安培定律和畢奧-薩伐爾定律

1、安培定律和畢奧 -薩伐爾定律1. 物質(zhì)的磁性與電流的磁效應(yīng)從天然磁體到指南針的發(fā)明人類對(duì)磁現(xiàn)象的最初認(rèn)識(shí)， 是發(fā)現(xiàn)天然磁體之間存在互相吸引或排斥作用， 鐵這類物體產(chǎn)生吸引力 .以及天然磁體對(duì)諸如人們觀察到，任何磁性物體都有兩個(gè)不同的“磁極”，同性磁極互相排斥，異性磁極互相吸引后來(lái)又發(fā)現(xiàn)，如果將一根條形小磁體的中心支撐起來(lái)并讓它可以自由轉(zhuǎn)動(dòng), 小磁體的某一極總是轉(zhuǎn)向北方 . 人們由此認(rèn)識(shí)到， 原來(lái)我們所居住的地球就是一個(gè)巨大的天然磁體. 磁性物體中指向北方的那個(gè)極被稱為“北磁極”或N 極，指向南方的另一極稱為“南磁極”或S 極.中國(guó)人對(duì)磁現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)和應(yīng)用，比西方人要早得多. 春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期(公元前

2、770-221 年)的文獻(xiàn)已有“磁石吸鐵”的記載，北宋時(shí)期已經(jīng)利用磁針制造指南針并應(yīng)用于航海 至公元 1600 年，英國(guó)人吉爾伯特( M.Gilbert )發(fā)表論磁體一書(shū)，這被認(rèn)為是人類對(duì)磁現(xiàn)象 系統(tǒng)而定性研究的最早著作從庫(kù)侖到奧斯特 From Coulomb To Oersted庫(kù)侖( )大家已經(jīng)知道， 1785 年 , 法國(guó)的庫(kù)侖通過(guò)實(shí)驗(yàn)，總結(jié)出靜電相互作用的規(guī)律. 大約同期，庫(kù)侖也通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)磁力進(jìn)行了測(cè)量，并指出與電力一樣，磁力“與磁分子之間的距離平方成反比” . 庫(kù)侖的“磁分子”包含有南、北兩種磁荷，它們?cè)诖朋w內(nèi)首尾相吸形成“磁分子纖維” , 使磁荷 不能象電荷那樣從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一

3、個(gè)物體 .但是，電力與磁力有關(guān)嗎？但并無(wú)同一性庫(kù)侖和他同時(shí)代的許多物理學(xué)家都認(rèn)為： 雖然磁力與電力在距離關(guān)系上有相似性， 奧斯特( )然而，丹麥人奧斯特在德國(guó)哲學(xué)家康德( I.Kant )和謝林( )關(guān)于自然力轉(zhuǎn)化與 統(tǒng)一的思想影響下，經(jīng)過(guò) 20 多年對(duì)電力、磁力及化學(xué)親和力等的廣泛研究，終于在 1820 年 4 月發(fā)現(xiàn)了電流的磁效應(yīng)通有電流的導(dǎo)線使其附近的磁針發(fā)生了偏轉(zhuǎn)！奧斯特的偉大發(fā)現(xiàn)， 轟動(dòng)了當(dāng)時(shí)歐洲的物理學(xué)界， 由此開(kāi)創(chuàng)了實(shí)驗(yàn)上與理論上研究電磁統(tǒng)一性的 紀(jì)元 .從奧斯特到安培、畢奧和薩伐爾安培（ ） 法國(guó)物理學(xué)家安培獲知奧斯特的發(fā)現(xiàn)之后，很快（ 1820 年 9 月）就發(fā)現(xiàn)兩根通電流的

4、導(dǎo)線之間也存在相互作用力，并于同年 12 月發(fā)表了這種相互作用力的定量公式現(xiàn)在我們稱之為安培 定律. （ 見(jiàn)教材 P336）安培進(jìn)而用 “分子電流” 假說(shuō)解釋磁體的磁性磁性體內(nèi)分子電流的有規(guī)排列， 呈現(xiàn)出宏觀磁化電流，正是宏觀磁化電流使之產(chǎn)生宏觀磁性（見(jiàn)教材P336）畢奧和薩伐爾（ ）也是在 1820 年，法國(guó)物理學(xué)家畢奧和薩伐爾 , 通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量了長(zhǎng)直電流線附近小磁針的受力規(guī)律 發(fā)表了題為“運(yùn)動(dòng)中的電傳遞給金屬的磁化力”的論文，后來(lái)人們稱之為畢奧 - 薩伐爾定律 . 稍 后，在數(shù)學(xué)家拉普拉斯的幫助下，以數(shù)學(xué)公式表示出這一定律 .從奧斯特到安培，兩個(gè)引人深思的問(wèn)題一個(gè)引人深思的問(wèn)題是：從奧斯特

