第五章粘性流體動力學(xué)基礎(chǔ)及管內(nèi)流動計算_1

1、第五章 粘性流體動力學(xué)基礎(chǔ)及管內(nèi)流動5-1 管道內(nèi)流動阻力的成因及分類管道內(nèi)流動阻力的成因及分類成因內(nèi)因：流體之間的摩擦和摻混，和d，Q，有關(guān)外因：流體和管壁及局部管件之間的摩擦和碰撞，流體與固體邊界的接觸面積，固壁粗糙度，Q有關(guān)流動阻力分類沿程阻力，沿程水頭損失（hf）局部阻力，局部水頭損失（hj）wfjhhh有效斷面的水利要素：流道面積A；濕周 ；絕對粗糙度水力半徑：hAR層流紊流過渡流動雷諾實驗雷諾實驗5-2 通道內(nèi)流動的一般特征通道內(nèi)流動的一般特征1.1.層流與紊流層流與紊流臨界雷諾數(shù)臨界雷諾數(shù)決定層流向紊流轉(zhuǎn)換的判據(jù)是雷諾數(shù).ReuD在工程上Re2000Re2000層流紊流粘性力和慣

2、性力，誰起主導(dǎo)作用。顯然，雷諾數(shù)很高的流動仍然可能是層流。下臨界雷諾數(shù)（紊流層流） ：Red2330；上臨界雷諾數(shù)（層流紊流）：Reu13800沿軸向存在不規(guī)則的脈動.垂直于主軸方向也存在不規(guī)則脈動.紊流流2 起始段和充分發(fā)展段起始段和充分發(fā)展段進口段 : ),(xruu 充分發(fā)展段 :)(ruu 層流 :0.06ReelD紊流:164.4ReelD當(dāng)4510Re10時,2030eDlDx進口段流動充分發(fā)展流動(2)(1)0UDru一、一、 粘性流體中的應(yīng)力粘性流體中的應(yīng)力理想流體（靜止或運動）理想流體（靜止或運動）),(tzyxppnp理想流體中只存在法應(yīng)力（壓力），其大小與其作用面方位無關(guān)

3、。粘性運動流體粘性運動流體 法應(yīng)力切應(yīng)力nnnAnnApn5-3 5-3 粘性流體的運動方程粘性流體的運動方程一點的應(yīng)力狀態(tài)一點的應(yīng)力狀態(tài), xxxyxzyyyxyzzzzxzyn x n y z 取 與 軸正方向相同分別取 與 軸、 軸正方向相同, , , , , , 過空間一點可以做無窮多個平面，不同方位的作用面，應(yīng)力大小和方向可能不同。似乎一點的應(yīng)力大小和方向有無窮多可能。雙下標(biāo)表示法：第一個下標(biāo)代表作用面的法線方向，第二個下標(biāo)代表應(yīng)力（分量）的方向?？梢宰C明，過一點作三個相互垂直的平面，則過該點的任意方位表面上的應(yīng)力都可以用這三個平面上的九個應(yīng)力分量來表示。若取此三個平面分別為三個坐標(biāo)

4、面，則九個應(yīng)力分量為：對于理想流體，一點的應(yīng)力狀態(tài)只需用一個標(biāo)量來描述。對于粘性流體，一點的應(yīng)力狀態(tài)則需要九個分量來描述，稱其為應(yīng)力張量。 xxxyxzyyyxyzzxzyzz一點的應(yīng)力狀態(tài)一點的應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力張量的九個分量中只有六個是相互獨立的，, , xyyxzxxzzyyz六面體流體微團的表面力六面體流體微團的表面力應(yīng)力正方向表示規(guī)則：當(dāng)一個表面的外法線方向和坐標(biāo)軸的正方向一致時，該表面所有應(yīng)力分量的正方向都分別和相應(yīng)坐標(biāo)軸正方向一致；當(dāng)表面的外法線方向和坐標(biāo)軸負向一致時，該表面上所有應(yīng)力分量的正向都分別和相應(yīng)坐標(biāo)軸負方向一致。xzYzxy222xzxzxxxxxyxyxxxxxx222x

5、yxyxxxxxzxzxxxxxx二、二、 納維納維- -斯托克斯方程（斯托克斯方程（N-S N-S 方程）方程）六面體表面力的合力六面體表面力的合力() ()22 () ()22 +() ()22 ()yxxxzxxxxxsxxxxxyxyxyxyxzxzxzxzxxxFy zxxyyx zyyzzx yzzx y zxyz X方向zxy2xxxxxx2xxxxxx2yxyxyy2yxyxyy2zxzxzz2zxzxzz()()xyyyzysyyzxzzzszx y zFxyzx y zFxyz 同樣可推得Y方向和Z方向合力，六面體表面力的合力六面體表面力的合力BxByBzFX x y zF

