起重機臂架在起升沖擊載荷作用下動態(tài)特性研究

1、JournalofMechanicalStrength2005,27(5):561566起重機臂架在起升沖擊載荷作用下動態(tài)特性研究STUDYONDYNAMICPROPERTIESOFTHECRANEJIBUNDERLIFTINGSHOCKLAOD王貢獻XX1,2X沈榮瀛(1.上海交通大學(xué)振動沖擊噪聲國家重點實驗室,上海200240)(2.武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院,武漢430063)WANGGongXian SHENRongYing(1.StateKeyLaboratoryofVibrationShockandNoise,ShanghaiJiaotongUniversity,Shanghai20

2、0240,China)(2.DepartmentofLogisticEngineering,WuhanScienceandTechnologyUniversity,Wuhan430063,China)摘要 根據(jù)電機啟動特性,文中運用有限元分析中的子空間迭代法和杜漢梅耳積分對四連桿起重機臂架結(jié)構(gòu)在吊重起升沖擊載荷作用下動力學(xué)特性進行研究,通過對臂架系統(tǒng)振動模態(tài)和吊重突然加速起升引起的沖擊動態(tài)響應(yīng)計算,分析臂架系統(tǒng)在各種工況下結(jié)構(gòu)的動力學(xué)特性,給出臂架結(jié)構(gòu)設(shè)計動載系數(shù)U2的解析表達(dá)式和數(shù)值解,為該類起重機結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計和動載系數(shù)的選取提供理論依據(jù)。關(guān)鍵詞 沖擊載荷 動載系數(shù) 臂架中圖分類號 TH21

3、3.1 TB122 TH113.1Abstract Accordingtothestar-tupnatureofmotor,subspaceiterationmethodinthefiniteelementanalysisandDuhamelintegra-tionwereusedtostudythedynamicpropertiesofdoubleleverjibsystemundertheshockloadsinducedbysuddenlifting.Jibvibrationmodesandresponsestoaboveshockloadswerecalculated.Dynamicp

4、ropertiesundervariousworkconditionswereanalyzed.AnalyticalandnumericalsolutionstodynamicloadcoefficientU2wereobtained.Theconclusionsprovideareferenceforoptimaldesignofcranejibstructureandthechoiceofdynamicloadcoefficient.Keywords Shockload;Dynamicloadcoefficient;JibCorrespondingauthor:WANGGongXian,E

5、-mail:wang-san-dong,Tel:+86-21-54744990-107Manuscriptreceived20041213,inrevisedform20050307.1 引言目前國內(nèi)外起重機臂架結(jié)構(gòu)設(shè)計計算通常是將動態(tài)問題簡化為靜態(tài)問題處理,以動載系數(shù)的方法考慮其在工作時所受的動載荷作用,即將額定載荷增大一定的倍數(shù)作為等效的動載荷,在計算時采用靜力計算的方法。德國標(biāo)準(zhǔn)DIN15018)1、國際標(biāo)準(zhǔn)ISO8686)1:1989中以/起升等級0為參量,列出動載系數(shù)U2隨額定速度變化的曲線,沒有明確給出貨物起升加速持續(xù)時間和起升電機啟動機械特性對U2的影響。文獻3考慮操作情況系數(shù)c

6、對U2影響,但c的取值有很大的不確定性,給工程設(shè)計計算準(zhǔn)確性帶來不便;文獻4考慮了起升加速時間影響因素,并通過算例進行數(shù)據(jù)處理給出經(jīng)驗公式,但缺乏理論分析。我國5起重機設(shè)計規(guī)范6521內(nèi)外通用起重機設(shè)計規(guī)范,未能對上述問題給予明確規(guī)范,導(dǎo)致設(shè)計者往往采用過大的動載系數(shù),使結(jié)構(gòu)過于安全,造成材料浪費。本文從結(jié)構(gòu)動力學(xué)瞬態(tài)沖擊和起升電機機械特性角度詳細(xì)分析貨物加速起升的過程,對起重機臂架動態(tài)特性以及起升動載對臂架的沖擊進行理論分析計算,針對不同的起升工況給出結(jié)構(gòu)設(shè)計動載系數(shù)U2的理論公式和數(shù)值解,為結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計和動載系數(shù)的選取提供理論依據(jù)。2 計算模型以四連桿臂架門座起重機為研究對象(圖1),對臂

