2018屆九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題北師大版及答案

1、1 2017-2018學(xué)年九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題 6 小題，每小題 3 分，共 18 分） 1. 方程 2x2- 6x- 5=0 的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為（ ） A. 6、2、5 B. 2、- 6、5 C. 2、- 6、- 5 D.- 2、6、5 2. 用配方法解方程 X2+4X-仁 0,下列配方結(jié)果正確的是（ ） 2 2 2 2 A. （x+2） =5 B. （x+2） =1 C. （x - 2） =1 D. （x - 2） =5 3. 一元二次方程 x2- 2x - 3=0 的兩根分別是 X1、X2，貝U X1+x2的值是（） A. 3 B. 2

2、C.- 3D. - 2 4. 正方形具備而菱形不具備的性質(zhì)是（ ） A.對(duì)角線互相平分 B 對(duì)角線互相垂直 C.對(duì)角線相等 D 每條對(duì)角線平分一組對(duì)角 5. 下列說(shuō)法正確的是（ ） A. 有一組鄰邊相等的四邊形是菱形 B. 有一個(gè)角是直角的菱形是正方形 C. 對(duì)角線相等的四邊形是矩形 D. 組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形 6. 如圖，在?ABCD 中，對(duì)角線 AC 丄 AB, O 為 AC 的中點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn) O 的直線交 AD 于 E,交 BC 于 F,連 結(jié) AF、CE 現(xiàn)在添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使四邊形 AFCE 是菱形，下列條件： OE=OAEF 丄 AC; AF 平分/ B

3、ACE 為 AD 中點(diǎn).正確的有（ ）個(gè). A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空題（本大題 6 小題，每小題 3 分，共 18 分） 7. 已知關(guān)于 x的方程 x2 - 2x+m=0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則 m 的值是 _. 8. 菱形的對(duì)角線長(zhǎng)分別為 6 和 8,則此菱形的面積為 _ . 2 2 9. 方程 ： - 是一元二次方程，則 m _ . 10. 矩形 ABCD 勺兩條對(duì)角線相交于 O, / AOD=120 , AB=3cm 貝 U BD= _ cm. 11. 寫出以 4,- 5 為根且二次項(xiàng)的系數(shù)為 1 的一元二次方程是 _ .2 三、（本大題共 5 小題，每小題 6

4、分，共 30 分） 15. 如圖，矩形 ABCD 勺對(duì)角線相交于點(diǎn) O, DE/ AC CE/ BD. 16. 如圖，在正方形 ABCD 中，點(diǎn) E, F 分別在邊 BC CD 上, AE BF 交于點(diǎn) O, / AOF=90 .求證: BE=CFABCD 勺邊 AB 為對(duì)角線作第二個(gè)正方形 AEBG）,再以 BE 為對(duì)角線作第 n個(gè)正方形的面積 Sn= _ 13.解方程：（x - 1） 2=4, 解方程：X2+2X- 3=0. 14.已知關(guān)于X的一元二次方程 X2- 4x+m-仁 0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求 m 的值及方程的12.如圖，以邊長(zhǎng)為 1 的正方形 ,，則所作的第 3 17. 如圖

5、，菱形 ABCD 中, AE BC 于點(diǎn) E, BE=CE AD=4cm (1) 求菱形 ABCD 勺各角的度數(shù)； (2) 求 AE 的長(zhǎng). 四、(本大題共 4 小題，每小題 8 分，共 32 分) 18. 如圖，在 ABC 中，DE 分別是 AB, AC 的中點(diǎn)，BE=2DE 延長(zhǎng) DE 到點(diǎn) F,使得 EF=BE 連 CF (1) 求證：四邊形 BCFE 是菱形； (2) 若 CE=6 / BEF=120，求菱形 BCFE 的面積. 2 19. 關(guān)于 x的一元二次方程 x+2x+2m=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. 4 (1)求 m 的取值范圍;5 (2)若 xi, X2是一元二次方程 x2+

