必修二第一章空間立體幾何

1、巨優(yōu)教育輔導(dǎo)講義授課時間：20123 年 3月 2日年 級：高一第 1 次課學(xué)員姓名：小班輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué)教師姓名：林老師課 題空間幾何體教學(xué)目標(biāo)1、初步對空間里立體幾何的空間構(gòu)型有一定的認(rèn)識，熟練地掌握空間立體幾何的三視圖，培養(yǎng)空間立體感；2、熟練地掌握常用空間立體幾何的表面積和體積的公式；重點、難點空間立體幾何的三視圖、表面積和體積教 學(xué) 內(nèi) 容§11空間幾何體的結(jié)構(gòu)111柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征【應(yīng)知必會】1一般地，有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都_，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱2一般地，有一個面是多邊形，其余各面都是_，由這些面所圍成的多面

2、體叫做棱錐3以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫_4以直角三角形的一條_所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐5(1)用一個_的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分叫做棱臺(2)用一個_于圓錐底面的平面去截圓錐，底面和截面之間的部分叫做圓臺6以半圓的_所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體叫做球體，簡稱球【當(dāng)堂演練】一、選擇題1棱臺不具備的性質(zhì)是()A兩底面相似 B側(cè)面都是梯形C側(cè)棱都相等 D側(cè)棱延長后都交于一點2下列命題中正確的是()A有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱B有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱C有兩

3、個面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱D用一個平面去截棱錐，底面和截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺3下列說法正確的是()A直角三角形繞一邊旋轉(zhuǎn)得到的旋轉(zhuǎn)體是圓錐B夾在圓柱的兩個截面間的幾何體還是一個旋轉(zhuǎn)體C圓錐截去一個小圓錐后剩余部分是圓臺D通過圓臺側(cè)面上一點，有無數(shù)條母線4下列說法正確的是()A直線繞定直線旋轉(zhuǎn)形成柱面B半圓繞定直線旋轉(zhuǎn)形成球體C有兩個面互相平行，其余四個面都是等腰梯形的六面體是棱臺D圓柱的任意兩條母線所在的直線是相互平行的5觀察下圖所示幾何體，其中判斷正確的是()A是棱臺 B是圓臺C是棱錐 D不是棱柱6紙制的正方體的六個面根據(jù)其方

4、位分別標(biāo)記為上、下、東、南、西、北，現(xiàn)在沿該正方體的一些棱將正方體剪開，外面朝上展平，得到右側(cè)的平面圖形，則標(biāo)“”的面的方位是()A 南 B北 C西 D下二、填空題7由若干個平面圖形圍成的幾何體稱為多面體，多面體最少有_個面8將等邊三角形繞它的一條中線旋轉(zhuǎn)180°，形成的幾何體是_9在下面的四個平面圖形中，哪幾個是側(cè)棱都相等的四面體的展開圖？其序號是_三、解答題10如圖所示為長方體ABCDABCD，當(dāng)用平面BCFE把這個長方體分成兩部分后，各部分形成的多面體還是棱柱嗎？如果不是，請說明理由；如果是，指出底面及側(cè)棱11圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的3倍，軸截面的面積等于392 c

5、m2，母線與軸的夾角是45°，求這個圓臺的高、母線長和底面半徑能力提升12下列四個平面圖形中，每個小四邊形皆為正方形，其中可以沿兩個正方形的相鄰邊折疊圍成一個正方體的圖形的是()13如圖，在底面半徑為1，高為2的圓柱上A點處有一只螞蟻，它要圍繞圓柱由A點爬到B點，問螞蟻爬行的最短距離是多少？112簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征【應(yīng)知必會】1定義：由_組合而成的幾何體叫做簡單組合體2組合形式【當(dāng)堂演練】一、選擇題1如圖，由等腰梯形、矩形、半圓、圓、倒三角形對接形成的軸對稱平面圖形，若將它繞軸l旋轉(zhuǎn)180°后形成一個組合體，下面說法不正確的是()A該組合體可以分割成圓臺、圓柱、圓錐和兩個

