江蘇省白蒲中學(xué)2013高二數(shù)學(xué) 不等式教案10 蘇教版_第1頁
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1、第十教時(shí)教材：不等式證明五（放縮法、反證法）目的：要求學(xué)生掌握放縮法和反證法證明不等式。過程：一、 簡(jiǎn)要回顧已經(jīng)學(xué)習(xí)過的幾種不等式證明的方法提出課題：放縮法與反證法二、 放縮法：例一、若a, b, c, dÎR+，求證：證：記m = a, b, c, dÎR+ 1 < m < 2 即原式成立例二、當(dāng) n > 2 時(shí)，求證： 證：n > 2 n > 2時(shí), 例三、求證： 證： 三、 反證法：例四、設(shè)0 < a, b, c < 1，求證：(1 - a)b, (1 - b)c, (1 - c)a,不可能同時(shí)大于 證：設(shè)(1 - a)b &

2、gt;, (1 - b)c >, (1 - c)a >,則三式相乘：ab < (1 - a)b(1 - b)c(1 - c)a < 又0 < a, b, c < 1 同理：, 以上三式相乘： (1 - a)a(1 - b)b(1 - c)c 與矛盾原式成立例五、已知a + b + c > 0，ab + bc + ca > 0，abc > 0，求證：a, b, c > 0 證：設(shè)a < 0, abc > 0, bc < 0 又由a + b + c > 0, 則b + c = -a > 0 ab + bc +

3、 ca = a(b + c) + bc < 0 與題設(shè)矛盾 又：若a = 0，則與abc > 0矛盾， 必有a > 0 同理可證：b > 0, c > 0四、 作業(yè)：證明下列不等式：1 設(shè)x > 0, y > 0, ，求證：a < b放縮法：2 lg9lg11 < 1 3 4 若a > b > c, 則 5左邊6 7已知a, b, c > 0, 且a2 + b2 = c2，求證：an + bn < cn (n3, nÎR*) ，又a, b, c > 0, 8設(shè)0 < a, b, c < 2，求證：(2 - a)c, (2 - b)a, (2 - c)b,不可能同時(shí)大于1仿例四9若x, y > 0，且x + y >2，則和中至少有一

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