第5章 南郵 數(shù)字控制器設(shè)計

1、第第5章章 數(shù)字控制器設(shè)計數(shù)字控制器設(shè)計南京郵電大學(xué)南京郵電大學(xué) 電氣信息工程系電氣信息工程系OUTLINE5.1 數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計5.2 計算機(jī)控制系統(tǒng)的離散化設(shè)計計算機(jī)控制系統(tǒng)的離散化設(shè)計5.3 大林算法大林算法5.4 動態(tài)矩陣控制算法動態(tài)矩陣控制算法5.5 數(shù)字控制器的計算機(jī)實(shí)現(xiàn)數(shù)字控制器的計算機(jī)實(shí)現(xiàn)5.6 本章小結(jié)本章小結(jié) 習(xí)題習(xí)題5.1 數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計l數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計方法：數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計方法：在一定條件下把計算機(jī)控制系統(tǒng)近似地看成模擬系在一定條件下把計算機(jī)控制系統(tǒng)近似地看成模擬系統(tǒng)，忽略控制回路中所有的采樣開關(guān)

2、和保持器，在統(tǒng)，忽略控制回路中所有的采樣開關(guān)和保持器，在s域中按連續(xù)系統(tǒng)進(jìn)行初步設(shè)計，域中按連續(xù)系統(tǒng)進(jìn)行初步設(shè)計，求出模擬控制器求出模擬控制器然后通過某種近似，將模擬控制器然后通過某種近似，將模擬控制器離散化為數(shù)字控離散化為數(shù)字控制器制器，并由計算機(jī)實(shí)現(xiàn)，并由計算機(jī)實(shí)現(xiàn)Tr ( t )y(t)u(t)u(k)e(k)e(t)G(s)H(s)D(z)T設(shè)計問題：設(shè)計問題：根據(jù)已知的系統(tǒng)性能指標(biāo)和根據(jù)已知的系統(tǒng)性能指標(biāo)和G(s),設(shè)計數(shù)字控制器設(shè)計數(shù)字控制器D(z) 典型的計算機(jī)控制系統(tǒng)典型的計算機(jī)控制系統(tǒng) 5.1.1數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計步驟數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計步驟l設(shè)計假想的連續(xù)控制器設(shè)計假

3、想的連續(xù)控制器 D(s) 設(shè)計的第一步就是找一種近似的結(jié)構(gòu)，來設(shè)計一種設(shè)計的第一步就是找一種近似的結(jié)構(gòu)，來設(shè)計一種假想的連續(xù)控制器假想的連續(xù)控制器D(s) ，結(jié)構(gòu)圖可以簡化為：，結(jié)構(gòu)圖可以簡化為：已知已知G(s)來設(shè)計控制器來設(shè)計控制器D(s)兩種方法兩種方法 事先確定控制器的結(jié)構(gòu)，如事先確定控制器的結(jié)構(gòu)，如PID算法，然后對其算法，然后對其控制參數(shù)進(jìn)行整定完成設(shè)計；控制參數(shù)進(jìn)行整定完成設(shè)計；用連續(xù)控制系統(tǒng)設(shè)計方法設(shè)計，如用頻率特性用連續(xù)控制系統(tǒng)設(shè)計方法設(shè)計，如用頻率特性法、根軌跡法等設(shè)計法、根軌跡法等設(shè)計D(s)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)。的結(jié)構(gòu)和參數(shù)。l選擇采樣周期選擇采樣周期 T 在計算機(jī)控制系統(tǒng)中，

4、完成信號恢復(fù)功能一般由零階保持在計算機(jī)控制系統(tǒng)中，完成信號恢復(fù)功能一般由零階保持器器H(s)來實(shí)現(xiàn)。零階保持器的傳遞函數(shù)為來實(shí)現(xiàn)。零階保持器的傳遞函數(shù)為01( )TseHss 其頻率特性為其頻率特性為222sin22sin)(1)(TTTTeTTTjeeejejHjjjjTj2T2T2T2T22 可以看出，零階保持器將對控制信號產(chǎn)生附加相移可以看出，零階保持器將對控制信號產(chǎn)生附加相移(滯后滯后) 對于小的采樣周期對于小的采樣周期 ，可把零階保持器，可把零階保持器H(s)近似為近似為22)21 (2)(111)(TssTTeTsTssTsTsesHF上式表明，當(dāng)上式表明，當(dāng)T很小時，零階保持器很

5、小時，零階保持器H(s)可用半個采樣周期可用半個采樣周期的時間滯后環(huán)節(jié)來近似的時間滯后環(huán)節(jié)來近似F而在控制理論中，若有滯后的環(huán)節(jié)，每滯后一段時間，其而在控制理論中，若有滯后的環(huán)節(jié)，每滯后一段時間，其相位裕量相位裕量就減少一部分。我們就要把相應(yīng)減少的就減少一部分。我們就要把相應(yīng)減少的相位裕量相位裕量補(bǔ)補(bǔ)償回來償回來F 假定假定相位裕量相位裕量可減少可減少515，則采樣周期應(yīng)選為：，則采樣周期應(yīng)選為：cT1)5 . 015. 0( 按上式的經(jīng)驗法選擇的采樣周期相當(dāng)短。因此，采用連續(xù)按上式的經(jīng)驗法選擇的采樣周期相當(dāng)短。因此，采用連續(xù)化設(shè)計方法，用數(shù)字控制器去近似連續(xù)控制器，要有相當(dāng)短化設(shè)計方法，用數(shù)

6、字控制器去近似連續(xù)控制器，要有相當(dāng)短的采樣周期。的采樣周期。l將將D(s)離散化為離散化為D(z)(1) 雙線性變換法雙線性變換法 (2) 前向差分法前向差分法 (3) 后向差分法后向差分法(1) 雙線性變換法雙線性變換法 2121212122sTsTsTsTeeezsTsTsT112zzTs112)()(zzTssDzD雙線性變換或塔斯廷（雙線性變換或塔斯廷（Tustin）近似）近似(2) 前向差分法前向差分法 利用級數(shù)展開可將利用級數(shù)展開可將z=esT寫成以下形式寫成以下形式z=esT=1+sT+1+sT 由上式可得由上式可得Tzs1TzssDzD1)()(3) 后向差分法后向差分法 利用

7、級數(shù)展開還可將利用級數(shù)展開還可將z z= =e esTsT寫成以下形式寫成以下形式 sTeeZsTsT111Tzzs1TzzssDzD1)()(l設(shè)計由計算機(jī)實(shí)現(xiàn)的控制方法設(shè)計由計算機(jī)實(shí)現(xiàn)的控制方法 數(shù)字控制器數(shù)字控制器D(z)的一般形式為下式，其中的一般形式為下式，其中nm，各，各系數(shù)系數(shù)ai，bi為實(shí)數(shù)，且有為實(shí)數(shù)，且有n個極點(diǎn)和個極點(diǎn)和m個零點(diǎn)個零點(diǎn) 需要將需要將D(z)表示成差分方程的形式，編制程序，由表示成差分方程的形式，編制程序，由計算機(jī)實(shí)現(xiàn)數(shù)字調(diào)節(jié)規(guī)律計算機(jī)實(shí)現(xiàn)數(shù)字調(diào)節(jié)規(guī)律 nnmmzazazbzbbzEzUzD111101)()()( U(z) = (-a1z-1-a2z-an