6、球體B該組合體仍然關(guān)于軸l對稱C該組合體中的圓錐和球只有一個公共點D該組合體中的球和半球只有一個公共點2右圖所示的幾何體是由哪個平面圖形通過旋轉(zhuǎn)得到的()3以鈍角三角形的較小邊所在的直線為軸，其他兩邊旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體是()A兩個圓錐拼接而成的組合體B一個圓臺C一個圓錐D一個圓錐挖去一個同底的小圓錐4將一個等腰梯形繞著它的較長的底邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體是由()A一個圓臺、兩個圓錐構(gòu)成B兩個圓臺、一個圓錐構(gòu)成C兩個圓柱、一個圓錐構(gòu)成D一個圓柱、兩個圓錐構(gòu)成5如圖，將裝有水的長方體水槽固定底面一邊后傾斜一個小角度，則傾斜后水槽中的水形成的幾何體是()A棱柱 B棱臺C棱柱與棱錐組合體

7、 D不能確定6如圖所示的幾何體是由一個圓柱挖去一個以圓柱上底面為底面，下底面圓心為頂點的圓錐而得到的組合體，現(xiàn)用一個豎直的平面去截這個組合體，則截面圖形可能是()A(1)(2) B(1)(3)C(1)(4) D(1)(5)二、填空題7下列敘述中錯誤的是_(填序號)以直角三角形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐；以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺；圓柱、圓錐、圓臺的底面都是圓；用一個平面去截圓錐，得到一個圓錐和一個圓臺8如圖所示為一空間幾何體的豎直截面圖形，那么這個空間幾何體自上而下可能是_9以任意方式截一個幾何體，各個截面都是圓，則這個幾何體一定是_三、解答題10如圖是一個數(shù)學(xué)奧林匹克競

8、賽的獎杯，請指出它是由哪些簡單幾何體組合而成的 11如圖所示幾何體可看作由什么圖形旋轉(zhuǎn)360°得到？畫出平面圖形和旋轉(zhuǎn)軸能力提升12一個三棱錐的各棱長均相等，其內(nèi)部有一個內(nèi)切球，即球與三棱錐的各面均相切(球在三棱錐的內(nèi)部，且球與三棱錐的各面只有一個交點)，過一條側(cè)棱和對邊的中點作三棱錐的截面，所得截面圖形是()13已知圓錐的底面半徑為r，高為h，且正方體ABCDA1B1C1D1內(nèi)接于圓錐，求這個正方體的棱長§12空間幾何體的三視圖和直觀圖121中心投影與平行投影122空間幾何體的三視圖【應(yīng)知必會】1平行投影與中心投影的不同之處在于：平行投影的投影線是_，而中心投影的投影線_

9、2三視圖包括_、_和_，其中幾何體的_和_高度一樣，_與_長度一樣，_與_寬度一樣【當(dāng)堂演練】一、選擇題1下列命題正確的是()A矩形的平行投影一定是矩形B梯形的平行投影一定是梯形C兩條相交直線的投影可能平行D一條線段中點的平行投影仍是這條線段投影的中點2如圖所示的一個幾何體，哪一個是該幾何體的俯視圖()3如圖所示，下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個視圖相同的是()A B C D4一個長方體去掉一個小長方體，所得幾何體的正視圖與側(cè)視圖分別如圖所示，則該幾何體的俯視圖為()5如圖所示的正方體中，M、N分別是AA1、CC1的中點，作四邊形D1MBN，則四邊形D1MBN在正方體各個面上的正投影圖形

10、中，不可能出現(xiàn)的是()6一個長方體去掉一角的直觀圖如圖所示，關(guān)于它的三視圖，下列畫法正確的是()二、填空題7根據(jù)如圖所示俯視圖，找出對應(yīng)的物體(1)對應(yīng)_；(2)對應(yīng)_；(3)對應(yīng)_；(4)對應(yīng)_；(5)對應(yīng)_8若一個三棱柱的三視圖如圖所示，則這個三棱柱的高(兩底面之間的距離)和底面邊長分別是_和_9用小正方體搭成一個幾何體，如圖是它的正視圖和側(cè)視圖，搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)最多為_個三、解答題10在下面圖形中，圖(b)是圖(a)中實物畫出的正視圖和俯視圖，你認(rèn)為正確嗎？如果不正確，請找出錯誤并改正，然后畫出側(cè)視圖(尺寸不作嚴(yán)格要求)11如圖是截去一角的長方體，畫出它的三視圖能力提升12

