全等三角形測(cè)驗(yàn)題

1、全等三角形 一、選擇 1、如圖，有兩個(gè)三角錐ABCD、EFGH，其中甲、乙、丙、丁分別表示rABC、rACD、 rEFG、rEGH。若ACB=CAD=EFG=EGH=70，BAC=ACD=EGF=EHG =50，則下列敘述何者正確？ ( ) G50ABCDEF70507050705070H甲乙丙丁 (A)甲、乙全等，丙、丁全等 (B) 甲、乙全等，丙、丁不全等 (C) 甲、乙不全等，丙、丁全等 (D) 甲、乙不全等，丙、丁不全等2如圖，繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，已知，則等于（） 3、如圖, RtABC中,ABAC,ADBC,BE平分ABC，交AD于E，EFAC，下列結(jié)論一定成立的是（ ）A.AB

2、=BF B.AE=ED C.AD=DC D.ABE=DFE， 二、填空 1.如圖，請(qǐng)你添加一個(gè)條件： ，使（只添一個(gè)即可）DOCBAB 2、如圖，C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，E重合），在AE同側(cè)分別作正三角形ABC和正三角形CDE，AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連結(jié)PQ以下五個(gè)結(jié)論：ABCEDOPQ AD=BE； PQAE； AP=BQ； DE=DP； AOB=60 恒成立的結(jié)論有_（把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上） 3.已知在ABC和A1B1C1中，AB=A1B1，A=A1，要使ABCA1B1C1，還需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是 . ABCDEF 4、如圖，已知

3、AECF，AC，要使ADFCBE，還需添加一個(gè)條件_(只需寫(xiě)一個(gè)) O5.如圖，中，點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，3），如果要使與 全等，那么點(diǎn)的坐標(biāo)是 . 三、解答題 1、將一張透明的平行四邊形膠片沿對(duì)角線剪開(kāi)，得到圖中的兩張三角形膠片和。將這兩張三角形膠片的頂點(diǎn)B與頂點(diǎn)E重合，把繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，這時(shí)AC與DF相交于點(diǎn)O。（1）當(dāng)旋轉(zhuǎn)至如圖位置，點(diǎn)B（E），C，D在同一直線上時(shí)，與的數(shù)量關(guān)系是 。（2）當(dāng)繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖位置時(shí)，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。（3）在圖中，連接BO，AD,探索BO與AD之間有怎樣的位置關(guān)系，并證明。 2、如圖，在ABC中，D是BC邊的中點(diǎn)，F(xiàn)

4、、E分別是AD及延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，CFBE，（1）求證：BDECDF（2）請(qǐng)連結(jié)BF、CE，試判斷四邊形BECF是何種特殊四邊形，并說(shuō)明理由。 3兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，在同一條直線上，連結(jié)圖1圖2DCEAB（1）請(qǐng)找出圖2中的全等三角形，并給予證明（說(shuō)明：結(jié)論中不得含有未標(biāo)識(shí)的字母）；（2）證明： 4已知：如圖，三點(diǎn)在同一條直線上，ADBCE求證：5.如圖，四邊形的對(duì)角線與相交于點(diǎn)，DCBAO1234求證：（1）；（2） 6.如圖10，四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連接AE、CG,AE與CG相交于點(diǎn)M，CG與AD相交于點(diǎn)N求證： ； 7

5、.已知：如圖，在梯形ABCD中，ADBC，BC=DC，CF平分BCD，DFAB，BF的延長(zhǎng)線交DC于點(diǎn)E。求證：（1）BFCDFC；（2）AD=DEAEBCFD 8.如圖，在梯形ABCD中，ADBC，E為CD中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F（1）求證：CF=AD；（2）若AD=2，AB=8，當(dāng)BC為多少時(shí)，點(diǎn)B在線段AF的垂直平分線上，為什么？9.如圖，E是正方形ABCD的邊DC上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作FAAE交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F， 求證：DE=BF 10.復(fù)習(xí)“全等三角形”的知識(shí)時(shí)，老師布置了一道作業(yè)題：“如圖，已知，在ABC中，ABAC，P是ABC中內(nèi)任意一點(diǎn)，將AP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

6、至AQ，使QAPBAC，連結(jié)BQ、CP則BQCP?！毙×潦莻€(gè)愛(ài)動(dòng)腦筋的同學(xué)，他通過(guò)對(duì)圖的分析，證明了ABQACP，從而證得BQCP。之后，他將點(diǎn)P移到等腰三角形ABC外，原題中其它條件不變，發(fā)現(xiàn)“BQCP”仍然成立，請(qǐng)你就圖給出證明。11如圖，是上一點(diǎn)，交中點(diǎn)于，求證：ABCDEF12已知：如圖，為上一點(diǎn)，點(diǎn)分別在兩側(cè)，ACEDB求證：第13題圖1第13題圖2AABBCCEFOO 13已知：點(diǎn)到的兩邊所在直線的距離相等，且（1）如圖1，若點(diǎn)在邊上，求證：；（2）如圖2，若點(diǎn)在的內(nèi)部，求證：；（3）若點(diǎn)在的外部，成立嗎？請(qǐng)畫(huà)圖表示 14、如圖，在中，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，與相交于點(diǎn)，試判斷的形狀，并說(shuō)

