高一數(shù)學(xué)直線方程

1、3eud教育網(wǎng) 百萬教學(xué)資源，完全免費(fèi)，無須注冊，天天更新！第一課時(shí) 3.1.1 直線的傾斜角與斜率教學(xué)要求：會(huì)根據(jù)直線上的兩點(diǎn)坐標(biāo)求直線的傾斜角與斜率,給出一直線上的一點(diǎn)與它的斜率,能夠畫出它的圖象.教學(xué)重點(diǎn)：理解傾斜角, 斜率.教學(xué)難點(diǎn)：傾斜角, 斜率的理解及計(jì)算.教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1. 討論：在直角坐標(biāo)系中,只知道直線上的一點(diǎn),能不能確定一條直線呢?2. 在日常生活中,我們常說這個(gè)山坡很陡峭,有時(shí)也說坡度,這里的陡峭和坡度說的是山坡與水平面之間的一個(gè)什么關(guān)系呢?二、講授新課：1. 教學(xué)平面傾斜角與斜率的概念： 直線傾斜角的概念： x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角注意

2、:當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí),我們規(guī)定它的傾斜角為0度.。討論:傾斜角的取值范圍是什么呢? 直線斜率的概念：直線傾斜角的正切值叫直線的斜率. 常用表示,討論:當(dāng)直線傾斜角為度時(shí)它的斜率不存在嗎?. 傾斜角的大小與斜率為正或負(fù)有何關(guān)系?斜率為正或負(fù)時(shí),直線過哪些象限呢? 取值范圍是. 直線斜率的計(jì)算:兩點(diǎn)確定一直線,給定兩點(diǎn)與,則過這兩點(diǎn)的直線的斜率思考 :(1)直線的傾斜角確定后, 斜率的值與點(diǎn),的順序是否有關(guān)? (2)當(dāng)直線平行表于y軸或與y軸重合時(shí),上述公式還適用嗎?2. 教學(xué)例題:例1,求經(jīng)過兩點(diǎn)的直線的斜率和傾斜角,并判斷這條直線的傾斜角是銳角還是鈍角.例2:在平面直角坐標(biāo)系中畫出經(jīng)過原

3、點(diǎn)且斜率分別為 的直線.三. 鞏固與提高練習(xí):1. 已知下列直線的直線傾斜角,求直線的斜率k.2:已知直線l過點(diǎn)、,求直線l的斜率和傾斜角3,已知是現(xiàn)兩兩不等的實(shí)數(shù),求經(jīng)過下列兩點(diǎn)直線的傾斜角. 4.畫出經(jīng)過點(diǎn)且斜率分別為3和-2的直線.四.小結(jié): 傾斜角、斜率的概念, 斜率的計(jì)算公式.五:作業(yè), 2題.第二課時(shí) 3.1.2 兩條直線平行與垂直的判定教學(xué)要求：明白兩直線平行與垂直時(shí)傾斜角之間的關(guān)系,能夠通過代數(shù)的方法,運(yùn)用斜率來判定兩直線平行與垂直關(guān)系.教學(xué)重點(diǎn)：用斜率來判定兩直線平行與垂直.教學(xué)難點(diǎn)：用斜率來判定兩直線平行與垂直.教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1. 提問：直線的傾斜角的取值范圍是什

4、么?如果計(jì)算直線的斜率?2. 在同一直角坐標(biāo)系中畫出過原點(diǎn)斜率分別是-3,3,1的直線的圖象.3. 探究：兩直線平行(垂直)時(shí)它們的傾斜角之間有何關(guān)系?二、講授新課：1. 兩條直線平行的判定： 由上述探究 兩條直線平行：兩直線傾斜角都相等.即: , 提問: 兩直線平行,它們的斜率相等嗎? 兩條直線平行的判定: 兩條不重合的直線,斜率都存在. 它們的斜率相等.即: , 注意: 上述結(jié)論的前提是兩條直線不重合并且斜率都存在. 2. 兩條直線垂直的判定： 探究兩直線垂直時(shí),它們的斜率的關(guān)系. 的傾斜角,時(shí), 斜率不存在; 當(dāng)斜率都存在時(shí).設(shè)的傾斜角分別為, 其中>，則有，即：兩條直線垂直的判定

