焊接傳熱學(xué)第一章

1、焊接傳熱學(xué)主要內(nèi)容緒論第一章 傳熱理論基礎(chǔ)第二章 焊接時(shí)的溫度場(chǎng)第三章 焊接熱循環(huán)第四章 焊條及母材的熔化緒論一、學(xué)習(xí)焊接傳熱學(xué)的意義1.焊接的定義 通過加熱或加壓、或兩者并用，并且用或不用填充材料，使工件達(dá)到原子結(jié)合的一種加工方法。90%以上是熔焊 - 與熱相聯(lián)系 焊 接 效率 質(zhì)量焊接生產(chǎn)率 缺陷少性能好熔化速度 焊縫及熱影響區(qū)（接頭）熱作用程度 化學(xué)成分 金相組織 應(yīng)力變形熱源 化學(xué)冶金 凝固冶金 固相冶金 殘余應(yīng)力變形 （液相冶金）（結(jié)晶）（相變）2. 焊接熱過程 焊接就是熱能轉(zhuǎn)化為原子間結(jié)合能的過程 （從能量角度講）（1）焊接熱源 提供焊接所需熱能的來源 電弧 電弧焊 電阻 電阻焊（

2、2）焊接熱過程 焊件或填充材料（焊條）在焊接熱源作用下的熱量傳播和分布過程3. 焊接傳熱學(xué) 定量分析計(jì)算焊件或填充材料在焊接熱源作用下的熱量傳播和分布規(guī)律的科學(xué)分支 十八世紀(jì)初創(chuàng)立傳熱學(xué) 十九世紀(jì)三十年代開始系統(tǒng)研究焊接傳熱學(xué) 十九世紀(jì)五十年代初形成理論體系焊接熱過程 與其它方面的發(fā)展完善相比，如焊接金屬學(xué)、冶金學(xué)、力學(xué)等，由于熱的復(fù)雜性，焊接傳熱學(xué)進(jìn)展緩慢4. 焊接熱過程特點(diǎn)（1）局部性 不均勻加熱比均勻加熱（熱處理）復(fù)雜得多（數(shù)學(xué)處理組織反應(yīng)） 僅僅熱源直接作用區(qū)熔化，依次降溫直到室溫 局部不均勻加熱比熱處理等均勻加熱要復(fù)雜的多(2) 瞬時(shí)性 快速加熱（1500/S）遠(yuǎn)離平衡狀態(tài) 高度集中

3、熱源（大于10000W/cm2） 極短時(shí)間傳遞極大能量 瞬時(shí)快速加熱遠(yuǎn)離平衡狀態(tài) 相變點(diǎn)升高 一般平衡狀態(tài)的結(jié)構(gòu)如Fe-C平衡圖不能照搬（3）移動(dòng)性 熱源工件相對(duì)運(yùn)動(dòng) 受熱區(qū)域不斷變化 非穩(wěn)態(tài)傳熱 不穩(wěn)定傳熱比穩(wěn)定傳熱復(fù)雜得多 正是這三大特點(diǎn)，使得一般傳熱學(xué)討論均勻加熱、穩(wěn)定傳熱、平衡過程不能簡(jiǎn)單照搬焊接傳熱問題的復(fù)雜性在于 溫度高變化大 - 實(shí)驗(yàn)測(cè)定困難 非穩(wěn)態(tài)-非線性-變物性 - 理論計(jì)算困難 導(dǎo)致焊接傳熱學(xué)形成較晚、發(fā)展較慢、應(yīng)用較難隨計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展（1）圖像處理技術(shù) 視覺機(jī)器人 - 紅外攝像 溫度 - 電信號(hào)- 輸入計(jì)算機(jī)處理（2）數(shù)值計(jì)算 有限差分、有限積分、有限單元（3）處理溫度

