應(yīng)力應(yīng)變曲線(xiàn)

1、應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)MA 02139，劍橋麻省理工學(xué)院材料科學(xué)與工程系David Royla nee2001年8月23日引言應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)是描述材料力學(xué)性能的極其重要的圖形。所有學(xué)習(xí)材料力學(xué)的學(xué)生將經(jīng) 常接觸這些曲線(xiàn)。這些曲線(xiàn)也有某些細(xì)微的差別，特別對(duì)試驗(yàn)時(shí)會(huì)產(chǎn)生顯著的幾何變形的塑性材料。在本模塊中，將對(duì)表明應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)特征的幾個(gè)點(diǎn)作簡(jiǎn)略討論，使讀者對(duì)材料力 學(xué)性能的某些方面有初步的總體了解。本模塊中不準(zhǔn)備縱述“現(xiàn)代工程材料的應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)”這一廣闊的領(lǐng)域，相關(guān)內(nèi)容可參閱參考文獻(xiàn)中列出的博依(Boyer )編的圖集。這里提到的幾個(gè)專(zhuān)題一一特別是屈服和斷裂一一將在隨后的模塊中更詳盡地?cái)⑹觥！肮こ獭睉?yīng)

2、力-應(yīng)變曲線(xiàn)在確定材料力學(xué)響應(yīng)的各種試驗(yàn)中，最重要的恐怕就是拉伸試驗(yàn)應(yīng)力-應(yīng)變?cè)囼?yàn)及材料力學(xué)中幾乎所有的試驗(yàn)方法都由制定標(biāo)準(zhǔn)的組織，特別是美國(guó)試驗(yàn)和材料學(xué)會(huì)(ASTM)作詳盡的規(guī)定。金屬材料的拉伸試驗(yàn)由ASTM試驗(yàn)E8規(guī)定；塑料的拉伸試驗(yàn)由 ASTM D638規(guī)定;復(fù)合材料的拉伸試驗(yàn)由 ASTM D3039規(guī)定。 了。進(jìn)行拉伸試驗(yàn)時(shí)，桿狀或線(xiàn)狀試樣的一端被加載裝置夾緊，另一端的位移S是可以控制的，參見(jiàn)圖1。傳感器與試樣相串聯(lián)，能顯示與位移對(duì)應(yīng)的載荷 P(3)的電子讀數(shù)。若采用現(xiàn)代的伺服控制試驗(yàn)機(jī),則允許選擇載荷而不是位移為控制變量，此時(shí)位移3(P)是作為載荷的函數(shù)而被監(jiān)控的。在本模塊中，應(yīng)力和

3、應(yīng)變的工程測(cè)量值分別記作匹和se，它們由測(cè)得的載荷和位移值, 及試樣的原始橫截面面積 A和原始長(zhǎng)度L0按下式確定P6當(dāng)以應(yīng)變$為自變量、應(yīng)力（ye為函數(shù)繪制圖形時(shí)，就得到如圖 2所示的工程應(yīng)力-應(yīng)變曲工程應(yīng)力 m W時(shí)圖2退火的多晶體銅在小應(yīng)變區(qū)的工程應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)（在許多塑性金屬中，這一曲線(xiàn)具有典型性）在應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)的初始部分（小應(yīng)變階段），作為合理的近似，許多材料都服從胡克定律。于是應(yīng)力與應(yīng)變成正比，比例常數(shù)即彈性模量或楊氏模量，記作E:氏=Ef隨著應(yīng)變的增大，許多材料的應(yīng)力與應(yīng)變最終都偏離了線(xiàn)性的比例關(guān)系，該偏離點(diǎn)稱(chēng)為比例極限。這種非線(xiàn)性通常與試樣中由應(yīng)力引起的“塑性”流動(dòng)有關(guān)。在此階

