11.3.2多邊形內角和

1、羊山中學初一數(shù)學教學設計課題多邊形內角和課時安排課時1課型新授課1、知道四邊形、多邊形、正多邊形的定義，能夠在圖形中識別它知 識們的有關概念。目 標2、解釋并會驗證四邊形內角和、n邊形的內角和，會應用它進行簡單的計算和說理。維 目匕匕hj厶冃1、通過多邊形定義及內角和學習，增強類化推理和發(fā)散思維能力。2、通過將多邊形問題轉化為三角形問題解決， 使學生體會化歸思標目 標想的應用方法，從而提高分析問題和解決問題的能力。情通過三角形和多邊形之間的聯(lián)系與區(qū)別的分析研究，培養(yǎng)學生辯感 目 標證唯物主義觀點和激發(fā)學生學習幾何的興趣。教學重多邊形內角和。另外培養(yǎng)學生主動探究新知識的方法也是本節(jié)課的一個占八、

2、重點。在四邊形定義中有“在平面內”這個條件，學生對這一條件的理解是難教學難占八、點。教學方其中，以知識目標為主線:能力、情感目標滲透于知識目標中來體現(xiàn)。法突出重點、化解難點的措施是：(1) 教師自制教具，操作演示；(2) 隨時總結學習幾何命題的一些規(guī)律，在得出結論前“引導分析”；(3) 本節(jié)課內容較多，但各部分知識之間的聯(lián)系密切，為了便于學生學 習，教學中既注重各部分知識之間的聯(lián)系，又注意保持各部分知識之間相 對的獨立性。使其條理清楚，層次分明；(4) 利用表格使所學知識形成網(wǎng)絡；(5) 設計有目的、有梯度、循序漸進的練習題組，強化訓練。（一）創(chuàng)設情境出示章頭氣象觀測站平面圖（多媒體展示）。師

3、：在小學里，我們學過三角形、長方形、正方形、平行四邊形、梯形。在圖中， 同學們能找出來嗎？學生觀察圖形，然后互相交流。生答：能。師指出：長方形、正方形、平行四邊形、梯形都是四邊形。而且都是特殊的四邊 形。教學 過 程 設 計師導語：前面我們系統(tǒng)學習研究了三角形的有關知識。四邊形是怎樣定義的？有 哪些性質？在工農業(yè)生產及日常生活中有著哪些應用？本節(jié)課首先學習多邊形的內角 和。點評 利用現(xiàn)代化的教學手段“創(chuàng)設問題情境”可以有效地激發(fā)學生的好奇心和求 知欲，使學生很快進人角色。（二）自主探究1、四邊形及多邊形的定義師：請同學們回憶三角形的定義。生思考后答：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組

4、成的圖形叫做三 角形。師：請同學們類比三角形的定義嘗試總結四邊形的定義。生獨立思考，互相交流。生答：學生回答不完整、不準確，同學之間可以給予提示，老師給予補充、指正。教師 板書定義、圖形。師強調：在平面內，由不在同一條直線的四條線段首尾順次相接組成的圖形叫做 四邊形。師質疑：在定義中，為什么要有“在平面內”這一條件呢？學生思考，教師出示自制的空間四邊形模型。師：請同學們看老師這里的這個模型（空間四邊形模型）。這個圖形有幾條邊圍成 的？生答：4條。師追問：對！這4條邊在同一平面內嗎？生答：不在。師指出：這是一個空間四邊形，即立體圖形，立體幾何我們將到高中系統(tǒng)學習。我們初中所說的四邊形都是平面圖形

5、。所以，在四邊形的定義中，“在平面內”這一條件必備。師質疑：同學們能給出五邊形的定義嗎？ n邊形（多邊形）呢？師指出：如果多邊形的各邊都相等，各內角也都相等，那么就稱它為正多邊形。 如正三角形（等邊三角形）、正四邊形（正方形）、正五邊形等等。點評 借助于自制的直觀教具，說明四邊形定義中“在平面內”這一不可省略的條 件，易于學生理解，化解了本課時的難點。2、四邊形及多邊形的有關概念師質疑：我們知道三角形有三條邊、三個角。那么四邊形、五邊形的有關概念有 哪些？生答：也有邊、角。師在黑板上四邊形的圖形中標出邊、角。師指出：如圖的四邊形用表示它的各個頂點的字母來表示，可以按照頂點的順序， 記作“四邊形