4、場(chǎng)得到熱循環(huán) - 冷卻速度 - 機(jī)械性能得到應(yīng)力場(chǎng)應(yīng)變場(chǎng) - 應(yīng)力變形二、學(xué)習(xí)本課程的任務(wù)、目的和主要內(nèi)容1. 任務(wù) 研究焊件、填充材料（焊絲）在焊接熱源的作用下的熱量傳播和分布規(guī)律2. 目的初步掌握傳熱基本原理，學(xué)習(xí)分析焊接傳熱過程的基本方法，分析和解決實(shí)際焊接傳熱問題3. 主要內(nèi)容（1）傳熱理論基礎(chǔ) 傳熱基本原理 導(dǎo)熱微分方程 導(dǎo)熱計(jì)算基礎(chǔ)（2）焊接時(shí)的溫度場(chǎng)（3）焊接熱循環(huán)（4）焊條及母材的熔化 要求場(chǎng)論，積分變換、特殊函數(shù)、微分方程、數(shù)值積分、計(jì)算方法、計(jì)算機(jī)及程序設(shè)計(jì)第一章 傳熱理論基礎(chǔ)第一節(jié) 傳熱基本原理1. 傳熱學(xué)與經(jīng)典熱力學(xué)的區(qū)別 經(jīng)典熱力學(xué)：研究平衡態(tài)和保持動(dòng)平衡的“可逆態(tài)”

5、過程 傳熱學(xué)：研究平衡態(tài)和不可逆態(tài) 傳熱首先是溫度不平衡，有溫度高低的結(jié)果而且是不可逆的，不能從低到高2. 傳熱學(xué)的近代發(fā)展 傳遞學(xué)（上世紀(jì)八十年代） 傳遞學(xué)以傳熱學(xué)為基礎(chǔ)，研究自然界更普遍的現(xiàn)象 - 傳遞現(xiàn)象 熱量（轉(zhuǎn)移中的能量）傳遞 動(dòng)量（運(yùn)動(dòng)及其產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)的力的度量）傳遞 質(zhì)量（慣性大小的度量）傳遞熱量傳遞 動(dòng)量傳遞 質(zhì)量傳遞溫度差 動(dòng)量差 濃度差傳熱方程 動(dòng)量方程 傳質(zhì)方程傳熱學(xué) 動(dòng)量傳遞學(xué) 傳質(zhì)學(xué) 傳遞學(xué)3. 焊接可視作一個(gè)傳遞系統(tǒng)電弧熱傳入工件 電弧機(jī)械力傳入熔池 焊接材料進(jìn)入熔池 （焊絲） （熔滴過渡的動(dòng)量） （母材）熱過程 熔池流體動(dòng)力學(xué)狀態(tài) 傳質(zhì)過程（元素?cái)U(kuò)散）傳熱學(xué) 動(dòng)量傳遞

6、 傳質(zhì)學(xué) 焊接傳遞學(xué)一、熱傳遞及其基本形式1. 熱傳遞 由溫度差異所引起的能量轉(zhuǎn)移過程，即能量從高溫地方向低溫地方傳播的過程叫熱傳遞 - 傳熱 最初認(rèn)為是一種“熱素”（類似電子）流動(dòng) Calorie - 熱量單位 1Cal(卡) = 4.18J（焦耳） 熔化焊正是一個(gè)典型的熱傳遞過程2. 三種基本傳熱方式（1）熱傳導(dǎo)（導(dǎo)熱） 物體內(nèi)各部分物質(zhì)之間或物體之間由于直接接觸時(shí)所發(fā)生的能量傳遞現(xiàn)象 高位能分子（固、液、氣） 自由電子（金屬導(dǎo)電、導(dǎo)熱）（焊接中的主要傳熱方式。研究重點(diǎn)）（2）熱對(duì)流 流體中（液、氣）各部分相互混合的宏觀運(yùn)動(dòng)所引起的熱量傳遞（伴有流體導(dǎo)熱、對(duì)流） 流體掠過物體壁面時(shí)，由溫差