4、段，材料內(nèi)部 的分子或微觀結(jié)構(gòu)重新排列或調(diào)整，原子移動(dòng)到新的平衡位置。材料呈現(xiàn)塑性的機(jī)理是分子的活動(dòng)性，對(duì)晶體材料，分子的活動(dòng)性可由位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)引起（在隨后的模塊中將深入討論）。若材料內(nèi)部的分子缺少這種活動(dòng)性，例如其內(nèi)部微觀結(jié)構(gòu)會(huì)阻礙位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)，則這種材料通常是脆性而不是塑性的。脆性材料的應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)，在其整個(gè)變形范圍內(nèi)都近似為直線(xiàn)，最 后試驗(yàn)因斷裂而終止，沒(méi)有明顯的塑性流動(dòng)現(xiàn)象。在圖2中可見(jiàn)，塑性材料的應(yīng)變超過(guò)比例極限后，要使應(yīng)變?cè)僭黾?，所需的?yīng)力必須在超出比例極限后繼續(xù)增加，這一現(xiàn)象稱(chēng)為應(yīng)變硬化。這些與塑性流動(dòng)相關(guān)的微觀結(jié)構(gòu)重新調(diào)整通常在卸載后并不能逆轉(zhuǎn)，因此比例極限往往就是材料的彈性極限，或

5、者至少兩者很接近。彈性是指在卸除載荷后、材料完全并立即從強(qiáng) 制的變形狀態(tài)恢復(fù)原形的性能，彈性極限是指這樣的應(yīng)力值：當(dāng)材料達(dá)到此應(yīng)力值后，卸載后仍將保留永久的殘余變形。要確定由給定應(yīng)力引起的殘余變形，可從該應(yīng)力在應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)上達(dá)到的最高點(diǎn)，向應(yīng)變軸畫(huà)一條卸載直線(xiàn)，此直線(xiàn)的斜率與初始彈性加載直線(xiàn)的斜率 相同，直線(xiàn)與應(yīng)變軸的交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的應(yīng)變值即殘余應(yīng)變值。產(chǎn)生殘余變形的原因是：材料卸載后彈性變形雖然消失，但已沒(méi)有外力強(qiáng)迫分子結(jié)構(gòu)恢復(fù)其初始位置。與應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)密切相關(guān)的術(shù)語(yǔ)是屈服應(yīng)力，在這些模塊中記作（yY。屈服應(yīng)力是試樣產(chǎn)生塑性變形所需的應(yīng)力。因?yàn)橥茈y精確確定開(kāi)始產(chǎn)生塑性變形時(shí)的應(yīng)力值，故通常

6、取產(chǎn)生特定量的永久應(yīng)變時(shí)（通常為 0.2%）的應(yīng)力為屈服應(yīng)力。求“條件屈服應(yīng)力”的作圖 過(guò)程如圖2所示：從應(yīng)變軸$ = 0.2%處作斜率為E的直線(xiàn)，這就是會(huì)引起特定的永久變形的卸載線(xiàn)。此直線(xiàn)與應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)交點(diǎn)處的應(yīng)力即條件屈服應(yīng)力。圖3所示為銅的工程應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)，已按比例放大，該圖顯示了變形從零開(kāi)始直至試樣 斷裂的全過(guò)程。由圖可見(jiàn)，在到達(dá)標(biāo)為UTS （即拉伸強(qiáng)度極限，在這些模塊中記為（yf ）的點(diǎn)之前，應(yīng)變硬化率應(yīng)變硬化率是應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)的斜率，也稱(chēng)為 切線(xiàn)模量逐漸減少。過(guò)了此點(diǎn)后，材料出現(xiàn)應(yīng)變軟化，對(duì)新加的應(yīng)變的每一增45圖3退火的多晶體銅完整的工程應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)然而，材料從應(yīng)變硬化到應(yīng)