6、2x+2m=0 的兩個(gè)根，且 Xi2+X22=8,求 m 的值. 20. 已知：如圖，在 ABC 中，AB=AC AD丄BQ 垂足為點(diǎn) D,人“是厶 ABC 外角/ CAM 的平分線，CE 丄 AN,垂足為點(diǎn) E, (1) 求證：四邊形 ADCE 為矩形； (2) 當(dāng)厶 ABC 滿足什么條件時(shí)，四邊形 ADCE 是一個(gè)正方形？并給出證明. 五、(本大題 10 分) 22. 閱讀下列材料: 21. 如圖，在寬為 20m 長(zhǎng)為 32m 的矩形地面上修筑同樣寬的道路(圖中陰影部分) 上草坪.要使草坪的面積為 540m，求道路的寬. (部分參考數(shù)據(jù)： 322=1024 , 522=2704 , 482

7、=2304) ，余下的部分種 6 問(wèn)題：已知方程 x2+x - 1=0,求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的 2 倍. 解：設(shè)所求方程的根為 y，則 y=2x，所以 x=，把 x= ，代入已知方程， 2 y y v 得(二)2 + 二-1=0. - 化簡(jiǎn)，得 y2+2y- 4=0, 故所求方程為 y2+2y - 4=0 這種利用方程根的代換求新方程的方法，我們稱為“換根法”. 請(qǐng)用閱讀材料提供的“換根法”求新方程(要求：把所求方程化為一般形式) ： (1) 已知方程 x2+2x- 1=0,求一個(gè)一元二次方程， 使它的根分別是已知方程根的相反數(shù)，則所求方 程為 _ ； (2) 已知關(guān)于

8、 x的一元二次方程 ax2+bx+c=0 ( 0)有兩個(gè)不等于零的實(shí)數(shù)根，求一個(gè)一元二次方 程，使它的根分別是已知方程根的倒數(shù). 六、(本大題 12 分) 23. 如圖，在正方形 ABCD 中，點(diǎn) E、點(diǎn) F 分別在邊 BC DC 上，BE=DF / EAF=60 . (1) 若 AE=2,求 EC 的長(zhǎng)； (2) 若點(diǎn) G 在 DC 上，且/ AGC=120，求證： AG=EG+FG 7 2017-2018 學(xué)年崇仁一中九年級(jí)（上）第一次月考 數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題 6 小題，每小題 3 分，共 18 分） 1. 方程 2x2- 6x- 5=0 的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)

9、系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為（ ） A. 6、2、5 B. 2、- 6、5 C. 2、- 6、- 5 D.- 2、6、5 【分析】一元二次方程 ax2+bx+c=0 （ a, b, c 是常數(shù)且 0）的 a、b、c 分別是二次項(xiàng)系數(shù)、一次 項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng). 【解答】 解：方程 2x2- 6x- 5=0 的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為 2、- 6、- 5; 故選 C. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的一般形式： ax2+bx+c=0 （a, b, c 是常數(shù)且 a*0）特別要注意 a 工 0 的條件這是在做題過(guò)程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)在一般形式中 ax2叫二次項(xiàng)，bx 叫一次項(xiàng)，c 是 常數(shù)項(xiàng)其中 a

10、, b, c 分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng). 2. 用配方法解方程 x2+4x-仁 0,下列配方結(jié)果正確的是（ ） 2 2 2 2 A. （x+2） =5 B. （x+2） =1 C. （x - 2） =1 D. （x - 2） =5 【分析】在本題中，把常數(shù)項(xiàng)-1 移項(xiàng)后，應(yīng)該在左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù) 4 的一半的平方. 【解答】 解：把方程 x2+4x- 1=0 的常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊，得到 x2+4x=1 方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得到 x2+4x+4=1+4 配方得（x+2） 2=5. 故選：A. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了配方法解一元二次方程.配方法的一般步驟： （1