6、Y x y zFZ x y z 六面體所受質(zhì)量力（重力）六面體所受質(zhì)量力（重力）微分形式的動量方程微分形式的動量方程-運動方程運動方程 xsxBxysyByzszBzDumFFDtDumFFDtDumFFDtBxByBzFX x y zFY x y zFZ x y z ()()()xyxyxzsxyxyyyzsyzyzxzzszx y zFxyzx y zFxyzx y zFxyz mx y z xyxxxzyxyyyzzyzxzzxyzDuXDtxyzDuYDtxyzDuZDtxyz這是以應(yīng)力表示的粘性流體運動方程，對任何粘性流體、任何運動狀態(tài)都適用。()()xzxzxzxyxxxzxzyx

7、xzxxxxxyyyyyyyzzzzzyxxxxXyyyyyYyDuuuuuuuuDttxyzDuuuuuuuuDttxyzDuuuuuuuuDttxyzuuuuuuutxyzxyzuuuuuuutxyz()yyyzzyzxzzxzzzzzZyxyzuuuuuuutxyzxyz微分形式的動量方程微分形式的動量方程-運動方程運動方程xyxxxzyxyyyzzyzxzzxyzDuXDtxyzDuYDtxyzDuZDtxyz本構(gòu)方程本構(gòu)方程（廣義牛頓內(nèi)摩擦定律）（廣義牛頓內(nèi)摩擦定律）223223223()()()xxxyyyzzzyxxyyxyzyzzyxzzxxzupuxupuyupuzuuxyu

8、uyzuuzx 13()xxyyzzp粘性運動不可壓縮流體中的壓力，靜壓力。切應(yīng)力與剪切變形率成正比。法應(yīng)力與線性變形率，相對體積膨脹率有關(guān)。Navier-Stokes公式公式將本構(gòu)方程代入動量方程12 () () ()31 ()2 () ()3 () (yxxxxzyyyyxzyxzzuuDuuuupXuDtxxyyxzxzxDuuuuuupYuDtyxyxyzzyyuuDuupZDtzxxzyz 1)2 ()3zzuuuyzz xyxxxzyxyyyzzyzxzzxXyYzZDuDtxyzDuDtxyzDuDtxyz222222222222212 () () ()32 2()()32 ()

9、()3 (yxxxzyxxzxyxxxxzuuuuuuxyyxzxzxuuuuuuxxyyxzxzuuuuuuuxyzxxyzx222222222222222221)()3()xxxxxxxxxxuuuuuuuxyzxxyzuuuDupXDtxxyz., const不可壓縮流體。Navier-Stokes公式公式12 () () ()3yxxxxzuuDuuuupXuDtxxyyxzxzxNavier-Stokes公式公式., const不可壓縮流體。222222222222222222()()()xxxxyyyyzzzzuuuDupXDtxxyzDuuuupYDtyxyzuuuDupZDtz

10、xyz矢量式DufpuDt 或：21DufpuDt 適用條件：牛頓流體;不可壓縮流體;物性為常數(shù)。物理意義：質(zhì)量力、壓力、粘性力與慣性力平衡討論比較已學(xué)過的微分方程222222222222222222222222222 () () ()() ()+ ()+ (xyzyyyxxxzijkijkxyzxyzxyzuu iu ju kxyzuuuuuuuijkxyzxyzx 拉普拉斯算子22222222) = =zzxyzuuyzuu i +u ju kNavier-Stokes公式公式DugpuDt 當(dāng) .，四個方程，未知量也是四個 方程組是封閉的。 ,xyzu , u , u , p2()01u

11、tDufpuDt 三、三、 流體力學(xué)方程組流體力學(xué)方程組.const邊界條件邊界條件uU固 0u 當(dāng)固體壁面靜止時，四、四、 N-S方程的幾種解析解方程的幾種解析解(1) = =常數(shù)；常數(shù)； = =常數(shù)常數(shù)(2)定常流動：定常流動：0t(3)充分發(fā)展流動充分發(fā)展流動: :220 , uuuu( y )xx(4) 忽略重力忽略重力:0 0XY已知條件：已知條件：1、平行平板間的泊謖葉流平行平板間充滿牛頓流體，平板不動，流體在壓力梯度dp/dx作用下流動。0yxuuxy0 0yxyuuuxy2222()()xxxxxxyuuupuuuuXtxyxxydd2x2pup,0 xyy簡化得：簡化得：第一