6、ABCD".點評 對于邊、角這些能在圖形中識別，而不要求學生掌握的描述性定義，采取學 生類比 的邊、角表示方法來歸納，滲透類比的數(shù)學思想方法。師：對角線的概念學生從字面即可理解。如圖，連接線段AC,線段AC是四邊形ABC 的對角線。即在四邊形中，連接不相鄰兩個頂點的線段叫做四邊形的對角線。師：如下表（多媒體展示），請同學們口答。生口答上面表中的空格內容。師：同學們回答的非常好！師指出：如圖1的四邊形的任何一邊向兩方延長，如果其他各邊都在延長所得直 線的同一旁，這樣的四邊形叫做凸四邊形。圖 2的四邊形不是凸四邊形。今后所說的四 邊形都是指凸四邊形。3、鞏固性應用師：請同學們口答下面的選

7、擇題。（I ）四邊形的定義正確的是（）。A、由四條線段首尾順次相接組成的圖形B、在平面內，由四條線段首尾順次相接組成的圖形C、平面內，四個點所確定的圖形D在平面內，由不在同一條直線上的四條線段首尾順次相接組成的圖形 下列命題中正確的是（）。A、五邊形中有兩條對角線B、如圖3的四邊形可以記作四邊形 ACBDC、n邊形有n條邊、n個角D只有長方形和正方形是四邊形點評 此處設計一組口答練習題，可以及時鞏固四邊形的定義和有關的概念。（三）合作釋疑1、學生猜想四邊形內角和是師質疑：三角形的內角和是 （出示教師用的教具三角板），四邊形的內角和 是多少度？生思考師提示：長方形的每個內角都是多少度？正方形的每

8、個內角呢？看看我們的書、 本、桌面。師：請同學們猜想一般四邊形內角和的度數(shù)。生答：四邊形內角和是（教師板書）師肯定：同學們回答的非常好！我們小學學過的長方形的內角和是，正方形的內角和也是，由此我們猜測一般四邊形內角和也是 。師指出：這個結論是否正確呢？我們要從理論上加以驗證。點評 以小學學過長方形、正方形的每個內角都是為依托，猜想一般四邊形內角和的度數(shù)。向學生滲透由具體到抽象、由特殊到一般的數(shù)學思想方法。2、探索研究解釋的方法，并交流不同方法 師質疑：怎樣說明四邊形內角和是 呢？師指出：處理復雜問題普遍實用的方法，就是把未知轉化為已知，用已有知識研 究新問題。所以，研究四邊形的問題可轉化為已學

9、過的知識去解決。生答：三角形。師：對！同學們回答的非常好！把四邊形問題轉化為三角形知識解決。師追問：轉化的關鍵？生答：作輔助線。點評 研究四邊形的問題可轉化為三角形知識去解決，向學生滲透“化歸”的數(shù)學 思想方法。師：請同學們考慮說明的方法。生獨立思考一一生生交流討論（教師個別輔導）一一生再獨立思考。師：請同學們說說各自的思路。眾生：如圖4,連接AC如圖5,在BC邊上任取一點P （也可在AB或CD或AD 邊上任取一點P）,連接AP, DP如圖6,在四邊形ABCD內任取一點0,連接AQ BQ CQ DQ如圖7,在四邊形ABCE外卜任取一點P,連接AP, BP, CP DP如圖8,過 D點作AB平行