8、z-n)U(z)+(b0+b1z-1+bmz-m)E(z）F 上式用時域表示為上式用時域表示為 u(k) = -a1u(k-1) - a2u(k-2) - - anu(k-n) + b0e(k) + b1e(k-1) + bme(k-m) l5.5.校驗校驗 控制器控制器D(z)設(shè)計完并求出控制算法后，須檢驗其閉設(shè)計完并求出控制算法后，須檢驗其閉環(huán)特性是否符合設(shè)計要求環(huán)特性是否符合設(shè)計要求 這一步可由計算機(jī)控制系統(tǒng)的數(shù)字仿真計算來驗證，這一步可由計算機(jī)控制系統(tǒng)的數(shù)字仿真計算來驗證，如果滿足設(shè)計要求設(shè)計結(jié)束，否則應(yīng)修改設(shè)計如果滿足設(shè)計要求設(shè)計結(jié)束，否則應(yīng)修改設(shè)計例例5.1 已知被控對象的傳遞函數(shù)

9、為已知被控對象的傳遞函數(shù)為 試設(shè)計數(shù)字控制器試設(shè)計數(shù)字控制器D(z)，使閉環(huán)系統(tǒng)性能指標(biāo)滿足：，使閉環(huán)系統(tǒng)性能指標(biāo)滿足： 靜態(tài)速度誤差系數(shù)靜態(tài)速度誤差系數(shù)KV 10s-1 超調(diào)量超調(diào)量%25% 調(diào)節(jié)時間調(diào)節(jié)時間ts1s10( )(0.51)G sss第一步第一步 設(shè)計設(shè)計D(s) 采樣周期的確定，系統(tǒng)的截止頻率采樣周期的確定，系統(tǒng)的截止頻率c10/s，此處，此處選取選取T=0.05s 設(shè)計結(jié)果設(shè)計結(jié)果2D( )8(15)sss解：解：第二步第二步 D(s)離散為離散為D(z) 采用雙線性變換法采用雙線性變換法 2(1)(1)6.115.53( )( )0.45zsT zzD zD sz第三步第

10、三步 檢驗系統(tǒng)的性能指標(biāo)檢驗系統(tǒng)的性能指標(biāo)求求G（z）檢驗檢驗KV 10.05( )( )(1)(0.9)TSeG zzG sszz11111116.115.530.05lim(1) ( ) ( )lim(1)10.550.050.45(1)(0.9)vzzzKzD z G zzsTzzz0 5 T10T16T18T00.20.40.60.811.21.4ty*(t)0 0.51 1.52 00.20.40.60.811.21.4t/sy(t)連續(xù)系統(tǒng)仿真曲線和計算機(jī)控制系統(tǒng)仿真曲線連續(xù)系統(tǒng)仿真曲線和計算機(jī)控制系統(tǒng)仿真曲線 ：%=10% 20%，s=0.51s%=10% 20%，ts=0.65

11、1s檢驗控制系統(tǒng)超調(diào)量和調(diào)節(jié)時間性能指標(biāo)檢驗控制系統(tǒng)超調(diào)量和調(diào)節(jié)時間性能指標(biāo)第四步第四步 數(shù)字控制器的實(shí)現(xiàn)數(shù)字控制器的實(shí)現(xiàn)11( )6.115.53( )( )10.45U zzD zE Zz取取z反變換，其差分方程為反變換，其差分方程為u(k) = 0.45u(k-1) + 6.11e(k) - 5.53e(k-1) 按照上式編制程序并由計算機(jī)運(yùn)行，即可實(shí)現(xiàn)數(shù)字按照上式編制程序并由計算機(jī)運(yùn)行，即可實(shí)現(xiàn)數(shù)字控制規(guī)律控制規(guī)律 5.1.2 數(shù)字?jǐn)?shù)字PID控制器控制器l按反饋控制系統(tǒng)偏差的比例按反饋控制系統(tǒng)偏差的比例( proportional)、積分、積分( integral )和微分和微分( d

12、ifferential )規(guī)律進(jìn)行控制的調(diào)規(guī)律進(jìn)行控制的調(diào)節(jié)器，簡稱為節(jié)器，簡稱為PID調(diào)節(jié)器調(diào)節(jié)器，是控制系統(tǒng)中應(yīng)用最為，是控制系統(tǒng)中應(yīng)用最為廣泛的一種控制規(guī)律廣泛的一種控制規(guī)律lPIDPID調(diào)節(jié)器之所以經(jīng)久不衰，主要有以下優(yōu)點(diǎn)：調(diào)節(jié)器之所以經(jīng)久不衰，主要有以下優(yōu)點(diǎn)： 技術(shù)成熟，通用性強(qiáng)技術(shù)成熟，通用性強(qiáng) 原理簡單，易被人們熟悉和掌握原理簡單，易被人們熟悉和掌握 不需要建立數(shù)學(xué)模型不需要建立數(shù)學(xué)模型 控制效果好控制效果好 1( )( ) ( )( )PDIde tP tKe te t dt TTdtlPID的數(shù)字化的數(shù)字化對應(yīng)的模擬對應(yīng)的模擬PID調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)為調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)為 PID

13、算法的表達(dá)式為算法的表達(dá)式為 )11 ()()()(sTsTKsEsUsDDIPnjnnjjETtjEdtte000)()()(TkEkEtkEkEdttde) 1()() 1()()(0( )( )( )( )(1)kDPjITTP kKE kE jE kE kTT數(shù)字?jǐn)?shù)字PID位置型控制算法位置型控制算法1( )( ) ( )( )PDIde tP tKe te t dt TTdt數(shù)字?jǐn)?shù)字PID增量型控制算法增量型控制算法l根據(jù)遞推原理根據(jù)遞推原理10(1)(1)( )(1)(2)kDPjITTP kKE kE jE kE kTT0( )( )( )( )(1)kDPjITTP kKE k

14、E jE kE kTTNY增增量量式式PID控控制制算算法法程程序序框框圖圖 PID位置算法位置算法調(diào)節(jié)閥調(diào)節(jié)閥被控對象被控對象r(t)e(t)uy(t)PID位置算法位置算法步進(jìn)電機(jī)步進(jìn)電機(jī)被控對象被控對象r(t)e(t)uy(t)a、位置式控制、位置式控制b、增量式控制、增量式控制數(shù)字?jǐn)?shù)字PID控制算法實(shí)現(xiàn)方式比較控制算法實(shí)現(xiàn)方式比較增量型算法具有如下優(yōu)點(diǎn)：增量型算法具有如下優(yōu)點(diǎn)：l(1) 計算機(jī)輸出增量，所以計算機(jī)輸出增量，所以誤動作影響小誤動作影響小，必要時可用邏輯，必要時可用邏輯判斷的方法去掉；判斷的方法去掉；l(2) 在位置型控制算法中，由手動到自動切換時，必須首先在位置型控制算法

15、中，由手動到自動切換時，必須首先使計算機(jī)的輸出值等于閥門的原始開度，即使計算機(jī)的輸出值等于閥門的原始開度，即P(k-1)，才能保，才能保證手動證手動/自動無擾動切換，這將給程序設(shè)計帶來困難。而增自動無擾動切換，這將給程序設(shè)計帶來困難。而增量設(shè)計只與本次的偏差值有關(guān)，與閥門原來的位置無關(guān)，量設(shè)計只與本次的偏差值有關(guān)，與閥門原來的位置無關(guān)，因而增量算法因而增量算法易于實(shí)現(xiàn)手動易于實(shí)現(xiàn)手動/自動無擾動切換自動無擾動切換l在位置控制算式中，不僅需要對在位置控制算式中，不僅需要對E(j)進(jìn)行累加，而且計算進(jìn)行累加，而且計算機(jī)的任何故障都會引起機(jī)的任何故障都會引起P(k)大幅度變化，對生產(chǎn)產(chǎn)生不利，大幅度

