第4章 彈性微可壓縮液體不穩(wěn)定滲流理論(新)

1、本章要點(diǎn)本章要點(diǎn)彈性不穩(wěn)定滲流？彈性不穩(wěn)定滲流？ 彈性驅(qū)動(dòng)時(shí)，滲流的基本特征？彈性驅(qū)動(dòng)時(shí)，滲流的基本特征？一、定產(chǎn)量生產(chǎn)時(shí)，地層壓力傳播及變化規(guī)律一、定產(chǎn)量生產(chǎn)時(shí)，地層壓力傳播及變化規(guī)律二、定流壓生產(chǎn)時(shí)，地層壓力及產(chǎn)量的變化二、定流壓生產(chǎn)時(shí)，地層壓力及產(chǎn)量的變化AHG0t1A2A3AB4A1CrPrwrr0漏斗邊緣rPQRPwfP一、定產(chǎn)量生產(chǎn)時(shí)，地層壓力傳播及變化規(guī)律一、定產(chǎn)量生產(chǎn)時(shí)，地層壓力傳播及變化規(guī)律AHG0t1A2A3A4ABCPe21QQQ,errrP21, 0,QQQttBtt Btt 1QQ Btt 11,PCRandQ儲層具有與之連通的巨大儲層具有與之連通的巨大水體，能夠充分

2、向地層補(bǔ)水體，能夠充分向地層補(bǔ)充能量，可認(rèn)為定壓邊界。充能量，可認(rèn)為定壓邊界。12,QQ；1CrPrwrr0漏斗邊緣rPAHG0t1A2A3A5AB0eP1QQ 0errrPBtt 1QQ 4A6Aztt consttPttz/,擬穩(wěn)定狀態(tài)擬穩(wěn)定狀態(tài)Btt 儲層外圍無能量補(bǔ)充，為一儲層外圍無能量補(bǔ)充，為一不滲透封閉邊界，此時(shí)的開不滲透封閉邊界，此時(shí)的開采方式稱為封閉彈性驅(qū)動(dòng)。采方式稱為封閉彈性驅(qū)動(dòng)。Btt ；1CrPrwrr0漏斗邊緣rP1QQ ttBtt 不穩(wěn)定滲流晚期不穩(wěn)定滲流晚期ztt 壓力波傳播第一階段：壓力波傳到邊界之前的階段。壓力波傳播第一階段：壓力波傳到邊界之前的階段。壓力波傳播

3、第二階段：壓力波傳到邊界之后的階段。壓力波傳播第二階段：壓力波傳到邊界之后的階段。 壓力波傳播第一階段壓力波傳播第一階段(不穩(wěn)定滲流早期）不穩(wěn)定滲流早期） 壓力波傳播第二階段壓力波傳播第二階段l 相當(dāng)于無窮大地層相當(dāng)于無窮大地層Btt l 對定壓供給邊界的地層對定壓供給邊界的地層不穩(wěn)定滲流晚期不穩(wěn)定滲流晚期 tt穩(wěn)定滲流穩(wěn)定滲流l 對封閉邊界的地層對封閉邊界的地層ztt 擬穩(wěn)定滲流擬穩(wěn)定滲流定產(chǎn)量生產(chǎn)！AHG0tB0漏斗邊緣rPRCP wfrrPPwQwfP二、定流壓生產(chǎn)時(shí)，地層壓力及產(chǎn)量的變化二、定流壓生產(chǎn)時(shí)，地層壓力及產(chǎn)量的變化AHG0twfPB0CPetBtt CQQQt21, 0,Bt

4、t RCP 1QQerrrPtttBQQQ2121QQQ2Q1QAHG0tB0ePBtt Btt PCR Q0QtBtt RCP 1QQ1QQ ttBtt 流量不斷下降直至趨于流量不斷下降直至趨于0；壓差不斷減小壓差不斷減小直至趨于直至趨于0。 壓力波傳播第一階段壓力波傳播第一階段(不穩(wěn)定滲流早期）不穩(wěn)定滲流早期） 壓力波傳播第二階段壓力波傳播第二階段l 相當(dāng)于無窮大地層相當(dāng)于無窮大地層Btt l 對定壓供給邊界的地層對定壓供給邊界的地層不穩(wěn)定滲流晚期不穩(wěn)定滲流晚期 tt穩(wěn)定滲流穩(wěn)定滲流l 對封閉邊界的地層對封閉邊界的地層 tt定壓生產(chǎn)！tPrPrrPzPyPxP1122222222tCK物理