12、式左邊與第一式左邊與y無關(guān)，右邊與無關(guān)，右邊與x無關(guān)，只能均為常數(shù)。無關(guān)，只能均為常數(shù)。第二式表明壓強與第二式表明壓強與y無關(guān)（截面上均布），僅是無關(guān)（截面上均布），僅是x的函數(shù)。的函數(shù)。連續(xù)性方程連續(xù)性方程N-S方程方程2222()()yyyyyxyuuuuupuuYtxyyxy000000000001速度分布速度分布 y = 0，u = 0，C2= 0 y = b，u = 0， 11 d2dpCbx 21 d()2dxpuuybyx最大速度最大速度 2d8dmbpux 2121 d2dxpuyC yCx積分得積分得邊界條件：邊界條件：22d1 dddxupyx 常數(shù)常數(shù)可得可得流量流量 3

13、2001 ddd2d12dbbpbpQudyybyyxx 平均速度平均速度2d212d3mQbpVubx d2 dwb px切應(yīng)力分布切應(yīng)力分布dddd2upb( y)yx切應(yīng)力沿切應(yīng)力沿y方向為線性分布，方向為線性分布，在壁面達最大值在壁面達最大值2、平行、平行平板間的庫埃特流動平板間的庫埃特流動在平板泊謖葉流上再增加上板以在平板泊謖葉流上再增加上板以U 運動條件，方程不變。運動條件，方程不變。速度分布速度分布20,0,0 yuC2121 d2dpuyC yCx1d2dUbpyb , uU , Cbx21 d()2dUpuyybybx平板剪切流平板剪切流泊謖葉流泊謖葉流上式表示流場為平板剪切

14、流與泊謖葉流疊加的結(jié)果。上式表示流場為平板剪切流與泊謖葉流疊加的結(jié)果。無量綱形式為無量綱形式為2d12duyyybpB,BUbbbUx 平板庫埃特流流場取決于平板庫埃特流流場取決于U 和和 （或（或B)的大小和方向。設(shè)的大小和方向。設(shè)U 0 ddpx 順壓梯度順壓梯度 庫埃特流庫埃特流 直線拋物線直線拋物線 零壓強梯度零壓強梯度 純剪切流純剪切流 直線直線 條件條件 流動類型流動類型 速度廓線速度廓線 逆壓梯度逆壓梯度 庫埃特流庫埃特流 直線拋物線直線拋物線d0dpxd0dpxd0dpx切應(yīng)力分布切應(yīng)力分布沿沿y 方向線性分布方向線性分布dd()d2 dpUb pyxbx5-4 圓管內(nèi)的充分發(fā)

15、展層流圓管內(nèi)的充分發(fā)展層流已知條件已知條件均直管 垂直流動方向定常流動 處于充分發(fā)展區(qū)域均質(zhì)不可壓縮流體 g0t( )zzuu rconst.constD0ruurxyRzuz221212 20 prprrlppp 令wwRrRlprlp22此公式適用于層流也適用于紊流流體元受力分析流體元受力分析壓力和粘性力的平衡切應(yīng)力沿管徑線性分布x速度分布速度分布022, (絕對粗糙度時， 對流動阻力影響不計，稱為水力光滑。30Red：沿程阻力系數(shù)（1）層流底層：當(dāng)流動是紊流狀態(tài)時，在貼近管壁的地方保持層流狀態(tài)的薄層叫層流底層，厚度用表示。（3）水力粗糙：當(dāng) 時， 對流動阻力有很大影響，稱為水力粗糙。同一

16、管道，由于Re數(shù)大小的變化，可以是水力光滑管或水力粗糙管 起始段和充分發(fā)展段起始段和充分發(fā)展段進口段 : ),(xruu 充分發(fā)展段 :)(ruu 層流 :0.06ReelD紊流:164.4ReelD當(dāng)4510Re10時,2030eDlDx進口段流動充分發(fā)展流動(2)(1)0UDru當(dāng)流場中存在速度梯度時,流體分子在流體層與層之間的隨機無規(guī)則熱運動引起動量交換,流體中各個分子之間還存在吸引力,這些因素綜合起來宏觀上表現(xiàn)為剪切應(yīng)力.單位時間通過界面的動量（動量通量）等于作用在該界面上的力.流體粘性與流體分子的質(zhì)量和熱運動速度有關(guān). dyudlam流體分子由高速區(qū)移向低速區(qū)-使低速區(qū)流體加速，相當(dāng)