7、架系統(tǒng)建立計算模型(圖2),以有限元形式表達(dá)的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)動力學(xué)方程Mx+Cx+Kx=F(1)中起升動載系數(shù)的取值主要參照國X20041213收到初稿,20050307收到修改稿。XX王貢獻,男,1976年12月生,江蘇省連云港人,漢族。上海交通大學(xué)振動沖擊噪聲國家重點實驗室博士研究生,研究方向為設(shè)備振動沖擊控562機 械 強 度2005年系統(tǒng)特征方程為M-KKx=0式中x)單元節(jié)點位移K)結(jié)構(gòu)剛度矩陣M)質(zhì)量矩陣形梁結(jié)構(gòu),大拉桿和象鼻梁采用等截面箱形梁。各構(gòu)件(2)截面尺寸(圖3)和有關(guān)參數(shù)列入表1。表1 臂架系統(tǒng)各構(gòu)件截面尺寸Tab.1 Theparametersofjibsystemmemb

8、ersection截面號SectionNo.1391116202125H0.8001.9500.6400.6200.3400.3400.3400.700B3.0003.3001.0001.1000.3400.3400.3400.500t10.0300.0080.0300.0100.0080.0080.0080.020t20.0080.0100.0080.0100.0080.0080.0080.010m1.行走機構(gòu) 2.圓筒門架 3.轉(zhuǎn)臺 4.起升機構(gòu) 5.人字架6.配重系統(tǒng) 7.大拉桿鉸支座 8.大拉桿 9.小拉桿10.臂架鉸支座 11.變幅齒條 12.主臂架 13.象鼻梁 14.吊重1.Tr

9、avellingmechanism 2.Cylindergantry 3.Slewingplatform4.Hoistingmechanism 5.A-bracket 6.Countorweightsystem7.Drawrodjointsupport 8.Drawrod 9.Link 10.Jibjointsupport11.Lufferrack 12.Mainjib 13.Trunkbeam 14.Load圖1 起重機模型示意圖Fig.1 Cranesketch圖3 箱形截面示意圖Fig.3 Boxsectionsketch3 臂架結(jié)構(gòu)系統(tǒng)動態(tài)特性分析根據(jù)上述計算模型,應(yīng)用子空間迭代法6進

10、行模態(tài)求解,得到臂架系統(tǒng)前五階振動模態(tài),模態(tài)頻率和振型分別見表2和圖4?？蓪⑸鲜鼋Y(jié)構(gòu)模態(tài)特性分為三部分:(1)第一階為低頻振動,臂架整體在變幅平面上部繞變幅拉點(節(jié)點3)振動,振型如圖4a。臂架結(jié)構(gòu)在變幅平面內(nèi)的設(shè)計,除滿足強度要求外,剛度條件應(yīng)給予足夠的重視,特別是主臂架在變幅拉點附近的截面設(shè)計應(yīng)使力流順暢,有足夠的剛度。(2)第二、三階振動是臂架系統(tǒng)在回轉(zhuǎn)平面內(nèi)擺動(如圖4b、c),側(cè)向剛度小于豎向剛度,意味重物在起吊過程中或者由于風(fēng)載的側(cè)向作用會引起臂架側(cè)向振動,可能使重物在回轉(zhuǎn)平面內(nèi)擺動幅度過大引起結(jié)構(gòu)失穩(wěn)破壞。表2 臂架系統(tǒng)前五階頻率Tab.2 Thefirstfivefrequen

11、ciesofjibsystem階次Order1345方程(2)是由372個齊次線性方程組成,其系數(shù)矩陣的階數(shù)為372372,求解規(guī)模較大,工程上一般只關(guān)心結(jié)構(gòu)前幾階模態(tài),可采用子空間迭代法進行結(jié)構(gòu)模態(tài)求解,得到系統(tǒng)各階固有頻率Ki及其對應(yīng)的主振型xi。以上海港抓斗門機MQ1630為例進行分析。臂架最大工作幅度為30米,臂架系統(tǒng)中主臂架采用變截面箱圖2 臂架系統(tǒng)有限元計算模型Fig.2 JibsystemcalculationFE(finiteelement)model頻率PHzFrequency2.393.605.976.088.60第27卷第5期王貢獻等:起重機臂架在起升沖擊載荷作用下動態(tài)特