5、意義為：單位時(shí)間內(nèi)壓力傳播的地層面積，表明地層壓力物理意義為：單位時(shí)間內(nèi)壓力傳播的地層面積，表明地層壓力波傳導(dǎo)的速度。單位為波傳導(dǎo)的速度。單位為 或或 。 sm /2scm /2稱為導(dǎo)壓系數(shù)稱為導(dǎo)壓系數(shù) 即不考慮彈性時(shí)，變?yōu)閯傂詽B流，壓力即不考慮彈性時(shí)，變?yōu)閯傂詽B流，壓力波可瞬時(shí)傳至無窮遠(yuǎn)處；波可瞬時(shí)傳至無窮遠(yuǎn)處； ，時(shí)，0tC 滲透率越大，壓力波傳播越快。滲透率越大，壓力波傳播越快。 ，不變時(shí)，KCt一、數(shù)學(xué)模型一、數(shù)學(xué)模型控制方程、綜合方程tprprrP1122初始條件itptrp0),(外邊界條件irptrp),(內(nèi)邊界條件KhQrprwrr2 r00t二、數(shù)學(xué)模型的求解二、數(shù)學(xué)模型的求

6、解所要求解的所要求解的是一個(gè)是一個(gè)二階偏微分方程二階偏微分方程，不能直接求解。，不能直接求解。解法：解法：基本思想：偏基本思想：偏常；高常；高低低分離變量法分離變量法積分變換法積分變換法波爾茲曼變換法波爾茲曼變換法解析解解析解半解析解（試井分析）半解析解（試井分析）數(shù)值解（數(shù)值模擬）數(shù)值解（數(shù)值模擬）tprprrP1122)()(tTrRy0)()(dttPesPstdydPydydPdyPdy22PdydP令：PyPdyPdyPyydyPd11lnlnCyyPyeCPy2121CeCC為積分常數(shù)，00rrrydydPrrPrKhQrPrr2002rtKtrCdydPr02ydydPy0yKh

7、Q4yeCPy22C),(), 0(PtPi),4(),(2PtryPi即：dyyeKhQdPyyPPi4dyyeKhQPtrPyyi4),(dyyeKhQPPtryitr424),()4(242trEdyyeiytr)4(42),(trEKhQPPiitr222222)4(2145772. 04ln)4(trtrrttrEi即求井底壓力時(shí)，可直接采用上述近似計(jì)算公式。即求井底壓力時(shí)，可直接采用上述近似計(jì)算公式。2225. 2ln)4(rttrEi時(shí)當(dāng)01.042tr2),(25. 2ln4rtKhQPPitr01. 042tr當(dāng)當(dāng)r=rr=rw w時(shí)，時(shí)，r rw w很小，很小， 很大，故當(dāng)

8、很大，故當(dāng)t大于幾秒后就滿足大于幾秒后就滿足當(dāng)當(dāng)r r一定時(shí)，一定時(shí)，tt，x x減小，減小，-E-Ei i(-x) (-x) ，。 即生產(chǎn)時(shí)間越長，地層中即生產(chǎn)時(shí)間越長，地層中r r點(diǎn)處的壓降越大點(diǎn)處的壓降越大）（ xEi 1t4rx2 023452 . 04 . 06 . 08 . 00 . 12 . 14 . 15 . 1 一、封閉邊界定產(chǎn)條件下不穩(wěn)定晚期壓力分布一、封閉邊界定產(chǎn)條件下不穩(wěn)定晚期壓力分布二、定壓邊界定產(chǎn)條件下不穩(wěn)定晚期壓力分布二、定壓邊界定產(chǎn)條件下不穩(wěn)定晚期壓力分布三、定產(chǎn)條件下擬穩(wěn)定期的壓力分布三、定產(chǎn)條件下擬穩(wěn)定期的壓力分布一、封閉邊界定產(chǎn)條件下不穩(wěn)定晚期壓力分布一、