7、變軟化這一明顯的改變，如同在應(yīng)力 -應(yīng)變曲線(xiàn)的UTS點(diǎn)看到的應(yīng)力極值一樣，畢竟是人為的作圖過(guò)程的產(chǎn)物。材料在屈服點(diǎn)以后，分子的流動(dòng)使試樣 的橫截面面積 A顯著減小，因此材料實(shí)際承受的應(yīng)力6 = P / A要大于按原始的橫截面面積計(jì)算的工程應(yīng)力（ = P/Ao）。所加載荷應(yīng)等于真實(shí)應(yīng)力與實(shí)際面積的乘積（ P= ）,只要應(yīng)變硬化引起的6的增大足以彌補(bǔ)橫截面面積A的減小，則載荷及相應(yīng)的工程應(yīng)力將繼續(xù)隨著應(yīng)變的增大而上升。但最終，由流動(dòng)造成的橫截面面積的減小要超過(guò)由應(yīng)變硬化導(dǎo)致的真實(shí)應(yīng)力的增大， 于是載荷開(kāi)始下跌。 這是一種幾何效應(yīng)，如果試驗(yàn)時(shí)畫(huà)出的是真實(shí)應(yīng) 力、而不是工程應(yīng)力的話(huà)，應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)中將

8、不出現(xiàn)最大值。在拉伸強(qiáng)度極限處，載荷 P的微分為零，由此可給出在頸縮時(shí)真實(shí)應(yīng)力與橫截面面積 之間的解析關(guān)系式：P = at A > dP = 0 = (JtdA Ada >最后的式子表明：當(dāng)橫截面面積的縮減率等于真實(shí)應(yīng)力的增加率時(shí)，載荷及相應(yīng)的工 程應(yīng)力作為應(yīng)變的函數(shù)，都將達(dá)到最大值。在拉伸試驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)報(bào)告中，記錄得最多的材料性能可能就是拉伸強(qiáng)度極限。盡管如此,由于上述幾何尺寸的影響，拉伸強(qiáng)度極限并非對(duì)材料的直接測(cè)量值，應(yīng)當(dāng)慎用。當(dāng)設(shè)計(jì)涉及塑性金屬時(shí)，通常寧愿用屈服應(yīng)力6丫，而不用拉伸強(qiáng)度極限。不過(guò)，拉伸強(qiáng)度極限對(duì)脆性材料而言還是有效的設(shè)計(jì)依據(jù)，因?yàn)榇嘈圆牧喜粫?huì)出現(xiàn)因流動(dòng)而使橫截面面

9、積縮減的現(xiàn)象。真實(shí)應(yīng)力值在整個(gè)試樣上并不是完全相同的，試樣上總有一些區(qū)域（如表面上的劃痕 或某些其他缺陷）的局部應(yīng)力最大。一旦應(yīng)力達(dá)到工程應(yīng)力 -應(yīng)變曲線(xiàn)上的最大值時(shí)，在該 部位材料的局部流動(dòng)無(wú)法由進(jìn)一步的應(yīng)變硬化來(lái)彌補(bǔ)，于是該處的橫截面面積進(jìn)一步縮小。 這使局部應(yīng)力變得更大，從而進(jìn)一步加速了材料的流動(dòng)。這種局部的不斷增加的材料流動(dòng)很 快導(dǎo)致在試樣標(biāo)距內(nèi)的“頸縮”，如圖4所示。圖4拉伸試樣的頸縮6#直到頸縮形成，整個(gè)試樣的變形基本上是均勻的，但在頸縮后，所有隨后的變形都在頸縮處發(fā)生。頸縮處變得越來(lái)越小，局部真實(shí)應(yīng)力不斷地增大，直到試樣被拉斷。這就是大部分塑性金屬的失效模式。當(dāng)頸部收縮時(shí)，頸部變

