直角三角形與勾股定理

1、第第2020課時(shí)直角三角形與勾股課時(shí)直角三角形與勾股 定理定理 回回 歸歸 教教 材材回回 歸歸 教教 材材考考 點(diǎn)點(diǎn) 聚聚 焦焦考考 點(diǎn)點(diǎn) 聚聚 焦焦歸歸 類類 探探 究究歸歸 類類 探探 究究考考 點(diǎn)點(diǎn) 聚聚 焦焦考點(diǎn)考點(diǎn)1 1直角三角形的概念、性質(zhì)與判定直角三角形的概念、性質(zhì)與判定考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究回歸教材回歸教材第第20課時(shí)課時(shí)直角三角形與勾股定理直角三角形與勾股定理 定義定義 有一個(gè)角是有一個(gè)角是_的三角形叫做直角三角形的三角形叫做直角三角形 性質(zhì)性質(zhì) (1)直角三角形的兩個(gè)銳角互余直角三角形的兩個(gè)銳角互余 (2)在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于在直角三角形中，如果一個(gè)

2、銳角等于30，那么它所，那么它所對(duì)的直角邊等于對(duì)的直角邊等于_(3)在直角三角形中，斜邊上的中線等于在直角三角形中，斜邊上的中線等于_ 直角直角 斜邊的一半斜邊的一半 斜邊的一半斜邊的一半 第第20課時(shí)課時(shí)直角三角形與勾股定理直角三角形與勾股定理 拓展拓展 (2)一邊上的中線等于這邊的一半的三角形是直角三角形一邊上的中線等于這邊的一半的三角形是直角三角形 (1)兩個(gè)內(nèi)角互余的三角形是直角三角形兩個(gè)內(nèi)角互余的三角形是直角三角形 判定判定 (1)SRtABC12ch12ab，其中 a，b 為兩直角邊，c 為斜邊，h 為斜邊上的高；(2)RtABC 內(nèi)切圓半徑 rabc2，外接圓半徑 Rc2，即等于

3、斜邊的一半考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究回歸教材回歸教材第第20課時(shí)課時(shí)直角三角形與勾股定理直角三角形與勾股定理 考點(diǎn)考點(diǎn)2 2勾股定理及逆定理勾股定理及逆定理 勾股勾股定理定理 如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b，斜邊為，斜邊為c，那，那么么a2b2c2勾股勾股定理定理的逆的逆定理定理 逆逆定定理理 如果三角形的三邊長(zhǎng)如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足：滿足： _，那么這個(gè)三角形是直角三角形那么這個(gè)三角形是直角三角形 勾股勾股數(shù)數(shù) 用用途途 (1)判斷一個(gè)三角形是否為直角三角形；判斷一個(gè)三角形是否為直角三角形；(2)證明兩條證明兩條線段垂直；線段垂直；(3

4、)解決生活實(shí)際問(wèn)題解決生活實(shí)際問(wèn)題 能夠成為直角三角形三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股能夠成為直角三角形三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)數(shù) a2b2c2考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究回歸教材回歸教材第第20課時(shí)課時(shí)直角三角形與勾股定理直角三角形與勾股定理 考點(diǎn)考點(diǎn)3 3互逆命題、互逆定理及其關(guān)系互逆命題、互逆定理及其關(guān)系 互逆互逆命題命題 如果兩個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論正好相反，我們把這樣的如果兩個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論正好相反，我們把這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題，如果我們把其中一個(gè)叫做兩個(gè)命題叫做互逆命題，如果我們把其中一個(gè)叫做_，那么另一個(gè)叫做它的，那么另一個(gè)叫做它的_ 互逆互逆定理定理 若一個(gè)定理的逆

5、命題是正確的，那么它就是這個(gè)定理若一個(gè)定理的逆命題是正確的，那么它就是這個(gè)定理的的_，稱這兩個(gè)定理為互逆定理，稱這兩個(gè)定理為互逆定理 原命題原命題 逆命題逆命題 逆定理逆定理 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究回歸教材回歸教材考點(diǎn)考點(diǎn)4 4命題、定義、定理、公理命題、定義、定理、公理 第第20課時(shí)課時(shí)直角三角形與勾股定理直角三角形與勾股定理 定定義義 在日常生活中，為了交流方便，我們就要對(duì)名稱和術(shù)語(yǔ)的在日常生活中，為了交流方便，我們就要對(duì)名稱和術(shù)語(yǔ)的含義加以描述，作出明確的規(guī)定，也就是給它們下定義含義加以描述，作出明確的規(guī)定，也就是給它們下定義 命命題題 定義定義 判斷一件事情的句子叫做命題判斷