7、明理由BCDFAE 16、如圖，正方形中，與分別是、上一點(diǎn)在、中，請(qǐng)選擇其中一個(gè)條件，證明CFABDE12（第18題）（1）你選擇的條件是 （只需填寫(xiě)序號(hào)）；（2）證明： 23、已知MAN，AC平分MAN。在圖1中，若MAN120，ABCADC90，求證：ABADAC;在圖2中，若MAN120，ABCADC180，則中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明;若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由;在圖3中：若MAN60，ABCADC180，則ABAD_AC;第25題圖若MAN（0180），ABCADC180，則ABAD_AC（用含的三角函數(shù)表示），并給出證明。 24、作圖證明ABC如圖，在中，作的平分線，交于，

8、作線段的垂直平分線，分別交于，于，垂足為，連結(jié)在所作圖中，尋找一對(duì)全等三角形，并加以證明（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡） 25、如圖，在ABC和DCB中，AC與BD相交于點(diǎn)。， AB = DC，AC = BD. (1)求證: ABCDCB；(2) 0BC的形狀是 。(直接寫(xiě)出結(jié)論，不需證明) 。26、已知：如圖，B、E、F、C四點(diǎn)在同一條直線上，ABDC，BECF，BC求證：OAOD 27.已知：正方形中，繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交（或它們的延長(zhǎng)線）于點(diǎn)當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到時(shí)（如圖1），易證（1）當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到時(shí)（如圖2），線段和之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫(xiě)出猜想，并加以證明BBMBCNCNMCNM圖1圖2圖

9、3AAADDD（2）當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時(shí)，線段和之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫(xiě)出你的猜想28.在ABCD中，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，AE的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F(1)求證：ADEFCE；(2)連結(jié)AC、DF，則四邊形ACFD是下列選項(xiàng)中的（ ）A梯形 B菱形 C正方形 D平行四邊形 29、如圖8，在ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DEAB，DFAC，垂足分別是E、F，BE=CF。（1）圖中有幾對(duì)全等的三角形？請(qǐng)一一列出；（2）選擇一對(duì)你認(rèn)為全等的三角形進(jìn)行證明。解：（1）3對(duì)。分別是：ABDACD；ADEADF；BDECDF。（2）BDECDF。證明：因?yàn)镈EAB，DFAC， 所以BED=

10、CFD=90 又因?yàn)镈是BC的中點(diǎn)，所以BD=CD在RtBDE和RtCDF中，所以BDECDF。 30、已知:如圖,AB=AD,AC=AE,BAD=CAE.求證:BC=DE. 31、（1）如圖，在等腰梯形中，是的中點(diǎn)，求證： 32、圖7DBAOC如圖7所示，已知等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，AC與BD相交于點(diǎn)O請(qǐng)?jiān)趫D中找出一對(duì)全等的三角形，并加以證明 33、）如圖，在ABC中，C=2B，AD是ABC的角平分線，1=B求證：AB=AC+CD四、答案 一、選擇B D A二、填空1、或或或2、1203、 4、答案不唯一（如：B=B1，C=C1，AC=A1C1）5、AD=BC或DB或AFD

11、CEB6、 三、解答題1、解：（1）（或相等）（2）（或成立），理由如下方法一：由，得在和中方法二、連接AD，同方法一，所以AF=DC。由?？勺C。（3）如圖，方法一：由點(diǎn)B與點(diǎn)E重合，得，所以點(diǎn)B在AD的垂直平分線上，且所以O(shè)A=OD，點(diǎn)O在AD的垂直平分線上，故。方法二：延長(zhǎng)BO交AD于點(diǎn)G。同方法一OA=OD，可證則。2證明：（1）CFBEEBDFCD又BDECDF，BDCDBDECDF（2）四邊形BECF是平行四邊形由BDECDF得EDFDBDCD四邊形BECF是平行四邊形3、（1）解：圖2中ABECACD證明如下：ABC與AED均為等腰直角三角形AB=AC ,AE=AD, BAC=EA