5、發(fā)現(xiàn)電流磁效應(yīng)（1820 年 4 月）到安培發(fā)現(xiàn)電流相互作用的規(guī)律（ 1820 年 9 月），前后只是相差 5 個(gè)月，我們可以從中獲得什么教益？ 另一個(gè)同樣引人深思的問(wèn)題是：安培提出磁性的“分子電流假說(shuō)” ，比 1897 年湯姆孫發(fā)現(xiàn)電子， 以及后來(lái)發(fā)現(xiàn)物質(zhì)的原子和分子電結(jié)構(gòu)，早了 70 多年以上 . 我們又可以從中獲得什么教益？ 安培的“分子電流圈”，按現(xiàn)在的理解，就是分子內(nèi)的電荷運(yùn)動(dòng)形成的磁偶極矩 m . 由照經(jīng)典模 型，分子磁偶極矩矢量描述為其中， I 是分子電流強(qiáng)度， 為電流圈的面積矢量，規(guī)定它的方向與電流流向成右手螺旋關(guān) 系.今天，人們對(duì)磁現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)，已經(jīng)比安培那個(gè)時(shí)代深刻得多： 不

6、僅原子和分子中的電子繞核運(yùn)動(dòng)形成一定的“軌道磁矩”，而且，電子、質(zhì)子等“基本的”帶 電粒子，都有一定的自旋磁矩 .分子的總磁矩是所有粒子軌道磁矩和自旋磁矩的矢量和.磁場(chǎng)讀者知道，電荷之間的相互作用，通過(guò)電荷的電場(chǎng)傳遞.電流之間的相互作用，則是通過(guò)電流的磁場(chǎng)傳遞的 . 如果我們?cè)谝粔K水平放置的平板上，放上一 塊條形磁鐵，再在其周圍撒上小鐵粉，我們將會(huì)看到，小鐵粉會(huì)呈現(xiàn)很有規(guī)律性的排列，如圖2-1. 這是由于： 磁鐵內(nèi)分子電流 （磁矩） 的有規(guī)排列所形成的宏觀 “磁化” 電流產(chǎn)生了宏觀磁場(chǎng)， 在這磁場(chǎng)作用下，小鐵粉（小磁矩）發(fā)生了朝著“磁力線”方向的偏轉(zhuǎn)而呈現(xiàn)有規(guī)律的排列 .同樣的， 兩條電流線之

7、所以存在互作用力， 是一條電流線產(chǎn)生的磁場(chǎng)， 作用于另一條電流線的結(jié)果.2. 安培定律( Amperes' Law)(教材 P337)現(xiàn)在，讓我們寫(xiě)出安培作用定律真空中，兩個(gè)穩(wěn)恒的電流回路L1和 L2 ，電流元 I1dl1 對(duì) I 2dl 2的作用力為(2.2-1)其中， I1 和 I2 是兩個(gè)回路的電流強(qiáng)度， r12是從 I1dl 1到 I 2dl 2的距離，是這方向上的單位矢量 .在 MKSA單位制中，比例常數(shù)（ 2.2-2 ）其中， m0稱為真空磁導(dǎo)率，它與真空介電常數(shù)0 （真空電容率）共同構(gòu)成作為基本物理常數(shù)的真空中光速 C：讀者將會(huì)看到， 電流強(qiáng)度 I 的單位 “安培” ，是

8、由 （2.2-1 ）來(lái)定義的 . 由于力的單位為牛頓， 距離的單位為米，故從定義“安培”這一需要出發(fā)，真空磁導(dǎo)率取值為（2.2-4 ） 這也是真空介電常數(shù) 0 為什么由下式表示（ 2.2-5 ） 的原因 .L1對(duì)回路 L2 的由于回路 L1 的每個(gè)電流元對(duì)另一回路 L2 每個(gè)電流元都將產(chǎn)生作用力，因此，回路 合力應(yīng)當(dāng)是一個(gè)二重積分：2.2-6)回路 L2 對(duì)回路 L1 的作用力則是2.2-7)其中， r 21 = r 12,是電流元 I 2dl 2到 I 1dl 1的方向上的單位矢量 . 可以證明，兩個(gè)穩(wěn)恒電流回路之間的作用力與反作用力，大小相等方向相反：F21 = -F 12（ 2.2-8）