10、DP交BC于 P點師：同學們的思路都非常的好！你想到的是哪一種方法呢？生：比較而言，應該說連接 AC時說明的過程最好。點評 四邊形內角和這一結論的解釋說明是本節(jié)課的一個重點，添加輔助線是關 鍵。本環(huán)節(jié)的學習中，探索了多種的說明方法，活躍了學生的思維。在教學過程中，應 鼓勵學生通過獨立思考，不拘一格，創(chuàng)造性地解決問題，使學習數(shù)學成為再發(fā)現(xiàn)和再創(chuàng) 造的過程。3、歸納概括所得結論師指出：經(jīng)過分析，同學們猜想得到的結論“四邊形的內角和等于”是正確的。這是這節(jié)課我們學習的一個重點內容一一四邊形的內角和等于師強調：同學們要熟記這個內容，并能運用它解決有關的問題。師指出：同學們還要體會得到“四邊形內角和是”

11、的方法。即通過作輔助線將四邊形問題轉化為三角形知識解決。這種解決問題的方法在今后的解題中經(jīng)常會用到。師繼續(xù)指出：從分析思路看，同學們得到了多種方法，各種方法都非常好。那么， 當一個題目有多種方法時，特別是幾何冋題，往往都有多種方法，通常我們選擇最簡單 的方法。點評（1）從特殊四邊形（長方形、矩形）中觀察、分析、猜測、驗證獲取新知（內 角和是）。（2）從已有知識結構中討論分析歸納獲得新的創(chuàng)新。引導學生進人一種研究 狀態(tài)，獲得的新知對學生來說，就是一種創(chuàng)新。4、鞏固性應用師：請同學們解答下面的判斷題（1）四邊形的各內角可以都是銳角。（）變式1:將“銳角”改為“直角”。變式2:將“銳角”改為“鈍角”

12、。生口答：（I ）錯誤。變式1正確。變式2錯誤。（2）在一個四邊形中，如果有兩個角都是直角，那么其余的兩個角的關系一定是互 為補角。（）生口答：正確。（3 ）如圖9,四邊形ABCD中的大小不能確定。（）生口答：錯誤。 的大小能確定。變式：此題中 的大小若能確定，試求 的度數(shù)；若不能確定，請說明理由。生口答：對于學生的回答教師及時給予肯定表揚。點評 設計此組練習的目的一是使學生進一步理解四邊形的內角和是的內涵和外延。二是教師可了解學生學習情況，以便及時的調整和改進教學。四）變式訓練師：請同學們看下面的題目。已知：如圖10,直線，垂足為B,直線，垂足為C,問 與 之間會有怎樣的 關系？對你的結論請

13、給予說明。生思考一一交流一一說明問題的答案一一互評。師：請同學們繼續(xù)思考，圖中有與 相等的角嗎？若有請指出，并給出說明；若沒 有請說明理由。學生繼續(xù)交流、探討。師追問：我們將此題目增加條件，又構成了一道新的探索型問題。請同學們繼續(xù) 思考解答。已知：如圖11,在四邊形ABO（中,，AE平分，OF平分，請問AE與OF平行嗎？為什么？學生交流、探討。點評 這是一組系列探索題。這個題目知識覆蓋面大，綜合性強，題意構思精巧。 這迫使學生要用“動”的觀點去分析已知條件和面臨結論之間的關系，在矛盾沖突中建 立新的知識結構。在這個過程中，不同層次的學生都得到不同程度的發(fā)展與提高，學生 的思維又上了一個新層次。

14、（五）引申思考師：在得到四邊形內角和是 的基礎上，你能探求五邊形、六邊形和一般 n邊形的 內角和是多少度嗎？請同學們思考研究。師生共同回答：n邊形的內角和為：師：看誰回答的最快。（l ）六邊形的內角和是；12邊形的內角和是。（2 ）邊形的內角和是 ；一個多邊形的內角和是，則這個多邊形的邊數(shù)是。（3）正六邊形的一個內角是。（六）歸納小結（教師引導學生從以下幾個方面進行小結）1、研究問題的一般思維方法：觀察、分析、猜想、類比、解釋、說明、應用。2、研究幾何概念及性質的一般思維方向：定義、定義的內涵和外延。就四邊形而言有：邊、角、對角線、內角和（教師提示：以及后面學習的外角和）。3、四邊形內角和是的