10、化的幾何形狀使該處的單軸應(yīng)力狀態(tài)變成 復(fù)雜的應(yīng)力狀態(tài) 一一除正應(yīng)力外，還有切應(yīng)力分量。試樣最終常以錐杯狀的斷口斷裂，如 圖5所示。由圖可見(jiàn)，材料的外層是剪切破壞，而內(nèi)部是拉伸破壞。當(dāng)試樣斷裂時(shí)，斷裂點(diǎn)的工程應(yīng)變（記作 £f ）將把頸縮區(qū)和非頸縮區(qū)的變形包括在一起。由于材料在頸縮區(qū)的真實(shí)應(yīng)變大于非頸縮區(qū)，紡值將取決于頸縮區(qū)的長(zhǎng)度與試樣標(biāo)距的比值。所以，£f不僅是材料性能的函數(shù)，而且是試樣幾何形狀的函數(shù)，因而它只是對(duì)材料塑性的粗略測(cè)量值。圖5塑性金屬的錐杯狀斷裂#圖6所示為半晶質(zhì)的熱塑性塑料的工程應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)，這種材料的響應(yīng)與圖3所示銅的響應(yīng)很相似。在圖3中，響應(yīng)顯示了比例極

11、限，隨后在曲線(xiàn)的應(yīng)力最大值處發(fā)生頸縮現(xiàn)象。 對(duì)塑料，通常稱(chēng)此應(yīng)力的最大值為屈服應(yīng)力，雖然塑性流動(dòng)實(shí)際上在達(dá)到此應(yīng)變前就已開(kāi)始了。但聚合物和銅的響應(yīng)也有顯著區(qū)別：聚合物的頸部不會(huì)持續(xù)收縮到試樣被拉斷，而是頸縮區(qū)的材料被拉長(zhǎng)，直至達(dá)到“固有伸長(zhǎng)比3”（固有伸長(zhǎng)比是溫度和試樣加工工藝的函數(shù)）<超過(guò)固有伸長(zhǎng)比后，頸縮處的材料停止伸長(zhǎng)，靠近頸縮處的新材料開(kāi)始頸縮。于是頸縮區(qū)域不斷擴(kuò)展變長(zhǎng)，直至蔓延到試樣的整個(gè)標(biāo)距，這一過(guò)程稱(chēng)為 冷拉。當(dāng)拉伸由“六原子小基團(tuán)”組成的聚乙烯時(shí)，不用試驗(yàn)機(jī)就可看到這一過(guò)程，如圖7所示。固有伸長(zhǎng)比是冷拉區(qū)的長(zhǎng)度與同一材料原始長(zhǎng)度之比。譯者注并非所有聚合物都能持續(xù)這一冷拉過(guò)

12、程。 頸縮過(guò)程使材料的微觀結(jié)構(gòu)強(qiáng)化， 當(dāng)其破壞載 荷大于使頸縮區(qū)外圍未變形材料發(fā)生頸縮所需的載荷時(shí)， 才會(huì)出現(xiàn)冷拉現(xiàn)象。下文將對(duì)此作 進(jìn)一步的討論。圖6聚酰胺（尼龍）熱塑性塑料的應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)圖7 聚乙烯材料的頸縮和冷拉“真實(shí)”的應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)正如上節(jié)所述，超過(guò)彈性極限后，由于試樣的尺寸與其原始值相比已有明顯的改變，對(duì)這部分的工程應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)必須謹(jǐn)慎地加以詮釋。使用真實(shí)應(yīng)力6 =P/A、而不是工程應(yīng)力de = P/Ao，可以更直接地度量材料在塑性流動(dòng)范圍內(nèi)的響應(yīng)。與真實(shí)應(yīng)力相對(duì)應(yīng)的常用的應(yīng)變度量方法，則是取應(yīng)變的增量為位移的增量dL除以當(dāng)前的長(zhǎng)度L:通常稱(chēng)此為“真實(shí)”應(yīng)變或“對(duì)數(shù)”應(yīng)變。在屈