11、） 把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊； （2） 把二次項(xiàng)的系數(shù)化為 1; （3） 等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方. 選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為 1, 一次項(xiàng)的系數(shù)是 2 的倍數(shù). 3. 一元二次方程 x2- 2x - 3=0 的兩根分別是 X1、X2，貝U X1+X2的值是（ ） A. 3 B. 2 C.- 3D. - 2 8 【分析】根據(jù)韋達(dá)定理可得. 【解答】 解：T一元二次方程 x2- 2x+3=0 的兩根分別是 X1、X2, / X1+X2=2, 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握韋達(dá)定理是解題的關(guān)鍵 4. 正方形具備而菱形

12、不具備的性質(zhì)是（ ） A.對(duì)角線互相平分 B.對(duì)角線互相垂直 C.對(duì)角線相等 D.每條對(duì)角線平分一組對(duì)角 【分析】 正方形具有矩形和菱形的性質(zhì)，故根據(jù)正方形和菱形的性質(zhì)即可解題 【解答】 解：（1）平行四邊形的對(duì)角線互相平分，所以菱形和正方形對(duì)角線均互相平分，故本選項(xiàng) 錯(cuò)誤； （2） 菱形和正方形的對(duì)角線均互相垂直，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； （3） 正方形對(duì)角線相等，而菱形對(duì)角線不相等，故本選項(xiàng)正確； （4） 對(duì)角線即角平分線是菱形的性質(zhì)，正方形具有全部菱形的性質(zhì)，所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤. 故選 C . 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，考查了正方形和菱形的性質(zhì)，熟悉掌握菱形、 正方形的性質(zhì)是解

13、本題的關(guān)鍵. 5. 下列說(shuō)法正確的是（ ） A. 有一組鄰邊相等的四邊形是菱形 B. 有一個(gè)角是直角的菱形是正方形 C. 對(duì)角線相等的四邊形是矩形 D. 組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形 【分析】 根據(jù)菱形、正方形、矩形、平行四邊形的判定定理，即可解答. 【解答】解：A、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故錯(cuò)誤； B、 有一個(gè)角是直角的菱形是正方形，正確； C、 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故錯(cuò)誤； D 組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故錯(cuò)誤； 故選： B. 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了多邊形，解決本題的關(guān)鍵是熟記菱形、正方形、矩形、平行四邊形的判定定理. 9 6. 如圖，在?A

14、BCD 中，對(duì)角線 AC 丄 AB, O 為 AC 的中點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn) 0 的直線交 AD 于 E,交 BC 于 F,連 結(jié) AF、CE 現(xiàn)在添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使四邊形 AFCE 是菱形，下列條件： 0E=0AEF 丄 AC; AF 平分/ BACE 為 AD 中點(diǎn).正確的有（ ）個(gè).2 10 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【分析】由在?ABCD 中, O 為 AC 的中點(diǎn)，易證得四邊形 AFCE 是平行四邊形；然后由一組鄰邊相等的 平行四邊形是菱形與對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，求得答案. 【解答】 解：四邊形 ABCD 是平行四邊形， AD/ BC, / AEO=Z CFO T

15、O 為 AC 的中點(diǎn)， OA=OC 在厶 AOE 和厶 COF 中， rZABO=ZCFO 空 ZACE=ZC0F, LOA=OC AOEA COF( AAS , OE=OF 四邊形 AFCE 是平行四邊形； OE=OA AC=EF 四邊形 AFCE 是矩形；故錯(cuò)誤； EF 丄 AC, 四邊形 AFCE 是菱形；故正確； AF 平分/ BAC AB 丄 AC, / BAF=Z CAF=45 , 無(wú)法判定四邊形 AFCE 是菱形；故錯(cuò)誤； AC 丄 AB, AB/ CD, ACL CD E 為 AD 中點(diǎn)， 11 AE=CE= AD, 四邊形 AFCE 是菱形；故正確. 故選 B. 【點(diǎn)評(píng)】此題

