理論力學(xué)09剛體平面運(yùn)動(dòng)習(xí)題

1、12022年2月2日第九章第九章剛剛 體體 的的 平平 面面 運(yùn)運(yùn) 動(dòng)動(dòng) 2如圖所示，在篩動(dòng)機(jī)構(gòu)中，篩子的擺動(dòng)是由曲柄連桿機(jī)構(gòu)所如圖所示，在篩動(dòng)機(jī)構(gòu)中，篩子的擺動(dòng)是由曲柄連桿機(jī)構(gòu)所帶動(dòng)。已知曲柄帶動(dòng)。已知曲柄OA的轉(zhuǎn)速的轉(zhuǎn)速nOA= 40 r/min，OA = 0.3m。當(dāng)篩子。當(dāng)篩子BC運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)O在同一水平線上時(shí)，在同一水平線上時(shí)，BAO = 90 。求此瞬時(shí)篩子的。求此瞬時(shí)篩子的速度。速度。篩子篩子BC作平移，可用作平移，可用基點(diǎn)法基點(diǎn)法、速度瞬心法速度瞬心法求解，但最好用求解，但最好用求解。求解。3ABvv60cos研究研究AB：由由 OAvAAv曲柄曲柄OA作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，連桿

2、作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，連桿AB作作平面運(yùn)動(dòng)，篩子平面運(yùn)動(dòng)，篩子BC作平移。作平移。A、B兩點(diǎn)的速度方向如圖示。兩點(diǎn)的速度方向如圖示。30nOAm/s4 . 0ABvv28 . 0m/s513. 2且有且有篩子篩子BC的速度的速度Bv此題也可用此題也可用基點(diǎn)法基點(diǎn)法、速度瞬心法速度瞬心法求解求解4四連桿機(jī)構(gòu)中，連桿四連桿機(jī)構(gòu)中，連桿AB上固連一三角板上固連一三角板 ABD，如圖所示。，如圖所示。已知：曲柄的角速度已知：曲柄的角速度 = 2 rad/s；曲柄；曲柄 O1A = 0.1m，水平距離，水平距離 O1O2= 0.05m，AD = 0.05m；當(dāng)；當(dāng)O1A鉛直時(shí)，鉛直時(shí)，AB平行于平行于O1O2 ，

3、且，且 AD和和 AO1 在同一直線上；角在同一直線上；角 = 30 。求三角板。求三角板ABD的角速度和的角速度和點(diǎn)點(diǎn)D的速度。的速度。AO1可選點(diǎn)可選點(diǎn) A為為基點(diǎn)基點(diǎn)，通過(guò)求點(diǎn)，通過(guò)求點(diǎn) B的速度求出三角板的角速度；再以點(diǎn)的速度求出三角板的角速度；再以點(diǎn)A基點(diǎn)求出點(diǎn)基點(diǎn)求出點(diǎn)D的速度。的速度。可通過(guò)可通過(guò)A、B兩點(diǎn)的速度方向確定三角板的速度兩點(diǎn)的速度方向確定三角板的速度瞬心，用瞬心，用速度瞬心法速度瞬心法求解。求解。5研究研究ABD：AOAAOv11桿桿O1A、O2B作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，三角板作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，三角板ABD作平面運(yùn)動(dòng)。作平面運(yùn)動(dòng)。由由A、B兩點(diǎn)速度方向確定兩點(diǎn)速度方向確定P為速度瞬心。

4、為速度瞬心。m/s2 . 0ABDDPDvm/s254. 0用用BvAvPAvAABDctg211OOAOvArad/s072. 1（）ABDOOAOAD)ctg(211072. 1)35 . 015. 0()(DvPABD6圖示機(jī)構(gòu)中，已知：圖示機(jī)構(gòu)中，已知：OA = 0.1m，BD = 0.1m，DE = 0.1m， EF = m； = 4rad/s。在圖示位置時(shí)，曲柄。在圖示位置時(shí)，曲柄OA與水平線與水平線OB垂直；且垂直；且B、D和和F在同一鉛直線上，又在同一鉛直線上，又DE垂直于垂直于EF。求桿。求桿EF的的角速度和點(diǎn)角速度和點(diǎn)F的速度。的速度。 31 . 0桿桿AB作作，桿，桿BC

