水力學(xué)課件SHL3

1、12 流體微團(tuán)運(yùn)動分析流體微團(tuán)運(yùn)動分析描述流體運(yùn)動的兩種方法描述流體運(yùn)動的兩種方法1流體運(yùn)動的基本概念流體運(yùn)動的基本概念2流體運(yùn)動的分類流體運(yùn)動的分類3連續(xù)性微分方程連續(xù)性微分方程45流流 體體 運(yùn)運(yùn) 動動 學(xué)學(xué)無旋流動和有旋流動無旋流動和有旋流動63流體運(yùn)動學(xué)流體運(yùn)動學(xué)流體運(yùn)動學(xué)流體運(yùn)動學(xué) : 研究流體的運(yùn)動規(guī)律，包括描述流體運(yùn)動研究流體的運(yùn)動規(guī)律，包括描述流體運(yùn)動的方法，各的方法，各運(yùn)動要素運(yùn)動要素 隨時間和空間的變化隨時間和空間的變化以及所遵循的規(guī)律。以及所遵循的規(guī)律。),(avst45流體運(yùn)動學(xué)流體運(yùn)動學(xué)1 1）定義：）定義：系統(tǒng)是指由確定的流體質(zhì)點(diǎn)所組成的流體團(tuán)。 系統(tǒng)以外的一切統(tǒng)稱

2、為外界。 系統(tǒng)和外界分開的真實(shí)或假象的表面稱系統(tǒng)邊界。u 系統(tǒng)隨流體一起運(yùn)動，體積、形狀隨時間變化。u 系統(tǒng)的邊界處沒有質(zhì)量交換。u 在系統(tǒng)的邊界上受到外界作用在系統(tǒng)上的表面力。u 在系統(tǒng)的邊界上可以有能量交換。 2 2）性質(zhì)：）性質(zhì)：一、系統(tǒng)和控制體一、系統(tǒng)和控制體1 1、系統(tǒng)和邊界面、系統(tǒng)和邊界面6流體運(yùn)動學(xué)流體運(yùn)動學(xué) 1）定義定義：相對于某個坐標(biāo)系來說，有流體流過的固定不變的 任何空間的體積稱為控制體。 控制體的邊界面稱為控制面。它總是封閉表面。u 控制體的形狀和體積一經(jīng)取定都不變化 。u 可以有流體質(zhì)點(diǎn)輸入或輸出。u 控制體的控制面上有力相互作用 。u 控制體的控制面上可能有能量交換

3、。 2 2、控制面和控制體、控制面和控制體2 2）控制體的性質(zhì)控制體的性質(zhì)：7流體運(yùn)動學(xué)流體運(yùn)動學(xué) 二二 、研究流體運(yùn)動的拉格朗日法、研究流體運(yùn)動的拉格朗日法（質(zhì)點(diǎn)系法）（質(zhì)點(diǎn)系法） 定義：定義：跟蹤各單個流體質(zhì)點(diǎn)單個流體質(zhì)點(diǎn)，觀察其物理量（速度、加速度、密度等）隨時間的變化，研究全部質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動規(guī)律，進(jìn)而匯總起來總體歸納整個流體的運(yùn)動規(guī)律。 在分析某些流體運(yùn)動（如波浪運(yùn)動）或在計(jì)算流體力學(xué)中計(jì)算某些問題時，采用拉格朗日法。 8流體運(yùn)動學(xué)流體運(yùn)動學(xué)t=t0 起始坐標(biāo)（起始坐標(biāo)（a , b , c）t=t 運(yùn)動坐標(biāo)（運(yùn)動坐標(biāo)（x, y , z）tcbazztcbayytcbaxx,a a，b b，

4、c c，t t 統(tǒng)稱為拉格朗日變量統(tǒng)稱為拉格朗日變量9流體運(yùn)動學(xué)流體運(yùn)動學(xué) 推論推論 ：pt=constt=const，(a. b. c)(a. b. c)constconst 某一瞬時不同質(zhì)點(diǎn)在空間某一瞬時不同質(zhì)點(diǎn)在空間位置的分布情況。方程式表示的某一瞬時由各質(zhì)點(diǎn)所組成的位置的分布情況。方程式表示的某一瞬時由各質(zhì)點(diǎn)所組成的整個流體的高倍攝影照像圖案。整個流體的高倍攝影照像圖案。 p(a. b. c)=const(a. b. c)=const，tconst 某個確定質(zhì)點(diǎn)在任何時刻在某個確定質(zhì)點(diǎn)在任何時刻在空間所處的位置。方程式表示該流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的軌跡方程?？臻g所處的位置。方程式表示該流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)

5、動的軌跡方程。 p(a. b. c)(a. b. c)constconst，tconsttconst 任意流體質(zhì)點(diǎn)在任何時刻任意流體質(zhì)點(diǎn)在任何時刻的運(yùn)動情況，方程表達(dá)任意流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌跡方程。的運(yùn)動情況，方程表達(dá)任意流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌跡方程。10流體運(yùn)動學(xué)流體運(yùn)動學(xué)速度：速度：tzutyuttcbaxtxuzyx).(加速度：加速度：222222tztuatytuatxtuazzyyxx 推論：推論：1 1）t=const t=const 某一瞬間各質(zhì)點(diǎn)某一瞬間各質(zhì)點(diǎn)u u 和和 a a分布分布 2 2）(a. b. c)=const (a. b. c)=const 某流體質(zhì)點(diǎn)任一時刻某流體質(zhì)