16、考查了菱形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)注意首 先證得四邊形 AFCE 是平行四邊形是關(guān)鍵. 二、填空題(本大題 6 小題，每小題 3 分，共 18 分) 7. 已知關(guān)于 x的方程 x2 - 2x+m=0 有兩個(gè)相等的實(shí) 數(shù)根，則 m 的值是 1 . 【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出 =4 - 4m=Q 解之即可得出結(jié)論. 【解答】 解：T關(guān)于 x的方程 x2- 2x+m=0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根， 2 = (- 2) - 4m=4- 4m=Q 解得：m=1. 故答案為：1. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng) =0 時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根”是解題

17、的關(guān)鍵. 8. 菱形的對(duì)角線長(zhǎng)分別為 6 和 8,則此菱形的面積為 24 . 【分析】由菱形的對(duì)角線長(zhǎng)分別為 6 和 8,根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線積的一半，可求得菱形的面 積. 【解答】 解：如圖，AC=6 BD=8 四邊形 ABCD 是菱形， ACL BD, OA= AC=3 OBBD=4, 2 2 AB= I.-=5， 面積是：1 AC?BD= X 6X 8=24. 2 2 故答案為：24. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用. 9. 方程： ， | -是一兀二次方程，則 m _二2_. 【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，二次項(xiàng)系數(shù)不為 0,未知

18、數(shù)的次數(shù)為 2,可得 m 的取值范圍. 12 【解答】解：關(guān)于 x的方程:- :，| -是一元二次方， 缶-2H 0 異-2 二 2 解得：m=- 2. 故答案為：-2. 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元二次方程的定義，屬于基礎(chǔ)題，注意掌握一元二次方程的定義是解答本題 的關(guān)鍵. 10. 矩形 ABCD 勺兩條對(duì)角線相交于 0, / AOD=120 , AB=3cm 貝 U BD=_6_cm. 【分析】 根據(jù)矩形性質(zhì)得出 AC=BD 0A=0C= AC, B0=D0=BD,推出 0A=0B 求出/ AOB=60，得出 2 2 A0B 是等邊三角形，推出 0B=A0=AB=3cm 即可得出答案. 四邊形

19、ABCD 是矩形， AC=BD 0A=0C= AC, B0=D0= BD, 2 2 0A=0B / A0D=120 , / A0B=60 , A0B 是等邊三角形， 0B=A0=AB=3cm BD=20B=6cm 故答案為：6. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：矩形的對(duì)角線互相平分且 相等. 11. 寫出以 4 , - 5 為根且二次項(xiàng)的系數(shù)為 1的一元二次方程是 x2+x - 20=0 . 【分析】先簡(jiǎn)單 4 與-5 的和與積，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系寫出滿足條件的方程. 【解答】 解： 4+ ( - 5) =- 1 , 4X( - 5) =- 20, 以 4,

20、- 5 為根且二次項(xiàng)的系數(shù)為 1 的一元二次方程為 x2+x - 20=0. 故答案為 x2+x 20=0 . 13 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0 ( 0)的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個(gè)為 X1, X2,14 則 Xl+X2= 工，X1?X2=. a a 12. 如圖，以邊長(zhǎng)為 1 的正方形 ABCD 勺邊 AB 為對(duì)角線作第二個(gè)正方形 AEBO,再以 BE 為對(duì)角線作 S4的值，即可求得規(guī)律所作的第 n個(gè)正方形的面積 S= 【解答】解：正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 1 , AB=1, AC=二 AE=AO= 一 , 2 則：AO=_LAB=, 2 2 S3= , s=

