正比例函數(shù)導(dǎo)學(xué)案

1、“預(yù)學(xué)、導(dǎo)學(xué)、悟?qū)W”高效課堂模式教案課題：正比例函數(shù)學(xué)案袁灶初中數(shù)學(xué)組 主備人：邢霞 組員：唐錫峰 陳衛(wèi)明教學(xué)目標(biāo)： 1、 認(rèn)識目標(biāo) （1）通過對不同背景下函數(shù)模型的比較，接受正比例函數(shù)的概念。 （2）在用描點法畫正比例函數(shù)圖象的過程中發(fā)現(xiàn)正比例函數(shù)的性質(zhì)。 2、 能力目標(biāo) （1）利用發(fā)現(xiàn)的性質(zhì)簡便地畫出正比例函數(shù)的圖象，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力。 （2）通過結(jié)合函數(shù)圖象揭示性質(zhì)的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、抽象、概括能力。 3、 情感、態(tài)度與價值觀 （1）通過正比例函數(shù)概念的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新意識。 （2）在畫正比例函數(shù)圖象的活動中獲得成功的體驗，培養(yǎng)學(xué)生積極思考和動手學(xué) 習(xí)的良好習(xí)

2、慣，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。 教學(xué)重難點： 重點：正確理解正比例函數(shù)的概念。 難點：體驗研究函數(shù)的一般思路與方法。 學(xué)習(xí)過程 一預(yù)學(xué) 1、 情境：春天到了，燕子又飛回來了。請同學(xué)們觀察圖片（多媒體展示燕歐飛行圖片），1966年，鳥類研究者在芬蘭給一只燕歐（候鳥）套上標(biāo)志桿；4個月零1周后，人們在2.56萬千米外的澳大利亞發(fā)現(xiàn)了它。 2、提出問題：、這只百余克重的小鳥大約平均每天飛行多少千米？（精確到10千米，一個月按30天計算）。、這只燕歐的行程y（單位：千米）與飛行時間x（單位：天）之間有什么關(guān)系？、這只燕歐飛行1個半月的行程大約是多少千米？ 3、下列問題中的變量對應(yīng)規(guī)律可用怎樣的函數(shù)表示？這些

3、函數(shù)有什么共同點？（1）圓的周長L與半徑r的函數(shù)關(guān)系（2）鐵的密度為7.8g/cm3，鐵塊的質(zhì)量m（單位：g）隨它的體積V（單位：cm3）的變化而變化。（3）每個練習(xí)本的厚度為05cm一些練習(xí)本摞在一起的總厚度h（cm）隨這些練習(xí)本的本數(shù)n的變化而變化 （4）冷凍一個0的物體，使它每分鐘下降2物體的溫度（）隨冷凍時間x（分）的變化而變化上面問題的函數(shù)分別為：（1） （2） （3） (4) 共同特點：二導(dǎo)學(xué)：1.讓學(xué)生思考、分析、討論，教師給予必要的引導(dǎo)：正如函數(shù)y=200x一樣，上面這些函數(shù)有什么共同點？ 2.討論歸納形成共識：（1）抽象概括：（板書課題：正比例函數(shù)） （2）你能列舉出一些正比

4、例函數(shù)的例子嗎？對于學(xué)生列舉的不屬于正比例函數(shù)的實例，不回避，恰當(dāng)引導(dǎo)，緊扣定義，認(rèn)真分析。 (3)下列函數(shù)中哪些是正比例函數(shù)？ （1）y =2x （2）y = x+2 （3） y= (4)y= (5)y=x2+1 (6)y= 學(xué)生思考后互相補充回答。 3.應(yīng)用例1：（1）若 y =5x 3m-2 是正比例函數(shù)， 則 m = 。 (2）若 是正比例函數(shù)m= 。 （3）若y=(m-1) 是正比例函數(shù)， 則 m = 。例2：已知正比例函數(shù)當(dāng)自變量x等于-4時，函數(shù)y的值等于2。 （1）求正比例函數(shù)的解析式和自變量的取值范圍； （2）求當(dāng)x=6時函數(shù)y的值。歸納方法：待定系數(shù)法練習(xí)：（1）已知y-3

5、與x成正比例，并且x=4時，y=7，求y與x之間的函數(shù)解析式。 （2）已知y與x-1成正比例，并且x=8時，y=14 求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式 求x=9時，y的值。4.提出問題：我們知道，函數(shù)圖象可以直觀、清晰地表示函數(shù)關(guān)系，正比例函數(shù)的解析式具有共同的結(jié)構(gòu)，那么它們的圖象是否也有某種必然的共同之處呢？你能否用圖象來表示它嗎？1.學(xué)生動手動腦：例3：畫出下列正比例函數(shù)的圖象：（1） y=2x （2）y=-2xxyxy2.思考討論交流：（1）比較上面兩個函數(shù)的圖象的相同點與不同點，你發(fā)現(xiàn)它們具有怎樣的規(guī)律了嗎？（2）填寫你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：兩圖象都是經(jīng)過原點的 ，函數(shù)y=2x的圖象從左向右 ，經(jīng)過第

6、象限；函數(shù)y=-2x的圖象從左向右 ，經(jīng)過第 象限。 （3）引導(dǎo)學(xué)生思考：這種規(guī)律對其他正比例函數(shù)適用嗎？具有一般規(guī)律嗎？（4）適時引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)嘗試：在同一坐標(biāo)系中，畫出下列函數(shù)的圖象，并對它們進行比較： y=x 你有沒有更簡便的方法畫出圖形y=-x （5）合作交流，抽象概括：一般地，正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k0）的圖象是一條經(jīng)過 的直線。、當(dāng)k 時，直線y=kx經(jīng)過第 象限，從左向右 ，即隨著x的增大y ；、當(dāng)k 時，直線y=kx經(jīng)過第 象限，從左向右 ，即隨著x的增大y 。三悟?qū)W1、反饋練習(xí)：思考：（1）畫出函數(shù)Y= 的圖象，根據(jù)圖象回答：正比例函數(shù)Y=-3/2X的圖象是一條經(jīng)過原點

7、的 ，它的圖象經(jīng)過第 象限，從左向右 ，即y隨x的增大而 。（2） 已知正比例函數(shù)y=（3-k）x，若y的值隨x的增大而增大，則k的取值范圍是 （3） 若y的值隨x的增大而減小，則k的取值范圍是 2、發(fā)散探究：（1）想想看：經(jīng)過原點與點（1、k）的直線是哪個函數(shù)的圖象？（2）思考：畫正比例函數(shù)的圖象時，怎樣畫最簡便？為什么？（3）用你認(rèn)為最簡單的方法畫出下列函數(shù)的圖象：y=x，y=-3x3.整理知識：要求學(xué)生討論、交流、歸納出本節(jié)知識內(nèi)容和數(shù)學(xué)思想方法。正比例函數(shù)1、  定義2、  圖象特征3、  性質(zhì)數(shù)學(xué)思想方法：類比化歸、數(shù)形結(jié)合。4、拓展反思：這節(jié)課使我感觸最深的是什么？我感到最困難的是什么？我學(xué)會了什么？5、嘗試反饋：作業(yè)：1.書本P98 1,2,3,4 2.選做題：若正比例函數(shù)y=