17、于沿流動方向作用一個力。流體分子由低速區(qū)移向高速區(qū)-使高速區(qū)流體減速，相當(dāng)于逆流動方向作用一個力。層流粘性應(yīng)力層流粘性應(yīng)力三、紊流附加應(yīng)力和混合長度理論紊流由一系列三維的隨機渦旋運動所組成,導(dǎo)致流體內(nèi)部的劇烈混合和動量交換.因此紊流剪切應(yīng)力要大的多.turbxylamturbxyu uduu udy 雷諾應(yīng)力雷諾應(yīng)力yxyxymuA tku uA txkxu uAt()xxyxyxyxyuuuAu uu uAu uA xyturbu u 流體質(zhì)量X方向動量通量單位時間動量通量的平均值-作用在 A上的力A上的切應(yīng)力 雷諾應(yīng)力雷諾應(yīng)力Axyturbu u 為什么負號？流體質(zhì)點向上運動，從平均速度較

18、小的區(qū)域到達速度較大的區(qū)域，由于它們大體上保持原來的平均速度，所以引起負的 x 方向速度脈動分量，0 0 0yxxyuuu u 0 0 0yxxyuuu u 同理，因此，xyturbu u 雷諾應(yīng)力雷諾應(yīng)力wRr圓管內(nèi)充分發(fā)展紊流的剪切應(yīng)力分布圓管內(nèi)充分發(fā)展紊流的剪切應(yīng)力分布lam管中心管壁( ) rWrRturb 不同于 ，她還取決于流場結(jié)構(gòu)和流動條件。 可以從數(shù)據(jù)表中查出，而 對于不同的流動或同一流場內(nèi)的不同點, 則可能取不同的值. 紊流是迄今尚未解決的世界科學(xué)難題.工程紊流計算中廣泛采用半經(jīng)驗的紊流流動模型.turbdudyk布辛涅斯克布辛涅斯克(boussinesq)(boussine

19、sq)渦粘性系數(shù)渦粘性系數(shù)混合長度模型, 模型,雷諾應(yīng)力的微分方程模型(DSM),雷諾應(yīng)力的代數(shù)方程模型(ASM). 稱混合長度,相當(dāng)于分子熱運動的自由程. 不是確定值,因處理的流場不同而需取不同形式,由理論假設(shè)結(jié)合分析歸納實驗數(shù)據(jù)而得到.混合長度假說混合長度假說 22, mturbmdudu dulldydy dymlml, 0.4mlkyk在固壁附近,普朗特(Prandtl)混合長度模型5-6 園管紊流的沿程水頭損失園管紊流的沿程水頭損失按達西公式計算，22fL VhDg紊流沿程阻力系數(shù)卻不能象層流那樣通過嚴(yán)格的理論推導(dǎo)得出，現(xiàn)有的計算方法都建立在試驗數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上。既適用于水平管，也適用于

20、非水平管；適用于任何截面形狀的光滑或粗糙管內(nèi)的充分發(fā)展層流或紊流流動沿程水頭損失-摩擦阻力-壁面切應(yīng)力-速度分布-流量，與管道方向無關(guān)但，均直圓管壓降卻和管道是否水平有關(guān)(Re,)fD一、尼古拉茲實驗人工粗糙管壁,把均勻粒度的沙粒貼附在管壁上。6Re5001011101430D二、工業(yè)管道水頭損失的計算方法12.512.0 log3.7ReD 科爾布魯克（科爾布魯克（Colebrook） 公式公式適用于整個紊流區(qū)域，精度15 % 。對常用商品管通過實驗，用馮卡門公式（尼古拉茲公式）確定其當(dāng)量粗糙度,當(dāng)量粗糙度不一定等于管壁的實際粗糙高度。2)1D(1.74+2lg2對商品管做了大量實驗,d層流

21、層流臨界區(qū)臨界區(qū)水力水力光滑管光滑管過渡過渡粗糙區(qū)粗糙區(qū)完全粗糙區(qū)完全粗糙區(qū)二、工業(yè)管道水頭損失的計算方法莫迪圖 dd二、工業(yè)管道水頭損失的計算方法經(jīng)驗公式我國石油工業(yè)部門常用的計算沿程阻力系數(shù)的經(jīng)驗公式：見教材P120，表62非圓形斷面的管路沿程水頭損失計算：當(dāng)量直徑4hdR當(dāng) 單根管沿程損失計算分兩類三種：單根管沿程損失計算分兩類三種：(1)正問題正問題 由于不知由于不知Q或或d不能計算不能計算Re ,無法確定流動區(qū)域，可用莫迪無法確定流動區(qū)域，可用莫迪圖，或計算公式作迭代計算。圖，或計算公式作迭代計算。 , , , fdhQb. 已知已知 , , fQ hdc. 已知已知(2)反問題反問