16、變化，對生產(chǎn)產(chǎn)生不利，而增量式而增量式不產(chǎn)生積分失控不產(chǎn)生積分失控，故容易獲得較好的調(diào)節(jié)品質(zhì)，故容易獲得較好的調(diào)節(jié)品質(zhì)增量型算法不足之處增量型算法不足之處l 積分截斷效應(yīng)大，有靜態(tài)誤差；積分截斷效應(yīng)大，有靜態(tài)誤差；l 溢出的影響大。溢出的影響大。因此，應(yīng)該根據(jù)被控對象的實(shí)際情況加以選擇因此，應(yīng)該根據(jù)被控對象的實(shí)際情況加以選擇在以晶閘管或伺服電機(jī)作為執(zhí)行器件，或?qū)刂凭谝跃чl管或伺服電機(jī)作為執(zhí)行器件，或?qū)刂凭纫蟾叩南到y(tǒng)中，應(yīng)當(dāng)采用位置型算法度要求高的系統(tǒng)中，應(yīng)當(dāng)采用位置型算法在以步進(jìn)電機(jī)或多圈電位器做執(zhí)行器件的系統(tǒng)中，在以步進(jìn)電機(jī)或多圈電位器做執(zhí)行器件的系統(tǒng)中，則應(yīng)采用增量式算法則應(yīng)采用

17、增量式算法0( )( )( )( )(1)kpLidju kk e kk ke jke ke k kL邏輯系數(shù)邏輯系數(shù)001()0()LejEkejEE0預(yù)先設(shè)置的閾值預(yù)先設(shè)置的閾值 當(dāng)偏差絕對值大于當(dāng)偏差絕對值大于E0時，積分不起作用時，積分不起作用 當(dāng)偏差較小時，才引入積分作用，使調(diào)節(jié)性能得當(dāng)偏差較小時，才引入積分作用，使調(diào)節(jié)性能得到改善到改善5.1.3 數(shù)字?jǐn)?shù)字PID控制器的改進(jìn)控制器的改進(jìn)1. 積分分離數(shù)字積分分離數(shù)字PID控制算法控制算法l帶死區(qū)的帶死區(qū)的PID，是在計算機(jī)中人為地設(shè)置一個不靈，是在計算機(jī)中人為地設(shè)置一個不靈敏區(qū)（也稱死區(qū)）敏區(qū)（也稱死區(qū)）e0，當(dāng)偏差的絕對值小于，當(dāng)

18、偏差的絕對值小于e0 時，時，其控制輸出維持上次的輸出；當(dāng)偏差的絕對值不小其控制輸出維持上次的輸出；當(dāng)偏差的絕對值不小于于e0 時，則進(jìn)行正常的時，則進(jìn)行正常的PI D控制輸出控制輸出 .l若若e0值太小，使控制動作過于頻繁，達(dá)不到穩(wěn)定被值太小，使控制動作過于頻繁，達(dá)不到穩(wěn)定被控對象的目的；若控對象的目的；若e0值太大，則系統(tǒng)將產(chǎn)生很大的值太大，則系統(tǒng)將產(chǎn)生很大的滯后滯后2.帶死區(qū)的數(shù)字帶死區(qū)的數(shù)字PID控制算法控制算法3.不完全微分?jǐn)?shù)字不完全微分?jǐn)?shù)字PID控制算法控制算法微分控制：反映的是誤差信號的變化率，是一種有微分控制：反映的是誤差信號的變化率，是一種有“預(yù)見預(yù)見”的控制，因而它與比例或

19、比例積分組合起來控制能改善系的控制，因而它與比例或比例積分組合起來控制能改善系統(tǒng)的動態(tài)特性。統(tǒng)的動態(tài)特性。l但微分控制有放大噪聲信號的缺點(diǎn)，因此對具有高頻干擾但微分控制有放大噪聲信號的缺點(diǎn)，因此對具有高頻干擾的生產(chǎn)過程，微分作用過于敏感，控制系統(tǒng)很容易產(chǎn)生振的生產(chǎn)過程，微分作用過于敏感，控制系統(tǒng)很容易產(chǎn)生振蕩，反而導(dǎo)致了系統(tǒng)控制性能降低。蕩，反而導(dǎo)致了系統(tǒng)控制性能降低。l例如當(dāng)被控量突然變化時，偏差的變化率很大，因而微分例如當(dāng)被控量突然變化時，偏差的變化率很大，因而微分輸出很大，由于計算機(jī)對每個控制回路輸出時間是短暫的，輸出很大，由于計算機(jī)對每個控制回路輸出時間是短暫的，執(zhí)行機(jī)構(gòu)因慣性或動作范

20、圍的限制，其動作位置未達(dá)到控執(zhí)行機(jī)構(gòu)因慣性或動作范圍的限制，其動作位置未達(dá)到控制量的要求值，因而限制了微分正常的校正作用，使輸出制量的要求值，因而限制了微分正常的校正作用，使輸出產(chǎn)生失真，即所謂的微分失控（飽和）。產(chǎn)生失真，即所謂的微分失控（飽和）。l這種情況的實(shí)質(zhì)是丟失了控制信息，其后果是降低了控制這種情況的實(shí)質(zhì)是丟失了控制信息，其后果是降低了控制品質(zhì)。品質(zhì)。l為了克服這一缺點(diǎn)，采用不完全微分為了克服這一缺點(diǎn)，采用不完全微分PID控制器可以抑制高控制器可以抑制高頻干擾，系統(tǒng)控制性能則明顯改善。頻干擾，系統(tǒng)控制性能則明顯改善。(b)(a)E(s)U(s)kpkpTsi1k Tp dT sf+E

21、(s)U(s)kpkpTsi+ p dkTs 11fTsU(s)圖圖5.8 不完全微分算法結(jié)構(gòu)圖不完全微分算法結(jié)構(gòu)圖( )( )1ddfk T sU sE sT s( )( )pdU sk T sE s不完全微分結(jié)構(gòu)的微分傳遞函數(shù)為不完全微分結(jié)構(gòu)的微分傳遞函數(shù)為對于完全微分結(jié)構(gòu)的微分傳遞函數(shù)為對于完全微分結(jié)構(gòu)的微分傳遞函數(shù)為 0 1T2 T3T4T5T6T7T8T9T10T024681012ud(kT)T=1s完全微分不完全微分兩種微分作用比較兩種微分作用比較微分先行微分先行PID控制結(jié)構(gòu)圖控制結(jié)構(gòu)圖R(s)E(s)U(s)Y(s)1+Tds 1(1)kpT si特點(diǎn)：特點(diǎn)： 只對輸出量只對輸

22、出量y(t)進(jìn)行微分，進(jìn)行微分，對給定值對給定值r(t)不作微分不作微分在改變給定值時，對系在改變給定值時，對系統(tǒng)的輸出影響比較緩和的統(tǒng)的輸出影響比較緩和的 適用于給定值頻繁變化適用于給定值頻繁變化的場合的場合 可避免因給定值升降時可避免因給定值升降時所引起的超調(diào)量過大、閥所引起的超調(diào)量過大、閥門動作過分振蕩，可明顯門動作過分振蕩，可明顯改善系統(tǒng)的動態(tài)特性改善系統(tǒng)的動態(tài)特性 ( )( )(1)( )( )2 (1)(2)( )(1)ppidpdpiTu kke ke kke kTTky ky ky kTTky ky kT=微分先行的增量控制算式微分先行的增量控制算式 ：4.微分先行微分先行PI