9、但是，對(duì)于兩個(gè)“孤立的穩(wěn)恒電流元”，一般地 dF 21 - dF12 這是因?yàn)椋悍€(wěn)恒電流必定構(gòu)成閉 合回路，既孤立又“穩(wěn)恒”的電流元實(shí)際上并不存在 .3. 磁感應(yīng)強(qiáng)度 （magnetic induction）（ P346）前面我們已指出，電流之間的相互作用是通過(guò)磁場(chǎng)來(lái)傳遞的 . 因此，安培定律（ 2.2-6） 中，電流 回路 L2 受到的合力，實(shí)質(zhì)上是電流回路 L1產(chǎn)生的磁場(chǎng)對(duì)它施加的總作用力，因此，安培定律實(shí) 質(zhì)上是：2.2-9)B 是電流回路 L1 在 L2 各點(diǎn)上產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度B 稱為磁場(chǎng)強(qiáng)度 magnetic（注：這一稱胃是歷史上形成的，現(xiàn)在，有些國(guó)外的教科書(shū)已把 field str

10、ength ） .對(duì)于任何一個(gè)穩(wěn)恒的電流回路 L ，其中一個(gè)電流元 Idl 在任意點(diǎn) P 產(chǎn)生的元磁感應(yīng)強(qiáng)度為（2.2-10）其中， x 是場(chǎng)點(diǎn)的位置矢量， r 是電流元到場(chǎng)點(diǎn)的距離，是這方向的單位矢量 .圖中， P 點(diǎn)的 dB 沿什么方向？類似于電場(chǎng)疊加原理回路 L 的全部電流元在 P點(diǎn)產(chǎn)生的總磁感應(yīng)強(qiáng)度 ,也是一個(gè)矢量積分：（2.2-11）這稱為畢奧薩伐爾定律 . 應(yīng)當(dāng)注意， B 是一個(gè)與場(chǎng)點(diǎn) P 的坐標(biāo)有關(guān)的矢量函數(shù) . 如果導(dǎo)線截面上的電流密度函數(shù)為J （x ' ） ，則一個(gè)電流元是 J （x '）dV ' （小電流管中很小2.2-12)一 段） ，（ 2.2-

11、11） 將寫(xiě)成此處， r 是電流分布點(diǎn)到場(chǎng)點(diǎn) P 的距離， 是這方向的單位矢量磁感應(yīng)強(qiáng)度的物理意義(1) 像點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度與距離的平方成反比一樣， 電流元產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度， 也與距離的 平方成反比；(2 )積分式( 2.2-11) 和( 2.2-12) 表示電流的磁場(chǎng)也遵從疊加原理(3) 電流的磁場(chǎng)分布于其周圍空間 . 根據(jù)安培定律，一個(gè)電流元I dl 在磁場(chǎng)中受到的作用力為dF = I dl×B (2.2-13)B是電流元所在點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度 . 我們?cè)O(shè)想，在磁場(chǎng)中某一點(diǎn)有一個(gè)電流元，由上式，它受力的 大小為dF =I dl B sin(2.2-14)是矢量 B 與電流元的夾角

12、，顯然，僅當(dāng) = /2 ，即電流元的方向與此處 B 的方向垂直時(shí)，它 受到的力才有最大值( dF )max = I dl B，我們就以比值(2.2-15)來(lái)定義該點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，表示單位電流元在磁場(chǎng)某點(diǎn)受到的最大作用力 . （請(qǐng)將這個(gè)定義與由庫(kù)侖定律定義的電場(chǎng)強(qiáng)度比較一下）于是 B 的單位是：牛頓 / 安培·米（ N/Am），通常把它稱為特斯拉（ tesla ），即 1 特斯拉（ T） =1 牛頓 / 安培·米（ N/Am） 你們以后將看到， B2/2 0表示磁場(chǎng)能量密度 （ 電場(chǎng)能量密度為 0E2/2）. 在有些文獻(xiàn)中， 仍然用“高斯”作為磁感應(yīng)強(qiáng)度的單位， 它與特斯拉的

