中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專(zhuān)題購(gòu)物策略與包裝的學(xué)問(wèn)

1、中考專(zhuān)題：購(gòu)物策略與包裝的學(xué)問(wèn) 知識(shí)目標(biāo)：1. 面對(duì)購(gòu)物中各種不同的優(yōu)惠策略，學(xué)會(huì)通過(guò)計(jì)算，比較作出最優(yōu)選擇。2. 通過(guò)對(duì)各種不同的包裝形式的分析，表面積的計(jì)算，比較，能找到最省包裝紙的包裝方法。能力目標(biāo)：1. 培養(yǎng)學(xué)生對(duì)不同的實(shí)際問(wèn)題的分析，計(jì)算，比較的能力。2. 培養(yǎng)學(xué)生畫(huà)立體圖形的能力情感目標(biāo)：通過(guò)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決身邊生活中的實(shí)際問(wèn)題，感受數(shù)學(xué)的重要性。知識(shí)要點(diǎn)：1. 比較常見(jiàn)的優(yōu)惠策略：打折買(mǎi)一贈(zèng)一有獎(jiǎng)銷(xiāo)售贈(zèng)購(gòu)物券限額，限量?jī)?yōu)惠2. 包裝的學(xué)問(wèn)這一節(jié)的實(shí)質(zhì)：就是如何擺放物體最后使整體的表面積最小的問(wèn)題。3. 規(guī)范解題的思路和書(shū)寫(xiě)過(guò)程：凡是題中最后提到一個(gè)“最”字的，如最省錢(qián)，

2、最省包裝紙，等等，在思考問(wèn)題和書(shū)寫(xiě)解題過(guò)程時(shí)一般要堅(jiān)持“有計(jì)算，有比較，有選擇”的原則?！纠}分析】例1：為了促銷(xiāo)同一品牌的巧克力，其中大塊500克，售價(jià)18元；小塊100克，售價(jià)3元。國(guó)慶期間三家超市打出“促銷(xiāo)優(yōu)惠大酬賓”的招牌，分別推出了優(yōu)惠策略。甲超市：買(mǎi)一大塊巧克力，送一小塊巧克力；乙超市：此新品牌的巧克力一律按八五折優(yōu)惠；丙超市：累計(jì)達(dá)到30元，超過(guò)部分按八折優(yōu)惠。要買(mǎi)兩大塊巧克力和兩小塊巧克力，去哪個(gè)超市較為合算？為什么？要買(mǎi)六塊大巧克力和六塊小巧克力，去哪個(gè)超市合算？為什么？分析：這是一個(gè)面對(duì)不同的超市推出的不同的優(yōu)惠策略，作為一個(gè)消費(fèi)者如何選擇的問(wèn)題。那么如何選擇呢？就要根據(jù)消

3、費(fèi)者購(gòu)買(mǎi)巧克力的多少，分別計(jì)算出三家超市的錢(qián)數(shù)進(jìn)行比較，根據(jù)比較的結(jié)果作出最后的選擇，所以在書(shū)寫(xiě)解題過(guò)程時(shí)一定要堅(jiān)持“有計(jì)算，有比較，有結(jié)論”的原則。解：甲超市：18×2=36（元）乙超市：（18+3）×2×0.85=35.7（元）丙超市：（18+3）×2=42（元）35.73642去乙超市較為合算甲超市：18×6=108（元）乙超市：（18+3）×6×0.85=107.1（元）丙超市：（18+3）×6-30×0.8+30=106.8（元）106.8107.1108去丙超市較為合算例2：有四種規(guī)格的蜂蜜：

