第三章_函數的應用測試卷

1、第三章 函數的應用測試卷（人教A版）一、選擇題1利用導數，可以判斷函數在下列哪個區(qū)間內是增函數（ ）A. B. C. D. 2北京市為成功舉辦2008年奧運會，決定從2003年到2007年五年間更新市內現(xiàn)有的全部出租車，若每年更新的車輛數比前一年遞增10%，則2003年底更新現(xiàn)有總車輛數的(參考數據：114=146，115=161)( )A10% B164% C168% D20%3方程在（，）內（ ）A沒有根 B有且僅有一個根C有且僅有兩個根 D有無窮多個根4函數的零點一定位于的區(qū)間是（ ）A（0，1） B（1，2） C（2，3） D（3，4）5函數，則關于函數的奇偶性的判斷，正確的是（ ）A

2、是奇函數但不是偶函數B是偶函數但不是奇函數C既是奇函數也是偶函數D既不是偶函數也不是奇函數6若函數與在區(qū)間上都是減函數，則實數的取值范圍是（ ）A B C D7已知函數，其中l(wèi)og2f(x)=2x，xR，則g(x)（ ）A是奇函數又是減函數 B是偶函數又是增函數C是奇函數又是增函數 D是偶函數又是減函數8若成等比數列，則函數的圖像與軸交點個數是（ ）A B C D9某人于2007年7月1日去銀行存款a元，存的是一年定期儲蓄，計劃2008年7月1日將到期存款的本息一起取出再加a元之后還存一年定期儲蓄，此后每年的7月1日他都按照同樣的方法在銀行取款和存款設銀行一年定期儲蓄的年利率r不變，則到201

3、2年7月1日他將所有的存款和本息全部取出時，取出的錢共為 （ ）Aa(1r)4元Ba(1r)5元Ca(1r)6元D(1r)6(1r)元10設，則（ ）Ay3y1y2By2y1y3Cy1y2y3Dy1y3y211函數，滿足的的取值范圍（ ）AB C D12當x2，2時，y=3x1的值域是（ ）A(，8B，8C(，9)D，9二、填空題13不等式的解集是 14若f(52x-1)=x-2,則f(125)=_15將長度為1的鐵絲分成兩段，分別圍成一個正方形和一個圓形要使正方形和圓的面積之和最小，則正方形的周長應為_16將函數的圖象向左平移一個單位，得到圖象，再將向上平移一個單位得到圖象，作出關于直線對稱

4、的圖象，則的解析式為 .17設函數= 2(x0)的反函數為y =，則函數y =的定義域為_三、解答題18（12分）（1）已知是奇函數，求常數m的值；（2）畫出函數的圖象，并利用圖象回答：k為何值時，方程|3k無解？有一解？有兩解？19知，（1）求的值.（2）x1、x2、x2010均為正實數，若函數f(x)logax(a0且a1)且f(x1x2x2010)，求f()f()f()的值20某公司要將一批不易存放的蔬菜從地運到地，有汽車、火車兩種運輸工具可供選擇，兩種運輸工具的主要參考數據如下表：運輸工具途中速度（千米/小時）途中單位費用（元/千米）裝卸時間（小時）裝卸費用（元）汽車50821000火

5、車100442000若這批蔬菜在運輸過程中（含裝卸時間）損耗為300元/小時，設、兩地距離為千米.（1）設采用汽車與火車運輸的總費用分別為與，求與的解析式；（2）試根據、兩地距離的大小比較采用哪種運輸工具更合算（即運輸總費用最小）.（注：總費用=途中費用+裝卸費用+損耗費用）21（14分）有一個湖泊受污染，其湖水的容量為V立方米，每天流入湖的水量等于流出湖的水量. 現(xiàn)假設下雨和蒸發(fā)平衡，且污染物和湖水均勻混合.用，表示某一時刻一立方米湖水中所含污染物的克數（我們稱其湖水污染質量分數），表示湖水污染初始質量分數.（1）當湖水污染質量分數為常數時，求湖水污染初始質量分數；（2）分析時，湖水的污染程