13、服及隨后的塑性流動(dòng)期間，材料流動(dòng)引起的體積改變可忽略不計(jì)， 因?yàn)殚L(zhǎng)度增加的 影響被橫截面面積的減小抵消了。 在頸縮前，應(yīng)變沿整個(gè)試樣長(zhǎng)度仍舊是相同的， 體積不變 的約束條件可寫(xiě)成：rfy = o T ALr AqLq t 土二卑Lo A比值L/L0稱(chēng)為伸長(zhǎng)比，記作 入。應(yīng)用這些關(guān)系式，容易導(dǎo)出拉應(yīng)力和拉應(yīng)變的真實(shí)值與工程測(cè)量值之間的關(guān)系（見(jiàn)習(xí)題 2）：(rf = cr (1 + %) = 扎 ef = In (I + “) In A在應(yīng)變達(dá)到開(kāi)始頸縮的值之前，應(yīng)用這些方程，可從工程應(yīng)力 -應(yīng)變曲線(xiàn)導(dǎo)出真實(shí)的應(yīng)力- 應(yīng)變曲線(xiàn)。圖8重畫(huà)了圖3，并增添了按上述方程算得的真實(shí)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)，以供對(duì)照

14、。8#圖8銅的工程應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)與真實(shí)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)的比較。箭頭 指出了工程曲線(xiàn)上的UTS （拉伸強(qiáng)度極限）在“真實(shí)”曲線(xiàn)上的位置。發(fā)生頸縮后，應(yīng)變?cè)谠嚇拥臉?biāo)距內(nèi)是不均勻的，這時(shí)再對(duì)更大的工程應(yīng)變值計(jì)算真實(shí)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)就沒(méi)有多大意義了。但若在整個(gè)拉伸試驗(yàn)過(guò)程中，都對(duì)頸縮處的橫截面面積 進(jìn)行監(jiān)控，則可畫(huà)出完整的真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)。因?yàn)橛蓪?duì)數(shù)應(yīng)變可得#圖9用幕律表示銅的塑性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系#對(duì)塑性材料，其真實(shí)的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系?？捎煤?jiǎn)單的幕律關(guān)系來(lái)描述，如下式所示：ctj = AcJ1 * logcrt = log X 4- n “g 併(8)根據(jù)圖8所示的關(guān)系，用雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)畫(huà)出銅的真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)

15、變數(shù)據(jù) 4，如圖9所示。圖中，參數(shù) n =0.474稱(chēng)為應(yīng)變硬化參數(shù)，通常作為材料抗頸縮能力的度量。塑性材料在室溫下的n值大致為0.02到0.5。“康西特萊(Considere)作圖法”利用真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)的形狀來(lái)量化不同材料在頸縮和冷拉過(guò)程中的差別。該法以真實(shí)應(yīng)力6為縱坐標(biāo)、伸長(zhǎng)比 A=L/L0為橫坐標(biāo)，重新畫(huà)出拉伸時(shí)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)。在此6-入曲線(xiàn)上找到真實(shí)應(yīng)力為任意值6的點(diǎn)，過(guò)此點(diǎn)和坐標(biāo)原點(diǎn)(原點(diǎn)處 入=0,不是入=1 )作割線(xiàn)，由式(6)可知，與 6相對(duì)應(yīng)的工程應(yīng)力 6e即此割線(xiàn)的斜率。9#圖10康西特萊作圖法：(a)真實(shí)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)沒(méi)有過(guò)原點(diǎn)的切線(xiàn) 無(wú)頸縮或冷拉過(guò)程；(b)有一

16、條過(guò)原點(diǎn)的切線(xiàn) 一一有頸縮而 無(wú)冷拉過(guò)程；(c)有兩條過(guò)原點(diǎn)的切線(xiàn)有頸縮和冷拉過(guò)程。在真實(shí)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)假設(shè)的許多可能形狀中，考慮圖10所示的向上凹、向下凹和S形這三種情況。其區(qū)別在于過(guò)原點(diǎn)的割線(xiàn)與曲線(xiàn)的切點(diǎn)數(shù)，由此產(chǎn)生下述的屈服特性：(a) 無(wú)切點(diǎn)：曲線(xiàn)始終向上凹，如圖10 (a)所示，因此割線(xiàn)的斜率不斷地增大，工程應(yīng)力 也隨之上升，不出現(xiàn)屈服引起的下降階段。最終材料斷裂，因此真實(shí)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)具有這種形狀時(shí)，表明材料在屈服前就已斷裂。(b) 只有一個(gè)切點(diǎn)：曲線(xiàn)向下凹，如圖10 (b)所示。割線(xiàn)在 入二人處與曲線(xiàn)相切，因此割線(xiàn)的斜率(即工程應(yīng)力)在切點(diǎn)處開(kāi)始下降。切點(diǎn)對(duì)應(yīng)的工程應(yīng)力就是屈

