2019屆高三文科數(shù)學(xué)(通用版)二輪復(fù)習(xí)訓(xùn)練：專題限時集訓(xùn)1三角函數(shù)問題

1、專題限時集訓(xùn)( (一) )三角函數(shù)問題建議 A、B 組各用時：45 分鐘A 組咼考達標、選擇題1 .函數(shù) f(x)= sin(2x+妨 10|v2 的圖象向左平移 6 個單位后關(guān)于原點對稱，則函數(shù)iB. 21C.2A 函數(shù) f(x) = sin(2x+冊向左平移 6 個單位得 y= sin 2 x+jn ijnjn為奇函數(shù)，故 3 + $= kn, nZ，解得(j)=kn3,又 10|v2 令 k= 0,得0= 3，f(x)= sin冗，n的最小值為()f(x)在/2x/2x 33 3sin當(dāng) X= 0 時，f(X)min= _32，故選 A.2 . (2019 河南八市聯(lián)考)已知函數(shù)1f(x

2、) = sin x cos x,且 f (x) = ?f(x)，貝 U tan 2x 的值是()4B. - 44C.41D 因為 f (x) = cos x+ sin x=?sin x1 12ta n x6 6：cos x,所以 tan x= 3，所以 tan 2x=2 21 tan x 1 93=4,故選 D.3. (2019 廣州二模)已知函數(shù) f(x)= sin 2x+ ；，則下列結(jié)論中正確的是()sin 2x+才+0,又其A 函數(shù) f(x)的最小正周期為 2nB 函數(shù) f(x)的圖象關(guān)于點 &0:對稱nC.由函數(shù) f(x)的圖象向右平移 8 個單位長度可以得到函數(shù)y= sin

3、2x 的圖象D.函數(shù) f(x)在jn，尹上單調(diào)遞增C 函數(shù) f(x)= sin 2x+扌的圖象向右平移 8 個單位長度得到函數(shù)y= sin 2 卜訂+n= sin2x 的圖象，故選C.2,則 2X(/+片才+ 2knk,解得0=-扌+ 2knkZ 又因為|$|v才，所以0=-扌,5.(2019 石家莊二模)設(shè)a，共0，n，且滿足 sinocos3cosasin3=1，貝Usin(2a3) +sin(a23的取值范圍為()A. 1,1B.1，.2C.2，1D.1，- 2nnA A由 sin 久 COS3cos asin3=sin(a 3 =1， a, 3印，n，得a 3=2， 3= a2 印，n

4、?a4 .(2019 鄭州模擬)函數(shù) f(x) = 2sinx+妨30，皿vn的部分圖象如圖 1-6 所示，則 f(0)的值為()A . 2 . 3C.1-于A 由函數(shù) f(x)的圖象得函數(shù) f(x)的最小正周期為f(x)= 2si n( 2x+妨.又因為函數(shù)圖象經(jīng)過點n12,2，所以 f 12 = 2sin 2X則 f(x) = 2sin 2x訂,所以 f(0) + fD.1 + 于n解得3=2,則2nT T=：=菩7t.6.61=2sin 2x02sin2sin爭sin2a+cos2a1+tan atan2a+1 1 + 24 + 13=5.7.(2019 蘭州模擬)已知函數(shù) f(x) =

5、 Acosx+ (A0,30,0V V n為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖象如圖 1-7 所示， EFG(點 G 在圖象的最高點)是邊長為 2 的等邊三角形，貝Uf(1)=ll3 3由函數(shù) f(x) =ACOS(3X+)(A0,30,0V V n是奇函數(shù)可得 = ?,貝Vf(x)=Acos3X+ n=As inXA 0,w 0) 又由 EFG 是邊長為 2 的等邊三角形可得 A= . 3，最 小正周期 T= 4 =乞3=扌，貝Uf(x)= 3si 門栽，f(1) = .3.co228. (2019 天津高考)已知函數(shù) f(x) = sinox+cosoX o0), x R 若函數(shù) f(x)在區(qū)間(一o

