基于MATLAB環(huán)境下的小波圖像去噪

1、收稿日期 2011-10-23基金項目 廊坊市科技局指導計劃項目(2009013056作者簡介 丁斌峰(1965-,男,廊坊師范學院物理與電子信息學院副教授,主要從事高等數(shù)學與理論物理的教學與研究?；贛ATLAB 環(huán)境下的小波圖像去噪丁斌峰 唐永光 王立明 張玲娟 相鳳華(廊坊師范學院,河北廊坊065000=摘 要> 圖像消噪是信號處理中的一個經典問題,傳統(tǒng)的消噪方法多采用平均或線性方法進行,但是其消噪效果不好,隨著小波理論的不斷完善,它以自身良好的時頻特性在圖像消噪領域受到越來越多的關注,文章將以M AT L AB 為平臺介紹以小波變換去除圖像噪聲的基本方法,并且在M AT LA B

2、 中分析和驗證濾波效果。=關鍵詞> M AT L AB;小波變換;圖像去噪Scars Detection and Wavelet Transform in Image De -Noisingusing MATLABDIN G Bin -f eng ,TAN G Yong -guang ,WAN G Li -ming ,ZH AN G L ing -j uan ,X IAN G Feng -hua=Abstract > Image de -noising is a classic proble minsignal processing.T he traditional denoisi

3、ng used the average or linearmethods,but it effect isn .t ideal.With the co nstant improvement of w avelet theor y and its good t ime -frequency char acter -ist ics in the field of imag e de -noising It has attracted mor e and more attention,this article w ill introduce methods of using w av elet tr

4、ansform as the basic methods to remov e image noiseon in M AT L AB,and verify effects of the analysis and filter -ing by MA T LA B wave -let analysis.=Key words > MA T LAB;w av elet transform;imag e de -noising 1中圖分類號2T P391.4 1文獻標識碼2A 1文章編號21674-3229(201106-0044-02近年來,小波分析技術在圖像處理應用上取得了一些新的進展。一般說

5、來,小波變換在圖像處理中的應用主要包括以下幾個方面:圖像分析、圖像去噪、圖像壓縮、圖像融合等。本文將闡述使用MAT -LAB 的小波分析工具箱進行圖像去噪處理的技術和方法。1 小波變換1.1 基本原理在數(shù)學上,小波定義衛(wèi)隊給定函數(shù)局部化的新領域,小波可由一個定義在有限區(qū)域的函數(shù)5(x 來構造,5(x 稱為母小波(mother wavelet或者叫做基本小波。一組小波基函數(shù),5a ,b (x ,可以通過縮放和平移基本小波5(x 來生成:5a ,b (X =1a5x -ba (1其中,a 為進行縮放的縮放參數(shù),反映特定基函數(shù)的寬度,b 為進行平移的平移參數(shù),指定沿x 軸平移的位置。當a =2j和b

6、 =ia 的情況下,一維小波基函數(shù)序列定義為:5i ,j (X =2-j 252-jx -i(2其中,i 為平移參數(shù),j 為縮放因子,函數(shù)f (x 以小波5(x 為基的連續(xù)小波變換定義為函數(shù)f (x 和5(x 的內積:W f (a ,b =f ,5a ,b Q+-1a5x -ba f (X dx (3與時域函數(shù)對應,在頻域上則有:5a ,b (X =ae -j X 5(a X (4可以看出,當|a |減小時,時域寬度減小,而頻域寬度增大,而且5a ,b (x 的窗口中心向|X |增大方向移動。這說明連續(xù)小波的局部是變化的,在高頻時分辨率高,在低頻時分辨率低,這便是它優(yōu)于經典傅里葉變換的地方?？?/p>

7、體說來,小波變換具有更好的時頻窗口特性。1.2 基于小波變換的圖像分解與重構二維離散小波主要解決二維多分辨率分析問題,如一幅二維離散圖像c (m ,n ,二小波變換可以將它分解為各層各個分辨率上的近似分量cA j ,水平方向細節(jié)分量cH j ,垂直方向細節(jié)分量cV j ,對#44#2011年12月廊坊師范學院學報(自然科學版Dec.2011第11卷第6期Jour nal of L angfang T eachers College(Natur al Science EditionV ol.11No.6角線方向細節(jié)分量cD j ,其二層小波圖像分解過程如圖1所示 :其二層小波圖像重構過程正好與此

8、相反,如圖2所示?；谛〔ㄗ儞Q的圖像處理,是通過對圖像分解過程中所產生的近似分量與細節(jié)分量系數(shù)的調整,使重構圖像滿足特定條件, 而實現(xiàn)圖像處理。2 編程實現(xiàn)圖像消噪常用的圖像去噪方法是小波閾值去噪法,它是一種實現(xiàn)簡單而效果較好的去噪方法。閾值去噪方法的思想很簡單,就是對小波分解后的各層稀疏模大于和小于某閾值的系數(shù)分別進行處理,然后利用處理后的小波系數(shù)重構出去噪后的圖像。在閾值去噪中,閾值函數(shù)體現(xiàn)了對小波分解稀疏的不同處理策略以及不同的估計方法,常用的閾值函數(shù)有硬閾值和軟閾值函數(shù),硬閾值函數(shù)可以很好地保留圖像邊緣等局部特征,但圖像會出現(xiàn)偽吉布斯效應等視覺失真現(xiàn)象,而軟閾值處理相對較平穩(wěn),但可能會