7、引起的熱量交換叫對(duì)流（放熱、給熱）（熔池對(duì)母材壁、母材表面對(duì)界質(zhì)（空氣、水）（3）熱輻射物質(zhì)通過對(duì)外發(fā)射電磁波（波長(zhǎng)0.1-100m）而在空間傳遞能量的現(xiàn)象（不接觸，不依賴常規(guī)物質(zhì)媒介作用，高真空也能進(jìn)行傳播，在能量轉(zhuǎn)移的同時(shí)還有能量形式的變化的傳熱方式）熱能-輻射能-物體熱能（電弧對(duì)焊條、母材的加熱）3. 焊接中的熱傳遞 焊接作為一個(gè)實(shí)際熱傳遞系統(tǒng)往往是幾種形式組合的復(fù)雜系統(tǒng) 輻射、對(duì)流問題較復(fù)雜，主要靠實(shí)測(cè)-熱效率 輻射、對(duì)流使焊條、母材獲得熱量，通過熱傳導(dǎo)傳播分布（主要傳熱方式）（理論研究較多，本課程重點(diǎn)）二、熱傳遞基本定理幾個(gè)重要的基本概念（1）溫度場(chǎng)連續(xù)介質(zhì)各個(gè)地點(diǎn)在同一時(shí)刻的溫度分

8、布穩(wěn)定溫度場(chǎng)：同一地點(diǎn)溫度不隨時(shí)間變化不穩(wěn)定溫度場(chǎng)：隨時(shí)間變化（2）熱循環(huán)連續(xù)介質(zhì)中同一地點(diǎn)在不同時(shí)刻的溫度變化（3）等溫面（三維）、等溫線（二維）溫度場(chǎng)中溫度相同的空間各點(diǎn)的軌跡（a）數(shù)學(xué)語言描述（直角坐標(biāo)，x,y,z）T= f( x y z t ) 非穩(wěn)態(tài)，三維T= f( x y z ) 穩(wěn)態(tài)，三維T= f( x t ) 非穩(wěn)態(tài)，一維T= f( x ) 穩(wěn)態(tài)，一維T = f( t ) 熱循環(huán) x=x0 y=y0 z=z0(b)圖形描述（等溫面法，直觀圖形描述）同一時(shí)刻等溫面集合即溫度場(chǎng)圖形（10 20 100 1000 ）重要性質(zhì)等溫面 決不相交（不會(huì)一點(diǎn)有兩個(gè)溫度） 等溫面上無溫差，不發(fā)

9、生傳熱（切向不傳熱）(4) 溫度梯度 溫度場(chǎng)內(nèi)任意點(diǎn)在某時(shí)刻的溫度梯度，就是該點(diǎn)沿等溫面法線且朝著溫度增加的方向的溫度變化率 導(dǎo)熱只沿等溫面法線方向（切向不導(dǎo)熱） 導(dǎo)熱沿溫度梯度相反方向進(jìn)行 溫度梯度大，等溫面密，溫度變化快 對(duì)于穩(wěn)定溫度場(chǎng)，gradT只與地點(diǎn)有關(guān)，與時(shí)間t無關(guān)（溫度梯度變化率為零）（5）熱流量Q(電功率) Q = Q/t單位時(shí)間流過的熱量 cal/s(工程單位) w=J/s （SI單位） 1cal = 4.18 J (熱功當(dāng)量) （6）比熱流量(熱流密度、熱流強(qiáng)度)單位面積的熱流量（單位時(shí)間、單位面積流過的熱量） g=Q/A (cal/sm2) w/m2=Q/At 2. Fo

10、urier定律-導(dǎo)熱基本定律 在各向同性體的導(dǎo)熱過程中，熱流密度與溫度梯度成正比，并引入比例常數(shù)（導(dǎo)熱系數(shù)）q = - T/n = - gradT 該定律確定了導(dǎo)熱體在單位面積、單位時(shí)間內(nèi)熱流轉(zhuǎn)移的多少，即熱流強(qiáng)度（密度）或比熱流量 負(fù)號(hào)表示熱流方向 - 導(dǎo)熱方向與溫度梯度方向相反，即溫度降度方向 定義了重要的熱物理參數(shù) - 導(dǎo)熱系數(shù) = - q/gradT 的物理意義：溫度降度（-gradT）為1/m 時(shí)，導(dǎo)熱體所允許傳導(dǎo)的比熱流量q,即物體導(dǎo)熱能力的大?。╭大、導(dǎo)熱能力強(qiáng)）常溫下不同物質(zhì)的導(dǎo)熱系數(shù)（ w/mc） 銀 銅 鋁 鐵 碳鋼 不銹鋼 混凝土 水 油 石棉 空氣 419 386 22