12、D=903分BAC+CAE=EAD+CAE即BAE=CAD 4分ABEACD6分(2)證明：由（1）ABEACD知ACD=ABE=457分又ACB=45BCD=ACB+ACD=90EBMACNDCBE9分4解（1）證明：A=AACACACMACN900MCN（2）在RtABC中，A900300600又，MCN300，ACM900MCN600EMBAMCAMCA600BB300所以三角形MEB是RtMEB且B300所以MB2ME5、解(1)證明：在ABC和DCB中ABCDCB(SSS)(2)等腰三角形。6（1）解：圖2中ABECACD證明如下：ABC與AED均為等腰直角三角形AB=AC ,AE=

13、AD, BAC=EAD=903分BAC+CAE=EAD+CAE即BAE=CAD 4分ABEACD6分(2)證明：由（1）ABEACD知ACD=ABE=457分又ACB=45BCD=ACB+ACD=90DCBE9分7證明：，、）又，又，（6分8解：（1）如圖1；2cm1cm402cm1cm40圖1圖2（2）如圖2； （3）4（8分）9證明：（1）在和中（2），又，10證明： 四邊形和四邊形都是正方形 11證明：（1）平分，在和中，（2）連結(jié)，又是公共邊，12解：(1) 3-； (2)30； (3)證明：在AEF和DBF中， AE=AC-EC, D B=D C-BC， 又AC=D C,EC=BC，

14、AE=D B又 AEF=D BF=180-60=120，A=CDE=30，AEFD BFAF=FD13（1）證明：ADBC FDAE又FECAEDCEDEFECAEDCFAD（2）當(dāng)BC6時(shí)，點(diǎn)B在線段AF的垂直平分線上其理由是：BC6 ，AD2 ，AB8ABBCAD又CFAD ，BCCFBFABBF點(diǎn)B在AF的垂直平分線上。14解：（1）；（2）；證明：由已知，得，又，在和中，lABFCQ圖2M234EP，如圖2，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，在中，又，（3）成立證明：如圖3，又，在和中，lABQPEF圖4NC，如圖4，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則，在中，15證明：16證明：QAPBACQAPPABPABBAC即QABPA

15、CABQ和ACP中AQAPQABPACABAC17證明：，（2分）又，（5分） （6分）18證明：，在和中，19證（1）過(guò)點(diǎn)分別作，分別是垂足，由題意知，從而 （2）過(guò)點(diǎn)分別作，分別是垂足，由題意知，在和中，又由知， 解：（3）不一定成立20解：（1）只要度量殘留的三角形模具片的的度數(shù)和邊的長(zhǎng)，因?yàn)閮山羌捌鋳A邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（2）按尺規(guī)作圖的要求，正確作出的圖形21證：由條件可證，故可證，22解法一：（1）選 ；（2）證明：是正方形， ， 又， 解法二：（1）選 ；（2）證明：是正方形， 又， 四邊形是平行四邊形 解法三：（1）選 ；）（2）證明：是正方形， ， 又， 23解:證明:

16、AC平分MAN，MAN120，CABCAD60，EFGABCADC90，ACBACD30，ABADAC，ABADAC。成立。證法一：如圖，過(guò)點(diǎn)C分別作AM、AN的垂線，垂足分別為E、F。AC平分MAN，CECF.ABCADC180,ADCCDE180,CDEABC,CEDCFB90，CEDCFB,EDFB,ABADAFBFAEEDAFAE,由知AFAEAC,ABADAC證法二：如圖，在AN上截取AGAC，連接CG.CAB60,AGAC,AGC60,CGACAG,ABCADC180,ABCCBG180,CBGADC,CBGCDA,BGAD,ABADABBGAGAC，;.證明：由知，EDBF,AE

17、AF，在RtAFC中，,即,ABADAFBFAEEDAFAE2，24解（1）畫(huà)角平分線，線段的垂直平分線（3分，僅畫(huà)出1條得2分）（2）（4分，只要1對(duì)即可），證明全等（6分）25 (1)證明：在ABC和DCB中ABCDCB(SSS)(2)等腰三角形。26證明：，1分在與中 2分 1分 1分27解：（1）成立（2分）BMEACDN如圖，把繞點(diǎn)順時(shí)針，得到，則可證得三點(diǎn)共線（圖形畫(huà)正確）（3分）證明過(guò)程中，證得：（4分）證得：（5分）（6分）（2）（8分）28證明：(1) 四邊形ABCD是平行四邊形， ADBF， D=ECF 3分 E是CD的中點(diǎn)， DE = CE 又 AED=FEC， 4分 ADEFCE 5分(2) D或填“平行四邊形”8分29解：（1）3對(duì)。分別是：ABDACD；ADEADF；BDECDF。（2）BDECDF。證明：因?yàn)镈EAB，DFAC， 所以BED=CFD=90 又因?yàn)镈是BC的中點(diǎn)，所以BD=CD在RtBDE和RtCDF中，所以BDECDF。30證明：BAD=CAEBAD+DAC =CAE+DAC即