5、：兩直線的斜率都存在時(shí)，兩直線垂直，則它們的斜率的乘積。即：3. 教學(xué)例題：例1：已知四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)分別為，試證明四邊形為平行四形。例2：已知，試判斷直線與位置的關(guān)系。4 練習(xí)與提高：1， 試判斷分別經(jīng)過下列兩點(diǎn)的各對直線是平行還是垂直？與 與2, 經(jīng)過點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)，當(dāng)直線與平行或垂直時(shí)，求m的值。 四.小結(jié): 傾斜角、斜率的概念, 斜率的計(jì)算公式.五:作業(yè), 6 .7題.第三課時(shí)3.2.1 直線的點(diǎn)斜式方程教學(xué)要求：明白直線可以由直線線上的一點(diǎn)坐標(biāo)與斜率確定，會(huì)由直線的一點(diǎn)坐標(biāo)與斜率求直線的方程，會(huì)根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程求直線的截距。教學(xué)重點(diǎn)：直線點(diǎn)斜式方程的理解與求解，由點(diǎn)斜式方程求直線的截

6、距。教學(xué)難點(diǎn)：直線點(diǎn)斜式方程的理解與求解。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1. 直線的傾斜角與斜率有何關(guān)系?什么樣的直線沒有斜率?2. 提問：兩條不重合的直線,斜率都存在. 它們的斜率有何關(guān)系.如何用直線的斜率判定兩直線垂直?二、講授新課：直線點(diǎn)斜式方程的教學(xué):已知直線上一點(diǎn)與這條直線的斜率，設(shè)為直線上的任意一點(diǎn)，則有： 探究: 兩點(diǎn)可以確定一直線,那么知道直線上一點(diǎn)的坐標(biāo)與直線的斜率能不能確定一直線呢? 滿足方程的所有點(diǎn)是否都在直線 上?點(diǎn)斜式方程 ：方程 :稱為直線的點(diǎn)斜式方程.簡稱點(diǎn)斜式. 討論:直線的點(diǎn)斜式方程能否表示平面上的所有直線?(引導(dǎo)學(xué)生從斜率的角度去考慮)結(jié)論:不能表示垂直于軸的直線

7、. 斜截式方程:由點(diǎn)斜式方程可知,若直線過點(diǎn)且斜率為,則直線的方程為: 方程稱為直線的斜截式方程.簡稱斜截式.其中為直線在軸上的截距. 能否用斜截式表示平面內(nèi)的所有直線? 斜截式與我們學(xué)過的一次函數(shù)表達(dá)式比較你會(huì)得出什么結(jié)論.( 截距就是函數(shù)圖象與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)) 教學(xué)例題:直線經(jīng)過點(diǎn),且傾斜角為,求直線的點(diǎn)斜式方程并畫出直線圖象.求下列直線的斜截式方程:斜率為3,在軸上的截距為1:斜率為,在軸上的截距為5;把直線的方程化成，求出直線的斜率和在y軸上的截距，并畫圖 三.:練習(xí)與提高:1. 已知直線經(jīng)過點(diǎn),斜率為,求直線的點(diǎn)斜式和斜截式.2. 方程表示過點(diǎn)、斜率是、傾斜角是、在y軸上的截距是的直

8、線。3. 已知直線的方程為,求過點(diǎn)且垂直于的直線方程. 四小結(jié): 點(diǎn)斜式. 斜截式. 截距五:作業(yè), 3. 5題.第四課時(shí)3.2.2 直線的兩點(diǎn)式方程教學(xué)要求：會(huì)由兩點(diǎn)求直線的方程,明白直線的點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式和截距式表示直線有一定的局限性，只有直線的一般式能表示所有的直線，清楚直線與二元一次方程的對應(yīng)關(guān)系能由直線的一般式轉(zhuǎn)化為所需要的其他直線形式.教學(xué)重點(diǎn)：直線兩點(diǎn)式及一般式理解與求解.及各種形式互化.教學(xué)難點(diǎn)：直線兩點(diǎn)式及一般式理解與求解.及各種形式互化.教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1 寫出下列直線的點(diǎn)斜式、斜截式方程,并求直線在軸上的截距.經(jīng)過點(diǎn)A(-2,3),斜率是-1；經(jīng)過點(diǎn)B(-3