6、一件事情的句子叫做命題 分類分類正確的命題稱為正確的命題稱為_(kāi) 錯(cuò)誤的命題稱為錯(cuò)誤的命題稱為_(kāi) 組成組成每個(gè)命題都由每個(gè)命題都由_和和_兩個(gè)部分組成兩個(gè)部分組成 真命題真命題 假命題假命題 條件條件 結(jié)論結(jié)論 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究回歸教材回歸教材第第20課時(shí)課時(shí)直角三角形與勾股定理直角三角形與勾股定理 公理公理 公認(rèn)的真命題稱為公認(rèn)的真命題稱為_(kāi) 定理定理 除公理以外，其他真命題的正確性都需要經(jīng)過(guò)推理的方法除公理以外，其他真命題的正確性都需要經(jīng)過(guò)推理的方法證實(shí)，推理的過(guò)程稱為證實(shí)，推理的過(guò)程稱為_(kāi)經(jīng)過(guò)證明的真命題稱經(jīng)過(guò)證明的真命題稱為為_(kāi) 公理公理 證明證明 定理定理 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)

7、聚焦歸類探究歸類探究回歸教材回歸教材歸歸 類類 探探 究究探究一直角三角形性質(zhì)探究一直角三角形性質(zhì) 命題角度：命題角度：1直角三角形兩銳角互余；直角三角形兩銳角互余；2直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半第第20課時(shí)課時(shí)直角三角形與勾股定理直角三角形與勾股定理 例例12013鄂州鄂州 著名畫(huà)家達(dá)著名畫(huà)家達(dá)芬奇不僅畫(huà)藝超群，同時(shí)還芬奇不僅畫(huà)藝超群，同時(shí)還是一個(gè)數(shù)學(xué)家、發(fā)明家他曾經(jīng)設(shè)計(jì)過(guò)一種圓規(guī)如圖是一個(gè)數(shù)學(xué)家、發(fā)明家他曾經(jīng)設(shè)計(jì)過(guò)一種圓規(guī)如圖201所示，有兩個(gè)互相垂直的滑槽所示，有兩個(gè)互相垂直的滑槽(滑槽寬度忽略不計(jì)滑槽寬度忽略不計(jì))，一根沒(méi)，一根沒(méi)有彈性的木棒的兩

8、端有彈性的木棒的兩端A、B能在滑槽內(nèi)自由滑動(dòng)，將筆插入能在滑槽內(nèi)自由滑動(dòng)，將筆插入位于木棒中點(diǎn)位于木棒中點(diǎn)P處的小孔中，隨著木棒的滑動(dòng)就可以畫(huà)出一處的小孔中，隨著木棒的滑動(dòng)就可以畫(huà)出一個(gè)圓來(lái)若個(gè)圓來(lái)若AB20 cm，則畫(huà)出的圓的半徑為，則畫(huà)出的圓的半徑為_(kāi)cm.10 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究回歸教材回歸教材第第20課時(shí)課時(shí)直角三角形與勾股定理直角三角形與勾股定理 圖圖201解析解析 連接連接OP，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得的一半可得OP的長(zhǎng)，畫(huà)出的圓的半徑就是的長(zhǎng)，畫(huà)出的圓的半徑就是OP長(zhǎng)長(zhǎng)連接連接OP，AOB是直角三角形，是直角三