13、換算關(guān)系是 1 高斯（gauss ） = 10 -4 特斯拉習(xí)題 P351： 3 題P352) 例 2-3 直線電流的磁場(chǎng) (Magnetic Field of a Rectilinear Current) 解 我們考慮某個(gè)穩(wěn)恒電流回路的一段，電流是沿著直線流動(dòng)的，電流強(qiáng)度為 I , 設(shè)其流向沿 坐標(biāo)系的 z 軸正向，場(chǎng)點(diǎn) P到電流線的垂直距離為 r0 , 我們就以 o 為坐標(biāo)原點(diǎn)，如下圖 . 任意一個(gè)電流元到原點(diǎn) o 的距離為 z , 到場(chǎng)點(diǎn) P的距離為 r, 從畢奧薩伐爾定律可知， 電流元在場(chǎng)點(diǎn) P產(chǎn)生的元磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向， 必定垂直于電流線和 P點(diǎn)構(gòu)成的平面， 亦即圖中 的方向，這正是以

14、 r 0為半徑的圓周的切線方向 . 因此我們有其中 是電流元 與 方向的夾角，從圖中我們看到對(duì)上式兩邊取微分，便可實(shí)現(xiàn)積分變量從 z 到 的變換：練習(xí)題：假定離子束沿著直線運(yùn)動(dòng)并且是穩(wěn)定的， 的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B和電場(chǎng)強(qiáng)度 E .電流強(qiáng)度為 I ，試找出離開(kāi)離子束中心為 r 處于是我們有 設(shè)這段直線電流的兩個(gè)端點(diǎn)為 a 和 b , 則 將從 1變到 2 ，對(duì)上式積分，便得到這段直線電流 在 P 點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度（2.2-16）當(dāng)直線電流的長(zhǎng)度為“無(wú)限長(zhǎng)”，即10， 2 時(shí), （2.2-16 ）將給出離開(kāi)電流線為 r 0 的任一點(diǎn)處，磁感應(yīng)強(qiáng)度為(2.2-17)這表明， “無(wú)限長(zhǎng)”直線電流在其周圍

15、產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度，與距離的一次方成反比，它的場(chǎng)線即 B 線按右手規(guī)則，相對(duì)于電流的流向形成一族與電流線為中心的同心圓 .在實(shí)際問(wèn)題中， 只要電流線足夠長(zhǎng)， 在它中部附近 r 0 遠(yuǎn)小于電流線長(zhǎng)度的范圍內(nèi) ，就有近似于 （2.2-17） 的結(jié)果 .請(qǐng)大家考慮下面兩個(gè)問(wèn)題： （1）對(duì)于通以穩(wěn)恒電流的金屬導(dǎo)線，通常我們只觀測(cè)到它在外部產(chǎn)生的磁場(chǎng)，而沒(méi)有觀測(cè)到它 在外部產(chǎn)生的電場(chǎng) . 這是為什么？（2）但是對(duì)于離子束（無(wú)論是正離子束還是負(fù)離子束），我們會(huì)同時(shí)觀測(cè)到它在外部的磁場(chǎng)和 電場(chǎng)，這又是為什么？教材 P344 ，及 P387）例 2-4 平行電流線之間的互作用力 . 電流強(qiáng)度的單位“安培”的定義

16、 解 我們?cè)诘谝徽碌拈_(kāi)頭就指出，在MKSA單位制中，除了長(zhǎng)度（單位：米）、質(zhì)量（單位：千克）和時(shí)間（單位：秒）之外，電流強(qiáng)度（單位：安培）是第四個(gè)基本物理量 . 而電流強(qiáng)度的單位 “安培”，正是以安培定律為依據(jù)來(lái)定義的 .設(shè)兩條很長(zhǎng)且平行的線電流之間，相距為 r0 , 電流強(qiáng)度分別為 I 1和 I2 , 并且流向相同，如圖 由 （2.2-17） ，強(qiáng)度為 I 1 的電流在于是據(jù)安培定律，電流I 2 中的一個(gè)電流元受到的作用力為：另一電流線上產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為(2.2-18)負(fù)號(hào)表示此力是一個(gè)吸引力 . 顯然，若兩個(gè)電流的流向相反，則 d F12 將是排斥力 兩電流線單位長(zhǎng)度相互作用力的大小是(

17、2.2-19)我們以前指出， m0 的數(shù)值取為 4 × 10-7 ,現(xiàn)在令 I1 = I 2 =I , 上式便給出(2.2-20)于是，當(dāng) r 0 = 1 米，并且測(cè)得 f = 2 ×10-7 牛頓/米時(shí)，兩導(dǎo)線中的電流強(qiáng)度I 就定義為“ 1安培”.下圖就是用來(lái)測(cè)量平行電流線相互作用力的天平“安培秤” . 例 2-5 圓電流圈的磁場(chǎng)（ Magnetic Field of a Circular Current. 顯然，由于）（ P355） 解 設(shè)電流圈的半徑為 a ，電流強(qiáng)度為 I . 我們以其中心 O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為 z 軸，任電流元 到軸上 P 點(diǎn)的距離為 r ,是