6、, o)_7t12,n且 sin(2a 3 +sin( a 2 =sin7tJ，a+sina=； .： ：2sina+二、填空題26.(2019 肥三模)已知 tan a= 2,貝 U sin35 -tana=2,2 | n ,sin 尹 a sin(3 * a)cos(2 a=cos2a+sinoCOsacos2a+sin oCOsasin(4，n?a+厝.14sina+-21,1，故選 A.sin (3十”C0S(2 a)=內(nèi)單調(diào)遞增，且函數(shù) y= f(x)的圖象關(guān)于直線 x=o對稱，貝U o的值為_.2 f(x)=sin3x+coswx=/2sin3X+因為 f(x)在區(qū)間(3, 3)內(nèi)

7、單調(diào)遞增，且函數(shù)圖象關(guān)于直線x=3對稱,nn所以 f(3)必為一個周期上的最大值，所以有3 3+ 4 = 2kn+ -, k 題,所以32=：+ 2knk 題.42n又3(3)三亍，即宀2n，所以32=n，所以3=于.三、解答題29 .設(shè)函數(shù) f(x)= 2cos x+ sin 2x+ a(a R).(1) 求函數(shù) f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；當(dāng) x 0,F時，f(x)的最大值為 2,求 a 的值，并求出 y= f(x)(x R)的對稱軸方程.解(1)f(x) = 2cos2x+ sin 2x+ a= 1 + cos 2x+ sin 2x+ a = , 2sin 2x+ 4 + 1 +

8、 a， 2 分2n則 f(x)的最小正周期 T =2 2n=n，3 分且當(dāng) 2kn2x+2kn+n(kZ)時，f(x )單調(diào)遞增，即 kn-弓冗三 x 0,30，0vK 寸丿的部分圖象如圖 1-8 所示,sin圖 1-8(1) 求函數(shù) y= f(x)的解析式；(2)將函數(shù) y= f(x)的圖象向右平移 2 個單位后得到函數(shù) y= g(x)的圖象,求函數(shù) h(x)= f(x) g(x)的值域.XP又 cos zPOQ=5，XP= 1 , yp= 2,.P(1,2).3 分2nn由此可得振幅 A =2 2,周期 T=4 4X(41)1)=1212,又：=1212,則3=6.4 分將點 P(1,2)

9、代入 f(x) = 2sin 話+ $ ,9 分r, n n i n n i小當(dāng) x( 1,2)時，x 2, 2，10 分sing-哉-1,1),即 1 + 2s “際才但1,3)，于是函數(shù) h(x)的值域為(1,3).12 分B 組名校沖刺一、選擇題1.已知函數(shù) y= loga(x 1) + 3(a0,且 a豐1)的圖象恒過定點 P,若角 合，始邊與 x 軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過點P,則 sin2asin 2a的值為()x ( 1,2)時,解(1)由條件知 cos ZPOQ =42+,52J322X4X,5.2 分nnovx 2，.“= 3,于是(2)由題意可得g(x)= 2sinnn_6_

10、6x x-2 2+3n=2sin 6x.7 分=2sin?6x + 2 3sin=1 cos x+ 訂 3sin7ta的頂點與原點重得 sin 和f(x) = 2sin分h(x) = f(x) (x) = 4sin7tX=1 + 2sin3CPD 根據(jù)已知可得點 P 的坐標為(2,3)，根據(jù)三角函數(shù)定義，可得n3,所以 f(x) = sin 2x 3 因為 0wx ，nn2n所以3 2x 3/1313屈屈3百2. (2019 東北三省四市第二次聯(lián)考)將函數(shù) f(x) = sin(2x+0)!j0|v多的圖象向右平移 個單位，所得到的圖象關(guān)于y 軸對稱，則函數(shù) f(x)在 0,的最小值為()1B