12、性研究563第二階段,隨著起升電機的繼續(xù)轉(zhuǎn)動,張緊的鋼絲繩開始受力,以鋼絲繩剛開始受力時為第二階段的時間始點。起升電機繼續(xù)轉(zhuǎn)動,鋼絲繩內(nèi)力逐漸增加,此內(nèi)力隨時間變化。這一內(nèi)力作為外激勵施加于臂架結(jié)構(gòu),使起重機機結(jié)構(gòu)開始振動。在此階段,載荷仍在地面上處于靜止?fàn)顟B(tài)。當(dāng)鋼絲繩內(nèi)力達(dá)到起升載荷重力時,載荷開始離地起升,鋼絲繩所受的力呈線性變化。第三階段,以載荷開始離地上升瞬間為時間始點,系統(tǒng)將以第二階段結(jié)束時的位移和速度為初始條件,重物在短時間內(nèi)達(dá)到額定速度。4.2 起升沖擊載荷系數(shù)U2的確定在重物由靜止到額定工作速度ve整個過程的加速度主要取決于起升電機啟動加速度特性。目前起升機構(gòu)廣泛采用的電機有,

13、(1)一般的三相異步繞線電7機其過渡過程中加速度是以指數(shù)衰減的規(guī)律變化。(2)變頻電機,調(diào)速性能良好,其加速度特性曲線可以調(diào)成任意形式的特征曲線,得到廣泛的運用。下面根據(jù)電機的啟動加速特性求出動載系數(shù)U2。1)如果起升機構(gòu)采用一般三相異步電機,重物起升加速度取a(t)=AeS0-Bt(3)(4)ve=Qa(t)dt式中 S)加速持續(xù)時間t1-t2,sB)衰減系數(shù),其值的大小反映a(t)的衰減速率,其值越大意味著a(t)變化越平穩(wěn)2A)待定常數(shù),mPs,由積分得A=圖4 臂架系統(tǒng)前五階振型Fig.4 ThefirstfivemodelshapesofjibsystemBve1-e-BS(5)重物

14、整個起升過程臂架承受的載荷如圖5所示。(3)第四、五階振動應(yīng)屬于高頻振動(振型如圖4d、e),臂架系統(tǒng)振動出現(xiàn)局部模態(tài),大拉桿和象鼻梁在起升平面內(nèi)分別單獨振動。這往往是由于重物在起吊過程中由于短時急劇的起制動沖擊載荷激發(fā)了結(jié)構(gòu)的局部模態(tài),易引起臂架結(jié)構(gòu)的局部失穩(wěn)破壞。4 起升動載系數(shù)U2的計算4.1 吊重加速起升過程分析吊重起升過程可以分為三個階段:第一階段,從載荷掛在吊鉤上之后,起升電機剛啟動時開始,此時鋼絲繩處于松弛狀態(tài),鋼絲繩不受力,隨著電機的轉(zhuǎn)動,鋼絲繩由松弛狀態(tài)逐漸被拉直,當(dāng)鋼絲繩消除松弛狀態(tài)將要張緊,鋼絲繩開始受力,此階段圖5 臂架受力圖Fig.5 Loadcurveonjib當(dāng)加

15、速結(jié)束時,實際加速度為零即當(dāng)t=t2時,a(S)=0。由于所假設(shè)的加速度函數(shù)趨近零,但永遠(yuǎn)不等于零,為了滿足工程使用精度要求,現(xiàn)給定一個誤差常數(shù)R,使加速結(jié)束時加速度的值小于R,即可認(rèn)為加,564機 械 強 度2005年a(S)=Bve-BSRe1-e(6)由上式可知衰減系數(shù)B是ve、S和R的函數(shù)B=f(ve,S,R)臂架在重物加速起升該階段所承受載荷為t>0 (8)g式中Q為起吊重量,結(jié)構(gòu)設(shè)計動載系數(shù)U表示為F=Q1+=1+ t>0Qg將式(5)代入式(3)再代入上式得動載系數(shù)UU=U=1+(9)(7)2veg(S+h-r)¼三角形(triangular)加速曲線0tr