17、服應(yīng)力它在常規(guī)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)中被看作應(yīng)力的最大值；人就是屈服時(shí)的伸長(zhǎng)比。屈服過(guò)程在試樣標(biāo)距內(nèi)的某個(gè)隨機(jī)位置處開(kāi)始， 并在該位置處持續(xù)，不會(huì)在其他位置處又出現(xiàn)屈 服現(xiàn)象，因?yàn)樵诘谝粋€(gè)位置處，割線(xiàn)的斜率已經(jīng)下降了。 試樣現(xiàn)在就在這唯一的位置處 流動(dòng)，抵抗變形的能力不斷減弱， 最終導(dǎo)致破壞。諸如鋁之類(lèi)的塑性材料就是以此方式 失效的，且可看到在屈服位置的橫截面面積明顯縮小和最終的斷裂。(c) 有兩個(gè)切點(diǎn)：對(duì)于圖10 (c)所示的S形應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)，工程應(yīng)力在伸長(zhǎng)比為人時(shí)開(kāi)此處Q用的百分?jǐn)?shù)應(yīng)變(如應(yīng)變?yōu)?.05，則百分?jǐn)?shù)為5-譯者注)，與用實(shí)際應(yīng)變值的情況相比,n值相#同，但A值不同#始下降，但隨后在

18、 入時(shí)又重新上升。與上述一個(gè)切點(diǎn)的情況類(lèi)似，當(dāng) 入二時(shí)，某一 處的材料開(kāi)始屈服并產(chǎn)生頸縮， 頸縮反過(guò)來(lái)使試樣標(biāo)距內(nèi)的應(yīng)變分布不均勻。 當(dāng)頸縮處 的材料延伸至 入時(shí)，要繼續(xù)延伸，必須增大該處的工程應(yīng)力。但此應(yīng)力要大于把頸縮區(qū)邊緣的材料從 人拉伸至 入時(shí)所需的應(yīng)力，因此已在頸縮區(qū)的材料停止延伸，頸縮從初始的屈服處向外擴(kuò)展。 擴(kuò)展時(shí)，僅鄰近頸縮區(qū)的材料延伸， 頸縮區(qū)內(nèi)部的材料保持不變的入值（即材料的固有伸長(zhǎng)比），頸縮區(qū)外部的材料保持不變的人值。當(dāng)所有材料都被拉伸為頸縮區(qū)后，試樣內(nèi)的應(yīng)力開(kāi)始均勻地增大，直至最終發(fā)生斷裂。在半結(jié)晶聚合物內(nèi)，冷拉過(guò)程之所以能持續(xù)進(jìn)行，是因?yàn)椴牧衔⒂^結(jié)構(gòu)的顯著變化使應(yīng) 變硬

19、化率不斷增加。最初，這些材料的球晶中，平的薄晶片（厚度多半為10納米（nm）左右）在球形范圍內(nèi)呈向外放射狀排列。當(dāng)產(chǎn)生的應(yīng)變?cè)黾訒r(shí)，球晶首先沿應(yīng)變方向變形。當(dāng) 應(yīng)變進(jìn)一步增大時(shí)，球晶破裂，薄晶片的斷片重新排列，分子優(yōu)先沿拉伸軸的方向取向，形 成纖維狀的微觀結(jié)構(gòu)。 強(qiáng)勁的共價(jià)鍵優(yōu)先沿承受載荷的方向排成直線(xiàn)，材料的強(qiáng)度和剛度明顯高于（可能會(huì)提高一個(gè)量級(jí)）原來(lái)的材料。對(duì)于這種微觀結(jié)構(gòu)，增加應(yīng)變需要高得多的應(yīng) 變硬化率，這使真實(shí)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)出現(xiàn)上升趨勢(shì)并形成第二個(gè)切點(diǎn)。應(yīng)變能單位體積的材料變形到某應(yīng)變值時(shí)，所消耗的總機(jī)械能就是工程應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)下從零 到該應(yīng)變值范圍內(nèi)的面積。容易證明其值如下式所示