9、封閉邊界定產(chǎn)條件下不穩(wěn)定晚期壓力分布tPrPrrP1122KhQrPrwrr2|0|eRrrPirPP)0,( 將公式無因次化。將公式無因次化。 作拉普拉斯變換，將方程化為常微分方程。作拉普拉斯變換，將方程化為常微分方程。 解常微分方程得解。解常微分方程得解。 將解反演即得數(shù)學(xué)模型的解，詳細(xì)過程參見葛家理將解反演即得數(shù)學(xué)模型的解，詳細(xì)過程參見葛家理老師教材附錄。老師教材附錄。)(43ln22)(2)(22wrtnawennweeitwferRarRRtKhQPP其中：其中：0)(2wnrtae)()()()(2121221nrRnnrRnwennaJaJaaJrRawewe的根0)()()()

10、(1111nnnnaJaRYaYaRJ)43ln2(22)(weeitwfrRRtKhQPP當(dāng)當(dāng) t t 非常大時(shí)：非常大時(shí)：J J1 1,Y,Y1 1分別為第一類和第二類一階分別為第一類和第二類一階BesselBessel函數(shù)。函數(shù)。a an n為為BesselBessel方程方程擬穩(wěn)態(tài)擬穩(wěn)態(tài)二、定壓邊界定產(chǎn)條件下不穩(wěn)定晚期壓力分布二、定壓邊界定產(chǎn)條件下不穩(wěn)定晚期壓力分布tPrPrrP1122KhQrPrwrr2|itRPPe),(irPP)0 ,(rRKhQPPeitrln2),(121200210120)()()()()()()(22nnneDnnDnnDnneDJRJrYJrJYRJe

11、wRtnweDrRR 式中：式中：第一類、第二類零階和一階第一類、第二類零階和一階Bessel函數(shù)函數(shù)rRKhQPPeitrln2),(三、定產(chǎn)條件下擬穩(wěn)定期的壓力分布（封閉邊界）三、定產(chǎn)條件下擬穩(wěn)定期的壓力分布（封閉邊界）設(shè)設(shè): :油藏的原始地層壓力為油藏的原始地層壓力為 PiPi 目前地層平均壓力為目前地層平均壓力為 P P則依靠液體和巖石彈性能所排出的液體體積為：則依靠液體和巖石彈性能所排出的液體體積為：)(PPVCVift)(22PPrRhCViwethrRVwef)(22 因?yàn)樵跀M穩(wěn)定期地層中任意點(diǎn)的壓力下降速度相等，因?yàn)樵跀M穩(wěn)定期地層中任意點(diǎn)的壓力下降速度相等，故通過半徑為故通過半

12、徑為r r的任一截面的流量。的任一截面的流量。dtdVQ 又dtdPrRhCQwet)(22dtdPrRhCqetr)(222222weerrRrRQq22werR 222eweRrRQRrqer)1 (22QRrrhrhqverr)1 (21222drdPKRrrRhRQeee)(2又因?yàn)樵谟忠驗(yàn)樵趓 r處的滲流速度處的滲流速度分析討論：分析討論： 當(dāng)當(dāng) r = rr = rw w 時(shí)，時(shí)，drRrrRKhRQdPetetrRreePPe)(2)(),(2ln222)(),(eeeeetetrRrRrRRKhRQPP)1(21ln222)(),(eetetrRrrRKhQPP)21(ln2)

