超級畫板中學函數圖像教學

1、超級畫板中學函數圖像教學摘 要 本文介紹了超級畫板適用于中學函數圖像教學的獨特優(yōu)點，闡述了超級畫板作函數圖像的主要過程，以及在中學函數圖像教學中的運用。 關鍵詞 超級畫板；函數圖像 本文主要介紹了超級畫板在中學函數圖像教學中的重要作用，以及超級畫板適用于中學函數圖像教學的獨特優(yōu)點。并詳細闡述了超級畫板作函數圖像的主要過程，以及在中學函數教學中的運用。 1 當前中學函數圖像教學現(xiàn)狀 1.1 傳統(tǒng)函數圖像教學技術的特點 函數及其圖像，一直是中學數學課程的重要內容，也是學生較難理解的內容。對于學生來說，函數的圖像，函數的解析式，函數的性質之間怎樣相互聯(lián)系，一直是難以理解的問題；而對于教師來說，由于教

2、學手段的限制，只能靜態(tài)地畫出特定參數下的函數圖像，不僅不能準確反映出解析式，圖像和表格三者之間的固有聯(lián)系，而且占用了大量的課堂時間。 1.2 當前中學函數圖像輔助教學技術的比較 計算機輔助數學教學技術的發(fā)展，減輕了中學函數圖像教學的負擔。目前，計算機輔助數學教學技術主要分為以下幾類： （1）非數學專業(yè)的但可以用于數學教學的多媒體平臺和輔助工具：如Poweroint，F(xiàn)lash，F(xiàn)rontpage，C語言，Java等。這些軟件并非專門為中學數學教學設計，可以用于演示事先準備好的課程基本內容，但是在修改函數圖像課件，快速做函數圖像等時就顯得無能為力，或者過程煩瑣。 （2）數學專業(yè)軟件：MathCA

3、D，MatLab，Mathematica，幾何畫板，超級畫板等。MathCAD，MatLab，Mathematica，幾何畫板等數學軟件可以快速生成所需要的函數圖像，它們是專業(yè)數學軟件，但不是為教學準備的。超級畫板專門為教學設計，適合在課堂上使用，也適合課后輔助學習。 2 使用超級畫板輔助中學函數圖像教學的優(yōu)點 相比其他輔助教學工具，使用超級畫板輔助函數圖像教學有如下優(yōu)點： 1）功能強大 超級畫板和幾何畫板都具有動態(tài)幾何作圖的功能，但超級畫板兼顧了幾何與代數的教學，及編程開發(fā)的需求，提供了方便易用的編程環(huán)境，可以定義函數，對算法、函數以及概率統(tǒng)計的教與學提供更好的支持。 2）操作簡單 超級畫板

4、獨創(chuàng)的智能畫筆，使幾何作圖操作類似于用粉筆畫圖，幾乎不學就會，而幾何畫板圖形處理比較復雜。另外超級畫板的操作直來直去，不像幾何畫板有很多技巧，容易入門，有利于師生雙邊互動和交流。 3）編輯方便 超級畫板允許用戶利用復制粘貼的數學表達式進行計算和作圖，使曲線作圖和表達式測量更為方便，幾何畫板則不允許。超級畫板還提供了用于標題的方便美觀無級縮放的可變換文本，文本中插入公式更方便。 4）演示功能完善 超級畫板提供了較完善的演示功能，能方便地全屏（按ESC）放大縮小圖形、文本，修改文本、圖形方便。繼承了集成軟件的演示功能的優(yōu)勢，以及專業(yè)數學教學軟件方便的作圖功能，可以說是二者良好的結合，很適合中學數學

5、教學。 3 使用超級畫板做函數圖像的主要過程 用超級畫板做函數圖像時，只需要在程序區(qū)/文本作圖區(qū)輸入函數表達式及定義區(qū)間，就可以得到函數圖像。然后，打開圖像的對象屬性框（如圖1），通過勾選/不勾選描點，顯示組成函數圖像的點；通過勾選/不勾選折線段可以控制圖像的圓滑程度。描點數也可以通過改變參數大小，任意調整。 實際操作過程簡便易行。下面以函數 的圖像為例說明其主要過程。 基本作法： （1）做出圖1的拋物線。有兩種方法：使用【文本作圖】|【曲線】，選擇第一個函數，填入對應的屬性值：Function(y=1/3*x2，a，b，n，)；或者直接輸入此語句；在程序區(qū)輸入此語句，然后Ctrl+Enter