16、ra(t)=rtS2veA=,當(dāng)t=r時得到2veU2=1+gSU2=1+(19)(20)(21)Bve-Btt>0(10)eg(1-e)動載系數(shù)U是起升額定速度ve、加速時間S和時間t的函數(shù),并隨著t增大而減小。因此貨物起升動載效應(yīng)最大時刻即t=t1時,代入上式得到便于工程結(jié)構(gòu)設(shè)計使用的動載系數(shù)U2,即U2=Umax當(dāng)t=t1時代入式(10)得U2=1+Bveg(1-e)(12)+(11)2)采用變頻電機,吊重起升加速度由電機的加速特征曲線決定,通常采用下述幾種加速特性曲線(如圖6)。¹半正弦(加速曲線Pta(t)=Asin 0tSPve由式(4)得A=2S,代入式(9)得到

17、PvePtU=1+sin 0<t2gS當(dāng)t=由式(10)得2Pve2gSº正矢(verseda(t)=A1-cos 0tSveSA=,當(dāng)t=時得到22veU2=1+gS»梯形(加速曲線r 0tra(t)=A rthhtS2veA=,當(dāng)t=r時得到)U2=1+(15)(14)(13)圖6 吊重起升加速曲線Fig.6 Cargoliftingaccelerationcurves由式(12)、(15)、(17)、(19)和式(21)可以將動態(tài)Bve(22a)g(1-e)ve(22b)系數(shù)U2綜合表示為1+U2=1+k表3 幾種工況下衰減系數(shù)和動載系數(shù)Tab.3 Theatt

18、enuationanddynamicloadcoefficientunderseveralworkconditionsveP(mPmin)SPs0.250.50B41.8419.388.905.644.0642.6019.799.125.774.1743.3220.139.295.894.26U24.562.651.761.481.355.353.021.931.591.436.163.402.111.701.51(16)501.001.502.000.25(17)0.50601.001.502.000.25(18)700.501.001.502.00第27卷第5期王貢獻等:起重機臂架在起升沖

19、擊載荷作用下動態(tài)特性研究565由式(22a)U2可以由起升速度和加速持續(xù)時間決定,現(xiàn)給定ve、S和R=0.001的值,用Newton數(shù)值解法8數(shù)加速度為例,給出節(jié)點19的位移時間曲線(如圖7)。表5的數(shù)據(jù)表明,吊重在急劇加速起升情況下,實際計算動載系數(shù)U2與U2的誤差最大只有4.6%,所以按式(22b)求得動載系數(shù)足以滿足工程精度要求。由于指數(shù)加速度在開始時就有脈沖加速度,加速時間越短,脈沖加速度越大,對結(jié)構(gòu)帶來沖擊就越劇烈,實際計算動載系數(shù)U2與U2的誤差較大183%;當(dāng)S>1s時,U2與U2的誤差只有4.0%,按式(22a)求得動載系jjj求出B,從而得到動載系數(shù)U2,求解結(jié)果列入表

20、3。式(22b)中U2由k決定,k由電機的加速特性曲線確定,具體列入表4。表4 動載系數(shù)U2與k值Tab.4 ThevalueofU2andk加速曲線Accelerationcurves半正弦曲線Hal-fsinecurve正矢曲線Versed-sinecurve梯形曲線Trapezoidalcurve三角形曲線TriangularcurvekU2ve1+0.161+0.20ve數(shù)作為計算動載系數(shù)是可取的。表5 不同工況下結(jié)構(gòu)應(yīng)力和動載系數(shù)Tab.5Thestressanddynamiccoefficientunderseveralworkconditions加速曲線Accelerationc

21、urvesRdmaxPMPaU2相對誤差RelativeerrorP%-1.2-0.8 0.0-0.9 0.9-4.2-0.7-0.8 0.0 0.0-4.6-2.2-1.3 0.0 0.0 0.5 0.0 0.0 0.0 0.0 183.0 34.8 3.8-2.5-4.00.16SPsUj20.200.250.201+0.20veve半正弦曲線Hal-fsinecurve0.201+0.200.501.001.502.000.25正矢曲線Versed-sinecurve0.501.001.502.000.25梯形曲線0.501.001.502.000.25三角形曲線0.501.001.50