6、度如何.22若函數y=a2xb1(a0且a1，b為實數)的圖象恒過定點(1，2)，求b的值23（本小題滿分12分）已知函數， 定義域為證明函數是奇函數；若 試判斷并證明 上的單調性參考答案1B【解析】因為可知在四個選項中逐一判定可知函數的導函數的符號，可知其單調性遞增。選B.2B【解析】解：設市內全部出租車為b，2003年更新的車輛為a，則2004年更新的車輛為a（1+10%），2005年更新的車輛為a（1+10%）2，2006、2007年分別更新的車輛為a（1+10%）3、a（1+10%）4，由題意可知a+a（1+10%）+a（1+10%）2+a（1+10%）3+a（1+10%）4=b，a（

7、1+1.1+1.12+1.13+1.14）=ba%2003年底更新的車輛數約為現(xiàn)有總車輛數的16.4%3C【解析】因為方程分為兩個函數的圖像的交點來分析，可知數形結合法可知，方程有且僅有兩個根，選C.4C【解析】因為函數f(2)=ln2-2<0,f(3)=ln3>0,因此利用零點存在性定理可知選C.5A【解析】對于當時，所以f(-x)=f(x),同理，當時，f(-x)=f(x),因而f(x)為偶函數.因為,所以g(x)為奇函數，因而h(-x)=-h(x),所以h(x)是奇函數.6D【解析】因為函數與在區(qū)間上都是減函數，則有2a,a>0,實數的取值范圍是,選D.7C【解析】所以

8、是奇函數；是增函數，所以是增函數；故選C8B【解析】因為,因為,所以函數的圖像與軸交點個數是1個.9D【解析】從2007年7月1日到2012年7月1日這個人一共存了五次款，到2012年7月1日他將所有的存款和本息全部取出時，取出的錢共為.10D【解析】函數是增函數。所以故選D11D【解析】若則若則故選D12A【解析】函數在上是增函數，所以當時，故選A13【解析】原不等式可化為解得所以不等式的解集為140【解析】令于是15【解析】設正方形周長為x，則圓的周長為1x，半徑r.S正()2，S圓·.S正S圓 (0<x<1)當x時有最小值16【解析】此題考查函數圖象的平移、對稱變換

9、問題；所以將函數的圖象向左平移一個單位，得到圖象，再將C1向上平移一個單位得到圖象，關于直線對稱的圖象：由17x1【解析】= logx (0x1，y =的定義域為02x11，即x1為所求函數的定義域18（1）m=1（2）見解析【解析】解： （1）常數m=1（2）當k<0時，直線y=k與函數的圖象無交點,即方程無解;當k=0或k1時, 直線y=k與函數的圖象有唯一的交點，所以方程有一解;當0<k<1時, 直線y=k與函數的圖象有兩個不同交點，所以方程有兩解。19（1）1（2）2【解析】本題考查對數的性質和運算法則，考查對數式和指數式的相互轉化，是基礎題，解題時要認真審題，仔細解

10、答（1）由100m=5，10n=2，知2m=lg5，n=lg2，由此能求出2m+n的值（2）由（1）知f（x1x2x10）=f（x1）+f（x2）+f（x10）=1，由此能求出f(x12)+f(x22)+f(x102)的值析：（1）方法一：，2分，4分5分方法二：，2分，3分5分（2）由（1）可知f(x1x2x2010)f(x1)f(x2)f(2010)1，7分f()f()f()2f(x1)f(x2)f(x2010) 9分2×12. 10分20（1） （2）當A、B兩地距離小于時，采用汽車運輸好；當A、B兩地距離等于時，采用汽車或火車都一樣；當A、B兩地距離大于時，采用火車運輸好?！?/p>

11、解析】本題以實際問題為載體，考查函數模型的構建，考查解不等式，解題的關鍵是正確運用表格中的數據（1）根據表格，利用總費用=途中費用+裝卸費用+損耗費用，分別求出運輸的總費用；（2）分類討論，比較它們的大小，由此確定采用哪種運輸工具較好解：（1）由題意可知，用汽車運輸的總費用為：；4分用火車運輸的總費用為：8分（2）由 得；由 得由 得10分答：當A、B兩地距離小于時，采用汽車運輸好；當A、B兩地距離等于時，采用汽車或火車都一樣；當A、B兩地距離大于時，采用火車運輸好.12分21（1）；（2）污染越來越嚴重【解析】解： （1）設，因為為常數，即， 則；（2）設，=因為，. 污染越來越嚴重22b=2【