6、點(diǎn)任一時刻 u u 和和 a a11流體運(yùn)動學(xué)流體運(yùn)動學(xué)u 流體運(yùn)動復(fù)雜，函數(shù)求解繁難的，常導(dǎo)致數(shù)學(xué)上的困難。u 實(shí)際工程問題中，并不需要知道流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的軌跡及其沿軌跡的速度等的變化。u 測量流體運(yùn)動要素，要跟著流體質(zhì)點(diǎn)移動測試，測出不同瞬時的數(shù)值，這種測量方法較難，不易做到。拉格朗日法不常被采用，而多采用歐拉法。拉格朗日法不常被采用，而多采用歐拉法。12流體運(yùn)動學(xué)流體運(yùn)動學(xué)三、歐拉法三、歐拉法 （流場法）（流場法）流場流場 液體流動所占據(jù)的空間。液體流動所占據(jù)的空間。歐拉法歐拉法 綜合流場中足夠多的空間點(diǎn)上所觀測到的運(yùn)動綜合流場中足夠多的空間點(diǎn)上所觀測到的運(yùn)動要素值及其變化規(guī)律，來獲得整個

7、流場的運(yùn)動特性，要素值及其變化規(guī)律，來獲得整個流場的運(yùn)動特性，這種描這種描述方法稱為歐拉法，也稱流場法。述方法稱為歐拉法，也稱流場法。13流體運(yùn)動學(xué)流體運(yùn)動學(xué) 速度場速度場：tzyxuutzyxuutzyxuuzzyyxx,壓強(qiáng)和密度場：壓強(qiáng)和密度場：tzyxtzyxpp,運(yùn)動要素是空間坐標(biāo)運(yùn)動要素是空間坐標(biāo)x x，y y，z z和時間變量和時間變量t t的連續(xù)可微函數(shù)的連續(xù)可微函數(shù) x x，y y，z z，t t 稱為歐拉變量稱為歐拉變量14流體運(yùn)動學(xué)流體運(yùn)動學(xué) 推論推論（速度場）（速度場） ：p tconstconst，(x.y.z)=const (x.y.z)=const 不同瞬時通過空

8、間（場）相不同瞬時通過空間（場）相應(yīng)某一固定點(diǎn)的流體質(zhì)點(diǎn)的速度變化情況。應(yīng)某一固定點(diǎn)的流體質(zhì)點(diǎn)的速度變化情況。 p(x.y.z)(x.y.z)constconst，t=const t=const 同一瞬時通過不同空間點(diǎn)的同一瞬時通過不同空間點(diǎn)的流體質(zhì)點(diǎn)速度的分布情況。流體質(zhì)點(diǎn)速度的分布情況。 p(x.y.z)(x.y.z)constconst，tconst tconst 任意流體質(zhì)點(diǎn)在任何時刻的任意流體質(zhì)點(diǎn)在任何時刻的運(yùn)動情況，方程表達(dá)任意流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌跡方程。運(yùn)動情況，方程表達(dá)任意流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌跡方程。 15流體運(yùn)動學(xué)流體運(yùn)動學(xué)歐拉法質(zhì)點(diǎn)加速度歐拉法質(zhì)點(diǎn)加速度流體質(zhì)點(diǎn)的加速度由兩部分組成

9、流體質(zhì)點(diǎn)的加速度由兩部分組成:由于時間過程而使空間由于時間過程而使空間點(diǎn)上的質(zhì)點(diǎn)速度發(fā)生變化的加速度點(diǎn)上的質(zhì)點(diǎn)速度發(fā)生變化的加速度:流動過程中質(zhì)點(diǎn)由于位流動過程中質(zhì)點(diǎn)由于位移占據(jù)不同的空間點(diǎn)而發(fā)生速度變化的加速度。移占據(jù)不同的空間點(diǎn)而發(fā)生速度變化的加速度。 16流體運(yùn)動學(xué)流體運(yùn)動學(xué)分量形式：zuuyuuxuutudtduazuuyuuxuutudtduazuuyuuxuutudtduazzzyzxzzzyzyyyxyyyxzxyxxxxx加速度表示：加速度表示：tzzutyyutxxutudtduazuuyuuxuutuzyx17流體運(yùn)動學(xué)流體運(yùn)動學(xué)矢量式：uutudtuda加速度組成當(dāng)?shù)丶铀?/p>

10、度或時變。遷移加速度或位變。tuuuzkyjxi18流體運(yùn)動學(xué)流體運(yùn)動學(xué)歐拉變數(shù)和拉格朗日變數(shù)的互換歐拉變數(shù)和拉格朗日變數(shù)的互換（1）求反函數(shù)：求反函數(shù)： ),(),(),(tzyxcctzyxbbtzyxaa19流體運(yùn)動學(xué)流體運(yùn)動學(xué)然后將代入拉格朗日法表示式然后將代入拉格朗日法表示式 ： tttzyxctzyxbtzyxazttcbaztzutttzyxctzyxbtzyxayttcbaytyutttzyxctzyxbtzyxaxttcbaxtxuzyx),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(上式整理后就是用歐拉變數(shù)表示的速度函數(shù)。上式整理后就是用歐拉變數(shù)表示