23、D控制算法控制算法R (s )E (s )U (s )Y (s )1 + Tds 1(1 )kpT si5.1.4 數(shù)字?jǐn)?shù)字PID控制器參數(shù)的整定控制器參數(shù)的整定l數(shù)字控制器的參數(shù)整定：各種數(shù)字?jǐn)?shù)字控制器的參數(shù)整定：各種數(shù)字PID控制算法用控制算法用于實(shí)際系統(tǒng)時，必須確定算法中各參數(shù)的具體數(shù)值，于實(shí)際系統(tǒng)時，必須確定算法中各參數(shù)的具體數(shù)值，如比例增益如比例增益Kp、積分時間常數(shù)、積分時間常數(shù)Ti、微分時間常數(shù)、微分時間常數(shù)Td和采樣周期和采樣周期T，以使系統(tǒng)全面滿足各項控制指標(biāo)，以使系統(tǒng)全面滿足各項控制指標(biāo)，這一過程叫做數(shù)字控制器的參數(shù)整定。這一過程叫做數(shù)字控制器的參數(shù)整定。l數(shù)字?jǐn)?shù)字PID控

24、制器參數(shù)整定的任務(wù)：控制器參數(shù)整定的任務(wù)：確定確定T、Kp、Ti和和Td采樣周期采樣周期T的選擇與下列一些因素有關(guān)：的選擇與下列一些因素有關(guān)：n 作用于系統(tǒng)的擾動信號頻率作用于系統(tǒng)的擾動信號頻率fnn 對象的動態(tài)特性對象的動態(tài)特性 當(dāng)僅是慣性時間常數(shù)起作用時，當(dāng)僅是慣性時間常數(shù)起作用時，s10m 當(dāng)系統(tǒng)中純滯后時間當(dāng)系統(tǒng)中純滯后時間占有一定份量時，應(yīng)該選占有一定份量時，應(yīng)該選擇擇T/10 當(dāng)系統(tǒng)中純滯后時間當(dāng)系統(tǒng)中純滯后時間占主導(dǎo)作用時，可選擇占主導(dǎo)作用時，可選擇T1. 采樣周期采樣周期T的選擇的選擇n 測量控制回路數(shù)。測量控制回路數(shù)測量控制回路數(shù)。測量控制回路數(shù)N越多，采樣周越多，采樣周期期

25、T越長。若采樣時間為越長。若采樣時間為，則采樣周期，則采樣周期TNn與計算字長有關(guān)與計算字長有關(guān)被控參數(shù)被控參數(shù)采樣周期采樣周期/s備注備注流量流量15優(yōu)先用優(yōu)先用(12)s壓力壓力310優(yōu)先用優(yōu)先用(68)s液位液位68優(yōu)先用優(yōu)先用7s溫度溫度1520取純滯后時間常數(shù)取純滯后時間常數(shù)成分成分1520優(yōu)先用優(yōu)先用幾種常見的對象，選擇采樣周期的經(jīng)驗數(shù)據(jù)幾種常見的對象，選擇采樣周期的經(jīng)驗數(shù)據(jù)DA22控制度min e dtmin e dt2. 數(shù)字?jǐn)?shù)字PID參數(shù)的工程整定參數(shù)的工程整定（1）擴(kuò)充臨界比例度法）擴(kuò)充臨界比例度法模擬調(diào)節(jié)器中所用的臨界比例度法的擴(kuò)充，步驟如下：模擬調(diào)節(jié)器中所用的臨界比例度

26、法的擴(kuò)充，步驟如下：l選擇合適的采樣周期選擇合適的采樣周期T。調(diào)節(jié)器作純比例。調(diào)節(jié)器作純比例KP的閉的閉環(huán)控制，逐步加大環(huán)控制，逐步加大KP，使控制過程出現(xiàn)臨界振蕩。，使控制過程出現(xiàn)臨界振蕩。由臨界振蕩求得臨界振蕩周期由臨界振蕩求得臨界振蕩周期Tu和臨界震蕩增益和臨界震蕩增益ku，即臨界振蕩時的即臨界振蕩時的kP值值l選擇控制度選擇控制度控制度：數(shù)字調(diào)節(jié)器和模擬調(diào)節(jié)器所對應(yīng)的過渡過程控制度：數(shù)字調(diào)節(jié)器和模擬調(diào)節(jié)器所對應(yīng)的過渡過程的誤差平方的積分之比，即的誤差平方的積分之比，即控制度控制度控制規(guī)律控制規(guī)律T/Tukp/kuTi/TuTd/ Tu1.05PIPID0.03 0.0140.550.6

27、30.880.490.141.2PIPID0.05 0.0430.490.470.910.470.161.50PIPID0.410.090.420.340.990.430.202.0PIPID0.220.160.360.271.050.400.22模擬調(diào)節(jié)器模擬調(diào)節(jié)器PIPID0.570.700.830.500.13 選擇控制度后，按表求得選擇控制度后，按表求得T，kP，TI，TD值值l參數(shù)的整定只給出一個參考值，需再經(jīng)過實(shí)際調(diào)參數(shù)的整定只給出一個參考值，需再經(jīng)過實(shí)際調(diào)整，直到獲得滿意的控制效果為止。整，直到獲得滿意的控制效果為止。圖圖5.12 被控對象階躍響應(yīng)被控對象階躍響應(yīng)（2）擴(kuò)充響應(yīng)曲

28、線法）擴(kuò)充響應(yīng)曲線法已知系統(tǒng)的動態(tài)特性曲線，就可采用擴(kuò)充響應(yīng)曲線法已知系統(tǒng)的動態(tài)特性曲線，就可采用擴(kuò)充響應(yīng)曲線法進(jìn)行整定。其步驟如下：進(jìn)行整定。其步驟如下：l斷開數(shù)字調(diào)節(jié)器，使系統(tǒng)在手動狀態(tài)下工作。當(dāng)斷開數(shù)字調(diào)節(jié)器，使系統(tǒng)在手動狀態(tài)下工作。當(dāng)系統(tǒng)在給定值處達(dá)到平衡后，給一階躍輸入。系統(tǒng)在給定值處達(dá)到平衡后，給一階躍輸入。l用儀表記錄下被調(diào)參數(shù)在此階躍作用下的變化過用儀表記錄下被調(diào)參數(shù)在此階躍作用下的變化過程曲線（即廣義對象的飛升特性曲線）程曲線（即廣義對象的飛升特性曲線）KpTiTdP1/(R)PI0.9/(R)3PID1.2/(R)20.5表表5.3 PID參數(shù)整定計算表參數(shù)整定計算表l在曲

29、線最大斜率處，求得滯后時間在曲線最大斜率處，求得滯后時間 ，被控對象，被控對象時間常數(shù)時間常數(shù) ，以及它們的比值，以及它們的比值 / 。l根據(jù)所求得的根據(jù)所求得的 、 和和 / 的值，查表的值，查表5-3，即可求，即可求出控制器的出控制器的T、KP、Ti、和和Td。例例5.2 已知某加熱爐溫度計算機(jī)控制系統(tǒng)的過渡過程曲線如已知某加熱爐溫度計算機(jī)控制系統(tǒng)的過渡過程曲線如圖所示圖所示,其中其中=30，Tg=180s，T=10s，試求數(shù)字，試求數(shù)字PID控制算控制算法的參數(shù)，并求其差分方程。法的參數(shù)，并求其差分方程。解：解：R = 1/Tg = 1/180，R= 1/18030 =1/6。根據(jù)表。根