11、8 66 40 15 1.2 0.6 0.1-0.2 0.04-0.16 0.023 純金屬 合金 金屬 非金屬 水 油 氣體 固體 液體 氣體 是計(jì)算的重要參數(shù)，在金屬焊接中，主要受化學(xué)成分（組織）和溫度的影響 3. 牛頓冷卻定律 牛頓在1702年就在前人大量實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上，對(duì)低速流體（聲速）中的對(duì)流換熱提出以下計(jì)算公式 Qc/Fc = qc = c * TTw - 壁面溫度Tf - 流體溫度Qc - 對(duì)流換熱熱流量（w）Fc - 壁面換熱面積（m2） qc - 對(duì)流換熱比熱流量（ w / m2 ） c - 對(duì)流換熱系數(shù)（ w / m2 ）（單位面積、單位溫差的換熱大小，反應(yīng)對(duì)流換熱強(qiáng)弱） c（

12、 Tw - Tf ）壁面加熱流體 c（ Tf - Tw ）流體加熱壁面 c = f (T,T0,Cp, ) c 由實(shí)驗(yàn)測(cè)定 空冷 水冷 油冷對(duì)流條件 自然對(duì)流 受迫對(duì)流 自然對(duì)流 受迫對(duì)流 受迫對(duì)流 c 3.5-7 23-116 230-580 3500-9300 58-523 4. 輻射四次方定律(Stefan-Boltzman) 加熱到溫度T（K） 的物體表面的輻射比熱流量qE與物體表面的絕對(duì)溫度的四次方成正比 qE = C0T4 (w/m2) 比例系數(shù)C0叫Stefan-Boltzman常數(shù)，又叫絕對(duì)黑體的輻射常數(shù) 絕對(duì)黑體：可吸收全部落在它上面的輻射能的物體 C0 = 5.67 x 1

13、0-8 一般物體并不是絕對(duì)黑體，常稱灰體 C = C0 黑度系數(shù) （為 01 之間） qE = C0T4 低溫 高溫光潔鋼鐵表面黑度系數(shù) 0.05-0.45 0.4-0.7氧化或粗糙鋼鐵表面黑度系數(shù) 0.6-0.95 0.9-0.95 實(shí)際傳熱計(jì)算中，采用與對(duì)流換熱類似的實(shí)驗(yàn)式 qE = E T = E（ Tw - Tf ） E 輻射換熱系數(shù)（ w / m2 ） Tw - 壁面溫度（） Tf - 周圍介質(zhì)溫度（）實(shí)際往往是對(duì)流和輻射換熱的疊加q= qc+qE =( c + E )T = T (總的)表面散熱（放熱）系數(shù)（ w / m2 ） 低溫下，對(duì)流換熱 c 為主，隨溫度升高， c 變化不大

14、 高溫下，輻射換熱為主，隨溫度升高， E急劇升高（四次方）溫度升高，大，且T （溫差）大，散熱多，不可忽略Q=qA，面積大，散熱多，不可忽略第二節(jié) 導(dǎo)熱微分方程一、推導(dǎo)導(dǎo)熱微分方程的基本依據(jù)1. 傅里葉（Fourier）定理q = - T/nQ = q FQ = Q t = q F t2. 能量守恒定理（熱力學(xué)第一定理） 一定時(shí)間內(nèi)體系 一定時(shí)間內(nèi)體系 = 得到的熱量 內(nèi)能的增加 Q1 Q2 Q3 dt時(shí)間內(nèi)體系通過 dt時(shí)間內(nèi)體系 dt時(shí)間內(nèi)體系通過 + = 界面獲得的能量 內(nèi)部產(chǎn)生的熱量 內(nèi)能的變化 dt時(shí)間內(nèi)邊界 dt時(shí)間內(nèi)邊界 流入體系的熱量 流出體系的熱量二、導(dǎo)熱微分方程的推導(dǎo)1.