11、的速度函數(shù)。 20流體運(yùn)動學(xué)流體運(yùn)動學(xué)（2）首先根據(jù)歐拉表達(dá)式：首先根據(jù)歐拉表達(dá)式： ),(),(),(tzyxudtdzutzyxudtdyutzyxudtdxuzzyyxx對對t積分積分 ),(),(),(321321321tccczztcccyytcccxx21流體運(yùn)動學(xué)流體運(yùn)動學(xué)利用質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的邊界條件：利用質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的邊界條件： ),(),(),(032103210321tccccctcccbbtcccaa),(),(),(tcbazztcbayytcbaxx函數(shù)轉(zhuǎn)換得到拉格朗日法的表達(dá)式函數(shù)轉(zhuǎn)換得到拉格朗日法的表達(dá)式 ： 2223流體運(yùn)動學(xué)流體運(yùn)動學(xué)一、跡線和流線一、跡線和流線1 1）

12、 定義：定義： dtudzudyudxdtudzdtudydtudxzyxzyx 1、跡線、跡線 流體質(zhì)點(diǎn)在一段連續(xù)時間內(nèi)在空間運(yùn)動的軌跡線，流體質(zhì)點(diǎn)在一段連續(xù)時間內(nèi)在空間運(yùn)動的軌跡線，它給出同一質(zhì)點(diǎn)在不同時刻的速度方向。它給出同一質(zhì)點(diǎn)在不同時刻的速度方向。 2 2）跡線微分方程）跡線微分方程tcbazztcbayytcbaxx,拉格朗日法 歐拉法 24流體運(yùn)動學(xué)流體運(yùn)動學(xué)2 2、流線、流線 1 1）定義：）定義： 流場中某一固定時刻的光滑曲線，曲線上任流場中某一固定時刻的光滑曲線，曲線上任一點(diǎn)的瞬時速度方向與該點(diǎn)的切線方向重合。流一點(diǎn)的瞬時速度方向與該點(diǎn)的切線方向重合。流線是同一時刻不同質(zhì)點(diǎn)

13、所組成的曲線，它給出該線是同一時刻不同質(zhì)點(diǎn)所組成的曲線，它給出該時刻不同質(zhì)點(diǎn)的速度方向。時刻不同質(zhì)點(diǎn)的速度方向。25流體運(yùn)動學(xué)流體運(yùn)動學(xué)2) 2) 流線的微分方程：流線的微分方程：某質(zhì)點(diǎn)速度矢量微元線段矢量,kujuiuuzyx,kdjdidsdzyx若寫成投影形式，則為若寫成投影形式，則為tzyxudztzyxudytzyxudxzyx,V1V2V3V4321zO4yx0dzdydxuuudzyxkjisu26流體運(yùn)動學(xué)流體運(yùn)動學(xué)3 3）流線的性質(zhì)：）流線的性質(zhì)：u 對于恒定流，流線的形狀不隨時間而變化，流線與對于恒定流，流線的形狀不隨時間而變化，流線與質(zhì)點(diǎn)跡線重合質(zhì)點(diǎn)跡線重合。u 流線不能

14、相交，也不能轉(zhuǎn)折流線不能相交，也不能轉(zhuǎn)折。但流場中的駐點(diǎn)、奇點(diǎn)但流場中的駐點(diǎn)、奇點(diǎn)及切點(diǎn)除外。及切點(diǎn)除外。因?yàn)橐稽c(diǎn)處的質(zhì)點(diǎn)瞬時速度只能有唯一一因?yàn)橐稽c(diǎn)處的質(zhì)點(diǎn)瞬時速度只能有唯一一個大小和方向。若流線相交或突然轉(zhuǎn)折，那么在交點(diǎn)或個大小和方向。若流線相交或突然轉(zhuǎn)折，那么在交點(diǎn)或突然轉(zhuǎn)折點(diǎn)上就一定要出現(xiàn)不同方向的瞬時速度，這與突然轉(zhuǎn)折點(diǎn)上就一定要出現(xiàn)不同方向的瞬時速度，這與流線的定義相違背。流線的定義相違背。27流體運(yùn)動學(xué)流體運(yùn)動學(xué)駐點(diǎn)與奇點(diǎn)：駐點(diǎn)與奇點(diǎn)： A(a)駐點(diǎn)駐點(diǎn) (b)奇點(diǎn)奇點(diǎn) 28流體運(yùn)動學(xué)流體運(yùn)動學(xué)二、流管、流束、過流斷面二、流管、流束、過流斷面 、元流和總流、元流和總流 1 1、流

15、管和流束及其性質(zhì)、流管和流束及其性質(zhì)u 在流場中取一不是流線且有流在流場中取一不是流線且有流體通過的封閉曲線體通過的封閉曲線l l，過封閉曲線，過封閉曲線上每一點(diǎn)作適當(dāng)長度的流線，這無上每一點(diǎn)作適當(dāng)長度的流線，這無數(shù)流線圍成的管狀曲面叫流管。數(shù)流線圍成的管狀曲面叫流管。u 流管內(nèi)部全部流體（股）叫做流管內(nèi)部全部流體（股）叫做流束。流束。A31AnA2V211nV229流體運(yùn)動學(xué)流體運(yùn)動學(xué)u 流束不論大小，它總是由流體組成，因而它有體積、流束不論大小，它總是由流體組成，因而它有體積、有質(zhì)量、有動量、有動能。有質(zhì)量、有動量、有動能。u 流管和流線則只是一種幾何上的面和線，它們只有幾流管和流線則只是

