《解直角三角形》教學設計說明

1、1解直角三角形教學設計說明一、教材分析解直角三角形是北師大版九年級下冊第一章第四節(jié)的內容 在此之前， 學生已經具備了勾股定理、 銳角三角函數(shù)的基本知識， 會求任意一個銳角的三角 函數(shù)值. .本節(jié)課是三角函數(shù)應用之前的準備課，旨在建立好解直角三角形的數(shù)學 模型，以便有效的為現(xiàn)實生活服務培養(yǎng)學生解答實際應用題的技能，掌握如何 構建解直角三角形的思想方法、技巧. .把勾股定理和銳角三角函數(shù)的前期準備知 識有機的組織起來，使學生能承前啟后、有思想性和可操作性 . .因此，本節(jié)課在 教材教學計劃中起著一發(fā)牽制全局的重要作用二、學情分析1 1、 九年級學生已經掌握了勾股定理，剛剛學習過銳角三角函數(shù)，能夠用

2、定 義法求三角函數(shù) sinsin :-:- coscos、tantan值. .2 2、 在計算器的使用上，學生學習了用計算器求任意銳角的三角函數(shù)值，并 對計算器的二次功能有所了解有上述知識技能作基礎為學生進一步學習“解直 角三角形”創(chuàng)造了必要條件3 3、 但銳角三角函數(shù)的運用不一定熟練，綜合運用所學知識解決問題，將實 際問題抽象為數(shù)學問題的能力都比較差，因此要在本節(jié)課進行有意識的培養(yǎng)三、教學任務分析本節(jié)內容是在學習了“銳角三角函數(shù)”“勾股定理”等內容的基礎上進一步探究如何利用所學知識解直角三角形通過直角三角形中邊角之間關系的學習，整合三角函數(shù)的知識，歸納解直角三角形的一般方法. .在呈現(xiàn)方式上

3、，顯示出實踐性與研究性，突出了學數(shù)學、用數(shù)學的意識與過程，注重聯(lián)系學生的生活實際， 同時還有利于數(shù)形結合. .通過本節(jié)課的學習，不僅可以鞏固勾股定理和銳角三角 函數(shù)等相關知識，初步獲得解決問題的方法和經驗，而且還讓學生進一步體會數(shù) 學與實際生活的密切聯(lián)系. .掌握將實際問題轉化為數(shù)學模型的思想方法. .所以教2學目標如下:知識技能：初步理解解直角三角形的含義， 掌握運用直角三角形的兩銳 角互余、勾股定理及銳角三角函數(shù)求直角三角形的未知元素. .數(shù)學思考：在研究問題中思考如何把實際問題轉化為數(shù)學問題，進而把數(shù)學問題具體化. .解決問題：解直角三角形的對象是什么？在解決與直角三角形有關的實 際問題

4、中如何把問題數(shù)學模型化. .通過利用三角函數(shù)解決實際問題的過程，進一 步提高學生的邏輯思維能力和分析問題解決問題的能力情感態(tài)度：在解決問題的過程中引發(fā)學生形成數(shù)形結合的數(shù)學思想，體 會數(shù)學與實踐生活的緊密聯(lián)系從而增強學生的數(shù)學應用意識，激勵學生敢于面 對數(shù)學學習中的困難. .通過獲取成功的體驗和克服困難的經歷，增進學習數(shù)學的 信心，養(yǎng)成良好的學習習慣教學重難點：重點：理解并掌握直角三角形邊角之間的關系，運用直角 三角形的兩銳角互余、勾股定理及銳角三角函數(shù)求直角三角形的未知元素 難點: 從已知條件出發(fā)，正確選用適當?shù)倪吔顷P系或三角函數(shù)解題四、教學過程1.知識回顧1 1、 在一個直角三角形中，共有

5、幾條邊？幾個角？（引出“元素”這個詞語）2 2、在 RtRt ABCABC 中，/ C=90C=90o o.a.a、b b、c c、/ A A、/ B B 這些元素間有哪些等量關 系呢？討論復習：RtRt ABCABC 的角角關系、三邊關系、邊角關系分別是什么？3總結：直角三角形的邊角關系(1)兩銳角互余：/ A+A+ZB=90B=90 (2)三邊滿足勾股定理：a a2+b+b2=c=c2(3)邊與角的關系：sin A = cos B cos = sin B tan A =cot B cot A = ta n B3 3、填一填記一記三角函數(shù)角a3030 45456060 sinsinacosc

6、osatantana定義：在直角三角形中由已知元素求出未知元素的過程就是解直角三角形2.探究新知在 RtRt ABCABC 中，(1 1)根據(jù)ZA=A= 6060 , ,斜邊 AB=30,AB=30,你能求出這個三角形的其他元素嗎？C4(2(2)根據(jù) AC=AC=2,BC=，6，你能求出這個三角形的其他元素嗎?(3 3)根/ A=60A=60o o, , /B=30，你能求出這個三角形的其他元素嗎？從以上關系引導學生發(fā)現(xiàn)，在直角三角形中，只要知道其中兩個元素(至少有一個是邊)就可以求出其余的幾個元素，從而引出解直角三角形的定義：在直角三角形中由已知元素求出未知元素的過程就是解直角三角形3.例題