15、選用直角坐標(biāo)系 取體系中一個(gè)微六面體為考察對(duì)象 它的體積 dV = dx dy dz2. 分析任一方向（如x）的導(dǎo)熱情況 設(shè)在x面的比熱流量為qx, dt時(shí)間后流過dx距離到達(dá)x+dx面時(shí)的比熱流量qx+dx3. 設(shè)該微微元六面體的體發(fā)熱強(qiáng)度，即單位時(shí)間，單位體積的發(fā)熱量為q。微六面體dv在dt時(shí)間內(nèi)的發(fā)熱量（內(nèi)部產(chǎn)生的熱量、電阻熱、化學(xué)反應(yīng)熱等） Q2 = q dv dt4. dt時(shí)間dv體積內(nèi)內(nèi)能的變化量（增量） c : 容積比熱（密度，比熱 c）單位體積的物質(zhì)每升高1所需熱能 q/m3J/q = J/m3 物體：?jiǎn)挝惑w積單位溫度所具有的內(nèi)能c 溫度為T，則內(nèi)能為cT 微六面體dv在dt時(shí)

16、間內(nèi)總的內(nèi)能變化量Q3 = d cT dv = (cT)t+t (cT)t dV能量守恒 Q1+Q2 = Q3一般導(dǎo)熱微分方程 如果是各向同性體 x=y= z= 、c、不隨溫度變化，為常物性 不含內(nèi)熱源 q = 0 三、導(dǎo)熱微分方程的討論將溫度場(chǎng)中給定點(diǎn)的溫度隨時(shí)間的變化速度 dT/dt與該點(diǎn)附近的溫度分布（溫度梯度變化）聯(lián)系起來，建立 時(shí)間-空間 聯(lián)系1. 溫度分布變化大，溫度梯度的變化大，表明給定與附近點(diǎn)的溫差大，則給定點(diǎn)的溫度變化也快 如果沒有熱量輸入或輸出（）第三節(jié) 導(dǎo)熱計(jì)算基礎(chǔ)一、導(dǎo)熱計(jì)算方法 主要有解析法和數(shù)值法1. 解析法特點(diǎn)：可獲解析解，利于理解導(dǎo)熱問題的本質(zhì)，但求解麻煩，對(duì)復(fù)

17、雜問題難求解。方法：分離變數(shù)法積分變換法（傅立葉拉普拉斯）基礎(chǔ) 積分變換法熱源法實(shí)用一、導(dǎo)熱計(jì)算方法 2. 數(shù)值法特點(diǎn)：可求解復(fù)雜傳熱問題，但只有數(shù)值解，無解析解，不利于理解，揭示物理本質(zhì)。方法：有限差分法有限單元法邊界元法等。二、解析法求解導(dǎo)熱問題的步驟 簡(jiǎn)化實(shí)際問題 將理想化傳熱模型與實(shí)際問題“求大同，去小異”簡(jiǎn)化導(dǎo)熱件形狀桿件：有限長(zhǎng)半無限長(zhǎng)無限長(zhǎng)（一維）1. 件：有限大半無限大無限大（ 維）板體二三二、解析法求解導(dǎo)熱問題的步驟 簡(jiǎn)化導(dǎo)熱體表面?zhèn)鳠釥顟B(tài)絕熱表面：散熱條件很差恒溫表面：邊界上近似穩(wěn)定傳熱（溫度保持不變）換熱表面：一般情況二、解析法求解導(dǎo)熱問題的步驟 簡(jiǎn)化熱源形狀上：點(diǎn)線面熱