16、一種幾何上的面和線，它們只有幾何形狀而沒有任何體積和質(zhì)量。何形狀而沒有任何體積和質(zhì)量。u 流管壁面具有不可穿透性，即流體不可能穿過流管的流管壁面具有不可穿透性，即流體不可能穿過流管的側(cè)面?zhèn)让鎢 流管的形狀和位置，在定恒定中不隨時間變化，非恒流管的形狀和位置，在定恒定中不隨時間變化，非恒定流時，隨時間變化。定流時，隨時間變化。30流體運(yùn)動學(xué)流體運(yùn)動學(xué)2 2、過流斷面元流與總流、過流斷面元流與總流u 流管的截面流管的截面流管被任一不與流管側(cè)壁面流管被任一不與流管側(cè)壁面平行的面所截取的那部分面積，平行的面所截取的那部分面積，u 過流斷面過流斷面處處與流束垂直的流管截面處處與流束垂直的流管截面1)1)

17、流管截面和過流斷面：流管截面和過流斷面： 流束上流線互相平行時過流斷面是平面；流線不流束上流線互相平行時過流斷面是平面；流線不平行時，過流斷面是曲面。平行時，過流斷面是曲面。 31流體運(yùn)動學(xué)流體運(yùn)動學(xué)u 元流元流 當(dāng)流束的過流斷面面積的極限當(dāng)流束的過流斷面面積的極限 縮縮為一點(diǎn)時，這樣的流束稱為元流。為一點(diǎn)時，這樣的流束稱為元流。 沿元流的流動要素（如速度、加速度、壓強(qiáng)、沿元流的流動要素（如速度、加速度、壓強(qiáng)、密度、溫度等）是沿流束設(shè)置的自然坐標(biāo)的一元密度、溫度等）是沿流束設(shè)置的自然坐標(biāo)的一元函數(shù)，同一過流斷面上可認(rèn)為是相等的。函數(shù)，同一過流斷面上可認(rèn)為是相等的。2 2）元流和總流：）元流和總

18、流：dAAA0lim32流體運(yùn)動學(xué)流體運(yùn)動學(xué)2 2）元流和總流：）元流和總流：u 總流總流 若流束的過流斷面面積為有限大稱為總流，總?cè)袅魇倪^流斷面面積為有限大稱為總流，總流可以看作由無數(shù)并列的元流組成。流可以看作由無數(shù)并列的元流組成。 總流同一斷面上各點(diǎn)的運(yùn)動要素不一定相等。總流同一斷面上各點(diǎn)的運(yùn)動要素不一定相等。33流體運(yùn)動學(xué)流體運(yùn)動學(xué)1、流量、流量1 1）定義：定義： 體積流量。或slsmQ3 質(zhì)量流量)(skgQm重量流量)(sNQg三、流量與凈通量三、流量與凈通量34流體運(yùn)動學(xué)流體運(yùn)動學(xué)3 3）非過流斷面流量）非過流斷面流量2 2）過流斷面流量）過流斷面流量duQ微元流束：微元流束：

19、有限控制面：有限控制面：ndAddAdQuAuucosAAAndAddAdQuAuucos35流體運(yùn)動學(xué)流體運(yùn)動學(xué)1 1）封閉控制面和凈通量）封閉控制面和凈通量 封閉控制面是指包圍空間控制體全面控制面。封閉控制面是指包圍空間控制體全面控制面。針對針對封閉控制面，一般會有兩種情況：封閉控制面，一般會有兩種情況： 流體經(jīng)一部分控制面流入控制體，流體經(jīng)一部分控制面流入控制體， 流體經(jīng)另一部分控制面流出控制體。流體經(jīng)另一部分控制面流出控制體。2、凈通量、凈通量 36流體運(yùn)動學(xué)流體運(yùn)動學(xué) 凈通量是指流過全部封閉控制面凈通量是指流過全部封閉控制面A A的流量。的流量。用用q表示，則有表示，則有 AAAnd

20、AddAquAuucos37流體運(yùn)動學(xué)流體運(yùn)動學(xué)2) 2) 凈通量含義的分析凈通量含義的分析dAVndAVn 流體經(jīng)控制面流入控制體時，速度流體經(jīng)控制面流入控制體時，速度矢量與微元面積外法線矢量之間夾角為矢量與微元面積外法線矢量之間夾角為鈍角鈍角 ，故流入控制體的流量，故流入控制體的流量恒為負(fù)值；流體經(jīng)控制面流出控制體時恒為負(fù)值；流體經(jīng)控制面流出控制體時速度矢量與微元面積外法線矢量之間夾速度矢量與微元面積外法線矢量之間夾角為銳角角為銳角 ，因而從控制體流，因而從控制體流出的流量恒為正值。出的流量恒為正值。 0)cos(nu0)cos(nu38流體運(yùn)動學(xué)流體運(yùn)動學(xué)lq 0: 流量的流出部分大于流

21、入部分，此時流量的流出部分大于流入部分，此時q的絕對值就的絕對值就是控制體的凈流出流量；是控制體的凈流出流量；lq0: 流出部分小于流入部分，流出部分小于流入部分，q的絕對值就是控制體的的絕對值就是控制體的凈流入流量；凈流入流量；lq=0: 經(jīng)某一部分控制面流入控制體的流量剛好等于經(jīng)另經(jīng)某一部分控制面流入控制體的流量剛好等于經(jīng)另一部分控制面流出的流量，這時封閉曲面凈通量等于零。一部分控制面流出的流量，這時封閉曲面凈通量等于零。39流體運(yùn)動學(xué)流體運(yùn)動學(xué)四、斷面平均流速四、斷面平均流速 AudAAQA 斷面平均流速，是一種假想的流速：斷面平均流速，是一種假想的流速：總流有效過流斷面上各點(diǎn)都以這個速

