【優(yōu)化方案】2012高中數(shù)學(xué)1.3.2知能優(yōu)化訓(xùn)練蘇教版必修2

1、知能優(yōu)化訓(xùn)練同步測控1._ 正方體的表面積為 96,則正方體的體積為 _.解析：設(shè)正方體的棱長為a,貝 U 6a2= 96,.a2= 16,.a= 4,.正方體的體積為a3= 64.答案：642.把一個直徑為3.已知三個球的半徑R,R2,R3滿足R+2R= 3R3,則它們相應(yīng)的表面積S,S2, $滿 足的等量關(guān)系解析：T S=4nR,.寸S= 2 寸nR,同理：. S2=2nR2,S=2nR,由R+ 2F2= 3,得S+ 2S2= 3 Ss.答案：l:Si+ 2S2= 3S3A E H4如圖，在三棱柱AB&ABC中，若E F分別為AB AC的中點，平面EBCF將三棱 柱分成體積為Vi、

2、V2的兩部分，那么V:V2=_.解析：設(shè)三棱柱的高為h,底面的面積為S,體積為V,則V=V+Sh E、F分別為AB AC的中點，1 IAEF= 4S,11V=h（S+S+345V=Sh V= 7Sh,.V：V= 7 : 5.12答案：7 : 5諜時訓(xùn)錄一、填空題1.正三棱臺的上、下底面邊長分別為_3cm、6 cm ,高為 3 cm，則其體積為.答案：6/3 cm340 cm 的大鐵球熔化后做成直徑為8 cm 的小球，共可做計損耗）.解析:V大球V小球答案：1253-20-=125.343n43n，4AiS7-4)=石Sh2.（2011 年蘇州調(diào)研）側(cè)面是正三角形的正三棱錐，體積是 2*2,則其

3、表面積為 _ .解析：設(shè)正三棱錐的棱長為a,則其高h(yuǎn)=/a2弩 a2=a,所以Vhxa2%斗6.由=，解得a= 2.所以S表=4x-4a?= , 3a? = 4 3.答案：4 3323已知正方體的外接球的體積是 丁n，則正方體的棱長等于_解析：設(shè)正方體的棱長為a,它的外接球的半徑設(shè)為R,而正方體的體對角線長等于正 方體外接球的直徑.廠十4332 3a=2R,而V球=3nR=3n ,R= 8,. R= 2,24帝 * 3X2=丁.答案：43T4.(2010 年高考天津卷解析：該幾何體為底面是直角梯形的四棱柱,答案：36.將兩個棱長為 10 cm 的正方體銅塊熔化后鑄成底面邊長為5 cm 的正四棱

4、柱，則該四棱柱的高為_ （不計損耗）.解析：正四棱柱的體積等于兩個正方體的體積和.設(shè)正四棱柱的高為hcm，依題意則有 5X5h= 2x103，解得h= 80.答案：80 cm7. 如果一個圓柱、一個圓錐的底面直徑和高都等于一個球的直徑，則圓柱、球、圓錐的體積之比為_.解析：設(shè)球的半徑為R,則圓柱、圓錐的高均為2R,）一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為V=X2x1=3.5.平面截一球得到直徑為積為_ cm3.解析：如圖所示，由已知可得6 cm 的圓面，球心到這個平面的距離為4 cm，則球的體0A= 3 cm ,0O= 4 cm，從而R=OA=5 cm ,_4n3所以V球=X5500

5、n3(cm ).答案:5007ta=正視圖櫥現(xiàn)圖俯視圖1 : 2.V圓柱=nR2 R=2nR, V圓錐=3nR2R=-R,V球= nR,V圓柱：V圓錐：V球=3 :AD- 2,再由解：在Rt ABC中，/BC+CC2-BC,可得CC=7BCBC=pBCAD-一2a答案：3 : 2 : 1&如圖，在等腰梯形ABCDK AB=2DC=2,ZDAB=60,E為AB的中點.將ADE與厶BEC分別沿ED EC向上折起，使A、B重合于點P,則三棱錐P- DCE的外接球的體積為解析：AB=2CD-2，/DAB=60,E為AB的中點， AE= AD- DE= CE= EB= BC= CD-1.由題意可

6、知，將ADE與BEC分別沿ED EC向上折起，使A、B重合于點P,則得到 一個正四面體P-CDE棱長為 1.設(shè)正四面體的外接球的半徑為R則有3X（22）2=4 戌，解得F-盲6,外接球的體積是V- ：nR-辛.38答案：罟89.三棱臺ABC- ABC中，AB：AB- 1 : 2，則三棱錐A-ABC B- ABC, C- ABC的 體積之比為_.解析：設(shè)棱臺的咼為h,SA ABC-S,則11VM-ABC-1 SABCh= Sh ,3314V- A1 B1C1-A1B1C13317SAAB C-4S7142 V-A1 B1體積比為 1 : 2 :4. 答案：1 : 2 : 4二、解答題Ci10.如

7、圖所示,長方體ABCABCD的對角線AC的長為a, /BAC-45 60,求這個長方體的體積.，/DAC=AEABBCCC=*a|11.正四棱柱的體對角線長為 3 cm，它的表面積為 16 cm2，求它的體積. 解：設(shè)正四棱柱的底面邊長為acm，高為47 112所以V正四棱柱a2h= 4X1 = 4(cm3)或V正四棱柱33 2 712.如圖，梯形ABCD中,AD/ BC,/ABC=90 ,AD= a,BC= 2a,/DC= 60,在平面ABC吶過點C作I丄CB以I為軸旋轉(zhuǎn)一周.求旋轉(zhuǎn)體的表面積和體積.解：在梯形ABCD, /AB(= 90 ,AD/ BC AD= a,BC= 2a, /DCB

8、=60 ,BCAD廠CD=C0s60= 2a,AB= CtSin60 =3a, DD=AA 2AD=2BC 2AD=2a,DO=*DD=a.由于以I為軸將梯形ABCD旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體為圓柱中挖去一個倒放的與圓柱等 高的圓錐.由上述計算知，圓柱母線長為3a,底面半徑為 2a,圓錐的母線長為 2a,底面半徑為a.圓柱的側(cè)面積S= 2n2a Q3a= 4 寸 3na,圓錐的側(cè)面積Sa=圓柱的底面積S3=圓錐的底面積S=組合體上底面積旋轉(zhuǎn)體的表面積又由題意知形成的幾何體的體積為一個圓柱的體積減去一個圓錐的體積.n (2a)2, 3a=4 3na.V錐=#Sh=1 n a2pan-na3.hcm,+2|乞32，解得4ah+