18、源作用時(shí)間上：瞬時(shí)持續(xù)熱源狀態(tài)：固定移動(dòng)熱源如：鋼棒的電阻對(duì)焊，有限長(zhǎng)桿，換熱表面，瞬時(shí)固定，面熱源的導(dǎo)熱問題二、解析法求解導(dǎo)熱問題的步驟 2. 給出導(dǎo)熱微分方程狀態(tài)：穩(wěn)態(tài)、非穩(wěn)態(tài)坐標(biāo)系：直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)、圓柱坐標(biāo)、球坐標(biāo)幾維導(dǎo)熱：一、二、三維二、解析法求解導(dǎo)熱問題的步驟 3. 確定初值和邊界條件（方程特解的必要條件）初值：某一特定時(shí)刻溫度場(chǎng)的瞬時(shí)值邊界條件（P2021見書）導(dǎo)熱體表面同周圍介質(zhì)之間的熱相互作用條件特殊條件：對(duì)稱性、能量守恒等（無邊界時(shí)第一類邊界條件：已知溫度的特定邊界條件，即給出物體中某一特定位置的溫度第二類邊界條件：已知熱流密度的特定邊界條件恒流邊界條件q1s=constT

19、/n1s=q1s/=const絕熱邊界條件（特殊情況）第三類邊界條件：已知對(duì)流換熱（表面散熱）的特定邊界條件 q=qc -T/n1s=T=(Tw-Tf)q1s=0T/n1s=0（為常數(shù)）討論：i）對(duì)金屬來說，較大，第三類條件有好的近似性 ii）當(dāng)/時(shí)，表面溫度Tw很接近介質(zhì)溫度Tf（=室溫），第一類等溫邊界條件 iii）當(dāng)/0時(shí)，第二類絕熱邊界 4. 解導(dǎo)熱微分方程先求通解再求滿足初始、邊界條件的特解三、瞬時(shí)集中熱源作用下的溫度場(chǎng)（P2123）1、瞬時(shí)集中點(diǎn)狀熱源 作用于無限大焊件上，初溫設(shè)為0，設(shè) 溫度場(chǎng)是以R為半徑的等溫球面對(duì)上式進(jìn)行修正 atRatcQT4exp423atRatcQT4e

20、xp42232、瞬時(shí)集中線狀熱源 厚度h無限大薄板，線狀熱源沿板厚方向 溫度場(chǎng)是以r為半徑的平面圓環(huán) atrhtQT4exp4222yxr3、瞬時(shí)集中面狀熱源 無限長(zhǎng)細(xì)棒，斷面F 比較厚大焊件、薄板、細(xì)棒三種情況的傳熱過程，在R=r=x=0處 atxatFcQT4exp42一般地 1、面熱源（一維導(dǎo)熱）n（維數(shù)）= 2、線熱源（二維導(dǎo)熱） 3、點(diǎn)熱源（三維導(dǎo)熱） Qm（面） Qn= Qs（線） = Qd（點(diǎn)） atratcQtrQnnnn4exp4),(22nr2x22yx 222zyx四、數(shù)值法 以離散數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)，以計(jì)算機(jī)為工具的一種求解法。有差分法、有限元、邊界元等1.有限差分法（P949

21、8）基本概念 把物體分割為有限數(shù)目的網(wǎng)格單元，每一網(wǎng)格單元用節(jié)點(diǎn)代表，認(rèn)為質(zhì)量、熱容均集中于該點(diǎn)，熱量只沿相鄰節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)格線傳遞，在這些節(jié)點(diǎn)上用差分代替微分，差商代替微商，將微分方程變換為差分方程來求解的方法。建立差分方程 導(dǎo)數(shù)定義：差商代替微商方法：借助泰勒級(jí)數(shù)展開式xjijTixTxTTxx, 1limlim00 xjijTixTxTT, 1節(jié)點(diǎn)i，j上的有限差分方程：寫出溫度節(jié)點(diǎn)方程式若 ，即正方形網(wǎng)格，則：寫出邊界節(jié)點(diǎn)的方程02221,1,2, 1, 1yTTTxTTTjijijijijijiyx04,1,1, 1, 1jijijijijiTTTTT第一類：恒溫邊界條件第二類：絕熱邊界由