4、每瓶200克的3元，每瓶300克的4.4元，每瓶500克的7元，每瓶1000克的13元。要買(mǎi)900克的蜂蜜有多少種買(mǎi)法？要買(mǎi)1200克的蜂蜜最少應(yīng)花多少錢(qián)？分析：由于蜂蜜的規(guī)格不一樣，所以要購(gòu)買(mǎi)一定數(shù)量的蜂蜜可能有多種不同的買(mǎi)法，這里面體現(xiàn)了“窮舉法”的思想，也就是說(shuō)一件事情可能有許多種情況都要一一列舉出來(lái)，作到不重不漏。對(duì)于第二問(wèn)提到花錢(qián)最少，那么就要把各種買(mǎi)法所花的錢(qián)數(shù)都算出來(lái)，通過(guò)比較得出結(jié)論。解：要買(mǎi)900克蜂蜜可以有下列3種買(mǎi)法：2瓶200克和1瓶500克3瓶200克和1瓶300克3瓶300克要買(mǎi)1200克蜂蜜可以有下列五種買(mǎi)法：1瓶200克和2瓶500克3+7×2=17（

5、元）1瓶200克和1瓶1000克3+13=16（元）2瓶200克和1瓶300克和1瓶500克3×2+4.4+7=17.4（元）3瓶200克和2瓶300克3×3+4.4×2=17.4（元）6瓶200克3×6=18（元）4瓶300克4.4×4=17.6（元）161717.417.618買(mǎi)1瓶200克和1瓶1000克花錢(qián)最少，最少花16元。注意：1. 題中說(shuō)的“要買(mǎi)900克”的意思是說(shuō)必須買(mǎi)900克，不能多買(mǎi)，也不能少買(mǎi)。2. 在列舉不同的買(mǎi)法時(shí)最好按照一定的順序，這樣容易作到不重不漏。3. 通過(guò)本例同學(xué)們不難發(fā)現(xiàn)對(duì)于不同包裝的商品大包裝的要比小包裝

6、的商品單價(jià)低,所以要想省錢(qián)應(yīng)該盡量多的購(gòu)買(mǎi)大包裝的商品較合算,以后解題時(shí)要注意應(yīng)用這一規(guī)律。例3：太陽(yáng)島公園的門(mén)票是每位10元，20人以上（含20人）的團(tuán)體票8折，現(xiàn)有18人應(yīng)該買(mǎi)普通票還是買(mǎi)20人的團(tuán)體票？分析：這道題是一道限額優(yōu)惠的題目，把額度限定在20人以上，只有達(dá)到了這個(gè)人數(shù)才能享受到8折優(yōu)惠，目的是鼓勵(lì)團(tuán)體多人消費(fèi)。解：普通票：18×10=180（元）團(tuán)體票：20×10×0.8=160（元）180160應(yīng)該購(gòu)買(mǎi)團(tuán)體票。例4：小王和小李是鄰居，一個(gè)月里兩人去同一家商店買(mǎi)各買(mǎi)了兩次醬油，兩次價(jià)格分別為3元/斤和2元/斤，其中小王每次買(mǎi)一斤，小李每次只買(mǎi)1元錢(qián)

7、，問(wèn)哪種購(gòu)買(mǎi)方式合算？分析：那種購(gòu)買(mǎi)方式合算，只要比較一下兩個(gè)人購(gòu)買(mǎi)的醬油的單價(jià)就可以了。解：小王買(mǎi)的醬油的單價(jià)：（3+2）÷2=2.5（元/斤）小李買(mǎi)的醬油的單價(jià)：（1+1）÷（1/3+1/2）=2.4（元/斤）2.42.5小李的購(gòu)買(mǎi)方式合算。 例5：“五一”期間，由某校4位教師和若干名學(xué)生組成的旅游團(tuán)到牡丹江鏡泊湖去旅游，甲旅行社用餐收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：如果買(mǎi)4份全餐費(fèi)，則其余人按七折優(yōu)惠；乙旅行社的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：5人以上（含5人）用餐可按原價(jià)的八折優(yōu)惠。這兩家旅行社的全餐價(jià)格均為每人300元。問(wèn)：若有10名學(xué)生參加旅游，應(yīng)該選哪家旅行社在用餐方面更省錢(qián)？分析：這是一個(gè)