13、()(wetetwrRKhQPP022ewRr井底流壓：井底流壓：若采用若采用 R Re er r 區(qū)間積分，分離變量積分得：區(qū)間積分，分離變量積分得： drRrrRKhRQdPrreetrPtPwew)(2),()()(21ln2222)(),(wewtwtrrrRrrKhQPP)(21ln22222)(),(ewewtwtrRrRrrrKhQPP)21(ln222)(),(ewtwtrRrrrKhQPP0Rr2e2w 若采用若采用 r rw wr r 區(qū)間積分，則有：區(qū)間積分，則有：邊界壓力：邊界壓力： )21(ln2)(wetwterRKhQPP當(dāng)當(dāng) r = Rr = Re e 時(shí)，時(shí)，

14、 )(2)(ln22212)(22weRrRrrrKhQtwRrrRrhdrPAPdAtPewewew )(lnt432)(werRKhQtwPP供油區(qū)內(nèi)的平均地層壓力供油區(qū)內(nèi)的平均地層壓力經(jīng)整理得：經(jīng)整理得：)21(ln222)(),(ewtwtrRrrrKhQPP KhQtePP8)(t作用作用 )(lnt432)(werRKhQtwPP KhQtePP8)(t)(22PPrRhCVQtiwet作用作用 hrRCQtPtPweti)(22已知產(chǎn)量求任意時(shí)刻已知產(chǎn)量求任意時(shí)刻t t的的地層平均壓力地層平均壓力井底流壓井底流壓邊界壓力邊界壓力一、彈性不穩(wěn)定滲流的多井干擾理論一、彈性不穩(wěn)定滲流的

15、多井干擾理論二、井以變產(chǎn)量生產(chǎn)的問題二、井以變產(chǎn)量生產(chǎn)的問題一、彈性不穩(wěn)定滲流的多井干擾理論一、彈性不穩(wěn)定滲流的多井干擾理論njjMPP11M23jn1r1Q2r3rjrnr2Q3QjQnQ)4(4),(2jjjjjijtrEiKhQtrPPPnjjjjMtrEiKhQP12)4(4以無限大地層，定產(chǎn)量生產(chǎn)的彈性不穩(wěn)定滲流的解為基礎(chǔ)一、彈性不穩(wěn)定滲流的多井干擾理論一、彈性不穩(wěn)定滲流的多井干擾理論 匯點(diǎn)反映法和匯源反映法仍然適用實(shí)例實(shí)例1 1：如圖所示，直線斷層附近一口井以定產(chǎn)量生產(chǎn)，試分如圖所示，直線斷層附近一口井以定產(chǎn)量生產(chǎn)，試分析其井底壓力的降落規(guī)律。析其井底壓力的降落規(guī)律。Aa解：解：

16、由匯點(diǎn)反映法變成無限由匯點(diǎn)反映法變成無限大地層兩口井生產(chǎn)的問題。大地層兩口井生產(chǎn)的問題。BaMAMrBMr)4()4(422trEitrEiKhQPBMAMM一、彈性不穩(wěn)定滲流的多井干擾理論一、彈性不穩(wěn)定滲流的多井干擾理論)(),(2tPtrParrrwfBMwAM，在生產(chǎn)井井底：在生產(chǎn)井井底：)44(25. 2ln422,taEirtKhQPPwtriwl 當(dāng)生產(chǎn)時(shí)間較短時(shí)當(dāng)生產(chǎn)時(shí)間較短時(shí)： 0)44(54422taEita，2,25. 2ln4wtrirtKhQPPw）（ xEi 1t4rx2 0234 52.04.06.08.00.12.14.15.1一、彈性不穩(wěn)定滲流的多井干擾理論一、

17、彈性不穩(wěn)定滲流的多井干擾理論l 當(dāng)生產(chǎn)時(shí)間較長時(shí)當(dāng)生產(chǎn)時(shí)間較長時(shí)： 222425. 2ln)44(01. 044attaEita，)425. 2ln25. 2(ln422,atrtKhQPPwtriw)225. 2ln2(4,wtriartKhQPPw實(shí)例實(shí)例2 2：如圖所示，直線定壓邊界附近一口井以如圖所示，直線定壓邊界附近一口井以定產(chǎn)量生產(chǎn)，試分析其井底壓力的降落規(guī)律。定產(chǎn)量生產(chǎn)，試分析其井底壓力的降落規(guī)律。Aa二、油井的變產(chǎn)量生產(chǎn)問題二、油井的變產(chǎn)量生產(chǎn)問題Q1Q2Q3QnQt01t2t3t4t5t對于變產(chǎn)量井可以認(rèn)為是多口井同時(shí)生產(chǎn)的情況：對于變產(chǎn)量井可以認(rèn)為是多口井同時(shí)生產(chǎn)的情況：第