5、的速度瞬心在點(diǎn)的速度瞬心在點(diǎn)D，恰好與三角板，恰好與三角板CDE的轉(zhuǎn)軸重合，利用的轉(zhuǎn)軸重合，利用 vA = vB，求得桿，求得桿BC與三角板的角速度，然與三角板的角速度，然后得點(diǎn)后得點(diǎn)E的速度。最后利用的速度。最后利用基點(diǎn)法基點(diǎn)法或或速度瞬心法速度瞬心法即得所求。即得所求。7DCvDEvCE（1）研究桿）研究桿ABOAABOAvv 由由A、B兩點(diǎn)速度方向，可知桿兩點(diǎn)速度方向，可知桿AB作作瞬時(shí)平移瞬時(shí)平移。m/s4 . 0BvAv（2）研究桿）研究桿BC和三角板和三角板CDE 桿桿BC的的為為D，且三角板，且三角板CDE繞繞D作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。BDvDEBm/s4 . 0（3）研究桿）研

6、究桿EF已已E為為，則，則CvBvEv8FEEFvvv30cosEFvvm/s462. 0（3）研究桿）研究桿EF已已E為為，則，則AvCvBvEv0.4? DE EF鉛垂鉛垂?作作如圖示。如圖示。EFvFEEFEFvE03tgrad/s333.1（）EvFvFEv對(duì)桿對(duì)桿EF，用，用速度瞬心法速度瞬心法求也很方便。求也很方便。)(9在瓦特行星傳動(dòng)機(jī)構(gòu)中，平衡桿在瓦特行星傳動(dòng)機(jī)構(gòu)中，平衡桿O1A繞繞O1軸轉(zhuǎn)動(dòng)，并借連軸轉(zhuǎn)動(dòng)，并借連桿桿AB帶動(dòng)曲柄帶動(dòng)曲柄OB；而曲柄；而曲柄OB活動(dòng)地裝置在活動(dòng)地裝置在O 軸上，如圖所示。軸上，如圖所示。在在O軸上裝有齒輪軸上裝有齒輪，齒輪，齒輪與連桿與連桿AB

7、固連于一體。已知：固連于一體。已知：r1 = r2= m，O1A = 0.75m，AB = 1.5m；又平衡桿的；又平衡桿的 = 6rad/s。求當(dāng)求當(dāng) = 60且且 = 90 時(shí)，曲柄時(shí)，曲柄OB和齒輪和齒輪的角速度。的角速度。33 . 0構(gòu)件構(gòu)件AB作作， 由由A、B兩兩點(diǎn)的速度方向可確定其點(diǎn)的速度方向可確定其速度瞬心速度瞬心，并由，并由此求得點(diǎn)此求得點(diǎn)B的速度和兩齒輪接觸點(diǎn)的速的速度和兩齒輪接觸點(diǎn)的速度。于是，曲柄度。于是，曲柄OB和齒輪和齒輪I的角速度也的角速度也隨之可得。隨之可得。10研究研究AB：AOvA1桿桿O1A、OB及輪及輪I作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，構(gòu)件構(gòu)件AB作平面運(yùn)動(dòng)。作