8、面對(duì)不同的優(yōu)惠策略如何選擇的問(wèn)題，這種類(lèi)型題近幾年在中考中經(jīng)常出現(xiàn)同學(xué)們應(yīng)該引起重視，那么到底選擇哪家旅行社是由參加旅游的人數(shù)決定的，所以應(yīng)該根據(jù)具體的人數(shù)經(jīng)過(guò)計(jì)算，比較得出結(jié)論。解：甲旅行社：300×4+300×0.7×10=3300（元）乙旅行社：300×0.8×14=3360（元）33003360應(yīng)選甲旅行社在用餐方面更省錢(qián)。注意：在計(jì)算人數(shù)時(shí)不要忘了要把4名教師加進(jìn)去，這一點(diǎn)容易出錯(cuò)，要小心。例6：由3個(gè)同樣的長(zhǎng)為1厘米，寬為2厘米，高為3厘米的小長(zhǎng)方體，拼成一個(gè)大長(zhǎng)方體，可能有幾種不同的拼法？如果用包裝紙把他們包起來(lái)，哪種情況最省包裝

9、紙？分析：大家很容易想到3種常見(jiàn)的拼法，但是不是只有著3鐘拼法呢？經(jīng)過(guò)嘗試我們注意到每個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬、高的尺寸，不難發(fā)現(xiàn)還有一種特殊的拼法。那就是把其中的兩個(gè)長(zhǎng)方形橫著上下拼在一起，另一個(gè)豎者拼在一起。至于用包裝紙把它們包起來(lái)，表面積最小的那一個(gè)應(yīng)該最省包裝紙。解： 表面積：（6×3+3×1+1×6）×2=54表面積：（2×9+2×1+9×1）×2=58表面積：（2×3+3×2+3×3）×2=42 表面積：（2×3+3×2+3×3）×

10、;2=42424658圖3和圖4最省包裝紙。注意：要想讓最后的大長(zhǎng)方體表面積最小，就要讓最大的面盡量多的重合。例7：將12盒火柴包成一包，火柴盒長(zhǎng)5，寬3 ，厚1。怎樣包最節(jié)省包裝紙？分析：本題中12盒火柴包成一包，怎樣包最省包裝紙？這個(gè)問(wèn)題就比較復(fù)雜了，因?yàn)榘b的方法比較多。下面我講一種數(shù)學(xué)的方法來(lái)盡快的找到不同的包法：首先，把12分解因數(shù)：先分解成兩個(gè)數(shù)的積（可以看成二維的）12=1×12=2×6=3×4，然后再分解成三個(gè)數(shù)的積（可以看成三維的）：12=2×2×3。這樣從大體上我們得到4大類(lèi)不同的包法；其次在每類(lèi)大的包法里面又有幾種小的不同

11、包裝方法，這時(shí)我們注意到通過(guò)上一個(gè)題已經(jīng)得出的結(jié)論：幾個(gè)小長(zhǎng)方體拼成一個(gè)比較大的長(zhǎng)方體，只要盡量多的讓最大的面重合，那么拼成的大長(zhǎng)方體的表面積就會(huì)越小。由此對(duì)于每類(lèi)大的包裝方法里的各種小的包裝方法我們不必要一一列舉出來(lái)，我們只要根據(jù)以上結(jié)論，通過(guò)理智的數(shù)學(xué)分析找到每類(lèi)大的方法里面，哪種小的包裝方法最省包裝紙即可。具體可以這樣做：在火柴盒最多的那一行中讓最大面重合，其次在不同的兩行之間讓第二大的面重合，這樣就作到了盡量多的讓最小面漏在了外面，那么這種包法的表面積一定是這類(lèi)大的包法里面最小的。例如：2×6這種包法，我們看成是2行6列，在每一行的6盒火柴讓最大面重合，然后在兩行之間讓第二大