21、, 4 8 故答案為: 三、（本大題共 5 小題，每小題 6 分，共 30 分） 13. 解方程：（x 1） 2=4. 【分析】利用直接開(kāi)平方法，方程兩邊直接開(kāi)平方即可. 【解答】 解：兩邊直接開(kāi)平方得：x 仁土 2, x 1=2 或 x 1 = 2, 解得：X1=3, X2=- 1 . 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了直接開(kāi)平方法，解這類問(wèn)題要移項(xiàng)，把所含未知數(shù)的項(xiàng)移到等號(hào)的左邊, 把常數(shù)項(xiàng)移項(xiàng)等號(hào)的右邊，化成 x2=a （a 0）的形式，利用數(shù)的開(kāi)方直接求解. （1）用直接開(kāi)方法 第三個(gè)正方形 EFBO,如此作下去，則所作的第 n個(gè)正方形的面積 Sn=: T 【分析】由正方形 ABCD 勺邊長(zhǎng)為 1

22、,根據(jù)正方形的性質(zhì)，即可求得 AO, EQ 的值，則可求得 S2, S3, A, 作的n個(gè)正方形的面積 Sn= . 2匕1 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正方形的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是找到規(guī)律：所作的第 n個(gè)正方形的面積 15 求一元二次方程的解的類型有： x2=a (a0); ax2=b (a, b 同號(hào)且 0); (x+a) 2=b (b 0); a(x+b)16 2=c (a, c 同號(hào)且 a豐0).法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為 1，再開(kāi)平方取正 負(fù)，分開(kāi)求得方程解”. (2)用直接開(kāi)方法求一元二次方程的解，要仔細(xì)觀察方程的特點(diǎn). 2 解方程：x+2x- 3=0. 【分析】觀察方程

23、x2+2x- 3=0，可因式分解法求得方程的解. 【解答】解：x2+2x - 3=0 /( x+3) (x- 1) =0 二 xi=1, X2= - 3. 【點(diǎn)評(píng)】 解方程有多種方法，要根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行選擇. 14. 已知關(guān)于 x的一元二次方程 x2 - 4x+m- 1=0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求 m 的值及方程的根. 【分析】 首先根據(jù)原方程根的情況，利用根的判別式求出 m 的值，即可確定原一元二次方程，進(jìn)而 可求出方程的根. 2 【解答】 解：由題意可知厶=0,即(-4) - 4 ( m- 1) =0,解得 m=5. 當(dāng) m=5 時(shí)，原方程化為 x2- 4x+4=0 .解得 X1=x2=2

24、 . 所以原方程的根為 X1=X2=2. 【點(diǎn)評(píng)】總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系： ( 0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； (2) =0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； (3) 0, 解得：m 0. .m 的值為-1. 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系、解一元一次不等式以及解一元一次方程，解題 的關(guān)鍵是：(1)結(jié)合題意得出 4 - 8m 0; ( 2)結(jié)合題意得出 4 - 4m=8 本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大， 解決該題型題目時(shí)，根據(jù)方程根的個(gè)數(shù)結(jié)合根的判別式得出不等式是關(guān)鍵. 22 20. 已知：如圖，在 ABC 中，AB=AC AD 丄 BQ 垂足為點(diǎn) D,人“是厶 ABC 外

25、角/ CAM 的平分線，CE 丄 AN,垂足為點(diǎn) E, (1) 求證：四邊形 ADCE 為矩形； (2) 當(dāng)厶 ABC 滿足什么條件時(shí)，四邊形 ADCE 是一個(gè)正方形？并給出證明. 【分析】(1)根據(jù)矩形的有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形， 已知 CEL ANADX BC,所以求證/ DAE=90 , 可以證明四邊形 ADCE 為矩形. (2)根據(jù)正方形的判定，我們可以假設(shè)當(dāng) AD= BC,由已知可得，DC= BC,由(1)的結(jié)論可知四 2 2 邊形 ADCE 為矩形，所以證得，四邊形 ADCE 為正方形. 【解答】(1)證明：在厶 ABC 中，AB=AC ADL BC, / BAD=Z DAC