22、度運(yùn)總流有效過流斷面上各點(diǎn)都以這個速度運(yùn)動，其流量仍與各點(diǎn)以實(shí)際不同速度運(yùn)動動，其流量仍與各點(diǎn)以實(shí)際不同速度運(yùn)動所得流量相等。所得流量相等。 總流有效斷面上的平均流速，就是實(shí)總流有效斷面上的平均流速，就是實(shí)測獲得總流過流斷面上的流量測獲得總流過流斷面上的流量Q Q，除以該總，除以該總流過流斷面的面積，即流過流斷面的面積，即u=u(r) uOvr4041流體運(yùn)動學(xué)流體運(yùn)動學(xué)一、恒定流與非恒定流一、恒定流與非恒定流 性質(zhì)性質(zhì): :1 1、恒定流、恒定流 流場中所有流動要素流場中所有流動要素 不隨時間變化時，該流不隨時間變化時，該流場稱為恒定流場，即其僅是坐標(biāo)的函數(shù)。場稱為恒定流場，即其僅是坐標(biāo)的函

23、數(shù)。) ,(Tpu 位于流線上所有質(zhì)點(diǎn)，只能沿該流線運(yùn)動，它們的位于流線上所有質(zhì)點(diǎn)，只能沿該流線運(yùn)動，它們的跡線都與該流線重合。跡線都與該流線重合。定義定義: :42流體運(yùn)動學(xué)流體運(yùn)動學(xué) 非恒定流問題要比恒定流復(fù)雜得多，因?yàn)榉呛愣鞯牧鞣呛愣鲉栴}要比恒定流復(fù)雜得多，因?yàn)榉呛愣鞯牧骶€和流線上流體質(zhì)點(diǎn)的跡線不相重合；流線、流管和流束的線和流線上流體質(zhì)點(diǎn)的跡線不相重合；流線、流管和流束的位置和形狀都隨時間變化。位置和形狀都隨時間變化。 2 2、非恒定流、非恒定流定義定義: : 流場中所有流動要素流場中所有流動要素 隨時間變化時，這隨時間變化時，這樣的流場叫非恒定流場，即其是坐標(biāo)與時間的函數(shù)。樣的

24、流場叫非恒定流場，即其是坐標(biāo)與時間的函數(shù)。 ) ,(Tpu43流體運(yùn)動學(xué)流體運(yùn)動學(xué)二二 均勻流和非均勻流均勻流和非均勻流 流場中，在某給定的時刻，各點(diǎn)的速度都不隨位流場中，在某給定的時刻，各點(diǎn)的速度都不隨位置而變化的流體運(yùn)動稱為均勻流場，隨位置而變化置而變化的流體運(yùn)動稱為均勻流場，隨位置而變化的流體運(yùn)動稱為非均勻流場。均勻流場各點(diǎn)都沒有的流體運(yùn)動稱為非均勻流場。均勻流場各點(diǎn)都沒有遷移加速度，表示為平行流動，流體質(zhì)點(diǎn)作均勻直遷移加速度，表示為平行流動，流體質(zhì)點(diǎn)作均勻直線運(yùn)動，否則稱為非均勻流場。線運(yùn)動，否則稱為非均勻流場。44流體運(yùn)動學(xué)流體運(yùn)動學(xué)1、均勻流的性質(zhì)、均勻流的性質(zhì)u 各質(zhì)點(diǎn)的流速互相

25、平行，所以過流斷面為平面。各質(zhì)點(diǎn)的流速互相平行，所以過流斷面為平面。u 均勻流流速大小和方向沿流程不變，所以位于同一流均勻流流速大小和方向沿流程不變，所以位于同一流線上各個質(zhì)點(diǎn)的流速相等。線上各個質(zhì)點(diǎn)的流速相等。u 沿流程各個過流斷面上流速分布相同，所以斷面平均沿流程各個過流斷面上流速分布相同，所以斷面平均流速相等，但同一過流斷面上各點(diǎn)上的流速并不相等。這流速相等，但同一過流斷面上各點(diǎn)上的流速并不相等。這就是與嚴(yán)格均勻流場的區(qū)別。就是與嚴(yán)格均勻流場的區(qū)別。45流體運(yùn)動學(xué)流體運(yùn)動學(xué)u各質(zhì)點(diǎn)的遷移各質(zhì)點(diǎn)的遷移( (位置位置) )加速度皆為零，若流動既均勻又加速度皆為零，若流動既均勻又恒定，則全加速

26、度等于零。恒定，則全加速度等于零。u均勻流過流斷面上壓強(qiáng)分布規(guī)律與流體靜止時靜壓強(qiáng)均勻流過流斷面上壓強(qiáng)分布規(guī)律與流體靜止時靜壓強(qiáng)分布規(guī)律相同。分布規(guī)律相同。u不同過流斷面的測壓管水頭差等于兩斷面間的沿程阻不同過流斷面的測壓管水頭差等于兩斷面間的沿程阻力損失。力損失。46流體運(yùn)動學(xué)流體運(yùn)動學(xué)2. 非均勻流非均勻流 不滿足均勻條件的流動，即相應(yīng)點(diǎn)流速不相等不滿足均勻條件的流動，即相應(yīng)點(diǎn)流速不相等的流體運(yùn)動稱為非均勻流。顯然，非均勻流不具備的流體運(yùn)動稱為非均勻流。顯然，非均勻流不具備均勻流的性質(zhì)。均勻流的性質(zhì)。47流體運(yùn)動學(xué)流體運(yùn)動學(xué)三三 漸變流和急變流漸變流和急變流1、漸變流、漸變流 若流線并非是