18、這方向上的單位矢量 故Idl × = Id l, 因此，一個(gè)電流元在軸上 P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度 dB 垂直 于 與 構(gòu)成的平面，其值則為由于電流分布存在著 z 軸對(duì)稱性，我們注意到，與 Idl 對(duì)稱的另一個(gè)電流元 Idl ' 在 P 點(diǎn)產(chǎn) 生的 dB' ，與 dB 疊加后，與 z 軸垂直方向的分量為零，因而只剩下 z 方向的分量 . 因此，僅 需對(duì) dB 的 z 分量積分. 記場(chǎng)點(diǎn) P到原點(diǎn) O的距離為 z = R ，則于是，軸上 P 點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度之值為(2.2-21) 顯然，在電流圈的中心 O，即 R = 0 處，有(2.2-22)但在遠(yuǎn)處，即 R>>

19、a 時(shí)，(2.2-23)是存在上面我們只求出電流圈對(duì)稱軸上的場(chǎng)強(qiáng)， 但大家應(yīng)當(dāng)注意到， 這圓形電流圈的電流分布， 著 z 軸對(duì)稱性的，因此它的磁場(chǎng)必定也存在著同樣的對(duì)稱性 .電流圈的磁偶極矩 (magnetic dipole momento f a current loop )( P390) 和它的磁場(chǎng)設(shè)小電流圈的電流強(qiáng)度為 I ，面積為 S，我們定義這電流圈的磁偶極矩矢量為(2.2-24)IS 是磁偶極矩的值 . 按規(guī)定，矢量 m 的方向， 亦即 的方向， 與電流的流向遵從右手螺旋規(guī)則， 如圖.對(duì)于上例的圓形電流圈，其磁偶極矩矢量為于是，據(jù)（ 2.2-23 ）這磁矩在其軸上而且很遠(yuǎn)的P 點(diǎn)處

20、，產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度就是(2.2-25)現(xiàn)在， 讓我們回過(guò)頭去看看， 一個(gè)位于坐標(biāo)原點(diǎn)的電偶極矩在遠(yuǎn)處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為( 2.2-26 )它存在著 z 軸的對(duì)稱性 . 在軸線上即 = 0 的點(diǎn)，記 r =R ，我們看到，這電偶極子的電場(chǎng)強(qiáng)度同樣只有 z 分量：（ 2.2-27 ）它與上述磁偶極矩 m 在對(duì)稱軸上的磁感應(yīng)強(qiáng)度(2.2-25)十分相似只需將 p/ 0?與 0m 代換，便可實(shí)現(xiàn)同一點(diǎn)上 E 與 B 的代換！ 事實(shí)上，由于這圓形電流圈的電流分布是存在著 z 軸對(duì)稱性的，因此它的磁場(chǎng)必定也存在著同 樣的對(duì)稱性 . 更詳細(xì)的理論計(jì)算表明：一個(gè)位于坐標(biāo)原點(diǎn)、磁矩矢量為 的磁偶極子， 在遠(yuǎn)處，即

21、當(dāng) r>>a （磁矩的線度）時(shí)，它所產(chǎn)生的磁場(chǎng)為（2.2-28）這告訴我們，磁偶極子 m 的磁場(chǎng)，與電偶極子 p 的電場(chǎng)存在著對(duì)稱性磁偶極子和它的磁場(chǎng)對(duì)于一般的閉合電流圈，其磁偶極矩由下式計(jì)算（ 2.2-29 ）其中，I d l是電流圈中的電流元， x '是電流元的位置矢量，積分遍及整個(gè)電流圈. 在電流分布于一定體積V 的情形，電流密度為 J，電流元 I d l是 JdV ', 于是（ 2.2-30 ）積分遍及全部電流分布的區(qū)域 . 以后大家將會(huì)看到，帶電粒子都有一定的自旋磁矩和軌道磁矩。地球磁場(chǎng)人們已經(jīng)知道，地球的磁場(chǎng)很接近于磁偶極場(chǎng) .但是我們發(fā)現(xiàn)， 它的磁軸相