7、講解例 1 1 在 RtRt ABCABC 中，/ C C 為直角，/ A,A,ZB,B,ZC C 所對的邊分別為 a a，b,c,b,c,且 a a = =15，b b = = . . 5 5，求這個三角形的其他元素. .在RtABC中，a2b2二c2Ta = 15,b = 5, c = 2、5亠亠b b 7575在 RtRtAABCABC 中，sinsin B=-B=-c c例2：如圖：在中 6060 上形(結果保留小數(shù)點后一位). .1 12 2，/ B=25B=25 , b=30.b=30.解這個直角三角注意強調：在解決直角三角形的過程中,常會遇到近似計算，盡量選擇原始數(shù)據(jù)，避免累積誤

8、差. .4.知識應用1 1、在 RtRt ABCABC 中，/ C C =90=90 ，根據(jù)下列條件求出直角三角形的其他幾個 元素(角度精確到 1 1 )(1) 已知 a=4a=4，b=8b=8;(2) 已知 b=10b=10，/ B=60B=60 ;(3) 已知 c=20c=20，/ A=60A=60 .56(1 1)中已知兩條邊如何解直角三角形，(2 2)( 3 3)已知一條邊及一個角解 直角三角形，本題的設計重在引導學生體會并歸納常規(guī)解直角三角形的常規(guī)方 法：解直角三角形的方法遵循“有斜用弦，無斜用切；寧乘勿除，化斜為直”2 2、如圖在 RtRt ABCABC 中，/ C=90C=90，

9、ACAC2，BC=6BC=6，解這個直角三角形3 3、在 RtRt ABCABC 中 , , / C=90C=90 度,a,b,c,a,b,c 分別是/ A,A, / B,B, / C C 的對邊. .(1)(1)已知，解這個直角三角形(2)(2)已知，解這個直角三角形/ B = 45 ,c 6以上兩題由學生小組內討論解決. .接下來, ,在教師引導下分析解決之A- B=30，b c=305.能力提升問題：要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端，梯子與地面所成的角 a a 一般要滿足 5050Za a7575. .如果現(xiàn)有一個長 6m6m 的梯子，那么(1)使用這個梯子最高可以安全攀上多高

10、的墻？(精確到0.1m0.1m)(2)當梯子底端距離墻面 2.4m2.4m 時， 梯子與地面所成的銳角 a a 等于多少？(精確到 1 1)這時人是否能夠安全使用這個梯子？師生共同分析解決問題 1 1、問題 2.2.7注意強調：在解決直角三角形的過程中，常會遇到近似計算，除特別說明外. . 邊長保留四位有效數(shù)字，角度精確到 1 1 . .五、課堂小結一、通過本節(jié)課的學習，大家有什么收獲 ？六、作業(yè)布置：1 1、習題 1.51.51 1、2.2.2 2、預習下一節(jié)內容，要求了解什么是仰角和俯角3 3、補充作業(yè)：亦閔 士曰土星閔rh口工仃米/r土星vt/ A八IDC甘仝夂汁的8八、教學反思本節(jié)課，

11、為解直角三角形應用題之前的準備課，旨在建立好解直角三角形 的數(shù)學模型，以便有效的為現(xiàn)實生活服務培養(yǎng)學生解答實際應用題的技能，掌 握如何構建解直角三角形的思想方法、技巧. .把勾股定理和銳角三角函數(shù)的前期 準備知識有機的組織起來，使學生能承前啟后、有思想性和可操作性因此，本節(jié)課在教材教學計劃中起著一發(fā)牽制全局的重要作用 本節(jié)課第一個知識點，是具有至少一邊的兩個條件，可解直角三角形為此, 我設計了三個問題即分別從已知一角一邊、兩邊，以及兩角的的不同條件通過師生互動的教學形式，歸納出只有具有至少一邊的兩個條件，可解直角三角形， 以及直角三角形的基本類型和解法. .已知兩邊（1 1）兩直角邊（2 2）斜邊一條直角邊已知一邊一個銳角 （1 1）一條直角邊和一個銳角（2 2）斜邊和一個銳角為了深化知識，提高學生的解題能力. .我又設計兩個小題 給出某角、某三角 函9數(shù)值等條件、通過組合圖形達到間接解決問題的目的 . .本節(jié)課第二個知識點，是重點體現(xiàn)學生應用意識過程. .當學生掌握和了解直 角三角形的思想方法及技巧能力欣慰之時， 我及時不失時機地舉例引出課本練習 題中的判別梯子是否安全的問題， 學生通過觀察，思考，討論，回答了兩個問題， 每個人臉上都綻放出成功的喜悅. .這節(jié)課由于內容較多，學生需要變式思維. .我通過利用多媒體教學技術的優(yōu) 勢，提供給學生直觀形象，既提高了學生的解