22、題 , , , fdQha. 已知已知直接用莫迪圖求解直接用莫迪圖求解 ，或用公式計算，或用公式計算.二、工業(yè)管道水頭損失的計算方法問題分類求：求： 冬天和夏天的沿程損失冬天和夏天的沿程損失hf解：解：30 02778m s3600mQ.2240.27840.884m s0.2QVd冬天冬天140.8850.2161920001.092 10VdRe層流層流夏天夏天240.8840.2498020000.355 10VdRe紊流紊流冬天冬天(油柱油柱)112221646430000.88523.6m2Re216190.229.81fl Vl Vhdgdg在夏天，查舊無縫鋼管絕對粗糙度在夏天，查

23、舊無縫鋼管絕對粗糙度=0.2mm, /d=0.001查莫迪圖查莫迪圖2=0.0385夏天夏天222230000.8840.038523.0m20.229.81fl Vhdg(油柱油柱)已知已知: : d20cm , l3000m 的舊無縫鋼管的舊無縫鋼管, 900 kg/m3, , 在冬天為冬天為1.092 10-4 m2/s , 夏天為夏天為0.355 10-4 m2/s 90t/hm 例例1 1 沿程損失：已知管道和流量，求沿程損失沿程損失：已知管道和流量，求沿程損失 例例2 2 沿程損失：已知管道和壓降求流量沿程損失：已知管道和壓降求流量求：求： 管內(nèi)流量管內(nèi)流量Q 解：解：13800

24、1090.61m98100.9fphg0.2 1000.002dMooddy圖完全粗糙區(qū)的圖完全粗糙區(qū)的0.025 , 設(shè)設(shè)10.025 , 由達西公式由達西公式11221121129.81 0.1 90.61()()6.325 0.66674.22m s4000.025fgdhVl210.66674.06m s0.027V 244.06 10Re Re14.22104，查，查Mooddy圖得圖得20.027 ,重新計算重新計算速度速度查查Mooddy圖得圖得20.027234.060.10.0319m s4QVA已知已知: : d10cm , l400m 的舊無縫鋼管輸送比重為的舊無縫鋼管輸

25、送比重為0.9, =10 -5 m2/s 的油，的油，800KPap 例例3 沿程損失：已知沿程損失和流量求管徑沿程損失：已知沿程損失和流量求管徑求：求： 管徑管徑d 應(yīng)選多大應(yīng)選多大 解：解：220.0319 40.04QVAdd由達西公式由達西公式 22225141()0.082622fl VlQhl Qdgdgdd25240.08260.0826 400 0.03193.71 1090.61fl Qdh250.040.04400010VddReddd已知已知: : l400m 的舊無縫鋼管輸送相對密度的舊無縫鋼管輸送相對密度0.9, =10 -5 m2/s 的的油，油， ，800KPap

26、 Q = 0.0319 m3/s 414000/0.09854.06 10Re 由由/ d = 0.2 / 98.5 = 0.002，查，查Moody圖得圖得2 = 0.027 d 2 = (3.7110 4 0.027) 1 / 5 = 0.1 mRe2 = 4000 / 0.1 = 4104 / d = 0.2 / 100 = 0.002，查，查Moody圖得圖得3 = 0.027 取取 d =0.1m。 參照例參照例2 2用迭代法用迭代法, ,設(shè)設(shè)1=0.025 41/51(3.71 100.025)0.0985md5-7局部水頭損失局部阻力產(chǎn)生的原因1、液流速度重新分布，產(chǎn)生能耗；2、產(chǎn)生旋渦，粘性力做功產(chǎn)生能耗；3、流體質(zhì)點混摻，產(chǎn)生動量交換，消耗能量。gVhj22局部水頭損失計算公式局部阻力系數(shù)產(chǎn)生原因產(chǎn)生原因微團碰撞摩擦微團碰撞摩擦形成旋渦形成旋渦速度重新分布速度重新分布計算公式計算公式局部損失局部損失閥閥 門門彎管與分叉管彎管與分叉管擴大與縮小擴大與縮小入口與出口入口與出口22jVh =gV應(yīng)是和應(yīng)是和 相對相對應(yīng)的應(yīng)的管段速度管段速度hj 局部水頭損失局部水頭損失 局部阻力