11、如圖，螺栓是棱柱和圓柱的組合體，畫出它的三視圖13用小立方體搭成一個幾何體，使它的正視圖和俯視圖如圖所示，搭建這樣的幾何體，最多要幾個小立方體？最少要幾個小立方體？123空間幾何體的直觀圖【應(yīng)知必會】用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形直觀圖的步驟：(1)在已知圖形中取互相_的x軸和y軸，兩軸相交于點O畫直觀圖時，把它們畫成對應(yīng)的x軸與y軸，兩軸交于點O，且使xOy45°(或135°)，它們確定的平面表示水平面(2)已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成_于x軸或y軸的線段(3)已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持原長度_，平行于y軸的線段，長度為原來的_【

12、當(dāng)堂演練】一、選擇題1下列結(jié)論：角的水平放置的直觀圖一定是角；相等的角在直觀圖中仍然相等；相等的線段在直觀圖中仍然相等；兩條平行線段在直觀圖中對應(yīng)的兩條線段仍然平行其中正確的有()A BC D2具有如圖所示直觀圖的平面圖形ABCD是()A等腰梯形 B直角梯形C任意四邊形 D平行四邊形3如圖，正方形OABC的邊長為1 cm，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖的周長是()A8 cm B6 cmC2(1) cm D2(1) cm4下面每個選項的2個邊長為1的正ABC的直觀圖不是全等三角形的一組是()5如圖甲所示為一個平面圖形的直觀圖，則此平面圖形可能是圖乙中的()6一個水平放置的平面圖形的直

13、觀圖是一個底角為45°，腰和上底長均為1的等腰梯形，則該平面圖形的面積等于()A B1C1 D2二、填空題7利用斜二測畫法得到：三角形的直觀圖是三角形；平行四邊形的直觀圖是平行四邊形；正方形的直觀圖是正方形；菱形的直觀圖是菱形以上結(jié)論中，正確的是_(填序號)8水平放置的ABC的斜二測直觀圖如圖所示，已知AC3，BC2，則AB邊上的中線的實際長度為_9如圖所示，為一個水平放置的正方形ABCO，它在直角坐標(biāo)系xOy中，點B的坐標(biāo)為(2,2)，則在用斜二測畫法畫出的正方形的直觀圖中，頂點B到x軸的距離為_ 三、解答題10如圖所示，已知幾何體的三視圖，用斜二測畫法畫出它的直觀圖11如圖所示，

14、梯形ABCD中，ABCD，AB4 cm，CD2 cm，DAB30°，AD3 cm，試畫出它的直觀圖能力提升12已知正三角形ABC的邊長為a，求ABC的直觀圖ABC的面積13在水平放置的平面內(nèi)有一個邊長為1的正方形ABCD，如圖，其中的對角線AC在水平位置，已知該正方形是某個四邊形用斜二測畫法畫出的直觀圖，試畫出該四邊形的真實圖形并求出其面積§13空間幾何體的表面積與體積131柱體、錐體、臺體的表面積與體積【應(yīng)知必會】1旋轉(zhuǎn)體的表面積名稱圖形公式圓柱底面積：S底_側(cè)面積：S側(cè)_表面積：S2r(rl)圓錐底面積：S底_側(cè)面積：S側(cè)_表面積：S_圓臺上底面面積：S上底_下底面面積

15、：S下底_側(cè)面積：S側(cè)_表面積：S_2體積公式(1)柱體：柱體的底面面積為S，高為h，則V_(2)錐體：錐體的底面面積為S，高為h，則V_(3)臺體：臺體的上、下底面面積分別為S、S，高為h，則V(SS)h【當(dāng)堂演練】一、選擇題1用長為4、寬為2的矩形做側(cè)面圍成一個高為2的圓柱，此圓柱的軸截面面積為()A8 B C D2一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形，則這個圓柱的全面積與側(cè)面積的比為()A B C D3中心角為135°，面積為B的扇形圍成一個圓錐，若圓錐的全面積為A，則AB等于()A118 B38 C83 D1384已知直角三角形的兩直角邊長為a、b，分別以這兩條直角邊所在直線為軸