30、據(jù)表5.3有有kp = 1.2/(R) = 7.2、Ti = 2= 60s、Td = 0.5= 15s ki = kpT/Ti = 7.210/60 = 1.2kd = kpTd/T = 7.215/10 = 10.8u(k) = u(k-1)+kpe(k)-e(k-1)+kie(k)+ kde(k)-2e(k-1) +e(k-2) = u(k-1)+7.2e(k)-e(k-1)+1.2e(k)+ +10.8e(k)-2e(k-1)+e(k-2) = u(k-1)+ 9.2e(k)-28.8e(k-1)+10.8e(k-2)一種簡化擴(kuò)充臨界比例度整定法。由于該方法只需要整定一種簡化擴(kuò)充臨界比例

31、度整定法。由于該方法只需要整定一個參數(shù)即可，故稱其為歸一參數(shù)整定法一個參數(shù)即可，故稱其為歸一參數(shù)整定法已知增量型已知增量型PID控制的公式為：控制的公式為： ) 2() 1(2)()() 1()()(kEkEkEKkEKkEkEKpkPDI根據(jù)根據(jù)Ziegler-Nichle條件條件,如令如令T=0.1Tk 、TI=0.5Tk ,TD=0.125Tk，Tk為純比例作用的臨界振蕩周期，則為純比例作用的臨界振蕩周期，則)2(125. 0) 1(5 . 3)(45. 2)(kEkEkEKkPP簡化為只要整定一個參數(shù)簡化為只要整定一個參數(shù)KP。改變。改變KP，觀察控制效果，直到，觀察控制效果，直到滿意

32、為止。滿意為止。（3）歸一參數(shù)整定法）歸一參數(shù)整定法（4）變參數(shù)尋優(yōu)法）變參數(shù)尋優(yōu)法目前常用的參數(shù)調(diào)整方法有：目前常用的參數(shù)調(diào)整方法有：l對某些控制回路根據(jù)負(fù)荷不同，采用幾組不同的對某些控制回路根據(jù)負(fù)荷不同，采用幾組不同的PID參數(shù)，以提高控制質(zhì)量。參數(shù)，以提高控制質(zhì)量。l時序控制：按照一定的時間順序采用不同的給定值時序控制：按照一定的時間順序采用不同的給定值和和PID參數(shù)。參數(shù)。l人工模型：把現(xiàn)場操作人員的操作方法及操作經(jīng)驗人工模型：把現(xiàn)場操作人員的操作方法及操作經(jīng)驗編制成程序，由計算機(jī)自動改變參數(shù)。編制成程序，由計算機(jī)自動改變參數(shù)。l自尋最優(yōu)：編制自動尋優(yōu)程序，當(dāng)工況變化時，計自尋最優(yōu)：編

33、制自動尋優(yōu)程序，當(dāng)工況變化時，計算機(jī)自動尋找合適的參數(shù)，使系統(tǒng)保持最佳的狀態(tài)。算機(jī)自動尋找合適的參數(shù)，使系統(tǒng)保持最佳的狀態(tài)。u湊試法確定湊試法確定PID參數(shù)參數(shù) (1) 首先只整定比例部分首先只整定比例部分 比例系數(shù)由小變大，觀察相應(yīng)的系統(tǒng)響應(yīng)，直到得到反應(yīng)比例系數(shù)由小變大，觀察相應(yīng)的系統(tǒng)響應(yīng)，直到得到反應(yīng)快，超調(diào)小的響應(yīng)曲線?？?，超調(diào)小的響應(yīng)曲線。 若系統(tǒng)無靜差或靜差已小到允許范圍內(nèi)，并且響應(yīng)效果良若系統(tǒng)無靜差或靜差已小到允許范圍內(nèi)，并且響應(yīng)效果良好，那么只須用比例調(diào)節(jié)器即可，最優(yōu)比例系數(shù)可由此確定好，那么只須用比例調(diào)節(jié)器即可，最優(yōu)比例系數(shù)可由此確定(2) 若若靜差不能滿足設(shè)計要求靜差不能滿

34、足設(shè)計要求，則須加入積分環(huán)節(jié)，則須加入積分環(huán)節(jié) 首先置首先置Ti為一較大值，并將第一步得到的比例系數(shù)略為縮小為一較大值，并將第一步得到的比例系數(shù)略為縮小(如縮小為原值的如縮小為原值的0.8倍倍)，然后減小積分時間，使得在保持系統(tǒng)，然后減小積分時間，使得在保持系統(tǒng)良好動態(tài)性能的情況下，靜差得到消除良好動態(tài)性能的情況下，靜差得到消除 在此過程中，可根據(jù)響應(yīng)曲線的好壞反復(fù)改變比例系數(shù)與在此過程中，可根據(jù)響應(yīng)曲線的好壞反復(fù)改變比例系數(shù)與積分時間，以期得到滿意的控制過程與整定參數(shù)積分時間，以期得到滿意的控制過程與整定參數(shù)整定步驟：整定步驟：u 湊試法確定湊試法確定PID參數(shù)參數(shù) (3) 若用若用PI消除

35、了靜差，但消除了靜差，但動態(tài)過程動態(tài)過程仍不滿意，則可加入微分仍不滿意，則可加入微分環(huán)節(jié)，構(gòu)成環(huán)節(jié)，構(gòu)成PID調(diào)節(jié)器調(diào)節(jié)器 可先置微分時間可先置微分時間Td為零。在第二步整定的基礎(chǔ)上，增大為零。在第二步整定的基礎(chǔ)上，增大Td ，同時相應(yīng)地改變比例系數(shù)和積分時間，逐步同時相應(yīng)地改變比例系數(shù)和積分時間，逐步湊試湊試，以獲得滿，以獲得滿意的調(diào)節(jié)效果和控制參數(shù)意的調(diào)節(jié)效果和控制參數(shù)整定步驟：整定步驟：整定比例部分整定比例部分05010015020025000.10.20.30.40.50.60.705010015020025000.20.40.60.8105010015020025000.10.20.

36、30.40.50.60.70.805010015020025000.20.40.60.81010020030000.20.40.60.811.21.405010015020025000.20.40.60.811.21.405010015020025000.20.40.60.811.21.405010015020025000.511.5整定積分部分整定積分部分05010015020025000.511.52KI系數(shù)值比較大引起的振蕩系數(shù)值比較大引起的振蕩05010015020025000.20.40.60.811.21.4 KD=0.1KD=0.3 KD=0.6 調(diào)節(jié)微分系數(shù)調(diào)節(jié)微分系數(shù)u PI

37、D控制參數(shù)的自整定法控制參數(shù)的自整定法 參數(shù)自整定就是在被控對象特性發(fā)生變化后，立即使參數(shù)自整定就是在被控對象特性發(fā)生變化后，立即使PID控控制參數(shù)隨之作相應(yīng)的調(diào)整，使得制參數(shù)隨之作相應(yīng)的調(diào)整，使得PID控制器具有一定的控制器具有一定的“自調(diào)自調(diào)整整”或或“自適應(yīng)自適應(yīng)”能力能力所謂特征參數(shù)法就是抽取被控對象的某些特征參數(shù)，以其為所謂特征參數(shù)法就是抽取被控對象的某些特征參數(shù)，以其為依據(jù)自動整定依據(jù)自動整定PID控制參數(shù)控制參數(shù)基于被控對象參數(shù)的基于被控對象參數(shù)的PID控制參數(shù)自整定法的首要工作是，控制參數(shù)自整定法的首要工作是，在線辨識被控對象某些特征參數(shù)，比如臨界增益在線辨識被控對象某些特征參