12、的面重合，這種包法一定是2×6這種包法里最省包裝紙的包法。所以綜上所述，對(duì)于本題的解法我們只要分別找到4類(lèi)不同的包法中表面積最小的四種不同的包裝方法，然后比較它們表面積的大小即可得出結(jié)論。解：12=1×12=2×6=2×6=2×2×3一共有4類(lèi)不同的包法。盡量多的讓最大面重合，包裝后的物體表面積最小有4中情況：表面積最小圖形：1×12最小表面積：（12×5+12×3+5×3）×2=222表面積最小圖形：2×6最小表面積：（6×5+6×6+6×5）

13、×2=192表面積最小圖形：3×4最小表面積：（4×5+4×9+9×5）×2=202表面積最小圖形：2×2×3最小表面積：（3×10+3×6+6×10）×2=216192202216302如圖按照第二種包法最省包裝紙.題后反思：通過(guò)觀察我們發(fā)現(xiàn)，包裝后的立體圖形哪一種越是接近正方體，哪一種包裝方法越省包裝紙。另外通過(guò)以上2個(gè)例題的講解同學(xué)們發(fā)現(xiàn)畫(huà)立體圖形是我們應(yīng)會(huì)的重要能力。 同 步 測(cè) 試一. 填空題1. 一臺(tái)電腦標(biāo)價(jià)6000元，電腦公司9折銷(xiāo)售，購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)電腦須花

14、（ ）元。2. 一條西褲原價(jià)170元，現(xiàn)價(jià)119元，這條西褲打（ ）折。3. 棱長(zhǎng)比是1：3的兩個(gè)正方體，面積比是（ ）。4. 用48厘米的鐵絲做一個(gè)盡可能大的正方體框架，然后在它的表面糊上紙，至少需要（ ）平方厘米的紙（接縫處不計(jì)）5. 某商品的進(jìn)價(jià)為150元，售價(jià)是180元，則此商品的利潤(rùn)為（ ），利潤(rùn)率為（ ）。6. 一筒茶葉原價(jià)300元，提價(jià)25%后要恢復(fù)原價(jià)，應(yīng)降低的百分率為（ ）。7. 一個(gè)水果花籃在成本價(jià)的基礎(chǔ)上加價(jià)20%，現(xiàn)售108元，它的成本價(jià)是（ ）。8. 某商場(chǎng)將一件商品按標(biāo)價(jià)的9折出售，仍可獲利10%，標(biāo)價(jià)為33元，該商品的進(jìn)價(jià)為（ ）元。9. 做兩個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體水筒，

15、長(zhǎng)是35厘米，寬是26厘米，高是50厘米，則至少需要（ ）平方厘米的鐵皮。10. 用3個(gè)長(zhǎng)5厘米，寬4厘米，高2厘米的長(zhǎng)方體拼成一個(gè)大長(zhǎng)方體,若使拼成的大長(zhǎng)方體的表面積最大，最大是（ ），若使拼成的大長(zhǎng)方體表面積最小，最小是（ ），兩種拼法的表面積相差（ ）。二. 解答題1. 小名的媽媽要買(mǎi)色拉油，價(jià)格如下；10升的每桶27元，4升的每桶11元，2升的每桶6元。問(wèn)：小名的媽媽要買(mǎi)24升色拉油，怎么買(mǎi)合算？2. 某同學(xué)暑假乘火車(chē)去上海旅游，路上需飲礦泉水2升，商店里該種礦泉水有3種包裝：2升裝每瓶3.4元，1升裝每瓶1.8元，500毫升裝每瓶1元，請(qǐng)問(wèn)，他有幾種購(gòu)買(mǎi)方案？哪一種購(gòu)買(mǎi)方案最省錢(qián)，說(shuō)明理由。3. 10盒火柴，有幾種不同的包裝方法？請(qǐng)畫(huà)圖說(shuō)明。怎樣包裝最省包裝紙？【參考答案】一. 1. 54002. 73. 1:94. 965. 30 20%6. 20%7. 908. 27 9. 1402010. 212 188 24二. 1. 因?yàn)榇蟀b的商品單價(jià)比較低,