8、平面運(yùn)動(dòng)。P為速度瞬心。為速度瞬心。m/s5 . 4ABBPBvm/s325. 2用用BvAvPAvAABrad/s5 . 15 . 125 . 4（）ABPMvABABtgABMPMvm/s38 . 1ABrAB)tg(221rrvBOBrad/s75. 31IrvMrad/s6（）（）M11曲柄曲柄OA以恒定的角速度以恒定的角速度 = 2 rad/s繞軸繞軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，并借助連轉(zhuǎn)動(dòng)，并借助連桿桿AB驅(qū)動(dòng)半徑為驅(qū)動(dòng)半徑為r的輪子在半徑為的輪子在半徑為R的圓弧槽中作無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)。的圓弧槽中作無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)。設(shè)設(shè)OA=AB= R = 2r = 1m，求圖示瞬時(shí)點(diǎn)，求圖示瞬時(shí)點(diǎn)B和點(diǎn)和點(diǎn)C的速度和加速度

9、。的速度和加速度。桿桿AB作作，故，故A、B兩點(diǎn)的速度相同。輪作平面運(yùn)動(dòng)兩點(diǎn)的速度相同。輪作平面運(yùn)動(dòng)，與圓弧槽的接觸點(diǎn)為速度瞬心，由此求得輪的角速度和點(diǎn)，與圓弧槽的接觸點(diǎn)為速度瞬心，由此求得輪的角速度和點(diǎn)C的速的速度。由瞬時(shí)平移時(shí)的度。由瞬時(shí)平移時(shí)的加速度投影定理加速度投影定理知，點(diǎn)知，點(diǎn)B的切向加速度為零，的切向加速度為零，其法向加速度為其法向加速度為 。取點(diǎn)。取點(diǎn)B為為，求得點(diǎn)，求得點(diǎn)C的加速度。的加速度。rvaBnB/212（1）速度分析）速度分析OAvvAB曲柄曲柄OA作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，連桿作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，連桿AB及及滾子滾子作平面運(yùn)動(dòng)。作平面運(yùn)動(dòng)。連桿連桿AB作作，有，有m/s2BCPCvm/

10、s828. 2CvPBvBBrad/s45 . 02（）BPBr2AvBv滾子的滾子的為為P。（2）加速度分析）加速度分析因因AB作作，故有，故有13ABAABBaa0BaPBaBB/0對(duì)滾子，取對(duì)滾子，取B為為，則，則CvBPAvBvnBBaarvB/22m/s8BanCBCBBCaaaa8? ？作作如圖示。如圖示。082BrCBaCanCBa4522)(nCBBCaaa282m/s31.11方向如圖。方向如圖。14在圖示機(jī)構(gòu)中，曲柄在圖示機(jī)構(gòu)中，曲柄OA長(zhǎng)為長(zhǎng)為r，繞，繞O軸以等角速度軸以等角速度 O 轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)， AB = 6r，BC = r。求圖示位置時(shí)，滑塊。求圖示位置時(shí)，滑塊C的速

11、度和加速度。的速度和加速度。33桿桿 AB、BC 作作，可用，可用基點(diǎn)法基點(diǎn)法或或速度瞬心法速度瞬心法先求出先求出滑塊滑塊C的速度及兩桿的角速度；再分別取的速度及兩桿的角速度；再分別取A、B為為，用，用基點(diǎn)法基點(diǎn)法求得滑塊求得滑塊C的加速度。的加速度。15（1）速度分析）速度分析曲柄曲柄OA作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，桿作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，桿AB、BC作平面運(yùn)動(dòng)。作平面運(yùn)動(dòng)。對(duì)桿對(duì)桿AB，P為為。ABBPBvCvPAvAAB3O（）ABPOr3AvBvBvCBv30sinABrO對(duì)桿對(duì)桿BC，取，取B為為，則，則CBBCvvv? PB CB鉛垂鉛垂?Or330cosBCvv Or23BCvCBBCBCvB30sin6

12、/OBC)(（）16BAnBABAABaaaa?AO PB作作，?2ABABB2)3(6OnBAranBAABaaa60cos60cos（2）加速度分析）加速度分析對(duì)桿對(duì)桿AB，取，取A為為，則，則2Or BA232Or向向AB方向投影得方向投影得nBAABaaa222322OOrr231OrBanBAaBAa60Aa負(fù)號(hào)負(fù)號(hào)表示實(shí)際方向與假設(shè)方向表示實(shí)際方向與假設(shè)方向相反相反。CvABPAvBvBvCBvBC17CBCvABPAvBvBvCBvBCnCBCBBCaaaa?鉛垂鉛垂作作，?2BCBCC2)6(33OnCBranCBBCaaa60sin對(duì)桿對(duì)桿BC，取，取B為為，則，則3/2Or