26、/人“是厶 ABC 外角/ CAM 的平分線， / MAE=/ CAE / DAE=Z DACf CAE= 180 =90, 2 又 AD 丄 BC, CE1 AN, / ADC=Z CEA=90 , 四邊形 ADCE 為矩形. (2)當(dāng)厶 ABC 滿足/ BAC=90 時(shí)，四邊形 ADCE 是一個(gè)正方形. 理由： AB=AC / ACB=Z B=45 , / ADL BC, / CAD=/ ACD=45 , DC=AD 四邊形 ADCE 為矩形， 23 矩形 ADCE 是正方形. 當(dāng)/ BAC=90 時(shí)，四邊形 ADCE 是一個(gè)正方形. 【點(diǎn)評(píng)】 本題是以開(kāi)放型試題，主要考查了對(duì)矩形的判定，

27、正方形的判定，等腰三角形的性質(zhì)，及 角平分線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用. 21. 如圖，在寬為 20m,長(zhǎng)為 32m 的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分） ，余下的部分種 上草坪.要使草坪的面積為 540m，求道路的寬. （部分參考數(shù)據(jù)： 322=1024 , 522=2704 , 482=2304） 【分析】 本題可設(shè)道路寬為 x米，利用平移把不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則圖形，如此一來(lái)，所有草坪面 積之和就變?yōu)榱耍?32 - x） （20 - x）米2,進(jìn)而即可列出方程，求出答案. 【解答】解法（1）: 解：利用平移，原圖可轉(zhuǎn)化為右圖，設(shè)道路寬為 x 米， 根據(jù)題意得：（20 - x） （ 3

28、2 - x） =540 整理得：x2- 52x+100=0 解得：Xi=50 （舍去），X2=2 答：道路寬為 2 米. 解法（2）: 解：利用平移，原圖可轉(zhuǎn)化為右圖，設(shè)道路寬為 x 米, 2 根據(jù)題意得：20 X 32 -（ 20+32） x+x =540 整理得：x2- 52x+100=0 解得：xi=2, X2=50 （舍去） 答：道路寬應(yīng)是 2 米. 24 【點(diǎn)評(píng)】 這類題目體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，需利用平移把不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則圖形，進(jìn)而即可列 出方程，求出答案另外還要注意解的合理性，從而確定取舍. 五、（本大題 10 分） 22. 閱讀下列材料： 問(wèn)題：已知方程 X+x - 1=0,

29、求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的 2 倍. 解：設(shè)所求方程的根為 y，則 y=2x，所以 x=，把 x= ，代入已知方程， 2 y y Z 得（二）2 + - 1=0. 化簡(jiǎn)，得 y2+2y- 4=0, 故所求方程為 y2+2y - 4=0 這種利用方程根的代換求新方程的方法，我們稱為“換根法”. 請(qǐng)用閱讀材料提供的“換根法”求新方程（要求：把所求方程化為一般形式） ： （1） 已知方程 x2+2x- 1=0,求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的相反數(shù)，則所求方 程為 _ ； （2） 已知關(guān)于 x的一元二次方程 ax2+bx+c=0 （ 0）有兩個(gè)不等于零的實(shí)數(shù)根，求一

30、個(gè)一元二次方 程，使它的根分別是已知方程根的倒數(shù). 【分析】（1）設(shè)所求方程的根為 y,貝 U y= - x，所以 x= - y,代入原方程即可得； （2）設(shè)所求方程的根為 y,貝 U y4 （x豐0）,于是 x=Z （y豐0）,代入方程 ax2+bx+c=0 整理即可得. x y 【解答】解：（1）設(shè)所求方程的根為 y,則 y= - x，所以 x= - y, 把 x=- y 代入方程 x2+2x- 1=0，得：y2- 2y -仁 0, 故答案為：y2 - 2y -仁 0; （2）設(shè)所求方程的根為 y，則 y= （x豐0）,于是 x（y豐0）, K y 把 x=一代入方程 ax2+bx+c=0,得 a （一）2+b （一） +c=0, y y y 2 去分母，得 a+by+cy =0, 若 c=0,有 ax2+bx=0