20、:在分子未發(fā)生滑移和其它能量耗散時(shí)，此機(jī)械能作為應(yīng)變能可逆地儲(chǔ)存在材料內(nèi)。當(dāng)應(yīng)力足夠低、材料的變形仍在彈性范圍內(nèi)時(shí)，單位體積的應(yīng)變能（以下簡(jiǎn)稱(chēng)應(yīng)變能密度）就是 圖11所示的三角形面積：圖11應(yīng)變能密度等于應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)下的面積注意：應(yīng)變能密度的增加與應(yīng)力或應(yīng)變成二次方的關(guān)系，即隨著應(yīng)變的增加，由給定的應(yīng)變?cè)隽績(jī)?chǔ)存的應(yīng)變能密度的增量是應(yīng)變的二次方倍。由此可得出很重要的結(jié)論，比如一把好弓不應(yīng)只是一塊彎木而已。 真正的弓最初應(yīng)是直的， 裝上弦后才變彎，這就在弓內(nèi)儲(chǔ)存了 大量應(yīng)變能。當(dāng)向后拉箭時(shí)，弓進(jìn)一步彎曲，這與僅把弓加工成彎曲形狀、無(wú)需真正彎弓射 箭的情況相比，射箭時(shí)的能量要大得多。圖12的示意圖

21、表明，若在兩個(gè)不同的原有應(yīng)變值上，再加上兩個(gè)相同的應(yīng)變?cè)隽浚?£,則將產(chǎn)生不同的應(yīng)變能密度的增量。應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)下從零到屈服點(diǎn)的面積稱(chēng)為回彈模量；從零到斷裂點(diǎn)的總面積稱(chēng)為 韌性模量，如圖13所示。用術(shù)語(yǔ)“模量”是因?yàn)閱挝惑w積應(yīng)變能的單位為N-m/m 3或N/m 2，與應(yīng)力或彈性模量的單位相同。術(shù)語(yǔ)“回彈”隱含下列概念：直到屈服點(diǎn)以前，應(yīng)力對(duì)材料的影響可以消除，卸載后材料將恢復(fù)原形。 但是一旦應(yīng)變超過(guò)屈服點(diǎn)的應(yīng)變值，則材料的變形是不可逆的，即使卸載后仍會(huì)保留一些殘余變形。因而回彈模量反映了材料在不損傷的條件下吸收能量的多少。與此類(lèi)似，韌性模量是使材料完全斷裂所需要的能量?？箾_擊能力強(qiáng)的

22、材料通常韌性模量值大。圖12與應(yīng)變?cè)隽繉?duì)應(yīng)的應(yīng)變能密度的增量表1不同材料吸收能量的性能材料名稱(chēng)攝大應(yīng)變%)錄大應(yīng)力(MPa)韌性模童密度kg/m3)所吸收能量 的杲大值CJ kg)生錢(qián)0.03700.017,8001.3現(xiàn)代彈螯鋼0.31.07,SQ01300.31200.&6009008.0702.SMOO2,500橡肢300710.01,2008,000回彈模量i韌性視量圖13回彈模量和韌性模量表1 J.E. Gordon,結(jié)構(gòu)，為何建筑物不再倒塌(Structures, or Why Things Don ' t Fa)ID OWenum, New York,1978.列

