利用速度圖象分析帶電粒子在交變電場中的運(yùn)動(dòng)

1、4利用速度圖象分析帶電粒子在交變電場中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在交變電場中運(yùn)動(dòng)的情況比較復(fù)雜，由于不同時(shí)段受力情況不同、運(yùn)動(dòng)情況也就不同，若按常規(guī)的分析方法，一般都較繁瑣，較好的分析方法就是利用帶電粒子的速度圖象來分析。在畫速度圖象時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：1 .帶電粒子進(jìn)入電場的時(shí)刻；2 .速度圖象的斜率表示加速度，因此加速度相同的運(yùn)動(dòng)一定是平行的直線；3 .圖線與坐標(biāo)軸的圍成的面積表示位移，且在橫軸上方所圍成的面積為正，在橫軸下方所圍成的面積為負(fù)；4 .注意對稱和周期性變化關(guān)系的應(yīng)用；5 .圖線與橫軸有交點(diǎn)，表示此時(shí)速度反向，對運(yùn)動(dòng)很復(fù)雜、不容易畫出速度圖象的問題，還應(yīng)逐段分析求解。下面就舉幾例利用速度圖

2、象解決帶電粒子在交變電場中的運(yùn)動(dòng)。例1如圖1所示，A、B是一對平行的金屬板，在兩板間加上一周期為T的交變電壓U,A板電勢UA=0,B板的電勢UB隨時(shí)間發(fā)生周期性變化，規(guī)律如圖2所示，現(xiàn)有一電子從A板上的小孔進(jìn)入兩極板間的電場區(qū)內(nèi)，設(shè)電子的初速度和重力的影響均可忽略。2TUo-Uq圖1圖2A.若電子是在t=0時(shí)刻進(jìn)入的，它將一直向B板運(yùn)動(dòng)B.若電子是在t=T/8時(shí)刻進(jìn)入的，它可能時(shí)而向B板運(yùn)動(dòng)，時(shí)而向A板運(yùn)動(dòng)，最后打在B板上C.若電子是在t=3T/8時(shí)刻進(jìn)入的，它可能時(shí)而向B板運(yùn)動(dòng)，時(shí)而向A板運(yùn)動(dòng)，最后打在B板上D.若電子是在t=T/2時(shí)刻進(jìn)入的，它可能時(shí)而向B板運(yùn)動(dòng)，時(shí)而向A板運(yùn)動(dòng)解析：由圖2

3、可知，平行金屬板兩極的電壓大小不變，只是正負(fù)變化，故帶電粒子進(jìn)入電場中所受的電場力大小不變，只是方向變化，則其加速度也是大小不變，只是方向變化，因此，帶電粒子在電場中時(shí)而作勻加速運(yùn)動(dòng)，時(shí)而作勻減速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)電子從t=0時(shí)刻進(jìn)入，在0T/2內(nèi)作勻加加速運(yùn)動(dòng)；在T/2T內(nèi)作勻減速運(yùn)動(dòng)，完成一個(gè)周期變化，然后循環(huán)，作出其速度圖象，如圖3所示，由圖可知位移一直為正值，則電子是一直向B板運(yùn)動(dòng)，A選項(xiàng)正確.當(dāng)電子從t=T/8時(shí)刻進(jìn)入，在T/8T/2內(nèi)作勻加速運(yùn)動(dòng)；在T/2T內(nèi)作勻減速運(yùn)動(dòng)，t=7T/8時(shí)速度為零，然后反向作加速運(yùn)動(dòng)；在T3T/2內(nèi)作加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)t=9T/8時(shí)速度又為零，完成一個(gè)周期變化，然后

4、循環(huán)，作出其速度圖象如圖4所示，由圖可知，在T/87T/8內(nèi)的位移大于7T/89T/8內(nèi)的位移，即電子而向B板運(yùn)動(dòng)，時(shí)而向A板運(yùn)動(dòng)，但總體上向B板運(yùn)動(dòng)，最終打在B板上，B選項(xiàng)正確.當(dāng)電子從t=3T/8時(shí)刻進(jìn)入，在3T/8T/2內(nèi)作勻加速運(yùn)動(dòng)；在T/2T內(nèi)作勻減速運(yùn)動(dòng)，t=5T/8時(shí)速度為零，然后反向作加速運(yùn)動(dòng)；在T3T/2內(nèi)作加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)t=11T/8時(shí)速度又為零，完成一個(gè)周期，然后循環(huán)，作出其速度圖象如圖5所示，由圖可知，在3T/88T/8內(nèi)的位移小于9T/811T/8內(nèi)的位移，即電子而向B板運(yùn)動(dòng)，時(shí)而向A板運(yùn)動(dòng)，但總體上向A板運(yùn)動(dòng)，最終打不會(huì)打B板上，C選項(xiàng)錯(cuò)誤.同理，當(dāng)電子從T/2時(shí)刻進(jìn)

5、入，一開始就反方向作加速運(yùn)動(dòng)，根本就不可能進(jìn)入極板間，D選項(xiàng)錯(cuò)誤，因此本題正確的選項(xiàng)為A、B。例2如圖6所示，是一個(gè)勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度隨時(shí)間變化的圖象，在這個(gè)勻強(qiáng)電場中有一個(gè)帶電粒子，在t=0時(shí)刻由靜止釋放，若帶電粒子只受電場力作用，則電場力的作用和帶電粒子的運(yùn)動(dòng)情況是（）.E/fV*m1)t/sA.帶電粒子將在電場中做有往復(fù)但總體上看不斷向前的運(yùn)動(dòng)B. 03s內(nèi)，電場力做功不等于零C. 3s末帶電粒子回到原出發(fā)點(diǎn)D. 04s內(nèi)，而電場力做的功卻為零而且大小也變化.設(shè)帶電帶正解析：此題與上題不同之處，就是電場力不僅方向變化,電，規(guī)定電場強(qiáng)度的正方向?yàn)檎较?，則帶電粒子在。1秒內(nèi)向負(fù)方向作加速運(yùn)