15、得出及應用中所用到的思想方法。四邊形問題轉化構造成三角形問題解決。4、感悟數(shù)學中普遍存在的相互聯(lián)系、相互轉化、相互制約的辯證關系；以及數(shù)學 來源于實踐，又反過來作用于實踐的辯證唯物主義觀點。點評 課堂小結是課堂教學的重要環(huán)節(jié)，教師再次給學生提供展示自己的機會， 充分體現(xiàn)以學生的發(fā)展為本的素質教育觀念。四總評：本文著重談“多邊形的內角和”一堂課的教材處理和教學法運用意見。課堂教學是教師、學生和教學媒體（教學內容和教學器具等）之間在教學目標指 導下所發(fā)生的動態(tài)變化的過程，其中教材處理和教法運用體現(xiàn)著教師、學生和教學媒體 三者之間的相互作用，是影響課堂教學這一動態(tài)變化過程效率的主要變量。另外，教材

16、處理和教法運用是教師主導作用的集中表現(xiàn)，而教師主導作用發(fā)揮的方向、方式和力度 決定著學生的主體地位能否得到保障，主體作用能否得到較好的發(fā)揮。因而課堂教學評 價應當把教材處理和教學法運用作為主要內容?！岸噙呅蔚膬冉呛汀币惶谜n的教材處理和教學法的運用有許多優(yōu)點：（一）本堂課確定的主要教學目標是恰當?shù)?。比如對多邊形的有關概念不作過高要求，只要求能夠在圖形中識別，但對四邊形 內角和是 要求較高，除了會解釋說明外還要會進行應用。另外還特別強調研究四邊形 的問題時常通過作輔助線的方法轉化為三角形知識解決，并以此為載體強化數(shù)學化歸的 思想方法。（二）導學達標過程1、對于多邊形定義及有關概念，這不是本堂課的重

17、點內容，而且學生對四邊形、 五邊形、n邊形的形狀并不陌生，因而教師采用讓學生類比三角形的知識學習，方法是 可取的。之后又讓學生自己概括并敘述它們的定義，這可培養(yǎng)學生的概括能力和文字表 達能力。2、對于四邊形內角和是，這是本堂課的重點。課堂教學緊緊圍繞結論的發(fā)現(xiàn)、 解釋說明、應用三個階段展開，從學生的認知特點和教材特點出發(fā)分別采取不同方法。（I ）結論的發(fā)現(xiàn)考慮到學生已學習了三角形內角和定理，而且知道長方形、正方形的每一個角都 是，所以教師對結論的發(fā)現(xiàn)采取猜想的方法。教師直接提出問題：“四邊形的內角和是多少度”？學生很容易猜想得出 的結論，這個問題雖然不難回答，但可以培養(yǎng)學生探 究問題的意識和學

18、習習慣。（2）探求結論的推導思路在此之前，學生已經(jīng)積累了不少說明幾何問題的事實、方法和經(jīng)驗，為了幫助學 生迅速找到新舊知識的結合點，教師提出問題：“處理復雜問題普遍實用的方法，就是把未知轉化為已知，用已有知識研究新問題。所以，研究四邊形的問題可轉化為已學 過？ 知識去解決。”這可引起學生的聯(lián)想，有利于學生梳理知識，培養(yǎng)學生的發(fā)散 思維能力。接下去教師繼續(xù)提問：“怎樣轉化？轉化的關鍵？ ”教師沒做更多的引導， 只是提出問題。這樣，教師不僅為解決問題創(chuàng)造了一個好的情境，而且指導學生通過自 己的努力按既定方向將已有知識、經(jīng)驗和方法進行重組從而解決了問題。從課堂教學實 際效果看，這個引導是符合多數(shù)學生的認知基礎的，既沒有超越學生的認知能力，又能 促進學生積極探索。在探求結論的推導過程中，集中體現(xiàn)了數(shù)學化歸思想的應用。在這里，教師有意 識地做了強化，這可以使學生更加深刻地體會到這種思想方法對解決問