23、出了一些常見(jiàn)材料的能量吸收值。由表可見(jiàn)，對(duì)天然材料和聚合物材料，單位 重量所吸收的能量值可以非常高。12在加載時(shí)，應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)下的面積是材料單位體積吸收的應(yīng)變能。反過(guò)來(lái)，卸載曲線(xiàn)下的面積則是材料單位體積釋放的應(yīng)變能。在彈性范圍內(nèi)，這兩塊面積相等，材料不吸收任何能量。但是，如果材料加載后進(jìn)入如圖14所示的塑性區(qū)域，則材料吸收的能量將超過(guò)釋放的能量，兩者之差將以熱能的形式耗散。圖14能量損失等于應(yīng)力-應(yīng)變回線(xiàn)包圍的面積壓縮盡管前面的討論主要只涉及簡(jiǎn)單拉伸，即只涉及使原子間間距增大的單軸方向加載。但只要載荷足夠?。☉?yīng)力小于比例極限），對(duì)許多材料而言，當(dāng)試樣受壓而非受拉時(shí)，上述的各個(gè)關(guān)系式同樣能很好

24、地適用。例如，變形和給定載荷間的關(guān)系式3二PL AE完全可像拉伸時(shí)一樣地應(yīng)用，不過(guò)3和P要取負(fù)值、以表示受壓。而且，拉伸和壓縮時(shí)的彈性模量 E可 以足夠精確地取同一個(gè)值，應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)也只需簡(jiǎn)單地將直線(xiàn)延伸到第三象限即可，如圖15所示。圖15拉伸和壓縮時(shí)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)壓縮時(shí)的應(yīng)力-應(yīng)變?cè)囼?yàn)有一些實(shí)際困難。如果在拉伸試驗(yàn)中，誤加了一個(gè)極大的載荷（可能是對(duì)試驗(yàn)機(jī)的設(shè)置錯(cuò)誤），就算試樣被拉斷了，也必定可用新試樣重做實(shí)驗(yàn)。但在壓 縮時(shí)，失誤很易損壞載荷傳感器和其他敏感的零部件，因?yàn)榧词乖嚇悠茐暮螅?載荷也未必卸除。若試樣所受的載荷周期性地在拉、壓之間變化，而且載荷大到足以產(chǎn)生塑性流動(dòng)的程 度（應(yīng)力大

25、于屈服應(yīng)力），則應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)中將出現(xiàn)滯后環(huán)。圖16中環(huán)包圍的面積就是在每個(gè)加載周期中，單位體積的材料以熱能形式釋放出來(lái)的應(yīng)變能。眾所周知，將一根鐵絲前后彎曲，鐵絲的塑性彎曲區(qū)就會(huì)變得相當(dāng)熱。試樣升高的溫度與產(chǎn)生內(nèi)熱的多少、材料內(nèi)部 的熱傳導(dǎo)率和試樣表面的熱對(duì)流速率有關(guān)。圖16滯后環(huán)壓縮減緩了試樣因裂紋而引起的失效，因?yàn)樵趬嚎s應(yīng)力狀態(tài)下，裂紋將閉合而不是張開(kāi)。由于這一原因，許多重要材料的壓縮強(qiáng)度遠(yuǎn)高于其拉伸強(qiáng)度。例如，混凝土有很高的壓縮強(qiáng)度，故廣泛應(yīng)用于以承壓為主的建筑結(jié)構(gòu)。但它基本上沒(méi)有什么拉伸強(qiáng)度，人行道和建筑物基礎(chǔ)上的裂紋證明：當(dāng)這些結(jié)構(gòu)下沉?xí)r出現(xiàn)了拉應(yīng)力，而無(wú)鋼筋的混凝土在很小的拉應(yīng)變下就開(kāi)裂了。參考文獻(xiàn)1. Boyer, H.F.,應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)圖集 （Atlas of Stress-Strain Curves）, ASM International. Metals Park, Ohio, 1987.2. Courtney, T.H.,材料的力學(xué)行為（Mechanical Behavior of Materials ） , McGraw-Hill, NewYork, 1990.3. Ha