22、對(duì)于地球的自轉(zhuǎn)軸， 一直在偏離， 偏離角至今已達(dá)到 110. 盡管對(duì)于地 球磁場(chǎng)起源的物理機(jī)制， 已經(jīng)提出了許多模型， 但是都未能很清楚地描述磁軸的偏離原因及其速 度！由于地核的溫度高達(dá)幾千攝氏度， 因此我們有理由相信， 地球磁場(chǎng)主要是由地核的高溫等離子體 所產(chǎn)生的， 并且地核等離子體的轉(zhuǎn)動(dòng)肯定與地球的自轉(zhuǎn)（ 地幔和地殼的自轉(zhuǎn) ） 不同步， 并且還有自己的進(jìn)動(dòng)，才造成磁軸不斷偏離地球自轉(zhuǎn)軸 例 2-6 通電螺線管的磁場(chǎng)( Magnetic Field of a Solenoidal Current) (p361) 解 設(shè)螺線管的截面半徑為 a，長(zhǎng)度為 L，電流強(qiáng)度為 I ，總匝數(shù)為 N，單位長(zhǎng)

23、度匝數(shù)為 n= N /L 如下圖 .由上例，其中一匝在軸線上 P 點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為長(zhǎng)度為 dR 的一段有 n dR 匝, 因此這段電流在 P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度是( 2.2-29 ) 從圖中我們看到R = acot , dR = -acsc2 d , a 2 +R2 = a 2csc2將上述關(guān)系代入( 2.2-29 )式，便有從螺線管的一端到另一端，角度 b 從 b1 變到 b2 . 于是，全部電流圈在 P點(diǎn)產(chǎn)生的總磁感應(yīng)強(qiáng) 度就由下述積分給出(2.2-30)討論上述結(jié)果：(1) 對(duì)于有限長(zhǎng)的通電螺線管，它內(nèi)部和外部都分布著磁場(chǎng)，如下圖2.2-31 )2）當(dāng)螺線管的長(zhǎng)度 L 無(wú)限大，將有 b1

24、p ，b2 0 ，我們得到這種理想情況相當(dāng)于忽略螺線管兩個(gè)端面附近磁場(chǎng)的不均勻性，因而把管內(nèi)的磁場(chǎng)看成是均勻 場(chǎng)，磁場(chǎng)的 B線平行于管軸；而在螺線管的外部，B = 0 .在實(shí)際問(wèn)題中，只要螺線管的長(zhǎng)度 L 遠(yuǎn)大于其截面半徑 a ，其內(nèi)部中間附近區(qū)域的磁場(chǎng)就近似 于（ 2.2-31 ）表示的均勻場(chǎng) .（3）對(duì)于“半無(wú)限長(zhǎng)” 螺線管，即當(dāng) 1 = / 2 ， 2 0 ；或 1 ， 2 = / 2 ，（ 2.2-30 ） 均給出（ 2.2-32 ）即“半無(wú)限長(zhǎng)”螺線管在其端面的B值，只是其中部 B值的一半 . 這從疊加原理可以得到解釋習(xí)題： P367-372 7 ，8，11， 15，16，28and

25、 Magnetic5低速運(yùn)動(dòng)（非相對(duì)論的）電荷的電場(chǎng)和磁場(chǎng) （ ElectricFieldS of a Moving ChargeNonrelativistic )現(xiàn)在，讓我們考慮低速運(yùn)動(dòng)的帶電粒子產(chǎn)生的電磁場(chǎng) .大家已經(jīng)知道，由 n 個(gè)運(yùn)動(dòng)帶電粒子形成的電流密度為 J = n q v ，其中 q 是粒子的電荷， v 是它們的平均速度，這粒子束形成的電流元是JdV= nq vdV， ndV 是體積元 dV內(nèi)的粒子數(shù)，于是據(jù)畢奧薩伐爾定律，一個(gè)運(yùn)動(dòng)帶電粒子 q 在離它為 r 處的某點(diǎn) P 產(chǎn)生磁感應(yīng)強(qiáng)度為（1）令粒子的運(yùn)動(dòng)方向沿 z 軸，如圖 , 就有（2）顯然，磁場(chǎng)存在軸對(duì)稱性， B 線是一族與粒子運(yùn)動(dòng)方向正交的圓；在 q = 0 即粒子運(yùn)動(dòng)方向上， B = 0 ，而在 q = / 2 即粒子所在的橫向平面上，磁場(chǎng)分布最強(qiáng) . 這運(yùn)動(dòng)電荷同時(shí)也產(chǎn)生電