13、 PB2123Or向向BC方向投影得方向投影得221232331OOrr2123OrnCBaCBaCa60Ba CB)(18圖示塔輪圖示塔輪1半徑為半徑為r = 0.1m 和和R = 0.2m，繞軸，繞軸O轉(zhuǎn)動(dòng)的規(guī)律轉(zhuǎn)動(dòng)的規(guī)律是是 = t 2 - 3t rad，并通過(guò)不可伸長(zhǎng)的繩子卷動(dòng)動(dòng)滑輪，并通過(guò)不可伸長(zhǎng)的繩子卷動(dòng)動(dòng)滑輪 2，其半徑，其半徑為為r2 = 0.15m 。設(shè)繩子與各輪之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，求。設(shè)繩子與各輪之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，求 t = 1s 時(shí)，輪時(shí)，輪 2的角速度和角加速度；并求該瞬時(shí)水平直徑上的角速度和角加速度；并求該瞬時(shí)水平直徑上 C、D、E各點(diǎn)的速各點(diǎn)的速度和加速度。度和加速度。

14、19先將先將 = t 2-3t rad對(duì)時(shí)間求一階和二階導(dǎo)數(shù)，得塔輪的角速對(duì)時(shí)間求一階和二階導(dǎo)數(shù)，得塔輪的角速度和角加速度（度和角加速度（注意注意先不把先不把 t = 1s代入）。于是，輪代入）。于是，輪2上點(diǎn)上點(diǎn)D、E的的速度即可求得，由此可確定其速度即可求得，由此可確定其，并用，并用速度瞬心法速度瞬心法求出輪求出輪2的角速度和點(diǎn)的角速度和點(diǎn)C的速度。將的速度。將 2求導(dǎo)得輪求導(dǎo)得輪2的角加速度，將的角加速度，將 求導(dǎo)得求導(dǎo)得點(diǎn)點(diǎn)C的加速度。選點(diǎn)的加速度。選點(diǎn)C為為，用，用基點(diǎn)法基點(diǎn)法可分別求得點(diǎn)可分別求得點(diǎn) D、E 的加的加速度。最后將速度。最后將 t = 1s代入，即得所求。代入，即得所

15、求。Cv20塔輪塔輪1作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，其角速度和角加作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，其角速度和角加速度分別為速度分別為rad/s32 t 2rad/s2（1）先對(duì)輪）先對(duì)輪2速度分析速度分析RvD2 . 0rvE1 . 0輪輪2的的，EvDvPCv由幾何關(guān)系得由幾何關(guān)系得, rPE RrPD 2RvD22 PCvC22)(rR05. 0221（1）再對(duì)輪）再對(duì)輪2加速度分析加速度分析2dtdvaCCdtd222rad/s205. 02m/s1 . 0CaRaD2m/s4 . 0raE2m/s2 . 0EaDanDCDCCnDDaaaaa分別作分別作如圖示。如圖示。取點(diǎn)取點(diǎn)C為為，則點(diǎn)，則點(diǎn)D、E的加速度為的加速度為n

16、ECECCnEEaaaaaCaDaDCanDCanDaEaECanECanEa22CaDaDCanDCanDaEaECanECanEanDCDCCnDDaaaaanECECCnEEaaaaa將以上兩式均向?qū)⒁陨蟽墒骄駾E方向方向，得，得22CDaanDCnD215. 022CEaanECnE215. 022)()(nDDDaaa22)()(nEEEaaa最后將最后將 t = 1s代入各式，得代入各式，得rad/s12（）22rad/s2（）m/s05. 0Cv)(m/s2 . 0Dv)(m/s1 . 0Ev)(2m/s1 . 0Ca)(2m/s427. 0Da2m/s25. 0Ea)()(2