18、第1 1口井：產(chǎn)量為口井：產(chǎn)量為Q Q1 1，生產(chǎn)時(shí)間從，生產(chǎn)時(shí)間從t t1 1開始到開始到t t5 5第第2 2口井：產(chǎn)量為口井：產(chǎn)量為Q Q2 2-Q-Q1 1，生產(chǎn)時(shí)間從，生產(chǎn)時(shí)間從 t t2 2 開始到開始到t t5 5第第3 3口井：產(chǎn)量為口井：產(chǎn)量為Q Q3 3-Q-Q2 2，生產(chǎn)時(shí)間從，生產(chǎn)時(shí)間從 t t3 3 開始到開始到t t5 5第第n n口井：產(chǎn)量為口井：產(chǎn)量為Q Qn n-Q-Qn-1n-1，生產(chǎn)時(shí)間從，生產(chǎn)時(shí)間從 t tn n開始到開始到t t5 5nPPPP21)(4(4)()(4(42212121ttrEKhQQttrEKhQii)(4(4)(.21ninnttr

19、EKhQQ)(4()(4211iiniiittrEQQKhP一、不穩(wěn)定試井概述一、不穩(wěn)定試井概述二、壓力降落試井法二、壓力降落試井法三、壓力恢復(fù)試井法三、壓力恢復(fù)試井法四、探邊測試四、探邊測試一、不穩(wěn)定試井概述一、不穩(wěn)定試井概述不穩(wěn)定試井不穩(wěn)定試井單井不穩(wěn)定試井單井不穩(wěn)定試井多井不穩(wěn)定試井多井不穩(wěn)定試井壓力降落試井（壓力降落試井（）壓力恢復(fù)試井（壓力恢復(fù)試井（）干擾試井干擾試井脈沖試井脈沖試井常規(guī)試井解釋方法：常規(guī)試井解釋方法：針對不同的油藏模型、內(nèi)外邊界條件建立相針對不同的油藏模型、內(nèi)外邊界條件建立相應(yīng)的地層模型，進(jìn)而建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。求解其數(shù)學(xué)模型，獲應(yīng)的地層模型，進(jìn)而建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型

20、。求解其數(shù)學(xué)模型，獲得能反映該地質(zhì)模型的解析解。然后，設(shè)法在某一種坐標(biāo)系上表得能反映該地質(zhì)模型的解析解。然后，設(shè)法在某一種坐標(biāo)系上表現(xiàn)出一直線規(guī)律，求取其斜率與截距，進(jìn)而反求地層參數(shù)等?，F(xiàn)出一直線規(guī)律，求取其斜率與截距，進(jìn)而反求地層參數(shù)等?，F(xiàn)代試井解釋方法：現(xiàn)代試井解釋方法：是隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，尤其是計(jì)算機(jī)和高是隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，尤其是計(jì)算機(jī)和高精度電子測試儀器的而建立起來的，也稱典型曲線擬合法，就是精度電子測試儀器的而建立起來的，也稱典型曲線擬合法，就是將實(shí)測數(shù)據(jù)繪制在與理論典型曲線坐標(biāo)比例大小一致的雙對數(shù)圖將實(shí)測數(shù)據(jù)繪制在與理論典型曲線坐標(biāo)比例大小一致的雙對數(shù)圖中與典型曲線擬合，求得參