9、角形，P為斜邊為斜邊AB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，OPAB.AB20 cm，OP10 cm.考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究回歸教材回歸教材探究二利用勾股定理求線段的長(zhǎng)度探究二利用勾股定理求線段的長(zhǎng)度命題角度：命題角度：1. 利用勾股定理求線段的長(zhǎng)度；利用勾股定理求線段的長(zhǎng)度；2. 利用勾股定理解決折疊問(wèn)題利用勾股定理解決折疊問(wèn)題第第20課時(shí)課時(shí)直角三角形與勾股定理直角三角形與勾股定理 例例22013衢州衢州 如圖如圖202，將一個(gè)有，將一個(gè)有45角的三角板的角的三角板的直角頂點(diǎn)放在一張寬為直角頂點(diǎn)放在一張寬為3 cm的矩形紙帶邊沿上，另一個(gè)頂?shù)木匦渭垘н呇厣希硪粋€(gè)頂點(diǎn)在紙帶的另一邊沿上，測(cè)得三角板的

10、一邊與紙帶的一邊點(diǎn)在紙帶的另一邊沿上，測(cè)得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成所在的直線成30角，則三角板最大邊的長(zhǎng)為角，則三角板最大邊的長(zhǎng)為()A3 cmB.6 cmC.32 cmD.62 cmD 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究回歸教材回歸教材第第20課時(shí)課時(shí)直角三角形與勾股定理直角三角形與勾股定理 圖圖202解析解析過(guò)點(diǎn) C 作 CDAD，CD3 cm.在直角三角形 ADC 中，CAD30，AC2CD236(cm)又圖中三角板是有 45角的三角板，ABAC6 cm，BC2AB2AC2626272，BC62cm，故選 D.考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究回歸教材回歸教材方法點(diǎn)析方法點(diǎn)析第第

11、20課時(shí)課時(shí)直角三角形與勾股定理直角三角形與勾股定理 勾股定理的作用：勾股定理的作用：(1)已知直角三角形的兩邊求第三邊；已知直角三角形的兩邊求第三邊；(2)已知直角三角形的一邊求另兩邊的關(guān)系；已知直角三角形的一邊求另兩邊的關(guān)系；(3)用于證明平方用于證明平方關(guān)系的問(wèn)題關(guān)系的問(wèn)題考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究回歸教材回歸教材探究三利用勾股定理解決生活中的實(shí)際問(wèn)題探究三利用勾股定理解決生活中的實(shí)際問(wèn)題 命題角度：命題角度：1. 求最短路線問(wèn)題；求最短路線問(wèn)題；2. 求有關(guān)長(zhǎng)度問(wèn)題求有關(guān)長(zhǎng)度問(wèn)題例例32013安順安順 如圖如圖203，有兩棵樹(shù)，一棵高，有兩棵樹(shù)，一棵高10米，另一米，另一棵高棵高

12、4米，兩樹(shù)相距米，兩樹(shù)相距8米一只小鳥(niǎo)從一棵樹(shù)的樹(shù)梢飛到另一米一只小鳥(niǎo)從一棵樹(shù)的樹(shù)梢飛到另一棵樹(shù)的樹(shù)梢，問(wèn)小鳥(niǎo)至少飛行棵樹(shù)的樹(shù)梢，問(wèn)小鳥(niǎo)至少飛行()A8米米 B10米米 C12米米 D14米米第第20課時(shí)課時(shí)直角三角形與勾股定理直角三角形與勾股定理 圖圖203B 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究回歸教材回歸教材第第20課時(shí)課時(shí)直角三角形與勾股定理直角三角形與勾股定理 解析解析根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”可知，小鳥(niǎo)沿著兩棵樹(shù)的樹(shù)梢進(jìn)行直線飛行，所行的路程最短，運(yùn)用勾股定理可將兩點(diǎn)之間的距離求出如圖，設(shè)大樹(shù)高為 AB10 米，小樹(shù)高為 CD4 米，過(guò) C 點(diǎn)作 CEAB 于 E，則四邊形 EBDC 是

13、矩形連接 AC，EB4 米，EC8 米，AEABEB1046(米)在 RtAEC 中，AC AE2EC210 米考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究回歸教材回歸教材方法點(diǎn)析方法點(diǎn)析用勾股定理可以幫助我們解決生活中的許多實(shí)際問(wèn)題，用勾股定理可以幫助我們解決生活中的許多實(shí)際問(wèn)題，其關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化到一個(gè)相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型中，即將實(shí)其關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化到一個(gè)相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型中，即將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化到直角三角形中，再運(yùn)用勾股定理來(lái)解決際問(wèn)題轉(zhuǎn)化到直角三角形中，再運(yùn)用勾股定理來(lái)解決第第20課時(shí)課時(shí)直角三角形與勾股定理直角三角形與勾股定理 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究回歸教材回歸教材探究四勾股定理逆定理的應(yīng)用

