，練練習(xí)習(xí)題題.3532，）（甲用三局取勝）（甲用三局取勝）解：解：278323P，）（甲甲用用四四局局取取勝勝）2783231331 CP，）（）（甲甲用用五五局局取取勝勝）811632313242 CP81648116278278 （甲甲勝勝）P.)4 , 3 , 2 , 1 , 0(,4,6,4,10.道道題題的的概概率率問(wèn)問(wèn)能能碰碰對(duì)對(duì)試試于于是是隨隨意意填填寫(xiě)寫(xiě)道道

20、題題不不會(huì)會(huì)做做有有道道題題生生僅僅會(huì)會(huì)做做今今有有一一考考其其中中一一個(gè)個(gè)為為正正確確答答案案可可供供選選擇擇的的答答案案?jìng)€(gè)個(gè)每每道道選選擇擇題題有有道道選選擇擇題題設(shè)設(shè)某某考考卷卷上上有有例例題題mm例.有有10道單項(xiàng)選擇題道單項(xiàng)選擇題,每題有每題有4個(gè)選支個(gè)選支,某人隨機(jī)選定每某人隨機(jī)選定每題中其中一個(gè)答案題中其中一個(gè)答案,求答對(duì)多少題的概率最大求答對(duì)多少題的概率最大?并求出并求出此種情況下概率的大小此種情況下概率的大小.）表表示示其其概概率率，由由（，用用題題”的的事事件件為為解解：設(shè)設(shè)“答答對(duì)對(duì)kPAk104114747411110131311143414341143414341111191011101