38、數(shù)，比如臨界增益K和臨界周期和臨界周期T（頻率（頻率=2/T）PID常用口訣常用口訣: 參數(shù)整定找最佳，從小到大順序查參數(shù)整定找最佳，從小到大順序查先是比例后積分，最后再把微分加先是比例后積分，最后再把微分加曲線振蕩很頻繁，比例度盤要放大曲線振蕩很頻繁，比例度盤要放大曲線漂浮繞大灣，比例度盤往小扳曲線漂浮繞大灣，比例度盤往小扳曲線偏離回復(fù)慢，積分時間往下降曲線偏離回復(fù)慢，積分時間往下降曲線波動周期長，積分時間再加長曲線波動周期長，積分時間再加長曲線振蕩頻率快，先把微分降下來曲線振蕩頻率快，先把微分降下來動差大來波動慢，微分時間應(yīng)加長動差大來波動慢，微分時間應(yīng)加長理想曲線兩個波，前高后低四比一理

39、想曲線兩個波，前高后低四比一一看二調(diào)多分析，調(diào)節(jié)質(zhì)量不會低一看二調(diào)多分析，調(diào)節(jié)質(zhì)量不會低 5.2 計算機(jī)控制系統(tǒng)的離散化設(shè)計計算機(jī)控制系統(tǒng)的離散化設(shè)計 l模擬化設(shè)計方法的缺點(diǎn)：系統(tǒng)的動態(tài)性能與采樣頻率的選模擬化設(shè)計方法的缺點(diǎn)：系統(tǒng)的動態(tài)性能與采樣頻率的選擇關(guān)系很大擇關(guān)系很大l離散化設(shè)計方法：是在離散化設(shè)計方法：是在z平面上設(shè)計的方法，對象可以用離平面上設(shè)計的方法，對象可以用離散模型表示，或者用離散化模型的連續(xù)對象，以采樣控制散模型表示，或者用離散化模型的連續(xù)對象，以采樣控制理論為基礎(chǔ)，以理論為基礎(chǔ)，以z變換為工具，在變換為工具，在z域中直接設(shè)計出數(shù)字控制域中直接設(shè)計出數(shù)字控制器器D(z)。這種

40、設(shè)計法也稱。這種設(shè)計法也稱直接設(shè)計法或直接設(shè)計法或z域設(shè)計法域設(shè)計法 由于直接設(shè)計法無須離散化，也就避免了離散化誤差。又由于直接設(shè)計法無須離散化，也就避免了離散化誤差。又因為它是在采樣頻率給定的前提下進(jìn)行設(shè)計的，可以保證因為它是在采樣頻率給定的前提下進(jìn)行設(shè)計的，可以保證系統(tǒng)性能在此采樣頻率下達(dá)到品質(zhì)指標(biāo)要求，所以采樣頻系統(tǒng)性能在此采樣頻率下達(dá)到品質(zhì)指標(biāo)要求，所以采樣頻率不必選得太高。因此，離散化設(shè)計法比模擬設(shè)計法更具率不必選得太高。因此，離散化設(shè)計法比模擬設(shè)計法更具有一般意義有一般意義( )( )( )( )( )1( )( )cY zD z HG zGzR zD z HG z)(1)()()

41、(zGzRzEzGce廣義對象的脈沖傳遞函數(shù)為廣義對象的脈沖傳遞函數(shù)為 閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為誤差脈沖傳遞函數(shù)為誤差脈沖傳遞函數(shù)為D(z) H0(s)G(s)E(z)U(z)R(s)Gc(z)HG(z)TTTTy(s)Y(z)5.2.1 數(shù)字控制器的離散化設(shè)計步驟數(shù)字控制器的離散化設(shè)計步驟)()()()(1)()()()()(zGzHGzGzGzHGzGzEzUzDeccc)(1)()()(0sGsezsGsHzzHGTs設(shè)計步驟設(shè)計步驟由由H0(s)和和G(s)求取廣義對象的脈沖傳遞函數(shù)求取廣義對象的脈沖傳遞函數(shù)HG(z)根據(jù)控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)及實(shí)現(xiàn)的約束條件構(gòu)造閉根據(jù)控制系統(tǒng)

42、的性能指標(biāo)及實(shí)現(xiàn)的約束條件構(gòu)造閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)環(huán)脈沖傳遞函數(shù)Gc(z)根據(jù)根據(jù)D(z)式確定數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)式確定數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)D(z)由由D(z)確定控制算法并編制程序確定控制算法并編制程序5.2.2 最少拍控制器設(shè)計最少拍控制器設(shè)計l在數(shù)字隨動系統(tǒng)中，通常要求系統(tǒng)輸出能夠盡快地、在數(shù)字隨動系統(tǒng)中，通常要求系統(tǒng)輸出能夠盡快地、準(zhǔn)確地跟蹤給定值變化，最少拍控制就是適應(yīng)這種準(zhǔn)確地跟蹤給定值變化，最少拍控制就是適應(yīng)這種要求的一種直接離散化設(shè)計法要求的一種直接離散化設(shè)計法l在數(shù)字控制系統(tǒng)中，通常把一個采樣周期稱為一拍在數(shù)字控制系統(tǒng)中，通常把一個采樣周期稱為一拍l所謂最少拍控制，就是

43、要求設(shè)計的數(shù)字調(diào)節(jié)器能使所謂最少拍控制，就是要求設(shè)計的數(shù)字調(diào)節(jié)器能使閉環(huán)系統(tǒng)在典型輸入作用下，閉環(huán)系統(tǒng)在典型輸入作用下，經(jīng)過最少拍數(shù)達(dá)到輸經(jīng)過最少拍數(shù)達(dá)到輸出無靜差出無靜差。顯然這種系統(tǒng)對閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)的性。顯然這種系統(tǒng)對閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)的性能要求是快速性和準(zhǔn)確性。能要求是快速性和準(zhǔn)確性。l實(shí)質(zhì)上最少拍控制是實(shí)質(zhì)上最少拍控制是時間最優(yōu)控制時間最優(yōu)控制，系統(tǒng)的性能指，系統(tǒng)的性能指標(biāo)是調(diào)節(jié)時間最短（或盡可能地短）標(biāo)是調(diào)節(jié)時間最短（或盡可能地短）u 根據(jù)性能指標(biāo)要求，構(gòu)造一個理想的閉環(huán)脈沖傳根據(jù)性能指標(biāo)要求，構(gòu)造一個理想的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)遞函數(shù) 由誤差表達(dá)式由誤差表達(dá)式12012( )( ) (

44、)eE zG z R zee ze z 實(shí)現(xiàn)無靜差、最小拍，應(yīng)在最短時間內(nèi)趨近于零，實(shí)現(xiàn)無靜差、最小拍，應(yīng)在最短時間內(nèi)趨近于零，即即E(z)應(yīng)為有限項多項式應(yīng)為有限項多項式 ，因此，在輸入，因此，在輸入R(z)一定的一定的情況下，必須對情況下，必須對Ge(z)提出要求提出要求最少拍控制系統(tǒng)最少拍控制系統(tǒng)D(z)的設(shè)計的設(shè)計11( )( ),()1R tu tRzz112( ),()(1)T zR tt Rzz2112131(1)( ),()22(1)TzzR ttRzz1()()(1)mA zRzz單位階躍輸入單位階躍輸入單位速度輸入單位速度輸入單位加速度輸入單位加速度輸入 由此可得出調(diào)節(jié)器輸