22、2.00114.090.979.575.974.1130.097.382.777.975.6120.093.482.077.775.6123.096.182.577.775.5164.0153.0128.0111.0102.01.661.331.161.111.071.901.421.211.141.101.751.361.201.131.101.791.401.201.131.102.402.241.861.631.491.641.321.161.101.081.821.411.201.141.101.671.331.181.131.101.801.401.201.131.105.353.0

23、21.931.591.434.3 動力方程的求解沖擊動載作用在象鼻梁端部節(jié)點15,對上述有限元模型進行求解比較,以驗證所得動載系數(shù)U2的正確性和科學(xué)性。由方程(9)F激勵下的動力方程Mx+Cx+Kx=F采用杜漢梅耳(Duhamel)積分求解方程(23)xi=miKi-KFti(23)Trapezoidalcurveh=0.1s1+F1+F(t-S)dS(24)Triangularcurver=SP2QteifisinKiKFS式中F=其中fisfi=UiQF)結(jié)構(gòu)阻尼比,取0.05代入式(24),得到?jīng)_擊載荷作用下各節(jié)點隨時間x,再由胡克定律得到節(jié)點應(yīng)力Rdmax。4.4 計算結(jié)果和分析求解(

24、23)可得到各節(jié)點隨時間變化的位移曲線和各單元隨時間變化的應(yīng)力。表5列出ve=1mPs、臂架在最大幅度30m工況下,節(jié)點19應(yīng)力Rdmax、計算動載系數(shù)U、動載系數(shù)U2和計算誤差。計算結(jié)果表明,最大應(yīng)力發(fā)生在節(jié)點19上,為了j20.25(25)(26)指數(shù)曲線Exponentcurve0.501.001.502.00圖7顯示,吊重按上述加速度起升,如果加速持續(xù)時間很短(S<0.5s),即急加速起升或誤操作工況下,結(jié)構(gòu)應(yīng)力最大點19位移曲線是衰減正弦曲線(如圖7a、b、c所示),結(jié)構(gòu)產(chǎn)生劇烈振動,應(yīng)力最大值發(fā)生在加速度峰值時刻之后,加速結(jié)束后結(jié)構(gòu)的動載效應(yīng)仍然存在。當(dāng)加速時間較長(S>

25、;1s),加速平穩(wěn),結(jié)構(gòu)振動基本消失(如圖7d、e、f),節(jié)點19應(yīng)力按照加速度曲線變化,加速結(jié)束時節(jié)點19應(yīng)力趨近于常數(shù)。這時566機 械 強 度2005年圖7 節(jié)點19位移時間關(guān)系圖Fig.7 Displacemen-ttimechartsofnode19QU2Pg,作為計算載荷是合理的。由上述計算結(jié)果可知,采用三相異步繞線電機比采用變頻電機起吊貨物引起動載要大的多,此外三相異步繞線電機通過串聯(lián)電阻實現(xiàn)調(diào)速,不能實現(xiàn)無級調(diào)速,調(diào)速性能不好。所以目前起重機上采用的起升電機通常是變頻電機,它容易實現(xiàn)調(diào)速控制,緩解吊重突然起升引起結(jié)構(gòu)的動載荷。combinations)Part3:General

26、,1989.3 HUZongWu,GUDiMin.Cranedesigncalculation.Beijing:BeijingSciencesandTechnologyPress,1989(InChinese)(胡宗武,顧迪民.起重機設(shè)計計算.北京:科學(xué)技術(shù)出版社,1989).4 MUYuanDong,LUNianLi.Lifingdynamiccoefficientananalysisforhorizontaljibtowercrane.BulidingMachine,2004,(1):83(InChinese)(穆遠(yuǎn)東,陸念力.水平臂式塔式起重機起升動載系數(shù)分析.建筑機械,2004,(1):83).5 ZHANGWenZhi,YUHeQian.Cranedesignhandbook.Beijing:MechanicalIndustryPress,1998(InChinese)(張質(zhì)文,虞和謙.起重機設(shè)計手冊.北京:中國鐵道出版社,1998).6 JIWenMei,FANGTongCHENSongQi.Me