22、：Q1+Q2+Q3=Q4=0 得：0,TTTsjiAnTqAQ042T, 11,1,jijijijiTTT第三類：對(duì)流換熱其中： 解內(nèi)節(jié)點(diǎn)、邊界節(jié)點(diǎn)組成的溫度節(jié)點(diǎn)方程組 a)矩陣法、b)松弛法、c)迭代法、d)代數(shù)法02)24 (2, 11,1,fijiijijijiTBTBTTTxBi2.有限差分法解題步驟 例:有一邊長(zhǎng)為9cm正方形低碳鋼平板（=0.5w/cm），厚2cm，三個(gè)側(cè)面的邊界溫度為100 ，一個(gè)側(cè)面為500 ，平板上下為絕熱表面，在穩(wěn)定導(dǎo)熱狀態(tài)下，求板內(nèi)溫度分布及從平板側(cè)面流入和流出的熱流量？解：區(qū)域離散（網(wǎng)格單元?jiǎng)澐郑?寫出差分方程 寫出溫度節(jié)點(diǎn)方程 改寫為適當(dāng)?shù)木€性方程組形

23、式 解線性方程組 熱流量計(jì)算 3.幾種解線性方程組的計(jì)算方法（1）矩陣法 其中： 為 的伴隨矩陣 AAA*1 BTA BAT1*A A（2）松弛法（一）原理 對(duì)每個(gè)未知溫度Ti任意假設(shè)一個(gè)值，把這些值代入溫度節(jié)點(diǎn)方程。右邊不再是零，而是某一個(gè)數(shù)值，將其記作Ri，稱為余量（余數(shù)），反復(fù)修正Ti值，直到方程組各余量Ri都等于零或在指定誤差容許范圍內(nèi)，此時(shí)所對(duì)應(yīng)的Ti值即為所求溫度的數(shù)值解。 余量方程：jijijijijiiTTTTTR,1,1, 1, 14（二）解題步驟 i）將溫度節(jié)點(diǎn)方程改為余量方程Ri= ii）由假設(shè)溫度值計(jì)算并記錄所有余量Ri iii）選擇有最大余量的節(jié)點(diǎn)并將其松弛掉 iv）

24、計(jì)算其它節(jié)點(diǎn)的新余量 v）再選擇有最大余量的節(jié)點(diǎn)，重復(fù)iii，iv，直到所有Ri0或|Ri|4 vi）計(jì)算熱流量0TYxTqAQTQ例：i)余量方程節(jié)點(diǎn) 1 600+T2+T3-4T1=R1 2 600+T1+T4-4T2=R2 3 200+T1+T4-4T3=R3 4 200+T2+T3-4T4=R4 ii)假定 T1=T2=300 T3=T4=200 松弛法的微妙在于：不用校正計(jì)算過程中的某些差錯(cuò)，而只要求確保計(jì)算結(jié)果滿足余數(shù)方程。（3）迭代法（逐次逼近法）（一）簡(jiǎn)單迭代法基本原理 先任意假定一組節(jié)點(diǎn)溫度的初始值（i=1,2n），將其代入線性方程組即可求得一組新的節(jié)點(diǎn)溫度值 （i=1,2n），就這樣逐次迭代反復(fù)進(jìn)行，一直到相鄰兩次迭代求得各節(jié)點(diǎn)溫度值中的最大差值小于預(yù)先規(guī)定的允許誤差，即滿足 或 就可結(jié)束迭代過程， 為方程組的近似解。 0iTkikiTT1maxkikikiTTT1max) 1( kiT1iT（二）解題步驟 線性方程組改寫成適用于迭代法的形式 任意假定 初始值，將 代入方程組計(jì)算出 再將 代入方程組，求解 ，直到k+1的 k，Ti精確解，當(dāng)滿足 即結(jié)束迭代，取