16、，旋轉(zhuǎn)所形成的幾何體的體積之比為()Aab Bba Ca2b2 Db2a25有一個幾何體的三視圖及其尺寸如圖(單位：cm)，則該幾何體的表面積和體積分別為()A24 cm2,12 cm3 B15 cm2,12 cm3C24 cm2,36 cm3 D以上都不正確6三視圖如圖所示的幾何體的全面積是()A7 B C7 D二、填空題7一個長方體的長、寬、高分別為9,8,3，若在上面鉆一個圓柱形孔后其表面積沒有變化，則孔的半徑為_8圓柱的側(cè)面展開圖是長12 cm，寬8 cm的矩形，則這個圓柱的體積為_ cm39已知某幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸(單位：cm)，可得這個幾何體的體積是_三、解

17、答題10圓臺的上、下底面半徑分別為10 cm和20 cm它的側(cè)面展開圖扇環(huán)的圓心角為180°，那么圓臺的表面積和體積分別是多少？(結(jié)果中保留)11已知正四棱臺(上、下底是正方形，上底面的中心在下底面的投影是下底面中心)上底面邊長為6，高和下底面邊長都是12，求它的側(cè)面積能力提升12一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A22 B42 C2 D413有一塔形幾何體由3個正方體構(gòu)成，構(gòu)成方式如圖所示，上層正方體下底面的四個頂點是下層正方體上底面各邊的中點已知最底層正方體的棱長為2，求該塔形的表面積(含最底層正方體的底面面積)132球的體積和表面積【應(yīng)知必會】1球的表面積設(shè)球

18、的半徑為R，則球的表面積S_，即球的表面積等于它的大圓面積的_倍2球的體積設(shè)球的半徑為R，則球的體積V_【當(dāng)堂演練】一、選擇題1一個正方體與一個球表面積相等，那么它們的體積比是()A BC D2把球的表面積擴大到原來的2倍，那么體積擴大到原來的()A2倍 B2倍C倍 D倍3正方體的內(nèi)切球和外接球的體積之比為()A1 B13C13 D194若三個球的表面積之比為123，則它們的體積之比為()A123 B1C123 D1475長方體的一個頂點上的三條棱長分別為3,4,5，且它的8個頂點都在同一個球面上，則這個球的表面積為()A25 B50C125 D以上都不對6一個圓錐與一個球的體積相等，圓錐的底

19、面半徑是球半徑的3倍，圓錐的高與球半徑之比為()A49 B94C427 D274二、填空題7毛澤東在送瘟神中寫到：“坐地日行八萬里”又知地球的體積大約是火星的8倍，則火星的大圓周長約_萬里8將一鋼球放入底面半徑為3 cm的圓柱形玻璃容器中，水面升高4 cm，則鋼球的半徑是_9(1)表面積相等的正方體和球中，體積較大的幾何體是_；(2)體積相等的正方體和球中，表面積較小的幾何體是_三、解答題10如圖所示，一個圓錐形的空杯子上放著一個直徑為8 cm的半球形的冰淇淋，請你設(shè)計一種這樣的圓錐形杯子(杯口直徑等于半球形的冰淇淋的直徑，杯子壁厚忽略不計)，使冰淇淋融化后不會溢出杯子，怎樣設(shè)計最省材料？11有一個倒圓錐形容器，它的軸截面是一個正三角形，在容器內(nèi)放一個半徑為r的鐵球，并注入水，使水面與球正好相切，然后將球取出，求這時容器中水的深度能力提升12已知棱長都相等的正三棱錐內(nèi)接于一個球，某學(xué)生畫出了四個過球心的平面截球與三棱錐所得的圖形，如圖所示，則()A以上四個圖形都是正確的B只有(2)(4)是正確的C只有(4)是錯誤的D只有(1)(2)是正確的13有三個球，第一個球內(nèi)切于正