14、探究四勾股定理逆定理的應(yīng)用命題角度：命題角度：勾股定理逆定理的應(yīng)用勾股定理逆定理的應(yīng)用第第20課時(shí)課時(shí)直角三角形與勾股定理直角三角形與勾股定理 例例42012廣西廣西已知三組數(shù)據(jù)：2，3，4；3，4，5；1，3，2.分別以每組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)為三角形的三邊長(zhǎng)，構(gòu)成直角三角形的有()ABCDD 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究回歸教材回歸教材第第20課時(shí)課時(shí)直角三角形與勾股定理直角三角形與勾股定理 解析解析根據(jù)勾股定理的逆定理，只要兩邊的平方和等于第三邊的平方即可構(gòu)成直角三角形只要判斷兩個(gè)較小的數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方即可判斷22321342，以這三個(gè)數(shù)為長(zhǎng)度的線段不能構(gòu)成直角三角形，故不符

15、合題意；324252，以這三個(gè)數(shù)為長(zhǎng)度的線段能構(gòu)成直角三角形， 故符合題意；12( 3)222，以這三個(gè)數(shù)為長(zhǎng)度的線段能構(gòu)成直角三角形， 故符合題意故構(gòu)成直角三角形的有.故選 D.考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究回歸教材回歸教材方法點(diǎn)析方法點(diǎn)析 判斷三個(gè)正數(shù)能否成為直角三角形的三邊長(zhǎng)，判斷的判斷三個(gè)正數(shù)能否成為直角三角形的三邊長(zhǎng)，判斷的主要方法是：判斷兩個(gè)較小的數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的主要方法是：判斷兩個(gè)較小的數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方即可判斷平方即可判斷第第20課時(shí)課時(shí)直角三角形與勾股定理直角三角形與勾股定理 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究回歸教材回歸教材勾股定理與面積問(wèn)題勾股定理與

16、面積問(wèn)題 教材母題教材母題 回回 歸歸 教教 材材如圖如圖204，C90，圖中有陰影的三個(gè)半圓的面，圖中有陰影的三個(gè)半圓的面積有什么關(guān)系？積有什么關(guān)系？第第20課時(shí)課時(shí)直角三角形與勾股定理直角三角形與勾股定理 圖圖204考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究回歸教材回歸教材第第20課時(shí)課時(shí)直角三角形與勾股定理直角三角形與勾股定理 解解記直角三角形三邊上的半圓面積從小到大依次為 S1、S2、S3，則 S1、S2、S3的關(guān)系是 S1S2S3.理由如下：S112BC2218BC2，S212AC2218AC2，S312AB2218AB2.在 RtABC 中，由勾股定理，得BC2AC2AB2，于是可得 S1S

17、2S3.點(diǎn)析點(diǎn)析 若將半圓換成正三角形、正方形或任意的相似形，若將半圓換成正三角形、正方形或任意的相似形，S1S2S3仍成立仍成立考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究回歸教材回歸教材中考預(yù)測(cè)中考預(yù)測(cè)1如圖如圖205是一株美麗的勾股樹(shù)，其中所有的四邊是一株美麗的勾股樹(shù)，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面積分別為的面積分別為2，5，1，2.則最大的正方形則最大的正方形E的面積是的面積是_第第20課時(shí)課時(shí)直角三角形與勾股定理直角三角形與勾股定理 圖圖20510考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究回歸教材回歸教材第第20課時(shí)課時(shí)直角三角形與勾股定理直角三角形與勾股定理 2勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的關(guān)系，其中蘊(yùn)勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的關(guān)系，其中蘊(yùn)含著豐富的科學(xué)知識(shí)和人文價(jià)值圖含著豐富的科學(xué)知識(shí)和人文價(jià)值圖206是一棵由正方形和是一棵由正方形和含含30角的直角三角形按一定規(guī)律長(zhǎng)成的勾股樹(shù)，樹(shù)主干自角的直角三角形按一定規(guī)律長(zhǎng)成的勾股樹(shù)