廣西貴港市覃塘高級(jí)中學(xué)2017-2018學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期5月月考試題(含答案)

1、1.直線 Ux+y+l=0的傾斜角為（A.150 °B. 120°C. 60° D.30 °2.關(guān)于x的不等式-.的解集（3-zA.-m，- 1)C.(- 1, 3)D.(3, +7 D.( g, 1)U( 3,3.若av bv 0,下列不等式成立的是（廣西貴港市覃塘高級(jí)中學(xué)2017-2018學(xué)年下學(xué)期高一 5月月考數(shù)學(xué)試題試卷說明：本試卷分I卷和n卷，i卷為試題（選擇題和客觀題），學(xué)生自已保存，n卷般為答題卷，考試結(jié)束只交n卷。、選擇題（本大題共 12小題，每小題5分，共60分,每小題四個(gè)選項(xiàng)中有且只有一個(gè)正確.）1#A.D. a2v ab4.已知兩直

2、線a,b和兩平面3，下列命題中正確的為（A.若a丄b且b/若a丄b且b丄a，貝U a / aC.a，貝U a 丄 b D.若a丄a且a丄3，貝V a / 35.已知實(shí)數(shù)x,y滿足* x+y< 1 ,則目標(biāo)函數(shù)z=2x- y - 1的最大值為（A.5 B 4 D- 3#6.已知某個(gè)幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位:cm）,可得這個(gè)幾何體的體積是( )80003A. cm3B.4000cm33C.2 000 cmD.4 000 cm3H20HHH#7.如圖所示，在正方體 ABC- ABCD中，E, F, G H分別為 AA, AB BB, BC的中點(diǎn).則異面直線EF與GH所成的角

3、等于（）A. 120°B. 90 °C. 60° D. 45°&已知x, y>0且x+4y=1，則一 一的最小值為（）x yA. 8B. 9C. 10D. 1139. 若不等式2kx2+kx- <0對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，則k的取值范圍為（）8A.（-3,0）B.-3,0）C.-3,0D.（-3,010. 在 ABC中的內(nèi)角 A B C所對(duì)的邊分別為 a, b, c,若b=2ccosA, c=2bcosA則厶ABC的形狀為（）A.等邊三角形B.銳角三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形11在三棱柱ABC-AB1G中，各棱長(zhǎng)相等，側(cè)棱垂直于

4、底面，點(diǎn)D是側(cè)面BB1C1C的中心，則AD與平面BB1C1C所成角的大小是（）A. 30° B . 45°C . 60°D . 90°12 .某四面體的三視圖如圖所示.該四面體的六條棱的長(zhǎng)度中，最大的是（）B . 2 - C . 2;托D . 2 -二、填空題：（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分.）13 .在厶 ABC中，若 b=1，A=60°， ABC的面積為，貝U a=.14. 直線x 2ay -1 =0與直線（a -1）x-ay-1 =0平行，則a的值是15. 在三棱錐 P ABC中, P心 PB= AG= BG= 2，PG= 1,

5、 AB= 2 . 3，則二面角 P AB- C的大小為.16如圖，在長(zhǎng)方體 ABCD ABCD中，ADAA=1, AB> 1，點(diǎn)E在棱AB上移動(dòng)，小螞蟻從點(diǎn)A沿長(zhǎng)方體的表面爬到點(diǎn) C,所爬的最短路程為2邁則該長(zhǎng)方體外接球的表面積為/c.£'R三、解答題：(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)17. ( 10分)已知直線 l i： 3x+4y-2=0, l 2： 2x+y+2=0 相交于點(diǎn) P.(1) 求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2) 求過點(diǎn)P且與直線x- 2y- 1=0垂直的直線I的方程.18. ( 12分)等差數(shù)列an中，a7=4, ae=2a9.

6、()求an的通項(xiàng)公式；1 (n)設(shè)bn=，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和S.19. (12 分)如圖，在四棱錐 P- ABC中, AB/ CD AB1 AD CD2AB 平面 PAD_底面 ABCDPAL AD E和F分別是CD和PC的中點(diǎn)，求證：(I) PAL底面 ABCD(n) BE/平面 PAD(川)平面BEH平面PCD20.( 12 分)在厶 ABC中, a2+c2=b2+2ac.(1)求/ B的大??；(2 )求 .：cosA+cosC的最大值.21. (12分)如圖，在直角梯形ABCP中, CP/ AB CP!CB A&B諾 CP=2,D是 CP的中點(diǎn)，將 PAD& AD折起，

7、使得 PDL面ABCD(1)求證：平面 PADL平面PCD(2 )若E是PC的中點(diǎn)，求三棱錐 D- PEB的體積.22.( 12分)21.若數(shù)列 曲中，3(1 )證明：旦1是等比數(shù)列，并求 Sn 的通項(xiàng)公式；(2)若&匚的前n項(xiàng)和為Sn，求S)的值.高一數(shù)學(xué)答案、選擇題:題號(hào)123456789101112答案BDACBACBDACB二、填空題： 113、13 14、0 或 15、60°16、6 :三、解答題：(3x+4y-2=0(x=-2、 一17. 解：(1)由*，求得彳 ，兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為P ( - 2, 2)Ux+y+2=0尸2(2)直線x-2y -仁0的斜率為丄，

8、故要求的直線I的斜率為-2,故要求的直線的方程為 y - 2=- 2 (x+2),即直線I的方程為2x+y+2=0.18. 解：(I )設(shè)等差數(shù)列an的公差為d-a7=4, a*19=2a9,解得，a1=1, dn ri 1 =z.社_2220I) 一 = I = ：, I.1. 2n-119. 證明：(I)T PAI AD 平面 PADL平面 ABCD 平面 PADA平面 ABCDAD由平面和平面垂直的性質(zhì)定理可得PA!平面ABCD(n)T AB/ CD ABL AD CD=2AB, E和F分別是CD和 PC的中點(diǎn)，故四邊形 ABED平行四邊形，故有BE/ AD又AC?平面PAD BE不在平

9、面 PAD內(nèi)故有 BE/平面PAD（川）平行四邊形 ABE腫，由AB! AD可得，ABED為矩形，故有 BEL CD.由PAL平面 ABCD可得PAL AB再由AB1 AD可得AB1平面PAD CDL平面 PAD 故有 CDL PD再由E、F分別為CD和PC的中點(diǎn)，可得 EF/ PD CDLEF .而EF和BE是平面BEF內(nèi)的兩條相交直線，故有 CDL平面BEF由于CD?平面PCD二平面BEFL平面PCD解：（1 ）在 ABC中, a2+c2=b2+2ac.7#由余弦定理得：II '2ac2ac 2 0 V Bv n ,#(2) A+BC=n , . I.3M-3E .'

10、9;,匚cosA+cosC的最大值為1.#21. (1)證明： PDL底面 ABCD： PDL AD又由于 CP/ AB CPL CB ABBC ABCD為正方形, AD丄 CD 又 PDA CDD,故 ADL底面 PCD/ AD?平面 PAD, 平面 PADL底面 PCD(2)解：T PD=DC E是 PC的中點(diǎn)， DEL PC由(1)知有 ADL底面 PCD - ADL DE由題意得AD/ BC故BCL DE于是, 由B8 PC=C,可得DEL底面PBC DE=, PO2,又 ADL底面 PCD - ADL CP / AD/ BC - ADL BCPEB=SA PB(=1 x ；- ；二、8#19 VD- PEB= x DEK SA PE.3n+1an+1=an22、( 1)證明:1a1=;,3n則