17、3圖示直角剛性桿，圖示直角剛性桿，AC = CB = 0.5m。設(shè)在圖示瞬時(shí)，兩端。設(shè)在圖示瞬時(shí)，兩端滑塊沿水平與鉛垂軸的加速度如圖，其大小分別為滑塊沿水平與鉛垂軸的加速度如圖，其大小分別為 aA = 1 m/s2 ，aB = 3 m/s2 。求這時(shí)直角桿的角速度和角加速度。求這時(shí)直角桿的角速度和角加速度。取點(diǎn)取點(diǎn) A（或點(diǎn)（或點(diǎn) B）為）為，用，用基點(diǎn)法基點(diǎn)法求點(diǎn)求點(diǎn) B（ 或點(diǎn)或點(diǎn) A ）的）的加速度，因?yàn)榛c(diǎn)和所求點(diǎn)的加速度已知，列兩個(gè)加速度，因?yàn)榛c(diǎn)和所求點(diǎn)的加速度已知，列兩個(gè)，即，即可求得直角桿的角速度和角加速度。可求得直角桿的角速度和角加速度。24BAnBABAABaaaa3 作作

18、如圖示。如圖示。?BAABaaa2222取取A為為，則，則 BABa直角桿直角桿ACB作平面運(yùn)動(dòng)。作平面運(yùn)動(dòng)。1?nBAABaaa2222AanBAaBAa將上式分別向?qū)⑸鲜椒謩e向 、 方向投影，得方向投影，得BAanBAa2m/s2BAa2m/s22nBAa252m/s2BAa2m/s22nBAaBaAanBAaBAaABanBArad/s2ABaBA2rad/s2（）26圖示曲柄連桿機(jī)構(gòu)帶動(dòng)搖桿圖示曲柄連桿機(jī)構(gòu)帶動(dòng)搖桿O1C繞繞O1軸擺動(dòng)。在連桿軸擺動(dòng)。在連桿AB上上裝有兩個(gè)滑塊，滑塊裝有兩個(gè)滑塊，滑塊B在水平槽內(nèi)滑動(dòng)，而滑塊在水平槽內(nèi)滑動(dòng)，而滑塊D則在搖桿則在搖桿O1C 的的槽內(nèi)滑動(dòng)。已

19、知：曲柄長(zhǎng)槽內(nèi)滑動(dòng)。已知：曲柄長(zhǎng)OA = 50mm，繞，繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)的勻角速度軸轉(zhuǎn)動(dòng)的勻角速度 = 10rad/s。在圖示位置時(shí)，曲柄與水平線間成。在圖示位置時(shí)，曲柄與水平線間成90 角，角，OAB=60 ，搖桿與水平線間成搖桿與水平線間成60 角；距離角；距離O1D = 70mm。求搖桿的角速度和。求搖桿的角速度和角加速度。角加速度。27這是剛體平面運(yùn)動(dòng)和點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)的這是剛體平面運(yùn)動(dòng)和點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)的綜合應(yīng)用題綜合應(yīng)用題。先分析。先分析桿桿ABD（此瞬時(shí)作（此瞬時(shí)作），求出桿上點(diǎn)），求出桿上點(diǎn)D（即滑塊）的速度（即滑塊）的速度和加速度；再以滑塊和加速度；再以滑塊 D為為，動(dòng)系固結(jié)于搖桿，動(dòng)系固結(jié)于搖桿 O1C，利用點(diǎn)的，利用點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)理論合成運(yùn)動(dòng)理論求出牽連速度和牽連切向加速度，由此即可求得搖求出牽連速度和牽連切向加速度，由此即可求得搖桿的角速度和角加速度。桿的角速度和角加速度。28（1）速度分析）速度分析桿桿OA 、O1C