21、數(shù)。整個(gè)分析過程是一個(gè)邊解釋邊檢中與典型曲線擬合，求得參數(shù)。整個(gè)分析過程是一個(gè)邊解釋邊檢驗(yàn)的過程。驗(yàn)的過程。壓力恢復(fù)和壓力降落試井資料的常規(guī)試井解釋方法二、壓力降落試井法二、壓力降落試井法)4(42)(trEKhQPPwiitwf時(shí)當(dāng)01. 042trw2)(25. 2lg4witwfrtKhQPPtKhQrKhQPPwitwflg183. 025. 2lg183. 02)(tmAPtwflg)(二、壓力降落試井法二、壓力降落試井法tmAPtwflg)(225.2lg183.0AwirKhQPKhQm183.0) t (wfPtlgA 0tanm P Pwf(t)wf(t)-lgt-lgt呈線

22、性關(guān)系呈線性關(guān)系 由由 m m 可求可求kh/kh/ 由由A A可求可求C Ct t，從而確定，從而確定其彈性儲量其彈性儲量二、壓力降落試井法二、壓力降落試井法43ln222)(weeitwfrRRtKhQPPtKhRQrRKhQPPeweitwf2)()43(ln2mtAPtwf)(二、壓力降落試井法二、壓力降落試井法) t (wfPtA 0tanm)43(ln2AweirRKhQP2eKhRQmmtAPtwf)(三、壓力恢復(fù)試井法三、壓力恢復(fù)試井法qq q q 0TTTTttt t wfPiP 若某井以定產(chǎn)量若某井以定產(chǎn)量q q穩(wěn)定生產(chǎn)穩(wěn)定生產(chǎn)T T時(shí)間后，瞬時(shí)關(guān)井，則時(shí)間后，瞬時(shí)關(guān)井，則

23、可以設(shè)想：關(guān)井后該井仍以原來的產(chǎn)量繼續(xù)生產(chǎn)，但從可以設(shè)想：關(guān)井后該井仍以原來的產(chǎn)量繼續(xù)生產(chǎn)，但從關(guān)井時(shí)刻起，在原井位上假想一口與原來井產(chǎn)量相等的關(guān)井時(shí)刻起，在原井位上假想一口與原來井產(chǎn)量相等的注入井投注，實(shí)際井產(chǎn)量為零，符合關(guān)井情況。這樣關(guān)注入井投注，實(shí)際井產(chǎn)量為零，符合關(guān)井情況。這樣關(guān)井后的地層壓力變化規(guī)律就可以用假想的一口生產(chǎn)井和井后的地層壓力變化規(guī)律就可以用假想的一口生產(chǎn)井和一口注水井同時(shí)工作在地層中所引起壓力變化的疊加來一口注水井同時(shí)工作在地層中所引起壓力變化的疊加來描述。描述。)4(42,trEiKhqPPtri2),(25. 2ln4wtrirtKhqPPw21)(25. 2ln4

24、wrtTKhqP2225. 2ln4wrtKhqP 對于對于q井，關(guān)井后任一時(shí)刻的井底壓差為：井，關(guān)井后任一時(shí)刻的井底壓差為： 對于對于+ q井，關(guān)井后任一時(shí)刻的井底壓差為：井，關(guān)井后任一時(shí)刻的井底壓差為：壓力恢復(fù)試井可以視為：油井以壓力恢復(fù)試井可以視為：油井以+q生產(chǎn)生產(chǎn)T(關(guān)井關(guān)井)時(shí)間后繼續(xù)生產(chǎn)時(shí)間后繼續(xù)生產(chǎn)，此時(shí)在該井點(diǎn)又有一，此時(shí)在該井點(diǎn)又有一q (注水井注水井)為產(chǎn)量的油井開始生產(chǎn)。為產(chǎn)量的油井開始生產(chǎn)。對井底，冪積分函數(shù)都可簡化為對數(shù)近似式，則有：對井底，冪積分函數(shù)都可簡化為對數(shù)近似式，則有：根據(jù)疊加原理，由根據(jù)疊加原理，由+q和和-q井共同生產(chǎn)時(shí)，關(guān)井井共同生產(chǎn)時(shí)，關(guān)井t后井底壓力變化：后井底壓力變化：2225. 2ln4)(25. 2ln4wwrtKhqrtTKhqPttTKhqPln4tTtKhqPttTKhqPPiitwfln4ln