6、動(dòng)；在12內(nèi)帶電粒子先作減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為01秒內(nèi)的2倍，直線的斜率為原來的2倍，則當(dāng)t=1.5秒速度為零，然后，再沿正方向作加速運(yùn)動(dòng)，在第2秒末時(shí)的速度與第1秒末速度大小相等，方向相反；在23秒內(nèi)帶電粒子先沿正方向作減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)t=3秒速度為零，34秒內(nèi)再沿負(fù)方向作加速運(yùn)動(dòng)，03秒完成一個(gè)周期變化，作出的速度圖象如圖7所示。由圖可知，03秒內(nèi)的位移為零，則3秒末帶電粒子回到出發(fā)點(diǎn)，電場力做功等于零，帶電在電場中來回的往復(fù)運(yùn)動(dòng)；04秒內(nèi)，位移不為零，則電場力做的功不為零，4秒末的速度不為零，因此本題正確的選項(xiàng)為Co例3如圖甲所示，A、B是在真空中平行放置的金屬板，加上電壓后，它們之間的電場

7、可 視為勻強(qiáng)電場.A、B兩板間距離d=15 cm.今在A、B兩極加上如圖乙所示的電壓，交變電 壓的周期T=1.0M10-6s； t=0時(shí)，A板電勢比B板電勢高，電勢差 Uo=1 080 V, 一個(gè)比荷 =1.0父108 C/kg的帶負(fù)電粒子在t=0時(shí)從B板附近由靜止開始運(yùn)動(dòng)，不計(jì)重力.問：(1)當(dāng)粒子的位移為多大時(shí)，粒子速度第一次達(dá)到最大值？最大速度為多大？(2)粒子運(yùn)動(dòng)過程中將與某一極板相碰撞，求粒子撞擊極板時(shí)的速度大小.Uov/v-UnT2方3T2T甲解析 根據(jù)題意作出帶電粒子在交變電場中運(yùn)動(dòng)的v-t圖象，如右圖所示.乙=7.2 1011m/s2由v-t圖象可知當(dāng)粒子的位移x=1a(T)2

8、=4.0M10-2m時(shí)，速度有最大值，最大值為23v=at=2.4105m/s.1T21T2-2(2)一個(gè)周期內(nèi)粒子運(yùn)動(dòng)的位移為：X0=2M2a(3)-2M2a(6)=6.0父10m因?yàn)閚=2.5,在前兩個(gè)周期內(nèi)粒子運(yùn)動(dòng)的位移X2=2x0=12M10-2m,由此可以判斷粒子X0在第三個(gè)周期內(nèi)與A板碰撞，在第三周期內(nèi)粒子只要運(yùn)動(dòng)雙=3cm即與A板碰撞，可知在第三周期的前T內(nèi)某時(shí)刻就與A板碰撞.3與A板碰撞的速度為：v=，2a&=2.08父105m/s.方法總結(jié)解決帶電粒子在交變電場中的運(yùn)動(dòng)問題時(shí)最好采用v-t圖象進(jìn)行分析，這樣可以將粒子的運(yùn)動(dòng)情況清楚地反映出來，有利于解題.例4電子以水平初速度V

9、0沿平行金屬板中央射入，在金屬板間加上如圖1所示的交變電壓，已知電子質(zhì)量為m,電荷量為e,電壓周期為T,電壓為U0,求：(1)若電子從t=0時(shí)刻進(jìn)入板間，在半周期內(nèi)恰好能從板的上邊緣飛出，則電子飛出速度為多大？(2)若電子在t=0時(shí)刻進(jìn)入板間，能從板右邊水平飛出，則金屬板為多長?(3)若電子能從板中央O點(diǎn)水平飛出，電子應(yīng)從哪一時(shí)刻進(jìn)入板間，兩板間距至少為多大?-Uu解析：(1)根據(jù)題意由動(dòng)能定理222,即有(2)粒子穿過電場有粒子能從右邊水平飛出，經(jīng)過的時(shí)間應(yīng)滿足t-nf,又因?yàn)樗椒较驗(yàn)閯蛩龠\(yùn)動(dòng)，所以板長為：/二爾二用“.(3)要粒子從點(diǎn)水平飛出，電子進(jìn)入時(shí)刻應(yīng)為: =7+國工= 112 7

10、例= 12,3) 42411,口勺尸y=u(Jx2=在半周期內(nèi)豎直位移為：2416加，電子不與板相碰，必須滿足臨界條件例5兩塊水平平行放置的導(dǎo)體板如圖所示，大量電子(質(zhì)量m電量e)由靜止開始，經(jīng)電壓為U0的電場加速后，連續(xù)不斷地沿平行板的方向從兩板正中間射入兩板之間。當(dāng)兩板均不帶電時(shí)，這些電子通過兩板之間的時(shí)間為3t;當(dāng)在兩板間加如圖所示的周期為2t0,幅值恒為U0的周期性電壓時(shí)，恰好能使所有電子均從兩板間通過。問：這些電子通過兩板之間后，側(cè)向位移的最大值和最小值分別是多少？側(cè)向位移分別為最大值和最小值的情況下，電子在剛穿出兩板之間時(shí)的動(dòng)能之比為多少？解、（畫出電子在t=0時(shí)和t=t0時(shí)進(jìn)入電場的v-t圖象進(jìn)行分析1、，symax=2(2Vlyto,Vlyto)=3v1yto1，symin=V1yt0V1yt0=1.5V1解得d=16eUt0Symax=dmm2eUoo+2eUoto2t0mdmd2