27、嚴(yán)格的平行直線，但流線之間的夾若流線并非是嚴(yán)格的平行直線，但流線之間的夾角很小，流線的曲率半徑很大，即流線是近乎平行直角很小，流線的曲率半徑很大，即流線是近乎平行直線的流段，叫漸變流（或緩變流）。線的流段，叫漸變流（或緩變流）。1 1）漸變流的定義：）漸變流的定義：48流體運(yùn)動學(xué)流體運(yùn)動學(xué)u 漸變流過流斷面流體壓強(qiáng)的分布規(guī)律基本符合漸變流過流斷面流體壓強(qiáng)的分布規(guī)律基本符合流體靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律流體靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律u 漸變流某兩過流斷面之間測壓管的水頭差，等漸變流某兩過流斷面之間測壓管的水頭差，等于該兩斷面間的沿程阻力損失。于該兩斷面間的沿程阻力損失。 2) 2) 漸變流的性質(zhì)：漸變流的性質(zhì)：49

28、流體運(yùn)動學(xué)流體運(yùn)動學(xué)2、急變流、急變流 流速大小和方向沿程變化很大，或者各流線之間流速大小和方向沿程變化很大，或者各流線之間夾角很大，或者各流線的曲率半徑很小的流體運(yùn)動稱為夾角很大，或者各流線的曲率半徑很小的流體運(yùn)動稱為急變流。急變流。 定義：定義：5051流體運(yùn)動學(xué)流體運(yùn)動學(xué)一、連續(xù)性微分方程的定義一、連續(xù)性微分方程的定義 流體運(yùn)動的連續(xù)性微分方程式是把自然界普遍適用流體運(yùn)動的連續(xù)性微分方程式是把自然界普遍適用的質(zhì)量守恒定律應(yīng)用于運(yùn)動流體的數(shù)學(xué)表達(dá)式。的質(zhì)量守恒定律應(yīng)用于運(yùn)動流體的數(shù)學(xué)表達(dá)式。 含義：在流體運(yùn)動過程中，只有物理變化，且不發(fā)生含義：在流體運(yùn)動過程中，只有物理變化，且不發(fā)生相變；

29、沒有核效應(yīng)即化學(xué)變化，也不考慮相對論效應(yīng)。相變；沒有核效應(yīng)即化學(xué)變化，也不考慮相對論效應(yīng)。 52流體運(yùn)動學(xué)流體運(yùn)動學(xué)二、任意形狀控制體下連續(xù)性微分方程二、任意形狀控制體下連續(xù)性微分方程 在流場中取任意形狀的一在流場中取任意形狀的一個控制體。設(shè)其體積為個控制體。設(shè)其體積為V，表，表面為面為A。在任何瞬時連續(xù)充滿。在任何瞬時連續(xù)充滿于控制體內(nèi)的流體質(zhì)量可用微于控制體內(nèi)的流體質(zhì)量可用微元控制體的質(zhì)量元控制體的質(zhì)量 在控制在控制體內(nèi)體積積分得到，即體內(nèi)體積積分得到，即 VAdVVdV53流體運(yùn)動學(xué)流體運(yùn)動學(xué) 控制體是開口系統(tǒng)，在流體流經(jīng)控制面的過程中，經(jīng)過控制體是開口系統(tǒng)，在流體流經(jīng)控制面的過程中，經(jīng)

30、過單位時間，如果控制體內(nèi)的流體質(zhì)量發(fā)生了變化，那么單位單位時間，如果控制體內(nèi)的流體質(zhì)量發(fā)生了變化，那么單位時間內(nèi)變化量應(yīng)當(dāng)記為時間內(nèi)變化量應(yīng)當(dāng)記為 根據(jù)質(zhì)量守恒定律，影響控制體內(nèi)的質(zhì)量變化的唯一原因根據(jù)質(zhì)量守恒定律，影響控制體內(nèi)的質(zhì)量變化的唯一原因就是經(jīng)過控制面的流動。因?yàn)橐３至黧w呈連續(xù)狀態(tài)，則控制就是經(jīng)過控制面的流動。因?yàn)橐３至黧w呈連續(xù)狀態(tài)，則控制體中體中流體質(zhì)量對時間的變化率與流經(jīng)全部控制面的凈質(zhì)量流量流體質(zhì)量對時間的變化率與流經(jīng)全部控制面的凈質(zhì)量流量在數(shù)值上必然完全相等在數(shù)值上必然完全相等。 VdVt54流體運(yùn)動學(xué)流體運(yùn)動學(xué)由高斯散度定理由高斯散度定理 因而有因而有 ：vAdAdVt

31、0uvvdVdA)(uu 又由于控制體又由于控制體V與時間無關(guān)，因而偏微分與控制體積分符與時間無關(guān)，因而偏微分與控制體積分符號可以互換，所以有號可以互換，所以有 VVdVdVtt（3-25） （a） （b） 55流體運(yùn)動學(xué)流體運(yùn)動學(xué)把把(a)和和(b)代入式（代入式（3-25），有），有 式（式（3-24）或（）或（3-25）就是根據(jù)質(zhì)量守恒定律，保持）就是根據(jù)質(zhì)量守恒定律，保持流體連續(xù)流動狀態(tài)而獲得的連續(xù)性方程式的一般形式。它是流體連續(xù)流動狀態(tài)而獲得的連續(xù)性方程式的一般形式。它是一切流體運(yùn)動所必須遵循的普遍原理。一切流體運(yùn)動所必須遵循的普遍原理。 或或 0)(vdVtu0)(ut （3-26