45、入共同的由此可得出調(diào)節(jié)器輸入共同的z變換形式變換形式其中其中A(z)是不含有是不含有(1-z-1)因子的因子的z-1的多項式的多項式 根據(jù)根據(jù)z變換的終值定理，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差變換的終值定理，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差1111111lim ( )lim(1) ( )lim(1)( ) ( )( )lim(1)( )0(1)etzzemze tzE zzG z R zA zzG zz典型輸入的典型輸入的z變換具有如下形式：變換具有如下形式：1( )(1)( )MeG zzF zMm1( )(1)meG zz1( )1(1)mcGzz 很明顯，要使穩(wěn)態(tài)誤差為零，很明顯，要使穩(wěn)態(tài)誤差為零，Ge(z)中必須含有中必

46、須含有(1-z-1)因子，且因子，且其冪次不能低于其冪次不能低于m ，即，即式中，式中， , F(z)是關(guān)于是關(guān)于z-1的有限多項式的有限多項式 為了實(shí)現(xiàn)最少拍，要求為了實(shí)現(xiàn)最少拍，要求Ge(z)中關(guān)于中關(guān)于z-1的冪次盡可能低，令的冪次盡可能低，令M=m, F(z)=1 ，則所得，則所得Ge(z)即可滿足準(zhǔn)確性，又可快速性要求，即可滿足準(zhǔn)確性，又可快速性要求，這樣就有這樣就有1111111lim ( )lim(1) ( )lim(1)( ) ( )( )lim(1)( )0(1)etzzemze tzE zzG z R zA zzG zz111( )( )( )(1)11eE zR z G

47、zzz112311( )( )( )1cY zR z G Zzzzzz e (0) = 1， e (T) = e (2T) = = 0，這說明開始一個采樣點(diǎn)上，這說明開始一個采樣點(diǎn)上有偏差，一個采樣周期后，系統(tǒng)在采樣點(diǎn)上不在有偏差有偏差，一個采樣周期后，系統(tǒng)在采樣點(diǎn)上不在有偏差 過度過程為一拍過度過程為一拍典型輸入下的最少拍控制系統(tǒng)分析典型輸入下的最少拍控制系統(tǒng)分析l單位階躍輸入單位階躍輸入111)1 (1)()1 ()(zzzGzzGce210001zzz11211 2( )( )( )(1 2)(1)eTzE zR z G zzzTzz e (0)=0， e (T)=T， e (2T) =

48、 e (3T) = = 0，這說明經(jīng)過兩，這說明經(jīng)過兩拍后，偏差采樣值達(dá)到并保持為零拍后，偏差采樣值達(dá)到并保持為零 過渡過程為兩拍過渡過程為兩拍l單位速度輸入時單位速度輸入時1121212)1 (1)()1 ()(zzzzGzzGce432432)()()(TzTzTzzGzRzYc22)1(2)1()1()()()(33)1()()1()(221231123113131ZTZTZZZTZZRZGZEZZZZZGZZGeee e (0)=0，e (T)= e (2T) =T2/2，e (3T) = e (4T) = = 0，這說，這說明經(jīng)過三拍后，輸出序列不會再有偏差明經(jīng)過三拍后，輸出序列不會

49、再有偏差 過渡過程為三拍過渡過程為三拍l單位加速度輸入單位加速度輸入321313133)1 (1)()1 ()(zzzzzGzzGce) 1s5 . 0( s2) s (G計算機(jī)控制系統(tǒng)如下圖所示，對象的傳遞函數(shù)計算機(jī)控制系統(tǒng)如下圖所示，對象的傳遞函數(shù)采樣周期采樣周期T=0.5s，系統(tǒng)輸入為單位速度函數(shù)，試設(shè)計有限拍，系統(tǒng)輸入為單位速度函數(shù)，試設(shè)計有限拍調(diào)節(jié)器調(diào)節(jié)器D(z)D(z) H0(s)G(s)E(z)U(z)R(s)Gc(z)HG(z)TTTTy(s)Y(z)l例例5.312211(1)2zZsss)718. 01)(1 ()368. 01)(5 . 01 (435. 5)()()()

50、(1111ZZZZZGZHGZGZDec解：廣義對象傳遞函數(shù)為解：廣義對象傳遞函數(shù)為由于由于r(t)=t，查表得：，查表得： 求得的控制器的脈沖傳遞函數(shù)求得的控制器的脈沖傳遞函數(shù))2(4)1 ()2(4)1 () 15 . 0(21)(212ssZzsseZssseZzHGTsTs)368. 01)(1 ()718. 01 (368. 0111zzz21)1 ()(zzGe1( )( ) ( )eE zG z R zTz( )(1( ) ( )eY zG z R z1121 2(2)(1)Tzzzz檢驗：檢驗：由此可見，當(dāng)由此可見，當(dāng)K2以后，誤差經(jīng)過兩拍達(dá)到并保持為零以后，誤差經(jīng)過兩拍達(dá)到并

51、保持為零上式中各項系數(shù)，即為上式中各項系數(shù)，即為y(t)在各個采樣時刻的數(shù)值在各個采樣時刻的數(shù)值432432TzTzTz單位速度輸入單位速度輸入輸出響應(yīng)曲線如圖所示輸出響應(yīng)曲線如圖所示,當(dāng)系統(tǒng)為單位速度輸入時，當(dāng)系統(tǒng)為單位速度輸入時，經(jīng)過兩拍以后，輸出量完全等于輸入采樣值，即經(jīng)過兩拍以后，輸出量完全等于輸入采樣值，即y(kT) = r(kT)( )( ) ( )cY zG z R z1211(2)1zzz12342zzzz(0)0, ( )2, (2 )1, (3 )1, (4 )1,yy TyTy TyT ( )( ) ( )cY zG z R z211121 3(1)(2)2(1)T zz

52、zzz222324253.5711.5T zT zT zT z222(0)0, ( )0, (2 ), (3 )3.5, (4 )7,yy TyTTy TTyTT 輸入為單位階躍函數(shù)時，系統(tǒng)輸出序列的輸入為單位階躍函數(shù)時，系統(tǒng)輸出序列的z變換變換 輸出序列為輸出序列為若輸入為單位加速度，輸出量的若輸入為單位加速度，輸出量的Z變換為變換為輸出序列為輸出序列為 (a) 單位階躍輸入單位階躍輸入 (b) 單位速度輸入單位速度輸入 (c) 單位加速度輸入單位加速度輸入按單位速度輸入設(shè)計的最小拍系統(tǒng)，當(dāng)為按單位速度輸入設(shè)計的最小拍系統(tǒng)，當(dāng)為單位階躍輸入時，單位階躍輸入時，有有100%的超調(diào)量的超調(diào)量，加

53、速度輸入時有靜差加速度輸入時有靜差由上述分析可知，按照某種典型輸入設(shè)計的最小拍系統(tǒng)，當(dāng)由上述分析可知，按照某種典型輸入設(shè)計的最小拍系統(tǒng)，當(dāng)輸入函數(shù)改變時，輸出響應(yīng)不理想，說明最小拍系統(tǒng)對輸入輸入函數(shù)改變時，輸出響應(yīng)不理想，說明最小拍系統(tǒng)對輸入信號的變化信號的變化適應(yīng)性較差適應(yīng)性較差 012345600.511.52024601234560246024681012143. 最少拍控制器設(shè)計的限制條件最少拍控制器設(shè)計的限制條件必須考慮如下幾個問題：必須考慮如下幾個問題：穩(wěn)定性穩(wěn)定性 準(zhǔn)確性準(zhǔn)確性 快速性快速性 物理可實(shí)現(xiàn)性物理可實(shí)現(xiàn)性考慮可實(shí)現(xiàn)性及穩(wěn)定性，必須考慮以下幾個條件：考慮可實(shí)現(xiàn)性及穩(wěn)定性