9、,0),斜率是0；經(jīng)過點(diǎn),傾斜角是； 二、講授新課：1.直線兩點(diǎn)式方程的教學(xué):探討:已知直線經(jīng)過 (其中)兩點(diǎn),如何求直線的點(diǎn)斜式方程? 兩點(diǎn)式方程:由上述知, 經(jīng)過 (其中)兩點(diǎn)的直線方程為 , 我們稱為直線的兩點(diǎn)式方程,簡稱兩點(diǎn)式.例1:求過兩點(diǎn)的直線的兩點(diǎn)式方程,并轉(zhuǎn)化成點(diǎn)斜式. 當(dāng)直線不經(jīng)過原點(diǎn)時(shí),其方程可以化為 , 方程稱為直線的截距式方程,其中直線與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),即與軸、軸的截距分別為. 中點(diǎn):線段AB的兩端點(diǎn)坐標(biāo)為,則AB的中點(diǎn),其中例2:已知直線經(jīng)過兩點(diǎn),則中點(diǎn)坐標(biāo)為,此直線截距式方程為、與軸軸的截距分別為多少？ 2. 鞏固與提高:已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)是A(0,7) B

10、(5,3) C(5,-3)，求（1）三邊所在直線的方程；（2）中線AD所在直線的方程。一直線經(jīng)過點(diǎn)（-3，4）且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為12，求直線的方程經(jīng)過點(diǎn)（，），且在兩坐標(biāo)軸上的截距的絕對值相等的直線共有（ ）A 1條 B 2條 C 3條 D 4條上題若把點(diǎn)坐標(biāo)改為(1,0) (2,2)呢?3. 小結(jié):兩點(diǎn)式.截距式.中點(diǎn)坐標(biāo).4.:作業(yè)題.第五課時(shí)3.2.3 直線的一般式方程教學(xué)要求：引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)直線的點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式和截距式表示直線有一定的局限性，只有直線的一般式能表示所有的直線，清楚直線與二元一次方程的對應(yīng)關(guān)系能由直線的一般式轉(zhuǎn)化為所需要的其他直線形式.教學(xué)重點(diǎn)：直線一般式理

11、解與求解.及一般式與點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式和截距式互化.教學(xué)難點(diǎn)：直線一般式理解與求解.及其它形式互化.教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1.寫出下列直線的兩點(diǎn)式方程. 經(jīng)過點(diǎn)A(-2,3)與 B(-3,0)；經(jīng)過點(diǎn)B(-3,0)與 ；2. 探討:點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式和截距式能否表示垂直于坐標(biāo)軸的直線?(我們需要直線的一般表示法)二、講授新課：1問：直線的方程都可以寫成關(guān)于的二元一次方程嗎？反過來，二元一次方程都表示直線關(guān)于的二元一次方程: ,(叫直線的一般方程,簡稱一般式. 當(dāng),式可化為,這是直線的斜截式. 當(dāng),時(shí), 式可化為.這也是直線方程.定義一般式: 關(guān)于的二元一次方程:(不全為0)叫直線的一般式方程,簡稱一般式. 2.引導(dǎo)學(xué)生思考:直線與二元一次方程的對應(yīng)是什么樣的對應(yīng)?(直線與二元一次方程是一對多的對應(yīng),同一條直線對應(yīng)的多個(gè)二元一次方程是同解方程.)出示例題:已知直線經(jīng)過點(diǎn),斜率為,求直線的點(diǎn)斜式和一般式方程.3.探討直線,當(dāng)為何值時(shí),直線平行于軸;平行于軸與軸重合與軸重合.4.出示例題:把直線的一般方程化成斜截式方程,并求出直線與軸、軸的截距,畫出圖形.三.練習(xí)與提高:1.設(shè)直線的方程為,根據(jù)下列條件分別求