32、） 56流體運(yùn)動學(xué)流體運(yùn)動學(xué)將式（將式（3-26）在直角坐標(biāo)系中展開得：）在直角坐標(biāo)系中展開得： 可壓縮流體的連續(xù)性微分方程可壓縮流體的連續(xù)性微分方程 對恒定和非恒定流均適用。它表達(dá)了流體運(yùn)動所必須對恒定和非恒定流均適用。它表達(dá)了流體運(yùn)動所必須滿足的連續(xù)性條件，即質(zhì)量守恒條件。滿足的連續(xù)性條件，即質(zhì)量守恒條件。 0)()()(zuyuxutzyx57流體運(yùn)動學(xué)流體運(yùn)動學(xué)0zuyuxuzyx當(dāng)密度不隨時間變化時當(dāng)密度不隨時間變化時 不可壓縮均質(zhì)流體，密度不隨空間位置不同而變化不可壓縮均質(zhì)流體，密度不隨空間位置不同而變化 0zuyuxutzyx58流體運(yùn)動學(xué)流體運(yùn)動學(xué)三、恒定總流連續(xù)性方程三、恒定

33、總流連續(xù)性方程 假定取一流管，設(shè)流動為恒定流，流管的形狀將不隨時假定取一流管，設(shè)流動為恒定流，流管的形狀將不隨時間而改變。因流管的四周都是由流線所組成的，故無流體穿間而改變。因流管的四周都是由流線所組成的，故無流體穿越流管，流體只能由兩端的過流斷面流入和流出。根據(jù)公式越流管，流體只能由兩端的過流斷面流入和流出。根據(jù)公式（3-25），在恒定流時，），在恒定流時， ，則有，則有 0VdVtAdA0u（3-30） 59流體運(yùn)動學(xué)流體運(yùn)動學(xué) 對于由流管組成的總流也有流體只能由兩端的過流斷面對于由流管組成的總流也有流體只能由兩端的過流斷面流入和流出，由于流入斷面流速矢量與斷面面積矢量方向相流入和流出，由

34、于流入斷面流速矢量與斷面面積矢量方向相反，斷面反，斷面1的流速與面積矢量的點(diǎn)乘為負(fù)值。公式（的流速與面積矢量的點(diǎn)乘為負(fù)值。公式（3-30）可）可寫為如下形式寫為如下形式 011122221AdudAuAA21222111AAmdAudAuQ60流體運(yùn)動學(xué)流體運(yùn)動學(xué) 采用斷面平均流速來代替斷面上各點(diǎn)不相等的流速，采用斷面平均流速來代替斷面上各點(diǎn)不相等的流速，可得可得 vAdAvudAQAAm由此類推，可改寫前式由此類推，可改寫前式 222111AvAvQm 總流的質(zhì)量連續(xù)性方程在質(zhì)量沿程不變的條件下，可寫為總流的質(zhì)量連續(xù)性方程在質(zhì)量沿程不變的條件下，可寫為2211AvAvQ6162流體運(yùn)動學(xué)流體

35、運(yùn)動學(xué)p 平移平移p 線變形運(yùn)動線變形運(yùn)動p 角變形運(yùn)動角變形運(yùn)動p 轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動OO63流體運(yùn)動學(xué)流體運(yùn)動學(xué)一、線變形率（線變率）一、線變形率（線變率）uCDCDBBAA線變形速率：單位時間單位長度的線變形線變形速率：單位時間單位長度的線變形xudxdtdxdtxuxxxx/yuyyyzuzzz64流體運(yùn)動學(xué)流體運(yùn)動學(xué)不可壓縮流體不可壓縮流體0zuyuxuzyx0zzyyxx 對于不可壓縮流體，三個方向的線變形速率之和對于不可壓縮流體，三個方向的線變形速率之和(體體積變形速率積變形速率)為零為零 65流體運(yùn)動學(xué)流體運(yùn)動學(xué)二、角變形率（角變率）二、角變形率（角變率）1、角變形率的定義、角變形率的定

36、義 微元流體面上任意兩垂直線段夾角（即直角）在單位微元流體面上任意兩垂直線段夾角（即直角）在單位時間內(nèi)減少量的一半稱為該面的角變形率，用表示時間內(nèi)減少量的一半稱為該面的角變形率，用表示 ，下，下標(biāo)標(biāo) ，表示兩線段所在的平面。，表示兩線段所在的平面。 ijij66流體運(yùn)動學(xué)流體運(yùn)動學(xué)2、角變形率公式推導(dǎo)、角變形率公式推導(dǎo)Odtd)()2(2212121單位時間內(nèi)夾角的變形為單位時間內(nèi)夾角的變形為： 時間內(nèi)夾角的變形時間內(nèi)夾角的變形： dt21dtd 平面上的角變率，記作平面上的角變率，記作 或或 ： xOyxyyx)(21)(212121yuxudtdxyyxxy)(21zuyuyzzyyz)(

37、21xuzuzxxzzx67流體運(yùn)動學(xué)流體運(yùn)動學(xué)n 流體力學(xué)中把流體面互相垂直的兩邊的角轉(zhuǎn)速的平均值流體力學(xué)中把流體面互相垂直的兩邊的角轉(zhuǎn)速的平均值(幾幾何上就是兩邊夾角分角線的角轉(zhuǎn)速何上就是兩邊夾角分角線的角轉(zhuǎn)速)，定義為流體微團(tuán)的旋轉(zhuǎn)角，定義為流體微團(tuán)的旋轉(zhuǎn)角速度在垂直于該平面方向上的分量速度在垂直于該平面方向上的分量三、轉(zhuǎn)角速度（角轉(zhuǎn)速）三、轉(zhuǎn)角速度（角轉(zhuǎn)速）yuxuxuzuzuyuxyzzxyyzx21212168流體運(yùn)動學(xué)流體運(yùn)動學(xué)四、流體微團(tuán)的組合表達(dá)四、流體微團(tuán)的組合表達(dá) 設(shè)流場中任一點(diǎn)設(shè)流場中任一點(diǎn)O的流速分量為的流速分量為 ， ， 。距。距O點(diǎn)心點(diǎn)心ds(其在各軸向其在各軸向