9、出現(xiàn)邊緣模糊等失真現(xiàn)象,為此人們又提出了半軟閾值函數(shù)。小波閾值去噪方法處理閾值的選取,另一個關鍵因素是閾值的具體估計,如果閾值太小,去噪后的圖像仍然存在噪聲,相反如果閾值太大,重要圖像特征又將被濾掉,引起偏差。從直觀上講,對給定的小波系數(shù),噪聲越大,閾值就越大。圖像信號的小波去噪步驟與一維信號的去噪步驟完全相同,只使用二維小波分析工具代替了一維小波分析工具,如果用固定閾值形式,則選擇的閾值用m 2代替了一維信號中的n 。這三步是:1二維信號的小波分解。選擇一個小波和小波分解的層次N ,然后計算信號S 到第N 層的分解。2對高頻系數(shù)進行閾值量化,對于從一到N 的每一層,選擇一個閾值,并對這一層的

10、高頻系數(shù)進行軟閾值化處理。3二維小波的重構,根據(jù)小波分解的第N 層的低頻系數(shù)和經過修改的從第一層到第N 層的高頻系數(shù),來計算二維信號的小波重構。下面就通過具體實例來說明利用小波分析進行圖像去噪的問題。編寫二維小波去噪程序,對給定圖像進行去噪:clear;%清理工作空間loadw barb;%裝載原始圖像subplot(221;%新建窗口image(X;%顯示圖像colormap(map;%設置色彩索引圖title(.原始圖像.;%設置圖像標題ax issquare;%設置顯示比例,生成含噪圖像并圖示init=2055615866;%初始值randn(.seed .,init;%隨機值XX=X+

11、8*randn(size(X;%添加隨機噪聲subplot(222;%新建窗口image(XX;%顯示圖像colormap(map;%設置色彩索引圖title(.含噪圖像.;%設置圖像標題ax issquare;%用小波函數(shù)coif2對圖像XX 進行2層分解c,l=w avedec2(XX,2,.coif2.;%分解n=1,2;%設置尺度向量p=10.28,24.08;%設置閾值向量,對高頻小波系數(shù)進行閾值處理nc=w thcoef2(.d .,c,l,n,p,.s .;X1=waverec2(nc,l,.coif2.;%圖像的二維小波重構subplot(223;%新建窗口image(X1;%

12、顯示圖像colormap(map;%設置色彩索引圖(下轉48頁#45#第11卷#第6期丁斌峰等:基于MA T LA B 環(huán)境下的小波圖像去噪2011年12月從圖中可以看到,3階高斯-貝塞爾光束與2階、1階高斯-貝塞爾光束在湍流大氣中有相似的傳輸特性。綜合圖2、3和4可以得到,隨機位相板粗糙程度越大,模擬的大氣湍流越強,對光束相干性破壞越強。在同時插入兩塊隨機位相板情況下,雖然同向旋轉對光束相干性的破壞更強,但反向旋轉模擬的湍流大氣效果較同向旋轉要好。在插入相同隨機位相板情況下,得到的光斑圖其明暗對比度會隨著拓撲荷數(shù)的增加而增加,這說明:拓撲荷數(shù)越大,高階高斯-貝塞爾光束受大氣湍流的影響越小。4

13、 結論本文利用隨機位相板在實驗室模擬大氣湍流環(huán)境,利用螺旋相位板和軸棱錐產生了高階高斯-貝塞爾光束,研究了其在湍流大氣的傳輸特性,并分析了隨機位相板的放置對實驗效果的影響。實驗表明,隨機位相板粗糙程度越大,模擬的大氣湍流越強,對光束相干性破壞越強;同向旋轉的兩塊隨機位相板對光束相干性的破壞較反向旋轉要小,但其模擬大氣湍流效果更好;在湍流擾動相同時,高階高斯-貝塞爾光束受湍流大氣的影響會隨著拓撲荷數(shù)的增加而減小。參考文獻1王濤,蒲繼雄,饒連周.部分相干渦旋光束在湍流大氣中的傳輸特性J.光學技術,2007,33(S1:4-6.2徐光勇,吳健,楊春平,何武光.高斯光束在大氣湍流中的數(shù)值模擬和光強起伏

14、J.激光技術,2008,(32:548-550.3呂百達.激光光學:光束描述、傳輸變化與光腔技術物理M .北京:高等教育出版社,2003.(上接45頁title(.第一次消噪后的圖像.;%設置圖像標題ax issquare;%設置顯示比例,再次對高頻小波系數(shù)進行閾值處理mc=w thcoef2(.d .,nc,l,n,p,.s .;X2=w averec2(mc,l,.coif2.;%圖像的二維小波重構subplot(224;%新建窗口image(X2;%顯示圖像colormap(map;%設置色彩索引圖title(.第二次消噪后的圖像.;%設置圖像標題ax issquare;%設置顯示比例程序運行結果如下圖所示 :比較上圖中幾幅圖像,可見第一次去早濾除了大部分的高頻噪聲,但與原圖比較,依然有不少的高頻噪聲,第二次去噪在第一次的去噪基礎上,再次濾除高頻噪聲,去噪效果較好,但圖像的質量比原圖稍差。3 結束語本文介紹了用小波函數(shù)編寫程序去除圖像噪聲的基本步驟和原理,驗證了圖像濾波的效果,使得去噪過程更加直觀和簡單化。試驗結果表明,小波變換在圖像處理中具有理想的效果與很高的工程應用價值,特別是圖像去噪可以應用在傷痕探測與犯罪鑒定上。參考文獻1薛年喜.M AT LA B 在數(shù)字信號處理中的應用M .北京:清華大學出版社,2003.