平面幾何的17個(gè)著名定理

1、平面幾何的17個(gè)著名定理L 歐拉(Euler)線，。同一三角形的垂心、重心、外心三點(diǎn)共線，這條直線稱為三角形的歐拉線; 且外心與重心的距離等于垂心與重心距離的一半2.九點(diǎn)Eh。任意三角形三邊的中點(diǎn)，三高的垂足及三頂點(diǎn)與垂心間線段的中點(diǎn)，共九個(gè) 點(diǎn)共圓，這個(gè)圓稱為三角形的九點(diǎn)圓；其圓心為三角形外心與垂心所連線段的中 點(diǎn)，其半徑等于三角形外接圓半徑的一半。0A = 0.77 厘米OB = 0.77 蜃米OK = 1.43 厘米BD = 2.86 厘米3、費(fèi)爾馬點(diǎn)：口己知P為銳角ABC內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)NAPB=NBPC二NCPA=120°時(shí)，PA+PB+PC的值最小，這個(gè)點(diǎn)？稱為AABC的費(fèi)爾馬

2、點(diǎn)。"BP+CP+AP：BE*CE*AEBE=1.83厘米ZBPC = 120°ZCPA= 120。ZAPB = 120。CE=2.76厘米AE=2.54厘米BP=2.73厘米CP=2.45厘米AP=1.64厘米4、海倫CHeron)公式：/在aABC中，邊BC、CA、AB的長分別為a、b、c,若p=,(a+b+c。2則ZABC的面積S=4P9-雙p-b)(p-c)p5.MS(Ceya)定埋:"在AABC中，過ABC的頂點(diǎn)作相交于一點(diǎn)P的直縹分別交邊BC、CA.AB與點(diǎn)D、&F,KIJ-=1;DCSAFBA(!BDcEF6、密格爾(取四國殳D點(diǎn)，/若AE、

3、AKED、FB四條直線相交于三角形，它們是abf、zXaed、Abce.點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)稱為密格爾點(diǎn)。u其逆亦真BDY/CEy/AFXDC/EA/FB/3D=2.78匣米)C=1.95厘米；E=1.64厘米EA=2.23厘米F=2.31厘米-B=2.42厘米AB、C、D、E、F六點(diǎn)，構(gòu)成四個(gè)DCF,則這四個(gè)三角形的外接圓共7.葛爾剛（G感'g©黑照）點(diǎn):川ASC的內(nèi)切圓分別切邊AB、BC、CA于點(diǎn)D、E、F,則AE、BRCD三線共點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)稱為葛爾剛點(diǎn)。8、西摩松驗(yàn)原典）線5s已知P為ABC外接圓周上任意一點(diǎn)，PD1BC,PEIACPF1AB,D、E.F為垂足，則D、E、F三點(diǎn)共線

4、，這條直線叫做西摩松線。丁/西摩松線E/ABD*黃金分割：一把一條線段(AB渝成兩條線段，使其中較大的線段(AC)是原線段(AB)與萩小線段©C)的比例中項(xiàng),這樣的分割稱為黃金分割。AC2=3.41厘米2CBAB=3.41厘米2Ca.Bd10、帕普斯(Pappus)定理：已知點(diǎn)4、色、A在直線h上，已知點(diǎn)Bi、B2、B3在直線L上，且AiBz與交于點(diǎn)X,AiBs與AaBi交于點(diǎn)Y,AzBs于AsBz交于點(diǎn)Z,則X、Y、Z三點(diǎn)共線。1L笛沙格(Desargues)定理：/己知在ABC與AABC中，AA'、BBCC三線相交于點(diǎn)。，BC與BC、CA與CA：AB與AR分別相交于點(diǎn)叉、

5、Y、Z,則X、KZ三點(diǎn)共線：其逆亦真。12、摩萊(Morley)三角形：«在已知AABC三內(nèi)角的三等分線中，分別與BC、CA、AB相鄰的每兩線相交于點(diǎn)D、E、F,則三角形DDE是正三角形，這個(gè)正三角形稱為厚萊三角形?！?3、帕斯卡（E對(duì)題D定理已知圓內(nèi)接六邊形ABCDEF的邊AB、DE延長線交于點(diǎn)G,邊BC、EF延長線交于點(diǎn)H,邊CD、FA延長線交于點(diǎn)K,則以G、K三點(diǎn)共線。714、托勒密（Ptolemy）定理；。在圓內(nèi)接四邊形中，ABCD+A>BC=AC皿AB-CD+DA.BC=18.49厘米2ACDB=18.49厘米215、阿彼羅尼斯(Apollonius)圓。一動(dòng)點(diǎn)p與兩定點(diǎn)£B的距離之比等于定比m：n,則點(diǎn)P的軌跡，是以定比m：n內(nèi)分和夕松定線段的兩個(gè)分點(diǎn)的連線為直徑的圓，這個(gè)圓稱為阿波羅尼斯圓，簡稱“阿氏圓”16、梅內(nèi)勞斯定理：在AABC中，若在BC、CA、AB或其延長線上被同一條直線BXCYAZ截于點(diǎn)X、Y、Z,則中元=3=1ALzYAZ.D晨)雋)借A。BX=9.26厘米2/乂7E動(dòng)XC=2.82厘米CY=1.84厘米YA