54、，必須考慮以下幾個條件：l為實(shí)現(xiàn)無靜差調(diào)節(jié)，選擇為實(shí)現(xiàn)無靜差調(diào)節(jié)，選擇Ge(z)時，必須針對不同的輸入時，必須針對不同的輸入選擇不同的形式，通式為選擇不同的形式，通式為l為保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，為保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性， Ge(z)的零點(diǎn)應(yīng)包含的零點(diǎn)應(yīng)包含HG(z)的所有的所有不穩(wěn)定極點(diǎn)；不穩(wěn)定極點(diǎn)；l為保證控制器為保證控制器D(z)物理上的可實(shí)現(xiàn)性，物理上的可實(shí)現(xiàn)性， HG(z)的所有不穩(wěn)的所有不穩(wěn)定零點(diǎn)和滯后因子均應(yīng)包含在閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)定零點(diǎn)和滯后因子均應(yīng)包含在閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)Gc(z)中；中；l為實(shí)現(xiàn)最小拍控制，為實(shí)現(xiàn)最小拍控制，F(xiàn)(z)應(yīng)盡可能簡單，應(yīng)盡可能簡單， F(z)的選擇要滿的選擇要滿

55、足恒等式足恒等式1( )(1)( )meGzzF z( )( )1ecGzGz10( )(1)G ss s采樣周期采樣周期T=1s，試針對單位速度輸入函數(shù)設(shè)計有限，試針對單位速度輸入函數(shù)設(shè)計有限拍有紋波系統(tǒng)，并畫處數(shù)字控制器和系統(tǒng)輸出波形拍有紋波系統(tǒng)，并畫處數(shù)字控制器和系統(tǒng)輸出波形a.控制器輸出控制器輸出b.系統(tǒng)輸出系統(tǒng)輸出l例5.45.2.3 最少拍無波紋控制器設(shè)計最少拍無波紋控制器設(shè)計l有限拍無紋波設(shè)計的要求是系統(tǒng)在典型的輸入作用有限拍無紋波設(shè)計的要求是系統(tǒng)在典型的輸入作用下，經(jīng)過盡可能少的采樣周期后，系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定，下，經(jīng)過盡可能少的采樣周期后，系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定，并且在采樣點(diǎn)之間沒有紋波。并且

56、在采樣點(diǎn)之間沒有紋波。l紋波產(chǎn)生的原因紋波產(chǎn)生的原因n控制量在一拍后并未進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，而是在不停地波動，控制量在一拍后并未進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，而是在不停地波動，從而使連續(xù)部分的輸出在采樣點(diǎn)之間存在紋波從而使連續(xù)部分的輸出在采樣點(diǎn)之間存在紋波n U(z)含有左半單位圓的極點(diǎn)：含有左半單位圓的極點(diǎn)：由由HG(z)的相應(yīng)零點(diǎn)引起的相應(yīng)零點(diǎn)引起根據(jù)根據(jù)z平面上的極點(diǎn)分布與瞬態(tài)響應(yīng)的關(guān)系，左半單位圓平面上的極點(diǎn)分布與瞬態(tài)響應(yīng)的關(guān)系，左半單位圓內(nèi)極點(diǎn)雖然是穩(wěn)定的，但對應(yīng)的時域響應(yīng)是振蕩的內(nèi)極點(diǎn)雖然是穩(wěn)定的，但對應(yīng)的時域響應(yīng)是振蕩的5.2.3 最少拍無波紋控制器設(shè)計最少拍無波紋控制器設(shè)計l消除紋波的附加條件消除紋波的附加

57、條件n使使Gc(z)包含包含HG(z)圓內(nèi)的零點(diǎn)，就是消除消除紋波圓內(nèi)的零點(diǎn)，就是消除消除紋波的附加條件，也是有紋波和無紋波設(shè)計的唯一區(qū)別的附加條件，也是有紋波和無紋波設(shè)計的唯一區(qū)別l 確定最少拍（有限拍）無紋波確定最少拍（有限拍）無紋波Gc(z)的方法如下：的方法如下：u1）先按有紋波設(shè)計方法確定）先按有紋波設(shè)計方法確定Gc(z)u2）再按無紋波附加條件確定）再按無紋波附加條件確定Gc(z)試設(shè)計無紋波試設(shè)計無紋波D(z)并檢查并檢查U(z).10( )(1)G ss sl例5.5l 5.3.1 大林算法的基本形式大林算法的基本形式一階慣性環(huán)節(jié)：一階慣性環(huán)節(jié)：二階慣性環(huán)節(jié)：二階慣性環(huán)節(jié)：針對

58、工業(yè)過程中含有純滯后的對象的控制算法針對工業(yè)過程中含有純滯后的對象的控制算法 D(z) H0(s)G(s)E(z)U(z)R(s)Gc(z)HG(z)TTTTy(s)Y(z)1)(1sTKesGs) 1)(1()(21sTsTKesGs5.3 大林算法大林算法1)(sTKesGsc 大林算法設(shè)計目標(biāo)大林算法設(shè)計目標(biāo)l大林算法的設(shè)計目標(biāo)：大林算法的設(shè)計目標(biāo)：設(shè)計合適的數(shù)字控制器設(shè)計合適的數(shù)字控制器D(z)，使整個計算機(jī)控制系，使整個計算機(jī)控制系統(tǒng)等效的閉環(huán)傳遞函數(shù)期望為一個純滯后環(huán)節(jié)和一統(tǒng)等效的閉環(huán)傳遞函數(shù)期望為一個純滯后環(huán)節(jié)和一階慣性環(huán)節(jié)相串聯(lián)，并期望閉環(huán)系統(tǒng)的純滯后時間階慣性環(huán)節(jié)相串聯(lián)，并期

59、望閉環(huán)系統(tǒng)的純滯后時間等于被控對象的純滯后時間，即閉環(huán)傳遞函數(shù)為等于被控對象的純滯后時間，即閉環(huán)傳遞函數(shù)為1)(1sTKesGs111111111)(zeeKzsTKeseZzHGTTTTNssT11111)1 (1)1 ()1)(1 ()(1)()(1)(NTTTTTTTTTTcczezeeKzeezGzGzHGzD設(shè)對象特性為設(shè)對象特性為 將將 代入上式并進(jìn)行代入上式并進(jìn)行z變換得變換得 得出數(shù)字控制器的算式得出數(shù)字控制器的算式 帶純滯后一階慣性對象的大林算法帶純滯后一階慣性對象的大林算法), 3 , 2 , 1(nnT) 1)(1()(21sTsTKesGs111211211)1 (1)

60、()1)(1)(1 ()(1)()(1)(NTTTTTTTTTTcczezezccKzezeezGzGzHGzD數(shù)字控制器的算式數(shù)字控制器的算式 對象特性對象特性 帶純滯后二階慣性對象的大林算法帶純滯后二階慣性對象的大林算法l所謂振鈴（所謂振鈴（Ringing）現(xiàn)象，是指數(shù)字控制器的輸）現(xiàn)象，是指數(shù)字控制器的輸出出u(kT)以以1/2采樣頻率的大幅度衰減的振蕩采樣頻率的大幅度衰減的振蕩5.3.2 振鈴現(xiàn)象及其消除方法振鈴現(xiàn)象及其消除方法1234500.511.522.53振鈴幅度振鈴幅度RA是用來衡量振鈴強(qiáng)烈的程度，是用來衡量振鈴強(qiáng)烈的程度，RA定義定義為：數(shù)字控制器在單位階躍輸入作用下，第為