11、.1c. 2nD f(x)= sin(2x+0)向右平移 石個單位得到函數(shù)g(x)=sin 2 x花+0 =sin :2xn+ 0,nnn此函數(shù)圖象關(guān)于 y 軸對稱，即函數(shù) g(x)為偶函數(shù)，則6 +0=2+ knk.又W|v?，所以 片A 奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點B 偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(n0)對稱佇，0 對稱C奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點竽，0 對稱D 偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(n0)對稱B 由題意可知 f4= 0 0,32sinsin a= .13.13,coscos a= .-13.-13,7t3.(2019 湖北七市四月聯(lián)考)已知函數(shù)f x+= ,2asin x+x+;=/2acos x.f

12、(x)= a(sin x+ cos x) = . 2asin x+易知住+n是偶函數(shù)且圖象關(guān)于點i|n，0 :對稱，故選B.4. (2019 陜西省第二次聯(lián)考)已知函數(shù) f(x)= Asin(OX+妨(A 0,O0,0V K n的部分圖象如圖 1-9 所示，且 f(a= 1 ,a0 , 3，則 cos 2a+=()2J2 A.335n5ni，,(f)=2n+2knk 題,解得(j)=石 + 2knk Z .又因為 0Vv n所以0=,則 f(x)= 3sin 2x+ C.二、填空題5 .已知函數(shù) f(x)=sinOX+coswx(O0)在才，n上單調(diào)遞減，則O的取值范圍是n人n . n3n口2

13、kn4，令 2kn+OX+- 0,則 cos 2a+5 5n= 1 sin22a+尹=-2 2,故選f(x)=sinOX+coswx=. 2sinOX+圖 1-9n，3 3n又因為 f(a= 3sin 2a+3 時，2a+所以 2a+由題意，函數(shù) f(x)在牙，n上單調(diào)遞減，故n，n為函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間的一個子區(qū)間，故2knco15解得 4k+ 2 O 2k+).153由 4k +T0，可知 k0,因為 炮，所以 k=0,故o的取值范圍為 2, 4 .6 .設(shè)函數(shù) f(x)=Asin(ox+Q(A, o, $是常數(shù)，A0, o0).若 f(x)在區(qū)間 扌，扌上具有單調(diào)性，且 fj!5 f，則 f

14、(x)的最小正周期為 _ .n.f(x)在n n上具有單調(diào)性，Tn n2n A _ _ TA2 2 6，3 .片 25237nx x=2.17n n n4T=123=4，三、解答題7.(2019 湖北高考)某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)f(x)= Asin(ox+妨(o0,M0)個單位長度，得到 y= g(x)的圖象.若 y=g(x)圖象的一個對稱中心為12,0，求0的最小值.n解(1)根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得A = 5,3=2, $=，數(shù)據(jù)補全如下表:63X+ $0n2n3n22nnn7n5n13YA.12312612nAs in(3x+ $)05050則 g(x)= 5sin 2x+ 2 因為函數(shù)

15、 y= sin x 圖象的對稱中心為(kn,0), kZ ,令 2x+20 n=kn ,解得 x=號+g 0 kCZ.8 分由于函數(shù) y= g(x)的圖象關(guān)于點 In，0 成中心對稱，所以令 kf+12-0=in，解得0=k kn- n，kz .10 分n由00 可知，當(dāng) k= 1 時，0取得最小值-.12 分6 2 1 18.已知函數(shù) f(x)= 2 .3sin xcos x sin x+ cos 2x + ?，x R.n n I(1) 求函數(shù) f(x)在一 4，2 上的最值；(2) 若將函數(shù) f(x)的圖象向右平移 4 個單位，再將得到的圖象上各點橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，得到g(x)的圖象已知 g(a=6，a gn，1111二,，求 cosg訂的值.解(1)f(x) = 2 3sin xcos x sin2x + cos 2x+1 1且函數(shù)解析式為f(x)= 5sin(2x-器 6 分(2) 由 (1)知 f(x)= 5sin 2x-1 cos 2x 11=.3sin 2x-2- + cos 2x += 3sin 2x+ cos 2