38、上投影為上投影為dx，dy，dz)處某點(diǎn)的流速分量為處某點(diǎn)的流速分量為 ， ， 。設(shè)。設(shè) ， ， ，將，將 按泰勒級數(shù)展開，忽略二階以上各項(xiàng)得：按泰勒級數(shù)展開，忽略二階以上各項(xiàng)得：dzzudyyudxxuduozoyoxx)()()(將上式代入將上式代入 ，并進(jìn)行配項(xiàng)整理，即作，并進(jìn)行配項(xiàng)整理，即作 運(yùn)算，可得運(yùn)算，可得 xu)(21dzxudyxuzyxouyouzouxuyuzuxoxoxduuuxoxoxduuuzozozduuudyxuyudyxuyudxxuuuyxyxoxxox)(21)(21)(dzxuzudzxuzuzxzx)(21)(2169流體運(yùn)動學(xué)流體運(yùn)動學(xué)平移速度平移速

39、度轉(zhuǎn)動產(chǎn)生速度轉(zhuǎn)動產(chǎn)生速度增量增量線變形線變形角變形角變形dzdzdydydxuuxzyxyzxxxoxdzdydxdydzuxzxyxxzyxodxdzdydzdxuuyxyzyyxzyoydydxdzdxdyuuzyzxzzyxzoz7071流體運(yùn)動學(xué)流體運(yùn)動學(xué)無渦流或無旋流：無渦流或無旋流： 流體微團(tuán)的角轉(zhuǎn)速等于零的流體運(yùn)動，即凡是質(zhì)點(diǎn)速度場流體微團(tuán)的角轉(zhuǎn)速等于零的流體運(yùn)動，即凡是質(zhì)點(diǎn)速度場不形成流體微團(tuán)轉(zhuǎn)動的流體運(yùn)動稱。不形成流體微團(tuán)轉(zhuǎn)動的流體運(yùn)動稱。有渦流或有旋流：有渦流或有旋流： 流體微團(tuán)的角轉(zhuǎn)速不等于零的流體運(yùn)動，即凡是質(zhì)點(diǎn)流體微團(tuán)的角轉(zhuǎn)速不等于零的流體運(yùn)動，即凡是質(zhì)點(diǎn)速度場形成

40、流體微團(tuán)轉(zhuǎn)動的流體運(yùn)動速度場形成流體微團(tuán)轉(zhuǎn)動的流體運(yùn)動72流體運(yùn)動學(xué)流體運(yùn)動學(xué) 實(shí)際工程和自然界中的流體運(yùn)動，大多數(shù)是有渦實(shí)際工程和自然界中的流體運(yùn)動，大多數(shù)是有渦流流(有旋流有旋流)，例如有壓管流、明渠流、流體流經(jīng)固體表，例如有壓管流、明渠流、流體流經(jīng)固體表面的邊界層內(nèi)的流動，以及大氣中的臺風(fēng)、龍卷風(fēng)等，面的邊界層內(nèi)的流動，以及大氣中的臺風(fēng)、龍卷風(fēng)等，其中，有的是肉眼能明顯看出有渦流的，有的則不能看其中，有的是肉眼能明顯看出有渦流的，有的則不能看出有渦流。無渦流較有渦流的問題簡單些，且有其實(shí)用出有渦流。無渦流較有渦流的問題簡單些，且有其實(shí)用意義。意義。73流體運(yùn)動學(xué)流體運(yùn)動學(xué) 無渦流的基本特

41、征是每一流體微團(tuán)的角轉(zhuǎn)速等于零，無渦流的基本特征是每一流體微團(tuán)的角轉(zhuǎn)速等于零，即流速場必須滿足即流速場必須滿足 一、無渦流一、無渦流xuzuxuzuzuyuzuyuyuxuyuxuzxzxyyzyzxxyxyz或或或0)(210)(210)(2174流體運(yùn)動學(xué)流體運(yùn)動學(xué) 由高等數(shù)學(xué)知，上式是使由高等數(shù)學(xué)知，上式是使 能成為某一函數(shù)能成為某一函數(shù) 的全微的全微分方程的必要和充分條件。因此對無渦流必然存在下列關(guān)系分方程的必要和充分條件。因此對無渦流必然存在下列關(guān)系 dzudyudxuzyxdzudyudxudzzdyydxxdzyx由上式可知由上式可知xuxyuyzuz 所以，在無渦流中必然存在一個標(biāo)量場所以，在無渦流中必然存在一個標(biāo)量場 ；如果為非恒定如果為非恒定流，這個標(biāo)量場應(yīng)為流，這個標(biāo)量場應(yīng)為 ，其中，其中t 為代表時間的參變量。為代表時間的參變量。 ),(zyx),(tzyx75流體運(yùn)動學(xué)流體運(yùn)動學(xué)1 1、研究旋渦運(yùn)動的意義、研究旋渦運(yùn)動的意義 二、有渦流二