6、。其中y=1/3*x2表示曲線的解析式，（a，b）表示函數的定義域，n表示組成拋物線的點數。 （2）做出變量尺n。使用【文本作圖】|【文本】，選擇Variable(n，)。其中n表示變量名稱。 （3）做出點a，b。使用【文本作圖】|【點】，填入如下的屬性值：“Point(a，0，a，)；Point(b，0，b，)；”，生成點A、B，然后雙擊點A、B，更改名稱為a、b。 （4）做出表示定義域范圍的直線a、b。單擊智能畫筆，移動到點a處，畫垂直于x軸的直線（會自動提示是否垂直），在直線屬性對話框（如圖1）里選擇虛線，并修改顏色，就做出了垂直于x軸的虛線a，同理可作虛線b。 （5）做出函數表。使用【

7、文本作圖】|【文本】，選擇函數Gird（5，11，8，70，20，），其中5表示曲線的編號，11和8是表格的行列數目，70和20是表格中一格的寬度和高度的相素數目。其中，表格的大小可以拖動調整，表格的行列數可以通過屬性修改。 （6）做出圖中說明文本?？梢詥螕艄ぞ邫诶镂谋竟ぞ撸部梢栽诔绦騾^(qū)輸入相應內容，然后更改其屬性即可。 做出的圖像如圖2。 通過上面的例子可以看到，用超級畫板畫函數圖像，操作簡便易學，非常適合在教學中使用。 4 使用超級畫板輔助中學函數圖像教學舉例 例1：畫圖說明y=Asin（x+），y=Acos（x+）之間的關系。 作圖步驟： （1）通過文本作圖做出曲線y=Asin(x+)

8、。 （2）通過文本作圖做出變量尺A，。做出的動畫，設置其運動范圍為（0，pi/2）。 （3）通過文本作圖做出函數y=sin（x），y=cos （x）。 如圖3，點擊主鈕可以實現(xiàn)正/余弦函數的重合，點擊副鈕返回。課件制作簡便，清晰地展示了y=Asin（x+）/y=Acos（x+）之間圖形變換的整個過程，有利于促進學生對相關知識的理解和記憶。 例2：探索圓的一般方程 中參數對圓的影響。 作圖步驟： （1）在文本作圖框輸“ConicOfEquation(x2+y2+ D*x+ E*y +F=0，)；”，點擊運行。注意：此命令是為了做出圓，但此時屏幕上并沒出現(xiàn)圓，這與D、E、F當前取值有關。 （2）在

9、文本作圖框輸入“Variable(D，)；Variable(E，)；Variable(F，)；”，點擊運行；此命令是為了做出控制圓的3個變量尺。 （3）打開【測量】|【測量表達式】，彈出【文本命令作圖】對話框，計算 。 （4）拖動3把變量尺，改變D，E，F(xiàn)三個參數的值，使得 的值大于0；在文本作圖框輸入“ConicCentre(5，) ；”，點擊運行。此命令做出了圓的圓心A。 （5）選擇點A，在右鍵菜單中選擇跟蹤；選擇圓，在右鍵菜單中選擇跟蹤；在文本作圖框輸入： “MeasureCentreOfCircle(5)； MeasureNormalOfCircle(5)； MeasureGenera

10、lOfCircle(5)；” 點擊運行。此命令分別測量出了圓的圓心坐標、圓的一般方程和標準方程，如圖4。 （6）拖動變量尺D，可得圖5；拖動變量尺E，可得圖6；拖動變量尺F，可得圖7。 圓的一般方程 中有三個參數?？梢詮膱D48中清楚地看到三個參數對函數圖像的影響。能夠使學生清楚地看到參數的變化過程，以及參數如何影響到圖形的變化，真正做到數形結合。 例3：繪制分段函數f(x)的函數圖像。 基本作法： 有兩種方法畫分段函數，一種是分段函數分段畫，另一種是分段函數整體畫。 1）分段函數分段畫 打開【對象】|【文本作圖】，輸入“Function(y=x+1，-3，0，5)；Function(y=cos

11、(x)，0，pi，20，)；Function(y=(x-pi)2-1，pi，6，30，)；”點擊 “運行命令”，即可得到所需函數圖像 2）分段函數整體畫 通過第一種方法畫出的圖像是3部分，嚴格說來，我們應該采用下面的方法。在“文本作圖”命令中，輸入：“Function(y=(1-sign(x，0)*(x+1)+sign(x，0)*sign(pi，x)*cos(x)+(1-sign(pi，x)*(x-pi)2-1)，-3，6，1000，)；”，即可得到所需圖像（如圖8）。 這里需要說明的是sign(a，b)函數是超級畫板中的符號函數，與有些書上的符號函數sgn(x)有所不同，它是二分支的，定義如下： 這樣設計是考慮到二分支比三分支容易處理一些。至于開區(qū)間點與閉區(qū)間點的區(qū)別，那就需要靈活運用(1-sign(a，b)和sign(a，b)。 5 結語 超級畫板充分體現(xiàn)了數形結合的思想，符合函數圖像教學的要求。在我國的教育中，它將會顯得日益重要，日益為教師，學生，家長喜愛。 當然，任何技術都只是一種工具，一種手段，手